Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 23. Đại lượng tỉ lệ nghịch sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 22 23 24 25 26 trang 18 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 23. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Bài toán mở đầu trang 15 Toán 7 tập 2 KNTT
Bốn người thợ cùng làm sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày. Hỏi 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày (biết năng suất của mỗi người thợ là như nhau)?
Trả lời:
Do 4 người thợ cùng làm thì sẽ xây xong một bức tường trong 9 ngày nên để xây xong bức tường trong 1 ngày thì cần $4.9 = 36$ người thợ.
6 người thợ thì sẽ xây xong bức tường đó trong $36 : 6 = 6$ ngày.
Vậy 6 người thợ cùng làm sẽ xây xong bức tường đó trong $6$ ngày.
1. ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Hoạt động 1 trang 15 Toán 7 tập 2 KNTT
Một xe ô tô di chuyển từ thành phố A đến thành phố B trên quãng đường 180 km. Gọi t (h) là thời gian để ô tô đi từ A đến B với vận tốc v (km/h).
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
| v (km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
| t (h) | ? | ? | ? | ? |
Trả lời:
Ta có:
Khi $v = 40$ thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{40}} = 4,5 (h)\)
Khi $v = 50$ thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{50}} = 3,6 (h)\)
Khi $v = 60$ thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{60}} = 3 (h)\)
Khi $v = 80$ thì \(t = \dfrac{s}{v} = \dfrac{{180}}{{80}} = 2,25 (h)\)
Vậy ta có bảng sau:
| v (km/h) | 40 | 50 | 60 | 80 |
| t (h) | 4,5 | 3,6 | 3 | 2,25 |
Hoạt động 2 trang 15 Toán 7 tập 2 KNTT
Viết công thức tính thời gian t theo vận tốc tương ứng v.
Trả lời:
Ta có:
\(t = \dfrac{s}{v}\)
Trong đó:
s: quãng đường đi được.
v: vận tốc di chuyển.
t: thời gian di chuyển.
Câu hỏi trang 15 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong HĐ2, thời gian t có tỉ lệ nghịch với vận tốc v không? Vận tốc v có tỉ lệ nghịch với thời gian t không?
Trả lời:
Ta có:
\(t = \dfrac{s}{v}\).
Vì $s$ không đổi nên thời gian $t$ có tỉ lệ nghịch với vận tốc $v$.
⇒ \(v = \dfrac{s}{t}\).
Vì $s$ không đổi nên vận tốc $v$ có tỉ lệ nghịch với thời gian $t$.
Chú ý:
Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ $a$ thì $x$ cũng tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số $a$.
Luyện tập 1 trang 16 Toán 7 tập 2 KNTT
Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm2 có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Trả lời:
Vì Chiều dài . chiều rộng = diện tích = 12 (không đổi) nên ta có:
\(Chiều \, dài = \dfrac{Diện \, tích}{Chiều \, rộng} = \dfrac{12}{Chiều \, rộng}\).
Hệ số tỉ lệ là: $12$
Vận dụng 1 trang 16 Toán 7 tập 2 KNTT
a) Một cửa hàng bán gạo cần đóng 300 kg gạo thành các túi gạo có khối lượng như nhau. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
| Lượng gạo trong mỗi túi (kg) | 5 | 10 | ? | ? |
| Số túi tương ứng | ? | ? | 15 | 12 |
b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Trả lời:
a) Vì lượng gạo cần đóng gói là không đổi (bằng 300 kg) nên lượng gạo trong mỗi túi và số túi tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 300.
Khi đó:
Với lượng gạo trong mỗi túi bằng 5 kg thì số túi bằng: $300 : 5 = 60$ túi.
Với lượng gạo trong mỗi túi bằng 10 kg thì số túi bằng: $300 : 10 = 30$ túi.
Với số túi là 15 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: $300 : 15 = 20$ kg.
Với số túi là 12 thì lượng gạo trong mỗi túi bằng: $300 : 12 = 25$ kg.
Ta được bảng sau:
| Lượng gạo trong mỗi túi (kg) | 5 | 10 | 20 | 25 |
| Số túi tương ứng | 60 | 30 | 15 | 12 |
b) Số túi gạo và số kilôgam gạo trong mỗi túi là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là $300$.
2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 tập 2 KNTT
Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?
