Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §3. Phép nhân, phép chia phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§3. PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Câu hỏi khởi động trang 44 Toán 8 tập 1 CD
Ở lớp 6, ta đã biết cách nhân, chia các phân số.
Làm thế nào để nhân, chia các phân thức đại số?
Trả lời:
Để nhân, chia được các phân thức đại số ta thực hiện như nhân, chia các phân số.
I. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Hoạt động 1 trang 44 Toán 8 tập 1 CD
Nêu quy tắc nhân hai phân số.
Trả lời:
Để nhân hai phân số, ta nhân tử với tử và nhân các mẫu với nhau.
Luyện tập vận dụng 1 trang 44 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 1}}\);
b) \(\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}}}\).
Trả lời:
a) Ta có:
$\dfrac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 1}}.\dfrac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 1}}$
$= \dfrac{{\left( {{x^3} + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {{x^2} – 2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}.\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}$
b) Ta có:
$\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).\dfrac{2}{{3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}}}$
$= \dfrac{{\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).2}}{{3{{\rm{x}}^2} – 6{\rm{x}}}}$
$= \dfrac{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}.2}}{{3{\rm{x}}\left( {x – 2} \right)}}$
$= \dfrac{{2\left( {x – 2} \right)}}{{3{\rm{x}}}}$
Hoạt động 2 trang 44 Toán 8 tập 1 CD
Hãy nêu các tính chất của phép nhân phân số.
Trả lời:
– Tính chất giao hoán:
\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d}.\dfrac{a}{b}\)
– Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}} \right).\dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d}.\dfrac{e}{f}} \right)\)
– Tính chất của phép nhân phân phối với phép cộng:
\(\dfrac{a}{b}.\left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right) = \dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}.\dfrac{e}{f}\)
(\(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) là các phân số có nghĩa)
Luyện tập vận dụng 2 trang 45 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} – 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x – 2}}{{y + 6}}\);
b) \(\left( {\dfrac{1}{{x – 4}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} – 8{\rm{x}} + 16}}} \right).\dfrac{{x – 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}\).
Trả lời:
a) Ta có:
$\dfrac{{y + 6}}{{{x^2} – 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x + 1}}.\dfrac{{x – 2}}{{y + 6}}$
$= \dfrac{{y + 6}}{{{x^2} – 4{\rm{x}} + 4}}.\dfrac{{x – 2}}{{y + 6}}.\dfrac{{{x^2} – 4}}{{x + 1}}$
$= \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x – 2} \right).\left( {{x^2} – 4} \right)}}{{\left( {{x^2} – 4{\rm{x}} + 4} \right).\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{\left( {y + 6} \right).\left( {x – 2} \right).\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x – 2} \right)}^2}.\left( {y + 6} \right).\left( {x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}$
b) Ta có:
$\left( {\dfrac{1}{{x – 4}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} – 8{\rm{x}} + 16}}} \right).\dfrac{{x – 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}$
$= \dfrac{1}{{x – 4}}.\dfrac{{x – 4}}{{2{\rm{x}} + 1}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} – 8{\rm{x}} + 16}}.\dfrac{{x – 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}$
$= \dfrac{1}{{2{\rm{x}} + 1}} + \dfrac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{{\left( {x – 4} \right)}^2}}}.\dfrac{{x – 4}}{{2{\rm{x}} + 1}}$
$= \dfrac{1}{{2{\rm{x}} + 1}} + \dfrac{1}{{x – 4}}$
$= \dfrac{{3{\rm{x}} – 3}}{{\left( {2{\rm{x}} + 1} \right).\left( {x – 4} \right)}}$
II. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Hoạt động 3 trang 46 Toán 8 tập 1 CD
Nêu quy tắc chia hai phân số.
