Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 16. Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng sgk Toán 7 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 23 24 25 26 27 28 trang 84 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 16. TAM GIÁC CÂN. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA ĐOẠN THẲNG
Bài toán mở đầu trang 80 Toán 7 tập 1 KNTT
Kiến trúc sư vẽ bản thiết kế ngôi nhà hình tam giác theo tỉ lệ 1 : 100. Biết rằng ngôi nhà cao 5 m, bề ngang mặt sàn rộng 4 m và hai mái nghiêng như nhau. Theo em, bản thiết kế làm thế nào để xác định được chính xác điểm C thể hiện đỉnh ngôi nhà?
Trả lời:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Điểm C cần dựng là điểm thỏa mãn cách đoạn thẳng AB một đoạn bằng 5cm và góc ABC bằng góc CAB (2 mái nghiêng như nhau). Do đó C nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
1. TAM GIÁC CÂN VÀ TÍNH CHẤT
Câu hỏi trang 80 Toán 7 tập 1 KNTT
Hãy nêu tên tất cả các tam giác cân trong Hình 4.59. Với mỗi tam cân đó, hãy nêu tên cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của chúng.
Trả lời:
♦ Tam giác ABD cân tại đỉnh A có:
AB, AD là 2 cạnh bên
BD là cạnh đáy
\(\widehat B,\widehat D\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
♦ Tam giác ADC cân tại A có:
AC, AD là 2 cạnh bên
DC là cạnh đáy
\(\widehat C,\widehat D\) là 2 góc ở đáy
\(\widehat A\) là góc ở đỉnh
♦ Tam giác ABC cân tại A có:
AB, AC là 2 cạnh bên
BC là cạnh đáy
\(\widehat C,\widehat B\) là 2 góc ở đáy.
Hoạt động 1 trang 81 Toán 7 tập 1 KNTT
Quan sát tam giác ABC cân tại A như Hình 4.60. Lấy D là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Chứng minh rằng \(\Delta \) ABD = \(\Delta \) ACD theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh.
b) Hai góc B và C của tam giác ABC có bằng nhau không?
Trả lời:
a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:
$AB=AC$
$AD$ chung
$BD=DC$
⇒ \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.c.c)
b) Do \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat B = \widehat C\) (2 góc tương ứng).
Hoạt động 2 trang 81 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác MNP có \(\widehat M = \widehat N\). Vẽ tia phân giác PK của tam giác \(MNP(K \in MN)\).
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\);
b) \(\Delta MPK = \Delta NPK\);
c) Tam giác MNP có cân tại \(P\) không?
Trả lời:
a) Xét tam giác MPK có:
\(\widehat {PKM} + \widehat {MPK} + \widehat {KMP} = {180^o}\)
Xét tam giác NPK có:
\(\widehat {PKN} + \widehat {NPK} + \widehat {KNP} = {180^o}\)
Mà \(\widehat {KMP} = \widehat {KNP};\,\,\,\widehat {MPK} = \widehat {NPK}\)
Suy ra \(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\).
b) Xét hai tam giác MPK và NPK có:
\(\widehat M = \widehat N\)
$PK$ chung
\(\widehat {MKP} = \widehat {NKP}\)
⇒ \(\Delta MPK = \Delta NPK\) (g.c.g)
c) Do \(\Delta MPK = \Delta NPK\)nên MP=NP (2 cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác MNP cân tại P.
Luyện tập 1 trang 81 Toán 7 tập 1 KNTT
Tính số đo các góc và các cạnh chưa biết của tam giác DEF trong Hình 4.62.
Trả lời:
Xét tam giác DEF có $DF=FE$(=4cm) nên tam giác $DEF$ cân tại $F$.
Suy ra \(\widehat E = \widehat D = {60^o}\) (tính chất tam giác cân)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác vào tam giác DEF, ta có:
$\widehat D + \widehat E + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow {60^o} + {60^o} + \widehat F = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat F = {60^o}$
Thử thách nhỏ trang 81 Toán 7 tập 1 KNTT
Một tam giác có gì đặc biệt nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau?
b) Tam giác cân có một góc bằng 60°?
Trả lời:
a) Tam giác có ba góc bằng nhau là tam giác đều
b) Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều.
2. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Hoạt động 3 trang 81 Toán 7 tập 1 KNTT
Đánh dấu hai điểm A và B nằm trên hai mép tờ giấy A4, nối A và B để được đoạn thẳng AB.
Gấp mảnh giấy lại như Hình 4.63 sao cho vị trí các điểm A và B trùng nhau. Mở mảnh giấy ra, kẻ một đường thẳng d theo nếp gấp.
a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng d và AB. O có là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
b) Dùng thước đo góc, kiểm tra đường thẳng d có vuông góc với AB không?
Trả lời:
a) O có là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Dùng thước đo góc ta thấy d có vuông góc với AB.
Câu hỏi trang 82 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong Hình 4.64, bạn Lan vẽ đường trung trực của các đoạn thẳng. Theo em, hình nào Lan vẽ đúng?
Trả lời:
Do: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó.
Nên hình a) Lan vẽ đúng.
Hoạt động 4 trang 82 Toán 7 tập 1 KNTT
Trên mảnh giấy trong HĐ3, lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d. Dùng thước thẳng có vạch chia kiểm tra xem AM có bằng BM không (H.4.65).
