Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §15. Định lí Thalès trong tam giác sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 15 ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC
Bài toán mở đầu trang 76 Toán 8 tập 1 KNTT
Cây cầu $AB$ bắc qua một con sông có chiều rộng $300 m$. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $C$ và $D$ trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm $E$ trên đường thẳng $AB$ sao cho ba điểm $E, C, D$ thẳng hàng. Trên mặt đất, người ta đo được $AE = 400 m, \,EC = 500 m$. Theo em, người ta tính khoảng cách giữa $C$ và $D$ như thế nào?
Trả lời:
Hai cạnh $AC$ và $BD$ thuộc hai bờ của con sông nên $AC // BD$, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{CD}}\) hay \(\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{CD}}\)
Suy ra \(CD = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375\) (m).
Vậy khoảng cách giữa $C$ và $D$ bằng $375 \,m$.
1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ
Hoạt động 1 trang 77 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:
Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ nếu chọn đoạn $MN$ làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\).
Trả lời:
Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì $MN = 1$ (đvđd).
Khi đó, $AB = 2$ (đvđd); $CD = 6$ (đvđd).
Do đó \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}\)
Vậy $AB = 2$ (đvđd); $CD = 6$ (đvđd); \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{1}{3}\).
Hoạt động 2 trang 77 Toán 8 tập 1 KNTT
Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$ (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\).
Trả lời:
Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được:
$AB = 4,8 cm; \,CD = 14,4 cm$.
Khi đó \(\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{4,8}}{{14,4}} = \dfrac{1}{3}\)
Hoạt động 3 trang 77 Toán 8 tập 1 KNTT
So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên.
Trả lời:
Tỉ số \(\dfrac{{AB}}{{CD}}\) tìm được ở Hoạt động 1 và hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng \(\dfrac{1}{3}\).
Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) $MN = 3 cm$ và $PQ = 9 cm$.
b) $EF = 25 cm$ và $HK = 10 dm$.
Trả lời:
a) Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau:
$\dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{{PQ}}{{MN}} = \dfrac{9}{3} = 3$
Vậy: \(\dfrac{{MN}}{{PQ}} = \dfrac{1}{3}; \,\dfrac{{PQ}}{{MN}} = 3\).
b) Đổi $10dm = 100cm$
Tỉ số của các đoạn thẳng được tính như sau:
$\dfrac{{EF}}{{HK}} = \dfrac{{25}}{{100}} = \dfrac{1}{4}$
$\dfrac{{HK}}{{EF}} = \dfrac{{100}}{{25}} = 4$
Vậy: \(\dfrac{{EF}}{{HK}} = \dfrac{1}{4}; \,\dfrac{{HK}}{{EF}} = 4\)
Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C’ (H.4.4).
Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:
a) \(\dfrac{{AB’}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC’}}{{AC}}\).
b) \(\dfrac{{AB’}}{{B’B}}\) và \(\dfrac{{AC’}}{{C’C}}\).
c) \(\dfrac{{B’B}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{C’C}}{{AC}}\).
Trả lời:
a) Từ hình vẽ ta thấy:
$\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{{AC’}}{{AC}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$
Do đó: \(\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{{AC’}}{{AC}}\).
b) Từ hình vẽ, ta thấy:
$\dfrac{{AB’}}{{B’B}} = \dfrac{4}{2} = \dfrac{2}{1}$
$\dfrac{{AC’}}{{C’C}} = \dfrac{4}{2} = \dfrac{2}{1}$
Do đó: \(\dfrac{{AB’}}{{B’B}} = \dfrac{{AC’}}{{C’C}}\).
c) Từ hình vẽ ta thấy:
$\dfrac{{B’B}}{{AB}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
$\dfrac{{C’C}}{{AC}} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
Do đó: \(\dfrac{{B’B}}{{AB}} = \dfrac{{C’C}}{{AC}}\).
2. ĐỊNH LÝ THALÈS TRONG TAM GIÁC
Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 tập 1 KNTT
Tìm các độ dài $x, \,y$ trong Hình 4.6.
Trả lời:
a) Áp dụng định lí Thalès vào $∆ABC$, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{BM}} = \dfrac{{AN}}{{CN}}\) hay \(\dfrac{{6,5}}{x} = \dfrac{4}{2}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{6,5.2}}{4} = 3,25\) (đvđd)
Vậy $x = 3,25$ (đvđd).
b) Ta có:
$PQ = PF + QF = 5 + 3,5 = 8,5$ (đvđd).