Trả lời:
Muốn chia phân số \(\dfrac{a}{b}\) cho phân số \(\dfrac{c}{d}\), ta lấy phân số \(\dfrac{a}{b}\) nhân với phân số nghịch đảo của phân số \(\dfrac{c}{d}\):
\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\)
Luyện tập vận dụng 3 trang 46 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{x + y}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}}\);
b) \(\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x – y}}:\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)\).
Trả lời:
a) Ta có:
$\dfrac{{x + y}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} + xy}}{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}}$
$= \dfrac{{x + y}}{{y – x}}.\dfrac{{3{{\rm{x}}^2} – 3{y^2}}}{{{x^2} + xy}}$
$= \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {{x^2} – {y^2}} \right)}}{{\left( {y – x} \right).x.\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{{\left( {x + y} \right).3\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{ – \left( {x – y} \right).x.\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{{ – 3\left( {x + y} \right)}}{x}$
b) Ta có:
$\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{x – y}}:\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)$
$= \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)}}{{x – y}}.\dfrac{1}{{{x^2} – xy + {y^2}}}$
$= \dfrac{{x + y}}{{x – y}}$
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 47 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{3{\rm{x}} + 6}}{{4{\rm{x}} – 8}}.\dfrac{{2{\rm{x}} – 4}}{{x + 2}}\);
b) \(\dfrac{{{x^2} – 36}}{{2{\rm{x}} + 10}}.\dfrac{{x + 5}}{{6 – x}}\);
c) \(\dfrac{{1 – {y^3}}}{{y + 1}}.\dfrac{{5y + 5}}{{{y^2} + y + 1}}\);
d) \(\dfrac{{x + 2y}}{{4{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}}y + {y^2}}}.\left( {2{\rm{x}} – y} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\dfrac{{3{\rm{x}} + 6}}{{4{\rm{x}} – 8}}.\dfrac{{2{\rm{x}} – 4}}{{x + 2}}$ $= \dfrac{{3\left( {x + 2} \right).2\left( {x – 2} \right)}}{{4.\left( {x – 2} \right).\left( {x + 2} \right)}}$ $= \dfrac{3}{2}$
b) Ta có:
$\dfrac{{{x^2} – 36}}{{2{\rm{x}} + 10}}.\dfrac{{x + 5}}{{6 – x}}$ $= \dfrac{{\left( {x – 6} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{2\left( {x + 5} \right).\left( { – 1} \right)\left( {x – 6} \right)}}$ $= \dfrac{{x + 6}}{{ – 2}}$
c) Ta có:
$\dfrac{{1 – {y^3}}}{{y + 1}}.\dfrac{{5y + 5}}{{{y^2} + y + 1}}$ $= \dfrac{{\left( {1 – y} \right)\left( {1 + y + {y^2}} \right).5\left( {y + 1} \right)}}{{\left( {y + 1} \right).\left( {{y^2} + y + 1} \right)}}$ $= 5\left( {1 – y} \right)$
d) Ta có:
$\dfrac{{x + 2y}}{{4{{\rm{x}}^2} – 4{\rm{x}}y + {y^2}}}.\left( {2{\rm{x}} – y} \right)$ $= \dfrac{{\left( {x + 2y} \right).\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}}{{{{\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}^2}}}$ $= \dfrac{{x + 2y}}{{2{\rm{x}} – y}}$
Giải bài 2 trang 48 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{20{\rm{x}}}}{{3{y^2}}}:\left( { – \dfrac{{15{{\rm{x}}^2}}}{{6y}}} \right)\);
b) \(\dfrac{{9{{\rm{x}}^2} – {y^2}}}{{x + y}}:\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{{2{\rm{x}} + 2y}}\);
c) \(\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} – xy + {y^2}}}{{{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\);
d) \(\dfrac{{9 – {x^2}}}{x}:\left( {x – 3} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\dfrac{{20{\rm{x}}}}{{3{y^2}}}:\left( { – \dfrac{{15{{\rm{x}}^2}}}{{6y}}} \right)$
$= \dfrac{{20{\rm{x}}}}{{3{y^2}}}.\left( { – \dfrac{{6y}}{{15{{\rm{x}}^2}}}} \right)$
