Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 7. Nhân, chia phân thức sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
BÀI 7. NHÂN, CHIA PHÂN THỨC
Hoạt động khởi động trang 36 Toán 8 tập 1 CTST
Ô tô $A$ tiêu tốn $a$ lít xăng để đi hết quãng đường $x$ (km). Ô tô $B$ tiêu tốn $b$ lít xăng để đi hết quãng đường $y$ (km). Để đi được $100$ km,
a) Mỗi ô tô tiêu tốn bao nhiêu lít xăng?
b) Ô tô $A$ tiêu tốn lượng xăng gấp bao nhiêu lần ô tô $B$?
Trả lời:
Để đi được 1 km thì ô tô $A$ tiêu tốn lượng xăng là: $\dfrac{a}{x}$ (lít).
Để đi được 1 km thì ô tô $B$ tiêu tốn lượng xăng là: $\dfrac{b}{y}$ (lít).
a) Để đi được 100 km thì ô tô $A$ tiêu tốn lượng xăng là: $100.\dfrac{a}{x}$ (lít).
Để đi được 100 km thì ô tô $B$ tiêu tốn lượng xăng là: $100.\dfrac{b}{y}$ (lít).
b) Để đi được 100 km, ô tô $A$ tiêu tốn lượng xăng gấp số lần ô tô $B$ là:
$\dfrac{100a}{x} : \dfrac{100b}{y} = \dfrac{100a}{x} . \dfrac{y}{100b} = \dfrac{ay}b{x}$ (lần)
Vậy ô tô $A$ tốn lượng xăng gấp $\dfrac{ay}b{x}$ lần ô tô $B$.
1. NHÂN HAI PHÂN THỨC
Hoạt động khám phá 1 trang 36 Toán 8 tập 1 CTST
Một tấm bạt lớn hình chữ nhật có chiều dài \(a\) (m), chiều rộng \(b\) (m) được ghép bởi các tấm bạt bé hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng đều bằng \(\dfrac{1}{k}\) chiều dài, chiều rộng của tấm bạt lớn. Tính diện tích của mỗi tấm bạt bé theo \(a\), \(b\) và \(k\).
Trả lời:
Chiều dài tấm bạt bé là: \(a.\dfrac{1}{k} = \dfrac{a}{k}\) (m)
Chiều rộn tấm bạt bé là: \(b.\dfrac{1}{k} = \dfrac{b}{k}\) (m)
Diện tích của mỗi tấm bạt bé là:
\(\dfrac{a}{k} \cdot \dfrac{b}{k} = \dfrac{{ab}}{{{k^2}}}\) (\({m^2}\))
Thực hành 1 trang 37 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \(\dfrac{{3{a^2}}}{{10{b^3}}} \cdot \dfrac{{15b}}{{9{a^4}}}\);
b) \(\dfrac{{x – 3}}{{{x^2}}} \cdot \dfrac{{4x}}{{{x^2} – 9}}\);
c) \(\dfrac{{{a^2} – 6a + 9}}{{{a^2} + 3a}} \cdot \dfrac{{2a + 6}}{{a – 3}}\);
d) \(\dfrac{{x + 1}}{x} \cdot \left( {x + \dfrac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – 1}}} \right)\).
Trả lời:
a) ĐKXĐ: \(a,b \ne 0\)
Ta có:
\(\dfrac{{3{a^2}}}{{10{b^3}}} \cdot \dfrac{{15b}}{{9{a^4}}} = \dfrac{{3{a^2}.15b}}{{10{b^3}.9{a^4}}} = \dfrac{{45{a^2}b}}{{90{a^4}{b^3}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}{b^2}}}\)
b) ĐKXĐ: \(x \ne 0;\;x \ne \pm 3\)
Ta có:
\(\dfrac{{x – 3}}{{{x^2}}} \cdot \dfrac{{4x}}{{{x^2} – 9}}\\= \dfrac{{\left( {x – 3} \right).4x}}{{{x^2}.\left( {{x^2} – 9} \right)}} \\= \dfrac{{\left( {x – 3} \right).4x}}{{{x^2}\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \\= \dfrac{4}{{x\left( {x + 3} \right)}}\)
c) ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne \pm 3\)
Ta có:
\(\dfrac{{{a^2} – 6a + 9}}{{{a^2} + 3a}} \cdot \dfrac{{2a + 6}}{{a – 3}}\\= \dfrac{{{{\left( {a – 3} \right)}^2}.2.\left( {a + 3} \right)}}{{a.\left( {a + 3} \right).\left( {a – 3} \right)}} \\= \dfrac{{2\left( {a – 3} \right)}}{a}\)
d) ĐKXĐ: \(x \ne 0;x \ne 1\)
Ta có:
\(\dfrac{{x + 1}}{x} \cdot \left( {x + \dfrac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – 1}}} \right)\\= \dfrac{{x + 1}}{x} \cdot \left[ {\dfrac{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}}{{{x^2} – 1}} + \dfrac{{2 – {x^2}}}{{{x^2} – 1}}} \right] \\= \dfrac{{x + 1}}{x} \cdot \left[ {\dfrac{{{x^3} – x + 2 – {x^2}}}{{{x^2} – 1}}} \right]\\= \dfrac{{x + 1}}{x} \cdot \dfrac{{{x^3} – {x^2} – x + 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\= \dfrac{{{x^3} – {x^2} – x + 2}}{{x\left( {x – 1} \right)}}\)
2. CHIA HAI PHÂN THỨC
Hoạt động khám phá 2 trang 37 Toán 8 tập 1 CTST
Máy A xát được \(x\) tấn gạo trong \(a\) giờ, máy B xát được \(y\) tấn gạo trong \(b\) giờ.
