Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 5. Hình chữ nhật – Hình vuông sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
BÀI 5. HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH VUÔNG
Hoạt động khởi động trang 82 Toán 8 tập 1 CTST
Mỗi viên gạch trong hình bức tường có bề mặt hình chữ nhật được minh hoạ bởi hình bên. Hãy vẽ hình tứ giác ABCD mô phỏng bề mặt một viên gạch vào vở của em.
Trả lời:
Hình b) dưới đây là tứ giác ABCD mô phỏng bề mặt một viên gạch:
1. HÌNH CHỮ NHẬT
Hoạt động khám phá 1 trang 82 Toán 8 tập 1 CTST
Dùng thước đo góc để đo số đo các góc ˆA,ˆB,ˆC,ˆD ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.
Trả lời:
Sau khi đo, ta thấy bốn góc ˆA,ˆB,ˆC,ˆD có số đo bằng nhau và bằng 90∘.
Hoạt động khám phá 2 trang 82 Toán 8 tập 1 CTST
Cho ABCD là hình chữ nhật.
a) Chứng minh AB//CD và AD//BC.
b) Tam giác ABD và tam giác BAC có bằng nhau không? Vì sao?
Trả lời:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật (gt)
Suy ra AB=CD; AD=BC, ^DAB=^ABC=^DCB=^ADC=90∘
Xét ΔABC và ΔCDA ta có:
AB=CD (gt)
^ABC=^ADC (cmt)
BC=AD (gt)
Suy ra ΔABC=ΔCDA (c.g.c)
Suy ra ^BAC=^ACD và ^ACB=^CAD (hai cạnh tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra AB//CD;BC//AD.
b) Xét ΔABD và ΔBAC ta có:
AB chung
^BAD=^ABC (cmt)
AD=BC (cmt)
Suy ra ΔABD=ΔBAC (c.g.c)
Thực hành 1 trang 83 Toán 8 tập 1 CTST
Cho biết a, b, d lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.
Trả lời:
Giả sử ABCD là hình chữ nhật ; a, b, d lần lượt là độ dài của AB, BC, AC
Áp dụng định lý Pythagore vào ΔABC vuông tại B ta có:
AC2=AB2+BC2
Do đó:
d2=a2+b2 ; b2=d2–a2; a2=d2–b2
Suy ra:
d=√a2+b2; b=√d2–a2; a=√d2–b2
♦ Với a=8; b=6 ta có:
d=√82+62=√64+36=√100=10
♦ Với a=√15; d=√24 ta có:
b=√√242–√152=√24–15=√9=3
♦ Với b=5; d=13 ta có:
a=√132–52=√169–25=√144=12
Vậy ta có bảng sau:
Vận dụng 1 trang 83 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế.
Trả lời:
Bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: mặt chiếc bàn học; mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở; hộp đựng bút.
Hoạt động khám phá 3 trang 83 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:
a) Nếu ^BAD là góc vuông thì ^ADC và ^ABC cũng là góc vuông.
b) Nếu AC=BD thì ^BAD vuông.
Trả lời:
a) Vì ABCD là hình bình hành (gt)
Suy ra O là trung điểm của AC, BD
AB=CD; AD=BC; AB//CD; AD//BC
Nếu ^BAD=90∘ suy ra AB⊥AD
Mà AB//CD; AD//BC
Suy ra AD⊥CD;AB⊥BC
Suy ra ^ADC=^ABC=90∘
b) Xét ΔBAD và ΔCDA ta có:
BA=CD (gt)
AD chung
BD=AC (gt)
Suy ra ΔBAD=ΔCDA (c-c-c)
Suy ra ^BAD=^CDA (hai góc tương ứng)
Mà ^BAD+^CDA=180∘ (do AB//CD , cặp góc trong cùng phía)
Suy ra ^BAD=^CDA=90∘.
Thực hành 2 trang 84 Toán 8 tập 1 CTST
Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.
Trả lời:
Gọi tứ giác trong hình là ABCD
Sử dụng compa đo độ dài ta thu được AB=CD; AD=BC; AC=BD
Tứ giác ABCD ta có AB=CD; AD=BC nên là hình bình hành.
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC=BD nên là hình chữ nhật.
Vận dụng 2 trang 84 Toán 8 tập 1 CTST
a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?
Trả lời:
a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông
Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông
Vậy khung cửa là hình chữ nhật
b) Sử dụng thước dây:
– Đo độ dài đoạn thẳng AB và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm A, B)
– Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm C và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với D.