Trả lời:
Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d dùng thước kiểm tra ta thấy $AM$ bằng $BM$.
Luyện tập 2 trang 83 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Biết AM = 3 cm và \(\widehat {MAB}\)= 60° (H.4.67). Tính BM và số đo góc MBA.
Trả lời:
Vì M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên $MA=MB=3$cm.
\(\Rightarrow\) Tam giác $MAB$ cân tại $M$.
\(\Rightarrow\) \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = {60^o}\).
Thực hành trang 83 Toán 7 tập 1 KNTT
Sử dụng thước thẳng và compa để vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB như sau:
– Vẽ đoạn thẳng AB;
– Lấy A làm tâm, vẽ cung tròn (bán kính lớn hơn $\frac{AB}{2}$), sau đó lấy B làm tâm, vẽ cung tròn có cùng bán kính, sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại hai điểm M và N;
– Dùng thước thẳng vẽ đường thẳng MN. Khi đó MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB (H.4.68).
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 23 24 25 26 27 28 trang 84 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 4.23 trang 84 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A và các điểm E, F lần lượt nằm trên các cạnh AC, AB sao cho BE vuông góc với AC, CF vuông góc với AB (H.4.69). Chứng minh rằng BE = CF.
Bài giải:
Do tam giác ABC cân tại A nên:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tính chất tam giác cân)
Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
$BC$ chung
⇒ \(\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ $BE=CF$ (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 4.24 trang 84 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh AM vuông góc với BC và AM là tia phân giác của góc BAC.
Bài giải:
Xét 2 tam giác AMC và AMB có:
$AM$ chung
$AB=AC$ (do tam giác ABC cân tại A)
$MB=MC$ (gt)
\(\Rightarrow \Delta AMB = \Delta AMC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat {CAM} = \widehat {CBM}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) AM là phân giác của góc BAC.
Mặt khác: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) (2 góc tương ứng) mà \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\) (2 góc kề bù)
Nên: \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\).
Vậy $AM$ vuông góc với $BC$.
Giải bài 4.25 trang 84 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
a) Giả sử AM vuông góc với BC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
b) Giả sử AM là tia phân giác của góc BAC. Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A.
Bài giải:
a) Xét 2 tam giác vuông AMC và AMB có:
$AM$ chung
$BM=CM$ (gt)
⇒ \(\Delta AMB = \Delta AMC\) (c.g.c)
⇒ AM=BM (2 cạnh tương ứng)
⇒ Tam giác ABM cân tại A.
b) Ta vẽ hình như sau
Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB).
MG vuông góc với AC (G thuộc AC)
♦ Xét 2 tam giác vuông AHM và AGC có:
\(\widehat {HAM} = \widehat {GAM}\)
$AM$ chung
⇒ \(\Delta AHM = \Delta AGC\) (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ $HM=GM$ (2 cạnh tương ứng)
♦ Xét 2 tam giác vuông BHM và CGM có:
$BM=CM$ (gt)
$MH=MG$ (cmt)
⇒ \(\Delta BHM = \Delta CGM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ \(\widehat {BMH} = \widehat {CMH}\) (2 góc tương ứng)
⇒ Tam giác $ABC$ cân tại $A$.
Giải bài 4.26 trang 84 Toán 7 tập 1 KNTT
Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.
Hãy giải thích các khẳng định sau:
a) Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông;
b) Tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°;
c) Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Bài giải:
a) Do tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 180 độ nên tam giác không thể có 2 góc vuông
⇒ Tam giác vuông cân sẽ có 2 góc nhọn bằng nhau
⇒ Tam giác vuông cân thì cân tại đỉnh góc vuông.
b) Giả sử hai góc nhọn trong tam giác vuông là x, ta có:
$x + x + {90^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 2x = {90^o}\\ \Rightarrow x = {45^o}$
Vậy tam giác vuông cân có hai góc nhọn bằng 45°.
c) Gọi góc còn lại của tam giác vuông có 1 góc nhọn bằng 45° là x, ta có:
\(x + {45^o} + {90^o} = {180^o} \Rightarrow x = {45^o}\)
Vậy tam giác vuông có một góc nhọn bằng 45° là tam giác vuông cân.
Giải bài 4.27 trang 84 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong Hình 4.70, đường thẳng nào là đường trung trực của đoạn thẳng AB?
Bài giải:
Quan sát hình 4.70 ta thấy đường thẳng $m$ vuông góc với đoạn thẳng $AB$ tại trung điểm của $AB$ nên $m$ là đường trung trực của AB.
Giải bài 4.28 trang 84 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AD. Chứng minh rằng đường thẳng AD là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài giải:
Xét 2 tam giác vuông ADC và ADB có:
$AD$ chung
$AC=AB$
⇒ \(\Delta ADC = \Delta ADB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒ $CD=BD$ (2 cạnh tương ứng)
⇒ $D$ là trung điểm của $BC$.
Mà $AD$ vuông góc với $BC$
Vậy $AD$ là đường trung trực của đoạn thẳng $BC$.
Bài trước:
👉 Giải bài 20 21 22 trang 79 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 29 30 31 32 trang 86 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 23 24 25 26 27 28 trang 84 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“