Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương II sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 49 Toán 8 tập 1 CD

Thực hiện phép tính:

a) $\dfrac{x}{{xy + {y^2}}} – \dfrac{y}{{{x^2} + xy}}$;

b) $\dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} – 4}} – \dfrac{x}{{x + 2}} – \dfrac{x}{{2 – x}}$;

c) $\dfrac{{{a^2} + ab}}{{b – a}}:\dfrac{{a + b}}{{2{{\rm{a}}^2} – 2{b^2}}}$;

d) $\left( {\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{2{\rm{x}} – 1}} – \dfrac{{2{\rm{x}} – 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}} \right):\dfrac{{4{\rm{x}}}}{{10{\rm{x}} – 5}}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\dfrac{x}{{xy + {y^2}}} – \dfrac{y}{{{x^2} + xy}}\\ = \dfrac{x}{{y\left( {x + y} \right)}} – \dfrac{y}{{x\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} – {y^2}}}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{xy\left( {x + y} \right)}} \\= \dfrac{{x – y}}{{xy}}$

b) Ta có:

$\dfrac{{{x^2} + 4}}{{{x^2} – 4}} – \dfrac{x}{{x + 2}} – \dfrac{x}{{2 – x}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} – \dfrac{x}{{x + 2}} + \dfrac{x}{{x – 2}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 4 – x\left( {x – 2} \right) + x\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 4 – {x^2} + 2{\rm{x}} + {x^2} + 2{\rm{x}}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \dfrac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \\= \dfrac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \\= \dfrac{{x + 2}}{{x – 2}}$

c) Ta có:

$\dfrac{{{a^2} + ab}}{{b – a}}:\dfrac{{a + b}}{{2{{\rm{a}}^2} – 2{b^2}}}\\ = \dfrac{{a\left( {a + b} \right)}}{{b – a}}.\dfrac{{2{{\rm{a}}^2} – 2{b^2}}}{{a + b}}\\ = \dfrac{{a\left( {a + b} \right).2.\left( {{a^2} – {b^2}} \right)}}{{ – \left( {a – b} \right).\left( {a + b} \right)}}\\ = \dfrac{{a\left( {a + b} \right).2.\left( {a – b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ – \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}}\\ = – 2{\rm{a}}\left( {a + b} \right)$

d) Ta có:

$\left( {\dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{2{\rm{x}} – 1}} – \dfrac{{2{\rm{x}} – 1}}{{2{\rm{x}} + 1}}} \right):\dfrac{{4{\rm{x}}}}{{10{\rm{x}} – 5}}\\ = \dfrac{{{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}^2} – {{\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}}.\dfrac{{10x – 5}}{{4{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} + 1 + 2{\rm{x}} – 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1 – 2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}}.\dfrac{{5.\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}}{{4{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{4{\rm{x}}.2.5\left( {2{\rm{x}} – 1} \right)}}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {2{\rm{x}} – 1} \right).4{\rm{x}}}}\\ = \dfrac{{10}}{{2{\rm{x}} + 1}}$

Giải bài 2 trang 49 Toán 8 tập 1 CD

Cho biểu thức:

$A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} – 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} – 4}}{5}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Bài giải:

a) Ta có:

Điều kiện xác định của biểu thức A là: $x + 1 \ne 0;x – 1 \ne 0$

b) Ta có:

$A = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} – 2}} + \dfrac{3}{{{x^2} – 1}} – \dfrac{{x + 3}}{{2{\rm{x}} + 2}}} \right).\dfrac{{4{{\rm{x}}^2} – 4}}{5}\\= \left[ {\dfrac{{x + 1}}{{2\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{3}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \dfrac{{x + 3}}{{2\left( {x + 1} \right)}}} \right].\dfrac{{4\left( {{x^2} – 1} \right)}}{5}\\= \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) – 3.2 – \left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\= \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 – 6 – {x^2} – 2{\rm{x + 3}}}}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\dfrac{{4\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{5}\\= \dfrac{{10.4}}{{2.5}} = 4$

Vậy giá trị của $A = 4$ không phụ thuộc vào các giá trị của biến.

Giải bài 3 trang 49 Toán 8 tập 1 CD

Cho biểu thức:

$B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} – 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} – 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} – 100}}{{{x^2} + 4}}$.

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức B.

b) Rút gọn B và tính giá trị của biểu thức B tại $x = 0,1$.

c) Tìm số nguyên $x$ để biểu thức B nhận giá trị nguyên.