$= \dfrac{{20{\rm{x}}.\left( { – 6y} \right)}}{{3{y^2}.15{{\rm{x}}^2}}}$
$= \dfrac{{ – 8}}{{3{\rm{x}}y}}$
b) Ta có:
$\dfrac{{9{{\rm{x}}^2} – {y^2}}}{{x + y}}:\dfrac{{3{\rm{x}} + y}}{{2{\rm{x}} + 2y}}$
$= \dfrac{{\left( {3{\rm{x}} – y} \right)\left( {3{\rm{x}} + y} \right)}}{{x + y}}.\dfrac{{2{\rm{x}} + 2y}}{{3{\rm{x}} + y}}$
$= \dfrac{{\left( {3{\rm{x}} – y} \right)\left( {3{\rm{x}} + y} \right).2.\left( {x + y} \right)}}{{(x + y).\left( {3{\rm{x}} + y} \right)}}$
$= 2\left( {3{\rm{x}} – y} \right)$
c) Ta có:
$\dfrac{{{x^3} + {y^3}}}{{y – x}}:\dfrac{{{x^2} – xy + {y^2}}}{{{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}}}$
$= \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)}}{{y – x}}.\dfrac{{{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{x^2} – xy + {y^2}}}$
$= \dfrac{{\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right).{{\left( {x – y} \right)}^2}}}{{ – (x – y)\left( {{x^2} – xy + {y^2}} \right)}}$
$= – \left( {x + y} \right)\left( {y – x} \right) = – \left( {{y^2} – {x^2}} \right)$
$= {x^2} – {y^2}$
d) Ta có:
$\dfrac{{9 – {x^2}}}{x}:\left( {x – 3} \right)$
$= \dfrac{{\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}}{x}.\dfrac{1}{{x – 3}}$
$= \dfrac{{ – \left( {x – 3} \right)\left( {3 + x} \right)}}{{x.\left( {x – 3} \right)}}$
$= \dfrac{{ – \left( {3 + x} \right)}}{x}$
Giải bài 3 trang 48 Toán 8 tập 1 CD
Tính một cách hợp lí:
a) \(\dfrac{{{x^2} – 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x – 7}} – \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)\);
b) \(\dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 – x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2{\rm{x}} – 25}}{{x + 1945}}\)
Bài giải:
Ta có thể tính như sau:
a) Ta có:
$\dfrac{{{x^2} – 49}}{{{x^2} + 5}}.\left( {\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x – 7}} – \dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}} \right)$
$= \dfrac{{\left( {x – 7} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{{x^2} + 5}}.\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x – 7}} – \dfrac{{\left( {x – 7} \right)\left( {x + 7} \right)}}{{{x^2} + 5}}.\dfrac{{{x^2} + 5}}{{x + 7}}$
$= x + 7 – \left( {x – 7} \right) = 14$
b) Ta có:
$\dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 – x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2{\rm{x}} – 25}}{{x + 1945}}$
$= \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\left( {\dfrac{{2000 – x}}{{x + 1945}} + \dfrac{{2{\rm{x}} – 25}}{{x + 1945}}} \right)$
$= \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{2000 – x + 2{\rm{x}} – 25}}{{x + 1945}}$
$= \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1975}}.\dfrac{{x + 1975}}{{x + 1945}}$
$= \dfrac{{19{\rm{x}} + 8}}{{x + 1945}}$
Giải bài 4 trang 48 Toán 8 tập 1 CD
Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \(A = \left( {\frac{1}{{x – 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x – \frac{1}{x}} \right)\);
b) \(B = \left( {\dfrac{x}{{xy – {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} – y}}{{xy – {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y – x{y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
$A = \left( {\frac{1}{{x – 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right)\left( {x – \frac{1}{x}} \right)$
$= \left( {\frac{{x + 1 + x – 1}}{{{x^2} – 1}}} \right).\left( {\frac{{{x^2} – 1}}{x}} \right)$
$= \frac{{2x}}{{{x^2} – 1}}.\frac{{{x^2} – 1}}{x}$
$= \frac{{2x.\left( {{x^2} – 1} \right)}}{{x\left( {{x^2} – 1} \right)}} = 2$
Vậy $A = 2$ không phụ thuộc vào giá trị của của biến $x$.
