Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 31. Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 62 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 31. QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC
Bài toán mở đầu trang 59 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong trận bóng đá, trái bóng đang ở vị trí D, ba cầu thủ đứng thẳng hàng tại vị trí A, B, C trên sân với số áo lần lượt là 4, 2, 3 như Hình 9.1. Theo em, cầu thủ nào gần trái bóng nhất, cầu thủ nào xa trái bóng nhất? Tại sao? (Biết rằng góc ACD là góc tù).
Trả lời:
Xét ∆ABD có góc ABD là góc tù nên góc ABD là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó AD > BD.
Xét ∆BCD có góc BCD là góc tù nên góc BCD là góc lớn nhất trong tam giác.
Khi đó BD > CD.
Do đó AD > BD > CD.
Vậy cầu thủ mang áo số 4 xa trái bóng nhất.
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
Hoạt động 1 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
Quan sát ê ke có góc \(60^\circ \) (H.9.2). Kí hiệu đỉnh góc vuông là A, đỉnh góc \(60^\circ \) là B và đỉnh góc \(30^\circ \) là C.
• Sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn. Sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn.
• Góc lớn nhất đối diện với cạnh nào? Góc bé nhất đối diện với cạnh nào?
Trả lời:
Ta có:
• $AB < AC < BC$ nên sắp xếp độ dài các cạnh theo thứ tự từ bé đến lớn là: $AB, AC, BC$.
\(\widehat C < \widehat B < \widehat A\) nên sắp xếp độ lớn các góc theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat C; \widehat B; \widehat A\).
• Góc lớn nhất là góc $A$ đối diện với cạnh $BC$. Góc bé nhất là góc $C$ đối diện với cạnh $AB$.
Hoạt động 2 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
Em hãy vẽ một tam giác ABC có $AB = 3 cm, AC = 5 cm$. Quan sát hình vừa vẽ và dự đoán xem trong hai góc B và C, góc nào lớn hơn.
Trả lời:
Dự đoán: Trong 2 góc $B$ và $C$, góc $B$ lớn hơn.
Luyện tập 1 trang 60 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác MNP có độ dài các cạnh $MN = 3 cm, NP = 5 cm, MP = 7 cm$. Hãy xác định góc đối diện với từng cạnh rồi sắp xếp các góc của tam giác MNP theo thứ tự từ bé đến lớn.
Trả lời:
Góc $P$ đối diện với cạnh $MN$.
Góc $M$ đối diện với cạnh $NP$.
Góc $N$ đối diện với cạnh $MP$.
Ta có: $MN < NP < MP$ nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\) (định lí).
Vậy sắp xếp các góc của tam giác $MNP$ theo thứ tự từ bé đến lớn là: \(\widehat P; \widehat M; \widehat N\).
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN TRONG MỘT TAM GIÁC
Hoạt động 3 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
Quan sát tam giác ABC trong Hình 9.4.
Em hãy dự đoán xem giữa hai cạnh đối diện với hai góc B và C (tức là cạnh AC và AB) thì cạnh nào lớn hơn.
Trả lời:
Em dự đoán cạnh đối diện với góc B lớn hơn cạnh đối diện với góc C.
Hoạt động 4 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
Em hãy đo độ dài hai cạnh AC và AB để kiểm tra lại dự đoán của mình trong HĐ3.
Trả lời:
Đo độ dài các cạnh, ta được:
$AB = 3 cm$
$AC = 5 cm$
Do đó cạnh $AC$ lớn hơn cạnh $AB$
Vậy dự đoán của em ở HĐ3 là đúng.
Luyện tập 2 trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác MNP có \(\widehat M = 47^\circ ;\widehat N = 53^\circ \). Hãy viết các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn.
Trả lời:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác trong tam giác MNP, có:
$\widehat M + \widehat N + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow 47^\circ + 53^\circ + \widehat P = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat P = 180^\circ – 47^\circ – 53^\circ = 80^\circ \\ \Rightarrow \widehat M < \widehat N < \widehat P(47^\circ < 53^\circ < 80^\circ )$
\(\Rightarrow NP < MP < MN\) (cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).
Vậy các cạnh của tam giác đó theo thứ tự độ dài từ bé đến lớn là NP, MP, MN.
Tranh luận trang 61 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù.
Vuông: “Tam giác ABC có cạnh AB lớn nhất”.
Tròn: “Không đúng, tam giác ABC có cạnh BC lớn nhất chứ!”.
Theo em, bạn nào nói đúng? Vì sao?
