Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §10. Tứ giác sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 10 TỨ GIÁC
Bài toán mở đầu trang 48 Toán 8 tập 1 KNTT
Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của mỗi tứ giác như tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
– Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
– Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác? Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.
Trả lời:
– Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán. Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.
– Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau. Khi đó:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
1. TỨ GIÁC LỒI
Câu hỏi trang 49 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho bốn điểm $E, F, G, H$ (Hình 3.3). Kể tên một tứ giác có các đỉnh là bốn điểm đã cho.
Trả lời:
Nối $EG, GF, FH, HE$ ta được tứ giác $EGFH$ như hình vẽ.
Luyện tập 1 trang 49 Toán 8 tập 1 KNTT
Quan sát tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.4.
Hai đỉnh không cùng thuộc một cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau. Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau là một đường chéo, chẳng hạn $AC$ là một đường chéo. Kể tên đường chéo còn lại.
– Cặp cạnh $AB, CD$ là cặp cạnh đối. Chỉ ra cặp cạnh đối còn lại.
– Cặp góc $A, C$ là cặp góc đối. Hãy kể tên cặp góc đối còn lại.
Trả lời:
Đường chéo còn lại của tứ giác $ABCD$ là $BD$.
– Cặp cạnh đối còn lại của tứ giác $ABCD$ là cặp cạnh $AB$ và $CD$.
– Cặp góc đối còn lại của tứ giác $ABCD$ là cặp góc $\widehat B$ và $\widehat D$.
2. TỔNG CÁC GÓC CỦA MỘT TỨ GIÁC
Hoạt động trang 50 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tứ giác $ABCD$. Kẻ đường chéo $BD$ (H.3.5). Vận dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác $ABD$ và $CBD$, tính tổng $\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D$ của tứ giác $ABCD$.
Trả lời:
Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác đối với tam giác $ABD$ và $CBD$, ta có:
$\widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} = {180^o}\\\widehat C + \widehat {{B_2}} + \widehat {{D_2}} = {180^o}$
Khi đó, tứ giác $ABCD$ có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D \\= \widehat A + \widehat {{B_1}} + \widehat {{D_1}} + \widehat C + \widehat {{B_2}} + \widehat {{D_2}} \\= 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ \)
Vậy \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\).
Luyện tập 2 trang 50 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tứ giác $EFGH$ như Hình 3.7. Hãy tính góc $F$.
Trả lời:
Xét tứ giác $EFGH$ có:
\(\widehat E + \widehat F + \widehat G + \widehat H = {360^o}\) (định lí tổng các góc trong một tứ giác).
Hay \({90^o} + \widehat F + {90^o} + {55^o} = {360^o}\)
Suy ra \(\widehat F +235^o=360^o\)
Do đó \(\widehat F = 360^o−235^o=125^o\)
Vậy \(\widehat F = 125^o\).
Vận dụng trang 50 Toán 8 tập 1 KNTT
Giải bài toán mở đầu.
Trả lời:
Em cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi thực hiện các bước theo yêu cầu bài toán. Ta có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như Hình 3.1b.
Nhận xét: Bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác được ghép khít nhau.
Khi đó:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Thử thách nhỏ trang 50 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong một tứ giác, hỏi số góc tù nhiều nhất là bao nhiêu và số góc nhọn nhiều nhất là bao nhiêu? Vì sao?
Trả lời:
♦ Nếu 4 góc trong tứ giác đều nhọn (mỗi góc nhỏ hơn $90^o$).
Khi đó, tổng 4 góc nhỏ hơn: $4 . 90^o = 360^o$ (vô lí vì tổng 4 góc trong tứ giác bằng $360^o$).
♦ Nếu tứ giác có 3 góc nhọn (nhỏ hơn $90^o$); 1 góc tù (góc lớn hơn $90^o$).
Khi đó, tổng 3 góc nhọn nhỏ hơn: $3 . 90^o = 270^o$;
Số đo góc còn lại lớn hơn: $360^o – 270^o = 90^o$ (thỏa mãn).
Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc nhọn.
♦ Nếu 4 góc tứ giác đều tù (mỗi góc lớn hơn $90^o$).
Khi đó, tổng 4 góc lớn hơn: $4 . 90^o = 360^o$ (vô lí vì tổng 4 góc trong một tứ giác bằng $360^o$).
♦ Nếu tứ giác có 3 góc tù và 1 góc nhọn.
Tổng 3 góc tù lớn hơn: $3.90^o = 270^o$;
Số đo góc còn lại của tứ giác nhỏ hơn: $360^o – 270^o = 90^o$ (thỏa mãn).
Do đó, một tứ giác có thể có nhiều nhất 3 góc tù.