a) Viết các biểu thức biểu thị số tấn gạo mỗi máy xát được trong $1$ giờ (gọi là công suất của máy)
b) Công suất của máy $A$ gấp bao nhiêu lần số máy $B$? Viết biểu thức biểu thị số lần này.
c) Tính giá trị của biểu thức ở câu b) khi \(x = 3\), \(y = 2\), \(b = 4\)
Trả lời:
a) Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy $A$ xát được trong $1$ giờ là:
\(x:a = \dfrac{x}{a}\) (tấn)
Biểu thức biểu thị số tấn gạo máy $B$ xát được trong $1$ giờ là:
\(y:b = \dfrac{y}{b}\) (tấn)
b) Công suất máy $A$ gấp số lần máy $B$ là:
\(\dfrac{x}{a}:\dfrac{y}{b} = \dfrac{x}{a} \cdot \dfrac{b}{y} = \dfrac{{bx}}{{ay}}\) (lần)
c) Khi \(x = 3\); \(a = 5\); \(y = 2\); \(b = 4\) ta có:
\(\dfrac{{4.3}}{{5.2}} = \dfrac{{12}}{{10}} = 1,2\)
Thực hành 2 trang 38 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\dfrac{{{x^2} – 9}}{{x – 2}}:\dfrac{{x – 3}}{x}\);
b) \(\dfrac{x}{{{z^2}}} \cdot \dfrac{{xz}}{{{y^3}}}:\dfrac{{{x^3}}}{{yz}}\);
c) \(\dfrac{2}{x} – \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{2}\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(\dfrac{{{x^2} – 9}}{{x – 2}}:\dfrac{{x – 3}}{x}\\= \dfrac{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{x – 2}}.\dfrac{x}{{x – 3}} \\= \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x – 2}}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{x}{{{z^2}}} \cdot \dfrac{{xz}}{{{y^3}}}:\dfrac{{{x^3}}}{{yz}}\\= \dfrac{x}{{{z^2}}} \cdot \dfrac{{xz}}{{{y^3}}} \cdot \dfrac{{yz}}{{{x^3}}} \\= \dfrac{{{x^2}y{z^2}}}{{{x^3}{y^3}{z^2}}} \\= \dfrac{1}{{x{y^2}}}\)
c) Ta có:
\(\dfrac{2}{x} – \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{2}\\= \dfrac{2}{x} – \dfrac{2}{x} \cdot \dfrac{x}{1} + \dfrac{4}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{2} \\= \dfrac{2}{x} – 2 + 2x \\= \dfrac{2}{x} – \dfrac{{2x}}{x} + \dfrac{{2{x^2}}}{x} \\= \dfrac{{2{x^2} – 2x + 2}}{x}\)
Vận dụng trang 38 Toán 8 tập 1 CTST
Đường sắt và đường bộ từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ có độ dài bằng nhau và bằng \(s\) (km). Thời gian để đi từ $A$ đến $B$ của tàu hỏa là \(a\) (giờ), của ô tô khách là \(b\) (giờ) (\(a < b\)). Tốc độ của tàu hỏa gấp bao nhiêu lần tốc độ của ô tô? Tính giá trị này khi \(s = 350, \,a = 5, \,b = 7\).