b) Ta có:
$B = \left( {\dfrac{x}{{xy – {y^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} – y}}{{xy – {x^2}}}} \right).\dfrac{{{x^2}y – x{y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}$
$= \dfrac{x}{{y\left( {x – y} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y – x{y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} – y}}{{x\left( {y – x} \right)}}.\dfrac{{{x^2}y – x{y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}$
$= \dfrac{x}{{y\left( {x – y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x – y} \right)}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2{\rm{x}} – y}}{{ – x\left( {x – y} \right)}}.\dfrac{{xy\left( {x – y} \right)}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}$
$= \dfrac{{{x^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} – \dfrac{{\left( {2{\rm{x}} – y} \right)y}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}$
$= \dfrac{{{x^2} – \left( {2{\rm{x}} – y} \right)y}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}$
$= \dfrac{{{x^2} – 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}$
$= \dfrac{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}}{{{{\left( {x – y} \right)}^2}}} = 1$
Vậy $B = 1$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.
Giải bài 5 trang 48 Toán 8 tập 1 CD
Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định một ngày và làm thêm được 5 tấn hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo dự định. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định.
b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế.
c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.
Bài giải:
Tổng số tấn hàng xí nghiệp làm được theo kế hoạch là: $120$ (tấn hàng)
Tổng số tấn hàng xí nghiệp làm được thực tế là: $120 + 5 = 125$ (tấn hàng)
Tổng số ngày làm theo dự định là: $x$ (ngày)
Tổng số ngày làm được thực tế là: $x – 1$ (ngày)
a) Số tấn hàng xí nghiệp làm được trong 1 ngày theo dự định là: \(\dfrac{{120}}{x}\) (tấn hàng)
b) Số tấn hàng xí nghiệp làm được trong 1 ngày thực tế là: \(\dfrac{{125}}{{x – 1}}\) (tấn hàng)
c) Tỉ số của số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định là:
\(\dfrac{{125}}{{x – 1}}:\dfrac{{120}}{x} = \dfrac{{25{\rm{x}}}}{{24\left( {x – 1} \right)}}\)
Giải bài 6 trang 48 Toán 8 tập 1 CD
Một ô tô chở hàng đi từ địa điểm A đến địa điểm B hết x giờ. Sau khi trả hàng tại địa điểm B, xe quay ngược trở lại địa điểm A nhưng thời gian xe chạy về đến A chỉ hết x – 1 giờ. Biết quãng đường AB dài 160 km. Viết phân thức biểu thị theo x.
a) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B.
b) Tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A.
c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến b và tốc độ khi chạy từ B về A.
Bài giải:
Quãng đường AB dài $160$ km
Thời gian ô tô đi từ A đến B hết $x$ (giờ)
Thời gian ô tô đi từ B về A hết $x – 1$ (giờ)
a) Tốc độ của xe ô tô khi chạy từ A đến B là: \(\dfrac{{160}}{x}\) (km/h)
b) Tốc độ của xe ô tô khi chạy từ B về A là: \(\dfrac{{160}}{{x – 1}}\) (km/h)
c) Tỉ số của tốc độ xe ô tô khi chạy từ A đến B và tốc độ xe ô tô khi chạy từ B về A là:
\(\dfrac{{160}}{x}:\dfrac{{160}}{{x – 1}} = \dfrac{{x – 1}}{x}\)
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 42 43 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 49 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“