Vậy AB=CD
Thực hành tương tự ta có AD=BC; AC=BD
Tứ giác ABCD có AB=CD; AD=BC nên là hình bình hành
Mà AC=BD nên ABCD là hình chữ nhật
Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật
2. HÌNH VUÔNG
Hoạt động khám phá 4 trang 84 Toán 8 tập 1 CTST
Cho tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ ABCD vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Trả lời:
Xét tứ giác ABCD có bốn góc bằng nhau: ˆA=ˆB=ˆC=ˆD
Mà ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360∘
Suy ra ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=360∘4=90∘
Suy ra ABCD là hình chữ nhật.
Xét tứ giác ABCD có bốn cạnh AB=BC=CD=DA nên là hình thoi.
Vậy ABCD vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Hoạt động khám phá 5 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình vuông MNPQ. Chứng minh MNPQ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì MNPQ là hình vuông (gt)
Suy ra MN=NP=PQ=QM nên MNPQ là hình thoi.
Và ˆM=ˆN=ˆP=ˆQ=90∘ nên MNPQ là hình chữ nhật.
VậyMNPQ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.
Thực hành 3 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm hình vuông trong hai hình sau:
Trả lời:
a) Xét tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ cắt nhau tại trung điểm O
Suy ra MNPQ là hình bình hành.
Mà hai đường chéo MP và NQ vuông góc
Suy ra MNPQ là hình thoi.
Mà MP=2OM; NQ=2ON và OM=ON (gt)
Suy ra MP=NQ
Suy ra MNPQ là hình vuông.
b) Tứ giác URST có:
UR=RS=ST=TU (gt)
Suy ra URST là hình thoi, hình bình hành
Mà ^URS=90∘ (gt)
Suy ra URST là hình chữ nhật
Do đó URST có 4 góc vuông
Mà URST có 4 cạnh bằng nhau
Suy ra URST là hình vuông.
Vận dụng 3 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế.
Trả lời:
Bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế: mặt xúc xắc; gạch lát nền hình vuông; mặt bìa hộp bánh pizza hình vuông; mặt kệ gỗ hình vuông.
Hoạt động khám phá 6 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình chữ nhật ABCD. Giải thích tại sao ABCD là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:
Trường hợp 1: AB=BC.
Trường hợp 2: AC vuông góc với BD.
Trường hợp 3: AC là đường phân giác của góc BAD.
Trả lời:
ABCD là hình chữ nhật (gt)
Suy ra:
AB=CD; AD=BC; AB//CD; AD//BC
ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90∘ (1)
♦ TH1: AB=BC.
Nếu AB=BC (gt) thì AB=BC=CD=DA (2)
Từ (1), (2) suy ra ABCD là hình vuông.
♦ TH2: AC vuông góc với BD.
Nếu AC vuông góc với BD
Mà ABCD cũng là hình bình hành
Suy ra ABCD là hình thoi
Suy ra AB=BC=CD=DA (4)
Từ (1) và (4) suy ra ABCD là hình vuông.
♦ TH3: AC là đường phân giác của góc BAD.
AC là phân giác của góc BAD
Mà ABCD là hình bình hành
Suy ra ABCD là hình thoi
Suy ra AB=BC=CD=DA (5)
Từ (1) và (5) suy ra ABCD là hình vuông.
Hoạt động khám phá 7 trang 86 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ:
a) Nếu ^BAD là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.
b) Nếu AC=BD thì ^BAD là góc vuông.
Trả lời:
a) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành.
Suy ra:
AB=BC=CD=DA;
ˆA=ˆC;ˆB=ˆD
ˆA+ˆB+ˆC+ˆD=360∘
Suy ra: ˆA+ˆB=ˆC+ˆD=180∘
Mà ^BAD là góc vuông.
Suy ra ^BCD=90∘; ˆB=90∘;ˆD=90∘.
b) Nếu AC=BD thì ABCD là hình chữ nhật
Khi đó ^BAD là góc vuông.
Thực hành 4 trang 86 Toán 8 tập 1 CTST
Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông.
b) HE=HG.
c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.
