Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài 5. Hình chữ nhật – Hình vuông sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

BÀI 5. HÌNH CHỮ NHẬT – HÌNH VUÔNG

Hoạt động khởi động trang 82 Toán 8 tập 1 CTST

Mỗi viên gạch trong hình bức tường có bề mặt hình chữ nhật được minh hoạ bởi hình bên. Hãy vẽ hình tứ giác $ABCD$ mô phỏng bề mặt một viên gạch vào vở của em.

Khởi động trang 82 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

Trả lời:

Hình b) dưới đây là tứ giác $ABCD$ mô phỏng bề mặt một viên gạch:

1. HÌNH CHỮ NHẬT

Hoạt động khám phá 1 trang 82 Toán 8 tập 1 CTST

Dùng thước đo góc để đo số đo các góc $\widehat A, \,\widehat B, \,\widehat C, \,\widehat D$ ở Hình 1 và rút ra nhận xét và số đo của chúng.

Trả lời:

Sau khi đo, ta thấy bốn góc $\widehat A, \,\widehat B, \,\widehat C, \,\widehat D$ có số đo bằng nhau và bằng $90^\circ$ .

Hoạt động khám phá 2 trang 82 Toán 8 tập 1 CTST

Cho $ABCD$ là hình chữ nhật.

a) Chứng minh $AB//CD$ và $AD//BC$ .

b) Tam giác $ABD$ và tam giác $BAC$ có bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

a) Vì $ABCD$ là hình chữ nhật (gt)

Suy ra $AB = CD$ ; $AD = BC$ , $\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {DCB} = \widehat {ADC} = 90^\circ$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta CDA$ ta có:

$AB = CD$ (gt)

$\widehat {ABC} = \widehat {ADC}$ (cmt)

$BC = AD$ (gt)

Suy ra $\Delta ABC = \Delta CDA$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BAC} = \widehat {ACD}$ và $\widehat {ACB} = \widehat {CAD}$ (hai cạnh tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong, suy ra $AB//CD; \,BC//AD$ .

b) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta BAC$ ta có:

$AB$ chung

$\widehat {BAD} = \widehat {ABC}$ (cmt)

$AD = BC$ (cmt)

Suy ra $\Delta ABD = \Delta BAC$ (c.g.c)

Thực hành 1 trang 83 Toán 8 tập 1 CTST

Cho biết $a$ , $b$ , $d$ lần lượt là độ dài các cạnh và đường chéo của một hình chữ nhật. Thay dấu ? trong bảng sau bằng giá trị thích hợp.

Trả lời:

Giả sử $ABCD$ là hình chữ nhật ; $a$ , $b$ , $d$ lần lượt là độ dài của $AB$ , $BC$ , $AC$

Áp dụng định lý Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $B$ ta có:

$A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}$

Do đó:

${d^2} = {a^2} + {b^2}$ ; ${b^2} = {d^2} – {a^2}$ ; ${a^2} = {d^2} – {b^2}$

Suy ra:

$d = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ ; $b = \sqrt {{d^2} – {a^2}}$ ; $a = \sqrt {{d^2} – {b^2}}$

♦ Với $a = 8$ ; $b = 6$ ta có:

$d = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = \sqrt {64 + 36} = \sqrt {100} = 10$

♦ Với $a = \sqrt {15}$ ; $d = \sqrt {24}$ ta có:

$b = \sqrt {{{\sqrt {24} }^2} – {{\sqrt {15} }^2}} = \sqrt {24 – 15} = \sqrt 9 = 3$

♦ Với $b = 5$ ; $d = 13$ ta có:

$a = \sqrt {{{13}^2} – {5^2}} = \sqrt {169 – 25} = \sqrt {144} = 12$

Vậy ta có bảng sau:

Vận dụng 1 trang 83 Toán 8 tập 1 CTST

Tìm bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế.

Trả lời:

Bốn ví dụ về hình chữ nhật trong thực tế: mặt chiếc bàn học; mặt bảng viết; mặt bìa quyển vở; hộp đựng bút.

Hoạt động khám phá 3 trang 83 Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu $\widehat {BAD}$ là góc vuông thì $\widehat {ADC}$ và $\widehat {ABC}$ cũng là góc vuông.

b) Nếu $AC = BD$ thì $\widehat {BAD}$ vuông.