Trả lời:
Tốc độ của tàu hỏa là: \(\dfrac{s}{a}\) (km/giờ)
Tốc độ của ô tô khách là: \(\dfrac{s}{b}\) (km/giờ)
Tốc độ của tàu hỏa gấp tốc độ của ô tô khách số lần là:
\(\dfrac{s}{a}:\dfrac{s}{b} = \dfrac{s}{a} \cdot \dfrac{b}{s} = \dfrac{b}{a}\) (lần)
Thay \(s = 350\); \(a = 5\); \(b = 7\) ta có:
\(\dfrac{b}{a} = \dfrac{7}{5} = 1,4\).
Vậy khi \(s = 350, \,a = 5, \,b = 7\) thì tốc độ của tàu hoả gấp $1,4$ lần tốc độ của ô tô khách.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 39 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép nhân phân thức sau:
a) \(\dfrac{{4y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{5{x^3}}}{{2{y^3}}}\);
b) \(\dfrac{{{x^2} – 2x + 1}}{{{x^2} – 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{x – 1}}\);
c) \(\dfrac{{2x + {x^2}}}{{{x^2} – x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} + 3}}{{3x + 6}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\dfrac{{4y}}{{3{x^2}}} \cdot \dfrac{{5{x^3}}}{{2{y^3}}}= \dfrac{{20{x^3}y}}{{6{x^2}{y^3}}}= \dfrac{{10x}}{{3{y^2}}}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{{{x^2} – 2x + 1}}{{{x^2} – 1}} \cdot \dfrac{{{x^2} + x}}{{x – 1}}\\= \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cdot \dfrac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x – 1}} \\= x\)
c) Ta có:
\(\dfrac{{2x + {x^2}}}{{{x^2} – x + 1}} \cdot \dfrac{{3{x^3} + 3}}{{3x + 6}}\\= \dfrac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{x^2} – x + 1}} \cdot \dfrac{{3.\left( {{x^3} + 1} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right)}} \\= \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} – x + 1}} \cdot \dfrac{{3\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 2} \right)}} \\= x\left( {x + 1} \right) \\= {x^2} + x\)
Giải bài 2 trang 39 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép chia phân thức sau:
a) \(\dfrac{{5x}}{{4{y^3}}}:\left( { – \dfrac{{{x^4}}}{{20y}}} \right)\);
b) \(\dfrac{{{x^2} – 16}}{{x + 4}} :\dfrac{{2x – 8}}{x}\);
c) \(\dfrac{{2x + 6}}{{{x^3} – 8}}:\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x – 4}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\dfrac{{5x}}{{4{y^3}}}:\left( { – \dfrac{{{x^4}}}{{20y}}} \right)\\= \dfrac{{5x}}{{4{y^3}}} \cdot \dfrac{{ – 20y}}{{{x^4}}} \\= \dfrac{{ – 100xy}}{{4{x^4}{y^3}}} \\= \dfrac{{ – 25}}{{{x^3}{y^2}}}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{{{x^2} – 16}}{{x + 4}} :\dfrac{{2x – 8}}{x}\\= \dfrac{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{x}{{2x – 8}} \\= \dfrac{{\left( {x – 4} \right)\left( {x + 4} \right)}}{{x + 4}} \cdot \dfrac{x}{{2\left( {x – 4} \right)}} \\= \dfrac{x}{2}\)
c) Ta có:
\(\dfrac{{2x + 6}}{{{x^3} – 8}}:\dfrac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x – 4}}\\= \dfrac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}} \cdot \dfrac{{2\left( {x – 2} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}} \\= \dfrac{4}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}\)
Giải bài 3 trang 39 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \(\dfrac{{4{x^2} + 2}}{{x – 2}} \cdot \dfrac{{3x + 2}}{{x – 4}} \cdot \dfrac{{4 – 2x}}{{2{x^2} + 1}}\);
b) \(\dfrac{{x + 3}}{x} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 6x + 9}}:\dfrac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} + 3x}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\dfrac{{4{x^2} + 2}}{{x – 2}} \cdot \dfrac{{3x + 2}}{{x – 4}} \cdot \dfrac{{4 – 2x}}{{2{x^2} + 1}}\\= \dfrac{{2\left( {2{x^2} + 1} \right)}}{{x – 2}} \cdot \dfrac{{3x + 2}}{{x – 4}} \cdot \dfrac{{ – 2\left( {x – 2} \right)}}{{2{x^2} + 1}} \\= \dfrac{{ – 4\left( {3x + 2} \right)}}{{x – 4}} \\= \dfrac{{ – 12x – 8}}{{x – 4}}\)
b) Ta có:
\(\dfrac{{x + 3}}{x} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} + 6x + 9}}:\dfrac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} + 3x}}\\= \dfrac{{x + 3}}{x} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \cdot \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} – 4}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{x} \cdot \dfrac{{x + 2}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} \cdot \dfrac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{x – 2}}\)
Giải bài 4 trang 39 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \(\left( {\dfrac{{1 – x}}{x} + {x^2} – 1} \right):\dfrac{{x – 1}}{x}\);
b) \(\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} – \dfrac{1}{x}} \right) \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\);
c) \(\dfrac{3}{x} – \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\left( {\dfrac{{1 – x}}{x} + {x^2} – 1} \right):\dfrac{{x – 1}}{x}\\= \left( { – \dfrac{{x – 1}}{x} + \dfrac{{\left( {{x^2} – 1} \right)x}}{x}} \right) \cdot \dfrac{x}{{x – 1}} \\= \dfrac{{ – \left( {x – 1} \right) + x\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{x} \cdot \dfrac{x}{{x – 1}} \\= \dfrac{{\left( {x – 1} \right)\left[ {1 – x\left( {x + 1} \right)} \right]}}{x} \cdot \dfrac{x}{{x – 1}}\\= 1 – x\left( {x + 1} \right) \\= 1 – {x^2} – x\)
b) Ta có:
\(\left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} – \dfrac{1}{x}} \right) \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\\= \left( {\dfrac{1}{{{x^2}}} – \dfrac{x}{{{x^2}}}} \right) \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\\= \dfrac{{1 – x}}{{{x^2}}} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{y} + \dfrac{x}{y}\\ = \dfrac{{1 – x}}{y} + \dfrac{x}{y}\\ = \dfrac{1}{y}\)
c) Ta có:
\(\dfrac{3}{x} – \dfrac{2}{x}:\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{3}\\= \dfrac{3}{x} – \dfrac{2}{x} \cdot \dfrac{x}{1} + \dfrac{1}{x} \cdot \dfrac{{{x^2}}}{3}\\= \dfrac{3}{x} – 2 + \dfrac{x}{3}\\= \dfrac{9}{{3x}} – \dfrac{{6x}}{{3x}} + \dfrac{{{x^2}}}{{3x}}\\= \dfrac{{{x^2} – 6x + 9}}{{3x}}\)
Giải bài 5 trang 39 Toán 8 tập 1 CTST
Tâm đạp xe từ nhà tới câu lạc bộ câu cá có quãng đường dài \(15\) km với tốc độ \(x\) (km/h). Lượt về thuận chiều gió nên tốc độ nhanh hơn lượt đi \(4\) km/h.
a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian \(T\) hai lượt đi và về.
b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian \(t\) luợt đi đối với lượt về.
c) Tính \(T\) và \(t\) với \(x = 10\)
Bài giải:
a) Thời gian Tâm đi là: \(\dfrac{{15}}{x}\) (giờ)
Tốc độ Tâm đi lúc về là: \(x + 4\) (km/h)
Thời gian Tâm về là: \(\dfrac{{15}}{{x + 4}}\) (giờ)
Tổng thời gian lượt đi và về là:
\(T = \dfrac{{15}}{x} + \dfrac{{15}}{{x + 4}} \\= \dfrac{{15\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} + \dfrac{{15x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} \\= \dfrac{{15x + 60 + 15x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} \\= \dfrac{{30x + 60}}{{{x^2} + 4x}} \,(giờ)\)
b) Hiệu thời gian đi và về là:
\(t = \dfrac{{15}}{x} – \dfrac{{15}}{{x + 4}} \\= \dfrac{{15\left( {x + 4} \right)}}{{x\left( {x + 4} \right)}} – \dfrac{{15x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} \\= \dfrac{{15x + 60 – 15x}}{{x\left( {x + 4} \right)}} \\= \dfrac{{60}}{{{x^2} + 4x}} \,(giờ)\)
c) Thay \(x = 10\) vào \(T\) và \(t\) ta có:
\(T = \dfrac{{30.10 + 60}}{{{{10}^2} + 4.10}} = \dfrac{{360}}{{140}} = \dfrac{{18}}{7} \,(giờ)\)
\(t = \dfrac{{60}}{{{{10}^2} + 4.10}} = \dfrac{{60}}{{140}} = \dfrac{3}{7}\,(giờ)\).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải Bài tập cuối chương 1 trang 40 41 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 39 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“