Giải bài 27 28 29 30 31 32 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải Bài Luyện tập chung trang 20 sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 27 28 29 30 31 32 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.


GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUNG

Sau đây là phần Giải bài 27 28 29 30 31 32 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 6.27 trang 20 Toán 7 tập 2 KNTT

Các giá trị của hai đại lượng $x$ và $y$ được cho bởi bảng sau đây:

x 0,5 1 1,5 2 2,5
y 2,5 5 7,5 10 12,5

Hỏi hai đại lượng $x$ và $y$ có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Bài giải:

Ta thấy:

\(\dfrac{{0,5}}{{2,5}} = \dfrac{1}{5} = \dfrac{{1,5}}{{7,5}} = \dfrac{2}{{10}} = \dfrac{{2,5}}{{12,5}}\)

Do đó: $x$ và $y$ là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Công thức liên hệ: \(x = \dfrac{1}{5}.y\) (hay $y = 5.x$)


Giải bài 6.28 trang 20 Toán 7 tập 2 KNTT

Cho ba đại lượng x,y,z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.

Bài giải:

a) Giả sử:

♦  y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên:

$y = a.x$ ⇒ \(x = \dfrac{y}{a}\)

♦  y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên $y = b.z$

Do đó:

\(x = \dfrac{y}{a} = \dfrac{{b.z}}{a} = \dfrac{b}{a}.z\) (\(\dfrac{b}{a}\) là hằng số vì a, b là các hằng số)

Vậy $x$ tỉ lệ thuận với $z$ và hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{b}{a}\).

b) Giả sử:

♦  y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên:

$y = a.x$ ⇒ \(x = \dfrac{y}{a}\)

♦  y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên $y = \dfrac{b}{z}$

Do đó:

\(x = \dfrac{y}{a} = \dfrac{{\dfrac{b}{z}}}{a} = \dfrac{b}{z}:a = \dfrac{b}{z}.\dfrac{1}{a} = \dfrac{{\dfrac{b}{a}}}{z}\) (\(\dfrac{b}{a}\) là hằng số vì a, b là các hằng số)

Vậy $x$ tỉ lệ nghịch với $z$ và hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{b}{a}\).

c) Giả sử:

♦  y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên:

$y = \dfrac{a}{x}$ ⇒ \(x = \dfrac{a}{y}\)

♦  y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên \(y = \dfrac{b}{z}\)

Do đó:

\(x = \dfrac{a}{y} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z\) (\(\dfrac{a}{b}\) là hằng số vì a, b là các hằng số)

Vậy $x$ tỉ lệ thuận với $z$ và hệ số tỉ lệ là \(\dfrac{a}{b}\).


Giải bài 6.29 trang 20 Toán 7 tập 2 KNTT

Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6:4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.

Bài giải:

Gọi khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $x, y$ (kg) $(x,y > 0)$

Theo đề bài ta có:

$x + y = 150$

Vì đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ $6:4$ nên \(\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{6} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x + y}}{{6 + 4}} = \dfrac{{150}}{{10}} = 15\\ \Rightarrow x = 15.6 = 90\\y = 15.4 = 60$

Vậy khối lượng đồng và kẽm để pha chế $150$ kg đồng thau lần lượt là $90$ kg và $60$ kg.


Giải bài 6.30 trang 20 Toán 7 tập 2 KNTT

Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Bài giải:

Gọi thời gian người thợ học việc cần để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ là $x$ (giờ) $(x > 0)$

Vì với cùng một công việc, thời gian và số sản phẩm làm được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

\(12.48 = 8. x  \Rightarrow x = \dfrac{{12.48}}{8} = 72\)

Vậy thời gian người thợ học việc cần là $72$ giờ.


Giải bài 6.31 trang 20 Toán 7 tập 2 KNTT

Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38; 39; 30 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Bài giải:

Gọi số quyển sách 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là $x,y,z,t$ (quyển) $(x,y,z,t \in N^*)$

Vì lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách nên $t – x = 4$

Vì số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp nên:

\(\dfrac{x}{{38}} = \dfrac{y}{{39}} = \dfrac{z}{{40}} = \dfrac{t}{{40}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{x}{{38}} = \dfrac{y}{{39}} = \dfrac{z}{{40}} = \dfrac{t}{{40}} = \dfrac{{t – x}}{{40 – 38}} = \dfrac{4}{2} = 2\\ \Rightarrow x = 2.38 = 76\\y = 2.39 = 78\\z = 2.40 = 80\\t = 2.40 = 80$

Vậy số quyển sách 4 lớp 7A, 7B, 7C, 7D quyên góp được lần lượt là $76, 78, 80, 80$ quyển sách.


Giải bài 6.32 trang 20 Toán 7 tập 2 KNTT

Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Bài giải:

Gọi số cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là $x, y, z (x, y, z \in \mathbb{N})$

Vì tổng cộng là 121 cuốn nên ta có:

\(x + y + z = 121\)

Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau nên số cuốn sách và giá tiền một cuốn sách tương ứng là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$40.x=45.y=50.z$

$\Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{{40}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{45}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{50}}}}\\ = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{40}} + \dfrac{1}{{45}} + \dfrac{1}{{50}}}} = \dfrac{{121}}{{\dfrac{{121}}{{1800}}}} = 121.\dfrac{{1800}}{{121}} = 1800\\ \Rightarrow x = 1800.\dfrac{1}{{40}} = 45\\y = 1800.\dfrac{1}{{45}} = 40\\z = 1800.\dfrac{1}{{50}} = 36$

Vậy số sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 mà thư viện đó mua lần lượt là $45$ quyển, $40$ quyển và $36$ quyển.


Bài trước:

👉 Giải bài 22 23 24 25 26 trang 18 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 33 34 35 36 37 38 trang 21 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 27 28 29 30 31 32 trang 20 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com