Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên sgk Toán 7 tập 2 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 4. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Hoạt động khởi động trang 64 Toán 7 tập 2 CTST
Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d (biểu diễn mặt đất)?
Trả lời:
Dựa vào hình trên, thực hiện kiểm tra ta thấy dây dọi $OH$ vuông góc với đường thẳng $d$.
1. QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC trong Hình 1.
– Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh a, b, c.
– Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ lớn độ lớn của ba góc A, B, C là các góc đối diện với ba cạnh a, b, c.
– Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.
Trả lời:
– Độ dài các cạnh từ nhỏ đến lớn là $c, b, a$.
– Các góc từ nhỏ đến lớn là $\widehat C, \widehat B, \widehat A$.
– Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn và ngược lại, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
Thực hành 1 trang 64 Toán 7 tập 2 CTST
a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình 3a.
b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác ABC trong Hình 3b.
Trả lời:
a) Ta có độ dài các cạnh tam giác $PQR$ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là $PQ, QR, RP$
Vì trong tam giác góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn nên ta có các góc tam giác PQR theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là $\widehat R, \widehat P, \widehat Q$
b) Ta có số đo các góc theo tứ tự từ nhỏ đến lớn của tam giác $ABC$ là $\widehat A, \widehat C, \widehat B$
Vì trong tam giác góc đối diện cạnh lớn hơn thì lớn hơn nên ta có các cạnh tam giác $ABC$ theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là $a, c, b$.
Vận dụng 1 trang 64 Toán 7 tập 2 CTST
a) Cho tam giác DEF có góc F là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ABC ?
Trả lời:
a) Tam giác $DEF$ có góc $F$ là góc tù
Vì tổng số đo 3 góc trong tam giác là $180^o$ mà $F$ là góc tù
⇒ $\widehat F > 90^o$ do $F$ là góc tù
⇒ $\widehat D + \widehat E < 180^o – 90^o$
⇒ $\widehat F$ là góc lớn nhất trong tam giác $DEF$
⇒ Cạnh đối diện góc $F$ sẽ là cạnh lớn nhất tam giác $DEF$
⇒ $DE$ là cạnh lớn nhất.
b) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$
Tam giác $ABC$ có góc $A$ là góc vuông nên ta có:
\(\widehat B + \widehat C = {90^o} ⇒ \widehat B; \widehat C < {90^o}\)
⇒ $\widehat A$ là góc lớn nhất tam giác $ABC$
⇒ $BC$ là cạnh lớn nhất tam giác $ABC$ (do đối diện góc A).
2. ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 7 tập 2 CTST
Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4, ta có đoạn thẳng MA biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng MH biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng d biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và MH, đoạn nào vuông góc với đường thẳng d?
Trả lời:
Từ hình vẽ ta thấy:
• \(\widehat {MHA} = {90^o}\) nên $MH$ vuông góc với $d$
• \(\widehat {MAH} < {90^o}\) nên $MA$ không vuông góc với $d$.
3. MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát tam giác vuông AHB ở Hình 6.
a) Hãy cho biết trong hai góc AHB và ABH, góc nào lớn hơn.
b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao $AB > AH$.
Trả lời:
a) Xét tam giác AHB vuông tại H (theo giả thiết), có:
\(\widehat {ABH} + \widehat {HAB} = {90^o}\)
\(⇒ \widehat {AHB} > \widehat {ABH}\) (Do \(\widehat {AHB} = {90^o}\) và \(\widehat {ABH} < {90^o}\))
b) Xét tam giác AHB có:
\(\widehat {AHB} > \widehat {ABH}\) (chứng minh trên)
Mà \(\widehat {AHB}\) đối diện với cạnh $AB$, \(\widehat {ABH}\) đối diện với cạnh $AH$
Do đó \(AB > AH\).
Thực hành 2 trang 65 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 8, tìm đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BF. Trong số các đường này, đường nào ngắn nhất?
Trả lời:
Theo hình vẽ ta thấy:
• Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BF: $AD$.
• Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng BF: $AB, AC, AE, AF$.
• Khi đó $AD$ là đường ngắn nhất trong các đường $AB, AC, AD, AE, AF$.
Vận dụng 2 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Bạn Minh xuất phát từ điểm M bên hồ bơi (Hình 9). Bạn ấy muốn tìm đường ngắn nhất để bơi đến thành hồ đối diện. Theo em, bạn Minh phải bơi theo đường nào?
Trả lời:
Ta thấy $MA$ là đường vuông góc từ $M$ đến $AD$
$MB, MC, MD$ là các đường xiên từ $M$ đến $AD$
Khi đó $MA$ có độ dài ngắn nhất.