Trả lời:
Gọi số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là $x$ (công nhân) $(x \in N^*)$
Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau nên thời gian hoàn thành và số lượng công nhân là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(\dfrac{x}{{280}} = \dfrac{{12}}{{10}} \Rightarrow x = \dfrac{{280.12}}{{10}} = 336\)
Vậy số công nhân nhà thầu đó cần phải thuê là $336$ người.
Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 tập 2 KNTT
Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm 3 loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?
Trả lời:
Gọi số lượng quyển vở bạn mua ở ba loại lần lượt là $x,y,z$ (quyển) $(x,y,z \in N^*)$.
Ta có $x+y+z = 34$
Vì số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau nên số quyển vở và giá tiền loại tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$12.x=18.y=20.z$
\(\Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} \\= \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 34:\dfrac{{17}}{{90}} = 34.\dfrac{{90}}{{17}} = 180\\ \Rightarrow x = 180.\dfrac{1}{{12}} = 15\\y = 180.\dfrac{1}{{18}} = 10\\z = 180.\dfrac{1}{{20}} = 9$
Vậy số quyển vở bạn An mua mỗi loại là $15$ quyển, $10$ quyển và $9$ quyển.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 22 23 24 25 26 trang 18 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 6.22 trang 18 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho biết $x, y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
| x | 2 | 4 | 5 | ? | ? | ? |
| y | -6 | ? | ? | 3 | 10 | 0,5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Bài giải:
Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x1y1 = x2y2=….
Ta được bảng sau:
| x | 2 | 4 | 5 | -4 | -1,2 | -24 |
| y | -6 | -3 | -2,4 | 3 | 10 | 0,5 |
Vì $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, có $x_1y_1 = 2.(-6) = -12$ nên ta có công thức \(y = \dfrac{{ – 12}}{x}\).
Giải bài 6.23 trang 18 Toán 7 tập 2 KNTT
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng $x$ và $y$ có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
a)
| x | 3 | 6 | 16 | 24 |
| y | 160 | 80 | 30 | 20 |
b)
| x | 4 | 8 | 25 | 32 |
| y | 160 | 80 | 26 | 20 |
Bài giải:
a) Ta có:
$3.160 = 6.80 = 16.30 = 24.20$
Do đó 2 đại lượng $x, y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
b) Ta có:
\(4.160 = 8. 80 = 320.20 \ne 25.26\)
Nên 2 đại lượng $x, y$ không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Giải bài 6.24 trang 18 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Bài giải:
Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên \(y = \dfrac{a}{x}\)
Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên \(x = \dfrac{b}{z}\)
Do đó:
\(y = \dfrac{a}{x} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z\) (\(\dfrac{a}{b}\) là hằng số vì a,b là các hằng số)
Vậy $y$ có tỉ lệ thuận với $z$ và hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{a}{b}\).
Giải bài 6.25 trang 18 Toán 7 tập 2 KNTT
Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại I có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại II, biết rằng giá tiền giấy loại II chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại I.
Bài giải:
Gọi số tập giấy loại 2 có thể mua được là $x$ (tập) $(x > 0)$
Vì số tiền không đổi nên số tập giấy mua được và giá tiền tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
\(85\% = \dfrac{{17}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{17}}{{85\% }} = 20\) (thỏa mãn)
Vậy số tập giấy loại II có thể mua được là $20$ tập.
Giải bài 6.26 trang 18 Toán 7 tập 2 KNTT
Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?
Bài giải:
Gọi số máy mỗi đội lần lượt là $x,y,z$ (máy) $(x,y,z \in N^*)$.
Vì số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy nên $x – y = 2$
Vì 3 cánh đồng có cùng diện tích và năng suất của các máy như nhau nên số máy cày và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:
$4x=6y=8z$
$\Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{x – y}}{{\dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{6}}} \\= \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 2:\dfrac{1}{{12}} = 2.12 = 24\\ \Rightarrow x = 24.\dfrac{1}{4} = 6\\y = 24.\dfrac{1}{6} = 4\\z = 24.\dfrac{1}{8} = 3$
Vậy số máy mỗi đội lần lượt là $6$ máy, $4$ máy, $3$ máy.
Bài trước:
👉 Giải bài 17 18 19 20 21 trang 14 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 27 28 29 30 31 32 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 22 23 24 25 26 trang 18 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“