Trả lời:
Vì tam giác ABC có góc A là góc tù nên góc A là góc lớn nhất trong tam giác ABC.
⇒ Cạnh đối diện với góc A là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Mà cạnh BC là cạnh đối diện với góc A.
Vậy cạnh BC là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC. Do đó bạn Tròn nói đúng.
Vận dụng trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Trả lời:
Trong tam giác BCD, góc DCB là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh DB đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất.
\(\Rightarrow DB > DC\) (1)
Vì góc $DBA$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $BCD$ nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\) nên góc $DBA$ cũng là góc tù.
Trong tam giác $ABD$, góc $DCA$ là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh $DA$ đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất.
\(\Rightarrow DA > DB\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DA > DB > DC\)
Vậy $DA$ dài nhất, $DC$ ngắn nhất.
Do đó, cầu thủ $C$ gần trái bóng nhất, cầu thủ $A$ xa trái bóng nhất.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 62 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 9.1 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 105^\circ , \widehat B = 35^\circ \).
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Bài giải:
a) Vì \(\widehat A = 105^\circ > 90^\circ \) nên là góc tù.
⇒ Tam giác $ABC$ là tam giác tù.
b) Do đóc góc $A$ là góc lớn nhất trong tam giác $ABC$.
Cạnh $BC$ đối diện với góc $A$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác $ABC$
Vậy cạnh lớn nhất của tam giác $ABC$ là cạnh $BC$.
Giải bài 9.2 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong Hình 9.6 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
a) $\widehat A = \widehat B$.
b) $\widehat A > \widehat B$.
c) $\widehat A < \widehat B$.
Bài giải:
Vì $BC = DC$.
Mà $D$ nằm giữa $A$ và $C$ nên $AC = DA + DC$, do đó $AC > DC$
\(\Rightarrow AC > BC\)
Xét tam giác $ABC$ có $AC > BC$
\(\Rightarrow \widehat B > \widehat A\) (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
Vậy khẳng định c) là đúng.
Giải bài 9.3 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong tam giác cân có một góc bằng 96\(^\circ \), hỏi cạnh lớn nhất của tam giác cân đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Vì sao?
Bài giải:
Góc bằng \(96^\circ \) không thể là góc ở đáy vì góc ở đáy còn lại cũng bằng \(96^\circ \). Khi đó, tổng ba góc trong tam giác vượt quá 180 độ (Vô lí).
Do đó, góc bằng \(96^\circ \) là góc ở đỉnh. Cạnh đối diện với góc ở đỉnh là cạnh đáy.
Vì \(96^\circ \) là góc tù nên là góc bằng \(96^\circ \) là góc lớn nhất trong tam giác nên cạnh đáy là cạnh lớn nhất (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).
Giải bài 9.4 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Ba bạn Mai, Việt, Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.7).
Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, \(\widehat {ACD}\) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Bài giải:
Trong tam giác $BCD$, góc $DCB$ là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh $DB$ đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất.
\(\Rightarrow DB > DC\) (1)
Vì góc $DBA$ là góc ngoài tại đỉnh $B$ của tam giác $BCD$ nên \(\widehat {ABD} > \widehat {BCD}\) nên góc $DBA$ cũng là góc tù.
Trong tam giác $ABD$, góc $DCA$ là góc tù nên là góc lớn nhất. Cạnh $DA$ đối diện với góc lớn nhất nên là cạnh lớn nhất.
\(\Rightarrow DA > DB \) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DA > DB > DC\)
Vậy $DA$ dài nhất, $DC$ ngắn nhất. Do đó bạn Mai đi xa nhất, bạn Hà đi gần nhất.
Giải bài 9.5 trang 62 Toán 7 tập 2 KNTT
Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với $\widehat A$ tù, AC = 500 m. Đặt một loa truyền thanh tại một điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe thấy tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500 m?
Bài giải:
Gọi D là điểm bất kì nằm giữa A và B.
Xét tam giác $ACD$:
Vì $\widehat A$ tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $CD$ đối diện với $\widehat A$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác $ACM$ (định lí).
$DC > AC = 500 m$
Ta có khoảng cách giữa $D$ và $C$ vượt quá bán kính nghe rõ của loa nên khi đặt loa tại một điểm nằm giữa $A$ và $B$ thì không nghe được tiếng loa.
Bài trước:
👉 Giải bài 12 13 14 15 trang 58 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 6 7 8 9 trang 65 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 62 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“