Vậy Minh phải bơi theo đường $MA$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
a) So sánh các góc của tam giác ABC có $AB = 4 \,cm, BC = 7 \,cm, AC = 6 \,cm$.
b) So sánh các cạnh của tam giác ABC có \(\widehat A = {50^o}\), \(\widehat C = {50^o}\).
Bài giải:
a) Theo đề bài ta có $AB = 4 \,cm, BC = 7 \,cm, AC = 6 \,cm$
Tam giác $ABC$ có góc đối diện với cạnh $AB$ là góc $\widehat C$, góc $\widehat A$ đối diện với cạnh $BC$, góc $\widehat B$ đối diện với cạnh $AC$
Theo định lí về góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn ta có:
\(\widehat A > \widehat B > \widehat C\)
b) Vì \(\widehat{A} = \widehat{C}\) nên tam giác $ABC$ cân tại $B$
\(⇒ BA = BC\)
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ABC, có:
\(⇒ \widehat B = {180^o} – {100^0} = {80^o}\)
\(⇒ \widehat B > \widehat A = \widehat C\)
\(⇒ AC\) là cạnh lớn nhất tam giác $ABC$ (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Giải bài 2 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 100^o, \widehat B = 40^o\).
a) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
b) Tam giác ABC là tam giác gì? Vì sao?
Bài giải:
a) Theo định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)
\(⇒ \widehat C = {180^o} – {100^o} – {40^o} = {40^o}\)
\(⇒ \widehat A > \widehat C\) và \(\widehat A > \widehat B\)
⇒ $BC$ là cạnh lớn nhất của tam giác $ABC$ do đối diện với góc $\widehat A$
b) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat C = \widehat B = {40^o}\) (chứng minh trên)
⇒ $ABC$ là tam giác cân.
Giải bài 3 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B > {45^o}\).
a) So sánh các cạnh của tam giác.
b) Lấy điểm K bất kì thuộc đoạn thẳng AC. So sánh độ dài BK và BC.
Bài giải:
a) Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
\(\widehat{A} = 90^0; \widehat{B} + \widehat{C} = 90^0\)
Vì $\widehat B > {45^o} ⇒ \widehat C < {45^o}$ nên ⇒ $\widehat A > \widehat B > \widehat C$
$⇒ BC > AC > AB$
b) Vì \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh $K$ của tam giác $ABK$ nên \(\widehat {BKC} > \widehat {BAK}=90^0\)
Xét tam giác $BCK$, ta có:
\(\widehat {BKC} > {90^o} > \widehat {BCK}\)
\(⇒ BC > BK\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Giải bài 4 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Quan sát Hình 10.
a) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn BA, BM, BC.
b) Tìm đoạn ngắn nhất trong các đoạn MA, MN, MB.
c) Chứng minh rằng $MA < BC$.
Bài giải:
a) Ta thấy $BA$ là đường vuông góc kẻ từ $B$ đến $AC$.
$BM$ và $BC$ là đường xiên kẻ từ $B$ đến $AC$.
Do đó $BA$ là đoạn ngắn nhất trong các đoạn $BA, BM, BC$.
b) Ta thấy $MA$ là đường vuông góc kẻ từ $M$ đến $AB$.
$MN$ và $MB$ là đường xiên kẻ từ $M$ đến $AB$.
Do đó $MA$ là đoạn ngắn nhất trong các đoạn $MA, MN, MB$.
c) Xét tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:
\(\widehat A = {90^o}\) ⇒ $\widehat A$ là góc lớn nhất tam giác $ABC$
⇒ $BC > AC$ (định lí về góc đối diện và cạnh)
Vì $M$ nằm giữa $AC$ nên $AM < AC$
$⇒ AM < AC < BC$
Vậy $MA < BC$.
Giải bài 5 trang 66 Toán 7 tập 2 CTST
Trong Hình 11a, ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
a) Một thanh nẹp gỗ có hai cạnh song song (Hình 11b). Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh đó. Hãy cho biết có phải chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này dến một điểm trên cạnh kia không.
b) Muốn đo chiều rộng của thanh nẹp, ta phải đặt thước như thế nào? Vì sao?
Bài giải:
a) Chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách giữa hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên chiều rộng của thanh nẹp gỗ là đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh đó.
Do đó chiều rộng của thanh nẹp gỗ là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên cạnh này đến một điểm trên cạnh kia.
b) Do chiều rộng của thanh nẹp gỗ là độ dài đoạn thẳng vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp gỗ nên ta cần đặt thước sao cho thước vuông góc với hai cạnh của thanh nẹp.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 62 63 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 70 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 66 sgk Toán 7 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“