Áp dụng định lí Thalès vào $∆PHQ$, ta có:
\(\dfrac{{PE}}{{PH}} = \dfrac{{PF}}{{PQ}}\) hay \(\dfrac{4}{y} = \dfrac{5}{{8,5}}\)
Suy ra \(y = \dfrac{{4.8,5}}{5} = 6,8\) (đvđd)
Vậy $y = 6,8$ (đvđd).
Hoạt động 4 trang 79 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho $∆ABC$ có $AB = 6 cm, \,AC = 9 cm$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $B’$, trên cạnh $AC$ lấy điểm $C’$ sao cho $AB’ = 4 cm, \,AC’ = 6 cm$ (H.4.7).
• So sánh các tỉ số \(\dfrac{{AB’}}{{AB}}\) và \(\dfrac{{AC’}}{{AC}}\).
• Vẽ đường thẳng $a$ đi qua $B’$ và song song với $BC$, đường thẳng qua $a$ cắt $AC$ tại điểm $C’’$. Tính độ dài đoạn thẳng $AC’’$.
• Nhận xét gì về hai điểm $C’, \,C’’$ và hai đường thẳng $B’C’, \,BC$?
Trả lời:
• Ta có:
$\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}$
$\dfrac{{AC’}}{{AC}} = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$
Do đó: \(\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{{AC’}}{{AC}}\).
• Đường thẳng $a$ đi qua $B’$ và song song với $BC$, đường thẳng qua $a$ cắt $AC$ tại điểm $C’$’ nên $B’C’’ // BC$.
Áp dụng định lí Thalès vào $∆ABC$, ta có:
\(\dfrac{{AB’}}{{AB}} = \dfrac{{AC”}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{4}{6} = \dfrac{{AC”}}{9}\)
Suy ra: \(AC” = \dfrac{{4.9}}{6} = 6\) (cm).
Vậy $AC’’ = 6 cm$.
• Trên cạnh $AC$ lấy điểm $C’$ sao cho $AC’ = 6 cm$.
Đường thẳng $a$ đi qua $B’$ và song song với $BC$, đường thẳng qua $a$ cắt $AC$ tại điểm $C’’$ nên điểm $C’’$ nằm trên cạnh $AC$ sao cho $AC’’ = 6 cm$.
Do đó, hai điểm $C’, \,C’’$ trùng nhau.
Vì hai điểm $C’, \,C’’$ trùng nhau mà $B’C’’ // BC$ nên $B’C’ // BC$.
Vận dụng trang 80 Toán 8 tập 1 KNTT
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Trả lời:
Hai cạnh $AC$ và $BD$ thuộc hai bờ của con sông nên $AC // BD$, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{CD}}\) hay \(\dfrac{{400}}{{300}} = \dfrac{{500}}{{CD}}\)
Suy ra \(CD = \dfrac{{300.500}}{{400}} = 375\) (m).
Vậy khoảng cách giữa $C$ và $D$ bằng $375$ m
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 4.1 trang 80 Toán 8 tập 1 KNTT
Tìm độ dài $x, \,y$ trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài giải:
♦ Hình 4.9a):
Vì $HK // QE$ nên áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{PH}}{{QH}} = \dfrac{{PK}}{{KE}}\) hay \(\dfrac{6}{4} = \dfrac{8}{x}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{8.4}}{6} = \dfrac{{16}}{3} \approx 5,3\) (đvđd).
♦ Hình 4.9b):
Vì \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}; \,\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc đồng vị nên $MN // BC$.
Ta có $AB = AM + BM = y + 6,5$.
Áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}}\) hay \(\dfrac{y}{{y + 6,5}} = \dfrac{8}{{11}}\)
Suy ra $11y = 8(y + 6,5)$
$⇔ 11y = 8y + 52$
$⇔ 11y – 8y = 52$⇔
$⇔ 3y = 52$
⇒ \(y = \dfrac{{52}}{3} \approx 17,3\) (đvđd)
Vậy $x ≈ 5,3$ (đvđd); $y ≈ 17,3$ (đvđd).
Giải bài 4.2 trang 80 Toán 8 tập 1 KNTT
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau.