Trả lời:

a) Vì $ABCD$ là hình bình hành (gt)

Suy ra $O$ là trung điểm của $AC$ , $BD$

$AB = CD$ ; $AD = BC$ ; $AB//CD$ ; $AD//BC$

Nếu $\widehat {BAD} = 90^\circ$ suy ra $AB \bot AD$

Mà $AB//CD$ ; $AD//BC$

Suy ra $AD \bot CD;\;AB \bot BC$

Suy ra $\widehat {ADC} = \widehat {ABC} = 90^\circ$

b) Xét $\Delta BAD$ và $\Delta CDA$ ta có:

$BA = CD$ (gt)

$AD$ chung

$BD = AC$ (gt)

Suy ra $\Delta BAD = \Delta CDA$ (c-c-c)

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {CDA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {BAD} + \widehat {CDA} = 180^\circ$ (do $AB//CD$ , cặp góc trong cùng phía)

Suy ra $\widehat {BAD} = \widehat {CDA} = 90^\circ$ .

Thực hành 2 trang 84 Toán 8 tập 1 CTST

Chỉ được sử dụng compa, hãy kiểm tra tứ giác có phải là hình chữ nhật hay không.

Trả lời:

Gọi tứ giác trong hình là $ABCD$

Sử dụng compa đo độ dài ta thu được $AB = CD$ ; $AD = BC$ ; $AC = BD$

Tứ giác $ABCD$ ta có $AB = CD$ ; $AD = BC$ nên là hình bình hành.

Hình bình hành $ABCD$ có hai đường chéo $AC = BD$ nên là hình chữ nhật.

Vận dụng 2 trang 84 Toán 8 tập 1 CTST

a) Hãy sử dụng ê ke sao cho chỉ sau ba lần đo ta có thể xác định khung cửa sổ ở Hình 7 có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Hãy sử dụng một cuộn dây, xác định khung cửa sổ trong Hình 7 có là hình chữ nhật hay không?

Trả lời:

a) Sử dụng ê ke, ta thấy khung cửa có 3 góc vuông

Áp dụng tính chất tổng 4 góc trong tứ giác, suy ra góc còn lại cũng là góc vuông

Vậy khung cửa là hình chữ nhật

b) Sử dụng thước dây:

– Đo độ dài đoạn thẳng $AB$ và đánh dấu 2 điểm trên đoạn dây (trùng với điểm $A$ , $B$ )

– Đặt một đầu đánh dấu trùng với điểm $C$ và kiểm tra thấy điểm đánh dấu còn lại trùng với $D$ .

Vậy $AB = CD$

Thực hành tương tự ta có $AD = BC$ ; $AC = BD$

Tứ giác $ABCD$ có $AB = CD$ ; $AD = BC$ nên là hình bình hành

Mà $AC = BD$ nên $ABCD$ là hình chữ nhật

Vậy khung cửa có dạng hình chữ nhật

2. HÌNH VUÔNG

Hoạt động khám phá 4 trang 84 Toán 8 tập 1 CTST

Cho tứ giác $ABCD$ có bốn góc bằng nhau và có bốn cạnh bằng nhau. Hãy chứng tỏ $ABCD$ vừa là hình thoi vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Trả lời:

Xét tứ giác $ABCD$ có bốn góc bằng nhau: $\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D$

Mà $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$

Suy ra $\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = \frac{{360^\circ }}{4} = 90^\circ$

Suy ra $ABCD$ là hình chữ nhật.

Xét tứ giác $ABCD$ có bốn cạnh $AB = BC = CD = DA$ nên là hình thoi.

Vậy $ABCD$ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Hoạt động khám phá 5 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình vuông $MNPQ$ . Chứng minh $MNPQ$ vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

Trả lời:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Vì $MNPQ$ là hình vuông (gt)

Suy ra $MN = NP = PQ = QM$ nên $MNPQ$ là hình thoi.

Và $\widehat M = \widehat N = \widehat P = \widehat Q = 90^\circ$ nên $MNPQ$ là hình chữ nhật.

Vậy $MNPQ$ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật.

Thực hành 3 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST

Tìm hình vuông trong hai hình sau:

Trả lời:

a) Xét tứ giác $MNPQ$ có hai đường chéo $MP$ và $NQ$ cắt nhau tại trung điểm $O$

Suy ra $MNPQ$ là hình bình hành.

Mà hai đường chéo $MP$ và $NQ$ vuông góc

Suy ra $MNPQ$ là hình thoi.

Mà $MP = 2OM$ ; $NQ = 2ON$ và $OM = ON$ (gt)

Suy ra $MP = NQ$

Suy ra $MNPQ$ là hình vuông.

b) Tứ giác $URST$ có:

$UR = RS = ST = TU$ (gt)

Suy ra $URST$ là hình thoi, hình bình hành

Mà $\widehat {UR}{S} = 90^\circ$ (gt)

Suy ra $URST$ là hình chữ nhật

Do đó $URST$ có 4 góc vuông

Mà $URST$ có 4 cạnh bằng nhau

Suy ra $URST$ là hình vuông.

