Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §17. Tính chất đường phân giác của tam giác sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 10 11 12 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 17 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
Bài toán mở đầu trang 84 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong H.4.19, AD là đường phân giác của tam giác ABC. Hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\) có bằng nhau không?
Trả lời:
Theo đề bài, $AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$.
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có: \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\).
Hoạt động 1 trang 84 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tia phân giác $At$ của góc $xAy$ (H.4.20). Nếu lấy điểm $B$ trên tia $Ax$, điểm $C$ trên tia $Ay$, ta được tam giác $ABC$. Giả sử tia phân giác $At$ cắt $BC$ tại điểm $D$.
Khi lấy $B$ và $C$ sao cho $AB = AC$ (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\).
Trả lời:
Theo đề bài, $At$ là tia phân giác của góc $xAy$ hay $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$.
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ (vì $AB = AC$) có $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$ nên $AD$ cũng là đường trung tuyến của tam giác $ABC$.
Suy ra $D$ là trung điểm của cạnh $BC$ hay $DB = DC$ nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = 1\).
Vì $AB = AC$ nên \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = 1\)
Vậy khi lấy $B$ và $C$ sao cho $AB = AC$ thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\).
Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 tập 1 KNTT
Khi lấy $B$ và $C$ sao cho $AB = 2 cm$ và $AC = 4 cm$ (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng $DB, DC$ rồi so sánh hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\).
Trả lời:
Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng $DB, DC$, ta được:
$DB = 12 mm = 1,2 cm$ và $DC = 24 mm = 2,4 cm$.
Khi đó:
$\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$
Vậy khi lấy $B$ và $C$ sao cho $AB = 2 cm$ và $AC = 4 cm$ thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\).
Luyện tập trang 85 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính độ dài $x$ trên Hình 4.23
Trả lời:
Trong Hình 4.23 có \(\widehat {DME} = \widehat {MEF}\) nên $EM$ là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{DEF}}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{ED}}{{EF}} = \dfrac{{MD}}{{MF}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}\)
Suy ra: \(x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2\) (đvđd)
Vậy $x = 7,2$ (đvđd).
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 10 11 12 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 4.10 trang 86 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính độ dài $x$ trên Hình 4.24.
Bài giải:
Trong Hình 4.24 có \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\) nên $PH$ là tia phân giác của \(\widehat {MPN}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{MP}}{{NP}} = \dfrac{{MH}}{{NH}}\) hay \(\dfrac{5}{x} = \dfrac{3}{{5,1}}\)
Suy ra \(x = \dfrac{{5.5,1}}{3} = 8,5\) (đvđd).
Vậy $x = 8,5$ (đvđd).
Giải bài 4.11 trang 86 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$. Đường phân giác trong của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$. Tính độ dài đoạn thẳng $DC$ biết $AB = 4,5 m; \,AC = 7,0 m$ và $CB = 3,5 m$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Theo đề bài, đường phân giác trong của góc $A$ cắt $BC$ tại $D$ nên $AD$ là tia phân giác của \(\widehat {BAC}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{7} = \dfrac{{DB}}{{DC}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{4,5}} = \dfrac{{DC}}{7} = \dfrac{{DB + DC}}{{4.5 + 7}} = \dfrac{{BC}}{{11,5}} = \dfrac{{3,5}}{{11,5}} = \dfrac{7}{{23}}\)
Suy ra \(DC = \dfrac{{7.7}}{{23}} = \dfrac{{49}}{{23}} = 2,1\) (m)
Vậy $DC ≈ 2,1 m$.
Giải bài 4.12 trang 86 Toán 8 tập 1 KNTT
Nhà bạn Mai ở vị trí $M$, nhà bạn Dung ở vị trí $D$ (Hình 4.25), biết rằng tứ giác $ABCD$ là hình vuông và $M$ là trung điểm của $AB$. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường $MD$ để đến điểm $I$. Bạn Mai xuất phát lúc $7h$. Hỏi bạn Dung xuất phát lúc mấy giờ để gặp bạn Mai lúc $7h30$ tại điểm $I$?
Bài giải:
Theo đề bài, $ABCD$ là hình vuông nên $AB = AD$ và $AC$ là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\)
Vì $M$ là trung điểm của $AB$ nên:
\(AM = BM = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}A{\rm{D}}\) hay \(\dfrac{{AM}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}\)
Vì $AC$ là tia phân giác của \(\widehat {BAD}\) hay $AI$ là tia phân giác của \(\widehat {MAD}\)
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác $ADM$, ta có:
\(\dfrac{{AM}}{{AD}} = \dfrac{{IM}}{{ID}} = \dfrac{1}{2}\) suy ra $ID = 2IM$.
Giả sử vận tốc đi bộ của bạn Mai và bạn Dung đều bằng nhau.
Theo đề bài, $I$ là địa điểm gặp nhau nên bạn Mai đi theo quãng đường $MI$, bạn Dung đi theo quãng đường $DI$.
Vì quãng đường bạn Dung đi gấp $2$ lần quãng đường bạn Mai đi và vận tốc đi bộ của hai bạn đều bằng nhau (giả sử) nên thời gian bạn Dung đi gấp $2$ lần thời gian bạn Mai đi thì hai bạn mới gặp nhau tại địa điểm $I$.
Bạn Dung gặp bạn Mai lúc $7h30$ nên thời gian bạn Mai đi trên quãng đường $MI$ là:
$7h30 – 7h = 30$ phút.
Khi đó, thời gian bạn Dung đi là $1h$. Do đó, bạn Dung xuất phát từ lúc:
$7h30 – 1h = 6h30$.
Vậy bạn Dung xuất phát lúc $6h30$ để gặp bạn Mai lúc $7h30$ tại điểm $I$.
Bài trước:
👉 Giải bài 6 7 8 9 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 13 14 15 16 17 trang 88 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 10 11 12 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“