Vậy một tứ giác có thể có nhiều nhất $3$ góc nhọn; một tứ giác có thể có nhiều nhất $3$ góc tù.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 3.1 trang 51 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính góc chưa biết của các tứ giác trong Hình 3.8.
Bài giải:
♦ Hình 3.8a):
Xét tứ giác $ABCD$ có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
Hay \(90^o+90^o+\widehat C+90^o=360^o\)
Khi đó \(\widehat C+270^o=360^o\)
Do đó \(\widehat C=360^o−270^o=90^o\).
Vậy \(\widehat C=90^o\).
♦ Hình 3.8b):
Vì \(\widehat {{\rm{VUS}}}\) và \(\widehat {VUx}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {{\rm{VUS}}} + \widehat {VUx} = {180^o}\)
Hay \(\widehat {{\rm{VUS}}}+60^o=180^o\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{VUS}}}=180^o−60^o=120^o\)
Vì \(\widehat {US{\rm{R}}}\)và \(\widehat {USy}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {US{\rm{R}}} + \widehat {USy} = {180^o}\)
Hay \(\widehat {US{\rm{R}}}+110^o=180^o\)
Suy ra \(\widehat {US{\rm{R}}} =180^o−110^o=70^o\)
Do đó \(\widehat {US{\rm{R}}}=70^o\)
Xét tứ giác $VUSR$ có:
\(\widehat V + \widehat {{\rm{VUS}}} + \widehat {V{\rm{SR}}} + \widehat R = {360^o}\)
Hay $90^o+120^o+70^o+\widehat R=360^o$
Khi đó $280^o+\widehat R=360^o$
Do đó \(\widehat R=360^o−280^o=80^o\)
Vậy \(\widehat R=80^o\).
Giải bài 3.2 trang 51 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính góc chưa biết của tứ giác trong Hình 3.9. Biết rằng \(\widehat H=\widehat E+10^o\).
Bài giải:
Áp dụng định lí tổng bốn góc trong một tứ giác vào tứ giác $HEFG$, ta có:
\(\widehat H + \widehat E + \widehat F + \widehat G = {360^o}\)
\(\widehat E+10^o+\widehat E+60^o+50^o=360^o\)
\(⇔ 2\widehat E+120^o=360^o\)
Suy ra \(2\widehat E=360^o−120^o=240^o\)
Khi đó \(\widehat E=120^o\)
Suy ra \(\widehat H=\widehat E+10^o=120^o+10^o=130^o\)
Vậy \(\widehat H=130^o; \,\widehat E=120^o\).
Giải bài 3.3 trang 51 Toán 8 tập 1 KNTT
Tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.10 có $AB = AD, \,CB = CD$, được gọi là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng $AC$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$.
b) Tính các góc $B, D$ biết rằng \(\widehat A=100^o, \,\widehat C=60^o\).
Bài giải:
a) Nối $AC, BD$ (như hình vẽ).
Ta có:
$AB = AD$ hay điểm $A$ cách đều hai đầu mút $B$ và $D$;
$CB = CD$ hay điểm $C$ cách đều hai đầu mút $B$ và $D$;
Do đó, hai điểm $A$ và $C$ cách đều hai đầu mút $B$ và $D$.
Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
b) Gọi $I$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Vì $AC$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BD$ nên $AC ⊥ BD$.
♦ Xét tam giác $ABD$ cân tại $A$ (vì $AB = AD$) có $AI$ là đường cao (vì $AI ⊥ BD$)
Nên $AI$ cũng là tia phân giác của \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = \widehat {B{\rm{D}}A}:2 = {100^o}:2 = {50^o}\)
♦ Xét tam giác $BCD$ cân tại $C$ (vì $BC = CD$) có $CI$ là đường cao (vì $AC ⊥ BD$)
Nên $CI$ cũng là tia phân giác của \(\widehat {BC{\rm{D}}}\) hay \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}}\)
Suy ra \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{C_2}} = \widehat {BC{\rm{D}}}:2 = {60^o}:2 = {30^o}\)
♦ Xét tam giác $ACD$ có:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {180^o}\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác).
Hay \(50^o+30^o+\widehat {A{\rm{D}}C}=180^o\)
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}C}=180^o−50^o−30^o=100^o\)
♦ Xét tứ giác $ABCD$ có:
\(\widehat {BA{\rm{D}}} + \widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)(định lí tổng bốn góc của một tứ giác).
Hay \(100^o+\widehat {ABC}+60^o+100^o=360^o\)
Suy ra \(\widehat {ABC}+260^o=360^o\)
Do đó \(\widehat {ABC}=360^o−260^o=100^o\)
Vậy \(\widehat {ABC}=100^o;\,\widehat {A{\rm{D}}C}=100^o\).
Bài trước:
👉 Giải Bài tập cuối chương II trang 47 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 4 5 6 7 8 trang 55 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 trang 51 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“