Trả lời:
a) Vì ABCD là hình vuông nên:
AB=BC=CD=DA; ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90∘
Mà AE=BF=CG=HD (gt)
Suy ra BE=CF=DG=AH
Xét ΔAEH và ΔDHG ta có:
ˆA=ˆD=90
AE=GH (gt)
AH=DG (gt)
Suy ra ΔAEH=ΔDHG (c.g.c)
Suy ra ^AEH=^DHG (hai góc tương ứng)
Mà ^AEH+^AHE=90∘
Suy ra ^DHG+^AHE=90∘
Suy ra ^EHG=90∘
Chứng minh tương tự ta được ^HGF=90∘;^GFE=90∘
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.
b) Vì ΔAEH=ΔDHG (cmt)
Suy ra HE=HG (2)
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình vuông.
c) chứng minh tương tự câu b ta có:
HE=EF; HE=FG
Khi đó EFGH có HE=HG=EF=FG nên là hình thoi (3)
Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)
Từ (3) và (4) suy ra EFGH là hình vuông.
Vận dụng 4 trang 86 Toán 8 tập 1 CTST
Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?
Trả lời:
Do mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn có ba góc vuông nên mặt kính có dạng hình chữ nhật.
Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau nên mặt kính có dạng hình vuông.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST
Cho Hình 14. Tìm x.
Bài giải:
Áp dụng định lí Pythagore vào ΔABC vuông tại A, ta có:
BC2=AB2+AC2=62+82=100=102
Suy ra BC=10 (cm).
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên AM bằng nửa cạnh huyền BC.
Do đó x=AM=12BC=12.10=5 (cm)
Vậy x=5cm.
Giải bài 2 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST
Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm P để tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Bài giải:
Cách vẽ:
• Lấy điểm P đối xứng với điểm M qua H.
• Nối PN,PQ. Ta được hình chữ nhật MNPQ.
Vì MNPQ là hình chữ nhật, suy ra NQ=MP
Giải bài 3 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của HC, CE. Các đường thẳng AM, AN cắt HE tại G và K.
a) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh HG=GK=KE.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Do E là điểm đối xứng với H qua I nên I là trung điểm của HE hay HI=EI
Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại trung điểm I (gt) nên là hình bình hành.
Lại có ^AHC=90∘ (do AH là đường cao) nên hình bình hành AHCE là hình chữ nhật.
b) Xét ΔAHC có AM, HI là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ΔAHC.
Suy ra: HG=23HI;IG=12HG
Chứng minh tưng tự đối với ΔAEC có K là trọng tâm của ΔAEC
Suy ra: EK=23EI và IK=12EK
Ta có: HG=23HI;EK=23EI mà HI=EI
Suy ra HG=EK=23EI
Mà EI=12EH
Suy ra HG=EK=13HE
Suy ra GK=HE–HG–KE=HE–13HE–13HE=13HE
Vậy HG=GK=KE.
Giải bài 4 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC. Gọi D là trung điểm của BC. Vẽ DE//AB, vẽ DF//AC (E∈AC; F∈AB). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Tứ giác BFED là hình bình hành.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Ta có:
ΔABC vuông tại A nên ^BAC=90∘ và AB⊥AC
Mà DE//AB ; DF//AC
Suy ra DE⊥AC;DF⊥AB
Suy ra ^DEA=^DFA=90∘
Tứ giác AEDF có ^BAC=^DEA=^DFA=90∘ nên là hình chữ nhật
b) Vì AEDF là hình chữ nhật (cmt)
Suy ra AE=DF; AF=DE; AF//DE; AE//DF
Vì DE⊥AC;DF⊥AB (cmt)
Suy ra ^DEC=^BFD=90∘
Xét ΔBFD và ΔDEC ta có:
^BFD=^DEC=90∘ (cmt)
BD=DC (gt)
^FBD=^EDC (do DE//BF )
Suy ra ΔBFD=ΔDEC (ch – gn)
Suy ra BF=DE; DF=EC (hai cạnh tương tứng)
Xét tứ giác BFED ta có:
BF//DE (do AB//DE)
BF=DE (cmt)
Suy ra BFED là hình bình hành.
Giải bài 5 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như triong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường MN sao cho OM=ON. Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì. Giải thích kết luận của em.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì OM=ON=OP=OQ nên O là trung điểm của NQ và MP và MP=NQ
Xét tứ giác MNPQ có hai đường chéo NQ và MP cắt nhau tại trung điểm O (cmt)
Suy ra MNPQ là hình bình hành
Mà MP=NQ (cmt) nên MNPQ là hình chữ nhật
Lại có MP⊥NQ (gt) nên MNPQ là hình vuông.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải Bài tập cuối chương 3 trang 88 89 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“