Bài giải:
♦ Hình 4.910a):
Ta có:
\(\dfrac{{EM}}{{EN}} = \dfrac{2}{3}; \,\dfrac{{MF}}{{PF}} = \dfrac{3}{{4,5}} = \dfrac{2}{3}\) nên \(\dfrac{{EM}}{{EN}} = \dfrac{{MF}}{{PF}}\)
Vì \(\dfrac{{EM}}{{EN}} = \dfrac{{MF}}{{PF}}\), $E ∈ MN, \,F ∈ MP$ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra $EF // MN$.
♦ Hình 4.10b):
Ta có:
\(\dfrac{{HF}}{{KF}} = \dfrac{{14}}{{12}} = \dfrac{7}{6}; \,\dfrac{{HM}}{{MQ}} = \dfrac{{15}}{{10}} = \dfrac{3}{2}\)
Vì \(\dfrac{{HF}}{{KF}} \ne \dfrac{{HM}}{{MQ}}\) nên $MF$ không song song với $KQ$.
Ta có:
\(\dfrac{{MQ}}{{MH}} = \dfrac{{10}}{{15}} = \dfrac{2}{3}; \,\dfrac{{EQ}}{{EK}} = \dfrac{{12}}{{18}} = \dfrac{2}{3}\)
Vì \(\dfrac{{MQ}}{{MH}} = \dfrac{{EQ}}{{EK}}\); $F ∈ HK, \,M ∈ HQ$ nên theo định lí Thalès đảo ta suy ra $ME // HK$.
Giải bài 4.3 trang 80 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho $∆ABC$, từ điểm $D$ trên cạnh $BC$, kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $F$ và kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $AB$ tại $E$.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = 1\).
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Áp dụng định lí Thalès, ta có:
• Vì $DE // AC$ nên \(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{CD}}{{BC}}\)
• Vì $DF // AC$ nên \(\dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}}\)
Khi đó:
\(\dfrac{{AE}}{{AB}} + \dfrac{{AF}}{{AC}} = \dfrac{{CD}}{{BC}} + \dfrac{{BD}}{{BC}} = 1\) (đpcm).
Giải bài 4.4 trang 80 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho $∆ABC$ có trọng tâm $G$. Vẽ đường thẳng $d$ qua $G$ và song song với $AB, d$ cắt $BC$ tại điểm $M$. Chứng minh rằng \(BM = \dfrac{1}{3}BC\).
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Lấy $D$ là trung điểm của cạnh $BC$.
Khi đó, $AD$ là đường trung tuyến của tam giác $ABC$.
Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên điểm $G$ nằm trên cạnh $AD$.
Ta có \(\dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}\) hay \(AG = \dfrac{2}{3}AD\)
Vì $MG // AB$, theo định lí Thalès, ta suy ra:
\(\dfrac{{AG}}{{AD}} = \dfrac{{BM}}{{BD}} = \dfrac{2}{3}\)
Ta có: $BD = CD$ (vì $D$ là trung điểm của cạnh $BC$) nên:
\(\dfrac{{BM}}{{BC}} = \dfrac{{BM}}{{2BD}} = \dfrac{2}{{2.3}} = \dfrac{1}{3}\)
Do đó \(BM = \dfrac{1}{3}BC\) (đpcm).
Giải bài 4.5 trang 80 Toán 8 tập 1 KNTT
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $B$ và $E$ ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí $A, F, C$ cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm $C, E, B$ thẳng hàng, ba điểm $C, F, A$ thẳng hàng và $AB // EF$ (H.4.11). Sau đó bác An đo được $AF = 40 m, \,FC = 20 m, \,EC = 30 m$. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí $B$ và $E$ bằng bao nhiêu?
Bài giải:
Theo đề bài, ba điểm $C, E, B$ thẳng hàng, ba điểm $C, F, A$ thẳng hàng và $AB // EF$, áp dụng định lí Thalès, ta có:
\(\dfrac{{EC}}{{BE}} = \dfrac{{CF}}{{AF}}\) hay \(\dfrac{{30}}{{BE}} = \dfrac{{20}}{{40}}\)
Suy ra \(BE = \dfrac{{30.40}}{{20}} = 60\) (m).
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí $B$ và $E$ bằng $60 m$.
Bài trước:
👉 Giải Bài tập cuối chương III trang 74 75 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 6 7 8 9 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“