Vận dụng 3 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST

Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế.

Trả lời:

Bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế: mặt xúc xắc; gạch lát nền hình vuông; mặt bìa hộp bánh pizza hình vuông; mặt kệ gỗ hình vuông.

Hoạt động khám phá 6 trang 85 Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Giải thích tại sao $ABCD$ là hình vuông trong mỗi trường hợp sau:

Trường hợp 1: $AB = BC$ .

Trường hợp 2: $AC$ vuông góc với $BD$ .

Trường hợp 3: $AC$ là đường phân giác của góc $BAD$ .

Trả lời:

$ABCD$ là hình chữ nhật (gt)

Suy ra:

$AB = CD$ ; $AD = BC$ ; $AB//CD$ ; $AD//BC$

$\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ$ (1)

♦ TH1: $AB = BC$ .

Nếu $AB = BC$ (gt) thì $AB = BC = CD = DA$ (2)

Từ (1), (2) suy ra $ABCD$ là hình vuông.

♦ TH2: $AC$ vuông góc với $BD$ .

Nếu $AC$ vuông góc với $BD$

Mà $ABCD$ cũng là hình bình hành

Suy ra $ABCD$ là hình thoi

Suy ra $AB = BC = CD = DA$ (4)

Từ (1) và (4) suy ra $ABCD$ là hình vuông.

♦ TH3: $AC$ là đường phân giác của góc $BAD$ .

$AC$ là phân giác của góc $BAD$

Mà $ABCD$ là hình bình hành

Suy ra $ABCD$ là hình thoi

Suy ra $AB = BC = CD = DA$ (5)

Từ (1) và (5) suy ra $ABCD$ là hình vuông.

Hoạt động khám phá 7 trang 86 Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình thoi $ABCD$ . Hãy chứng tỏ:

a) Nếu $\widehat {BAD}$ là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b) Nếu $AC = BD$ thì $\widehat {BAD}$ là góc vuông.

Trả lời:

a) $ABCD$ là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Suy ra:

$AB = BC = CD = DA$ ;

$\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D$

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$

Suy ra: $\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ$

Mà $\widehat {BAD}$ là góc vuông.

Suy ra $\widehat {BCD} = 90^\circ$ ; $\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ$ .

b) Nếu $AC = BD$ thì $ABCD$ là hình chữ nhật

Khi đó $\widehat {BAD}$ là góc vuông.

Thực hành 4 trang 86 Toán 8 tập 1 CTST

Trong Hình 12, cho biết $ABCD$ là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác $EFGH$ có ba góc vuông.

b) $HE = HG$ .

c) Tứ giác $EFGH$ là một hình vuông.

Trả lời:

a) Vì $ABCD$ là hình vuông nên:

$AB = BC = CD = DA$ ; $\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ$

Mà $AE = BF = CG = HD$ (gt)

Suy ra $BE = CF = DG = AH$

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta DHG$ ta có:

$\widehat A = \widehat D = 90$

$AE = GH$ (gt)

$AH = DG$ (gt)

Suy ra $\Delta AEH = \Delta DHG$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {AEH} = \widehat {DHG}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ$

Suy ra $\widehat {EHG} = 90^\circ$

Chứng minh tương tự ta được $\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ$

Vậy tứ giác $EFGH$ có ba góc vuông.

b) Vì $\Delta AEH = \Delta DHG$ (cmt)

Suy ra $HE = HG$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $EFGH$ là hình vuông.

c) chứng minh tương tự câu b ta có:

$HE = EF$ ; $HE = FG$

Khi đó $EFGH$ có $HE = HG = EF = FG$ nên là hình thoi (3)

Tứ giác $EFGH$ có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)

Từ (3) và (4) suy ra $EFGH$ là hình vuông.

Vận dụng 4 trang 86 Toán 8 tập 1 CTST

Bạn Nam kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau (Hình 13). Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì?

Trả lời:

Do mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn có ba góc vuông nên mặt kính có dạng hình chữ nhật.

Mà mặt kính có hai cạnh kề bằng nhau nên mặt kính có dạng hình vuông.

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST

Cho Hình 14. Tìm $x$ .

Bài giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta ABC$ vuông tại $A$ , ta có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = {10^2}$

Suy ra $BC = 10$ (cm).

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $AM$ bằng nửa cạnh huyền $BC$ .

Do đó $x = AM = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}.10 = 5$ (cm)

Vậy $x = 5 cm$ .