Bài giải:

a) Ta có:

Điều kiện xác định của biểu thức B là: $x\left( {x – 10} \right) \ne 0;x\left( {x + 10} \right) \ne 0$

b) Ta có:

$B = \left( {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{{x^2} – 10{\rm{x}}}} + \dfrac{{5{\rm{x}} – 2}}{{{x^2} + 10{\rm{x}}}}} \right).\dfrac{{{x^2} – 100}}{{{x^2} + 4}}\\= \left[ {\dfrac{{5{\rm{x}} + 2}}{{x\left( {x – 10} \right)}} + \dfrac{{5{\rm{x – }}2}}{{x\left( {x + 10} \right)}}} \right].\dfrac{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\= \dfrac{{\left( {5{\rm{x}} + 2} \right)\left( {x + 10} \right) + \left( {5{\rm{x}} – 2} \right)\left( {x – 10} \right)}}{{x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} + 52{\rm{x}} + 20 + 5{{\rm{x}}^2} – 52{\rm{x}} + 20}}{{x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}.\dfrac{{\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{{x^2} + 4}}\\= \dfrac{{10\left( {{x^2} + 4} \right).\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right)}}{{x\left( {x – 10} \right)\left( {x + 10} \right).\left( {{x^2} + 4} \right)}} \\= \dfrac{{10}}{x}$

Với $x = 0,1$ ta có:

$B = \dfrac{{10}}{{0,1}} = 100$

c) Để $B$ nguyên thì $\dfrac{{10}}{x}$ nguyên

Suy ra $x \in $ ƯC (10)

Nên $x \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}$

Vậy $x \in \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}$ thì $B$ nguyên.

Giải bài 4 trang 49 Toán 8 tập 1 CD

Hai người thợ cùng sơn một bức tường. Nếu một mình sơn xong bức tường thì người thứ nhất làm xong lâu hơn người thứ hai là 2 giờ. Gọi x là số giờ mà người thứ nhất một mình sơn xong bức tường. Viết phân thức biểu thị tổng số phần của bức tường sơn được mà người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ theo x.

Bài giải:

Người thứ nhất làm một mình xong bức tường trong $x$ giờ.

Người thứ hai làm một mình xong bức tường trong $x – 2$ giờ.

Trong 1 giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ bức tường.

Trong 3 giờ người thứ nhất làm được $\dfrac{3}{x}$ bức tường.

Trong 1 giờ người thứ hai làm được $\dfrac{1}{{x – 2}}$ bức tường.

Trong 4 giờ người thứ hai làm được $\dfrac{4}{{x – 2}}$ bức tường.

⇒ Tổng số phần bức tường người thứ nhất sơn trong 3 giờ và người thứ hai sơn trong 4 giờ là:

$\dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{{x – 2}} = \dfrac{{7{\rm{x}} – 6}}{{x\left( {x – 2} \right)}}$ (bức tường)

Giải bài 5 trang 49 Toán 8 tập 1 CD

Số tiền hằng năm A (triệu đô la Mỹ) mà người Mỹ chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà và dân số P (triệu người) hằng năm của nước Mỹ từ năm 2000 đến năm 2006 lần lượt cho bởi công thức sau:

$A = \dfrac{{ – 8242,58t + 348299,6}}{{ – 0,06t + 1}}$ với $0 \le t \le 6;P = 2,71t + 282,7$ với $0 \le t \le 6$

Trong đó, t là số năm tính từ năm 2000, $t = 0$ tương ứng với năm 2000.

(Nguồn: U.S Bureau of Economic Analysis and U.S Census Bureau)

Viết phân thức biểu thị (theo t) số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đò ăn, đò uống khi ra khỏi nhà.

Bài giải:

Số tiền bình quân hằng năm mà mỗi người Mỹ đã chi cho việc mua đồ ăn, đồ uống khi ra khỏi nhà là:

$\dfrac{A}{P} = \dfrac{{\dfrac{{ – 8242,58t + 348299,6}}{{ – 0,06t + 1}}}}{{2,71t + 282,7}}\\= \dfrac{{ – 8242,58t + 348299,6}}{{( – 0,06t + 1).\left( {2,71t + 282,7} \right)}}$

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 HĐTH&TN: Chủ đề 1. Quản lí tài chính cá nhân sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“