Giải bài 2 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST

Cho Hình 15. Vẽ thêm điểm $P$ để tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật.

Bài giải:

Cách vẽ:

• Lấy điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $H$ .

• Nối $PN, PQ$ . Ta được hình chữ nhật $MNPQ$ .

Vì $MNPQ$ là hình chữ nhật, suy ra $NQ = MP$

Giải bài 3 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác $ABC$ có đường cao $AH$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AC$ , $E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $HC$ , $CE$ . Các đường thẳng $AM$ , $AN$ cắt $HE$ tại $G$ và $K$ .

a) Chứng minh tứ giác $AHCE$ là hình chữ nhật.

b) Chứng minh $HG = GK = KE$ .

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

a) Do $E$ là điểm đối xứng với $H$ qua $I$ nên $I$ là trung điểm của $HE$ hay $HI = EI$

Tứ giác $AHCE$ có hai đường chéo $AC$ và $HE$ cắt nhau tại trung điểm $I$ (gt) nên là hình bình hành.

Lại có $\widehat {AHC} = 90^\circ$ $AH$ là đường cao) nên hình bình hành $AHCE$ là hình chữ nhật.

b) Xét $\Delta AHC$ có $AM$ , $HI$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta AHC$ .

Suy ra: $HG = \frac{2}{3}HI;\;IG = \frac{1}{2}HG$

Chứng minh tưng tự đối với $\Delta AEC$ có $K$ là trọng tâm của $\Delta AEC$

Suy ra: $EK = \frac{2}{3}EI$ và $IK = \frac{1}{2}EK$

Ta có: $HG = \frac{2}{3}HI;\;EK = \frac{2}{3}EI$ mà $HI = EI$

Suy ra $HG = EK = \frac{2}{3}EI$

Mà $EI = \frac{1}{2}EH$

Suy ra $HG = EK = \frac{1}{3}HE$

Suy ra $GK = HE – HG – KE = HE – \frac{1}{3}HE – \frac{1}{3}HE = \frac{1}{3}HE$

Vậy $HG = GK = KE$ .

Giải bài 4 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB < AC$ . Gọi $D$ là trung điểm của $BC$ . Vẽ $DE//AB$ , vẽ $DF//AC$ $(E \in AC$ ; $F \in AB)$ . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.

b) Tứ giác $BFED$ là hình bình hành.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

a) Ta có:

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$ và $AB \bot AC$

Mà $DE//AB$ ; $DF//AC$

Suy ra $DE \bot AC;\;DF \bot AB$

Suy ra $\widehat {DEA} = \widehat {DFA} = 90^\circ$

Tứ giác $AEDF$ có $\widehat {BAC} = \widehat {DEA} = \widehat {DFA} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật

b) Vì $AEDF$ là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra $AE = DF$ ; $AF = DE$ ; $AF//DE$ ; $AE//DF$

Vì $DE \bot AC;\;DF \bot AB$ (cmt)

Suy ra $\widehat {DEC} = \widehat {BFD} = 90^\circ$

Xét $\Delta BFD$ và $\Delta DEC$ ta có:

$\widehat {BFD} = \widehat {DEC} = 90^\circ$ (cmt)

$BD = DC$ (gt)

$\widehat {FBD} = \widehat {EDC}$ (do $DE//BF$ )

Suy ra $\Delta BFD = \Delta DEC$ (ch – gn)

Suy ra $BF = DE$ ; $DF = EC$ (hai cạnh tương tứng)

Xét tứ giác $BFED$ ta có:

$BF//DE$ (do $AB//DE$ )

$BF = DE$ (cmt)

Suy ra $BFED$ là hình bình hành.

Giải bài 5 trang 87 Toán 8 tập 1 CTST

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư để có một góc vuông như triong Hình 16, dùng kéo cắt theo đường $MN$ sao cho $OM = ON$ . Mở phần giấy cắt được ra ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì. Giải thích kết luận của em.

Bài giải:

Ta có hình vẽ minh họa sau:

Vì $OM = ON = OP = OQ$ nên $O$ là trung điểm của $NQ$ và $MP$ và $MP = NQ$

Xét tứ giác $MNPQ$ có hai đường chéo $NQ$ và $MP$ cắt nhau tại trung điểm $O$ (cmt)

Suy ra $MNPQ$ là hình bình hành

Mà $MP = NQ$ (cmt) nên $MNPQ$ là hình chữ nhật

Lại có $MP \bot NQ$ (gt) nên $MNPQ$ là hình vuông.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 80 81 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Bài tiếp theo:

👉 Giải Bài tập cuối chương 3 trang 88 89 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“