Giải bài 20 21 22 trang 79 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải Bài 15. Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông sgk Toán 7 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 20 21 22 trang 79 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.


TRẢ LỜI CÂU HỎI

Tình huống mở đầu trang 75 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.

Bạn Vuông: Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ?

Bạn Tròn: Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy!

Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không? Qua bài học này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.

Trả lời:

Ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau.

Vậy bạn Tròn nói đúng.


1. BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 1 trang 75 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và A’B’C’ (vuông tại đỉnh A’) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: AB = A’B’, AC = A’C’ (H.4.45). Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Trả lời:

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C có:

$AB=A’B’$

\(\widehat A = \widehat {A’}\)

$AC=A’C’$

\(\Rightarrow \Delta ABC = \Delta A’B’C’\) (c.g.c)


Hoạt động 2 trang 76 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và ABC vuông tại đỉnh A) có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B’}\) (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và ABC bằng nhau.

Trả lời:

Xét 2 tam giác ABC và A’B’C’ có:

\(\widehat B = \widehat {B’}\)

$AB=A’B’$

\(\widehat A = \widehat {A’}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A’B’C’\) (g.c.g)


Luyện tập 1 trang 76 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Quay lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác vuông này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Trả lời:

Lí do mà bạn Tròn đưa ra là đúng. Vì hai tam giác vuông này bằng nhau (g-c-g)


Hoạt động 3 trang 76 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, B’C’ và các góc B, B’. Khi đó AC, A’C’ mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Trả lời:

a) Xét hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có:

$BC=B’C’$

\(\widehat {ABC} = \widehat {A’B’C’}\)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta A’B’C’\) (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Do \(\Delta ABC = \Delta A’B’C’\) nên AC=A’C’ (2 cạnh tương ứng)

Vậy độ cao hai con dốc bằng nhau.


Câu hỏi trang 77 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Trả lời:

♦ Xét hai tam giác vuông ABC và XYZ có:

\(\widehat A = \widehat X( = 90^\circ )\)

$AC=XZ$

\(\widehat C = \widehat Z\)

\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta XYZ\) (g.c.g)

♦ Xét hai tam giác vuông DEF và GHK có:

\(EF = HK\)

\(\widehat {EFD} = \widehat {GKH}\)

\( \Rightarrow \Delta DEF = \Delta GHK\) (cạnh huyền – góc nhọn)

♦ Xét hai tam giác vuông MNP và RTS có:

\(MN = TR\)

\(\widehat R = \widehat M( = 90^\circ )\)\(\widehat R = \widehat M( = 90^\circ )\)

\(PM = SR\)

\( \Rightarrow \Delta MNP = \Delta RTS\) (c.g.c)


Luyện tập 2 trang 76 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Trả lời:

Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:

$OM$ chung

\(\widehat {BOM} = \widehat {AOM}\)

\( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $MA=MB$ (2 cạnh tương ứng)


2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU ĐẶC BIỆT CỦA TAM GIÁC VUÔNG

Hoạt động 4 trang 78 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Vẽ tam giác vuông ABC có A = 90°, AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

• Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

• Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

• Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Trả lời:

Ta thực hiện vẽ theo các bước như sau:

– Bước 1. Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

– Bước 2. Vẽ tia Ax vuông góc với AB tại A.

– Bước 3. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm. Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

Nối BC ta được tam giác ABC.


Hoạt động 5 trang 78 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Tương tự, vẽ thêm tam giác A’B’C’ có A’ = 90°, A’B’ = 3 cm, B’C’ = 5 cm.

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra xem AC có bằng A’C’ không?

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không?

Trả lời:

Tương tự vẽ như hình tam giác ABC ta thấy:

a) Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa kiểm tra được $AC = A’C’$

b) Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau vì 3 cặp cạnh đều bằng nhau.


Câu hỏi trang 78 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Hãy chỉ ra các cặp tam giác vuông bằng nhau dưới đây.

Trả lời:

Các cặp tam giác vuông bằng nhau là:

– Tam giác ABC và tam giác GHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

– Tam giác DEF và tam giác MNP (cạnh huyền – cạnh góc vuông).


Luyện tập 3 trang 79 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn tâm O và các điểm M, N, P như Hình 4.54. Hãy chỉ ra ba cặp tam giác vuông bằng nhau trong hình.

Trả lời:

Ba cặp tam giác vuông bằng nhau có trong hình vẽ là:

– Tam giác OMB và tam giác OMC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

– Tam giác ONA và tam giác ONC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

– Tam giác OPA và tam giác OPB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).


Thử thách nhỏ trang 79 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Có hai chiếc thang dài như nhau được dựa vào một bức tường với cùng độ cao BH = B’H’ như Hình 4.55. Các góc BAH và B’A’H có bằng nhau không? Vì sao?

Trả lời:

Xét hai tam giác BAH và B’A’H’ có:

$AB=A’B’$

$BH=B’H’$

Suy ra \(\Delta BAH = \Delta B’A’H’\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ \(\widehat {BAH}{\rm{ = }}\widehat {B’A’H}\) (hai góc tương ứng).


GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 20 21 22 trang 79 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 4.20 trang 79 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Mỗi hình sau có các cặp tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?

Bài giải:

a) Xét 2 tam giác vuông ABC và ADC có:

\(\widehat {ACB} = \widehat {ACD}( = 90^\circ )\)

$AC$ chung

\(\widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) (gt)

⇒ \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (g.c.g)

b) Xét 2 tam giác vuông HEG và GFH có:

$HE=GF$ (gt)

$HG$ chung

⇒ \(\Delta HEG = \Delta GFH\) (c.h-c.g.v)

c) Xét 2 tam giác vuông QMK và NMP có:

$QK=NP$

\(\widehat K = \widehat P\)

⇒ \(\Delta QMK = \Delta NMP\)(cạnh huyền – góc nhọn)

d) Xét 2 tam giác vuông VST và UTS có:

$VS=UT$

$ST$ chung

⇒ \(\Delta VST = \Delta UTS\) (c.g.c)


Giải bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho hình 4.56, biết AB=CD, \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABE = \Delta DCE\).

Bài giải:

Vì tổng 3 góc trong 1 tam giác luôn bằng 180 độ.

Xét hai tam giác AED và DEC có:

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)(đối đỉnh) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = {90^o}\).

Suy ra: \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)

Xét 2 tam giác vuông AEB và DEC có:

$AB=DC$

\(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\)

⇒ \(\Delta AEB = \Delta DEC\) (g.c.g)


Giải bài 4.22 trang 79 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm của cạnh BC.

Chứng minh rằng \(\Delta ABM = \Delta DCM\).

Bài giải:

Xét 2 tam giác vuông ABM và DCM có:

$AB=DC$ (tính chất hình chữ nhật)

$BM=CM$ (gt)

⇒ \(\Delta ABM = \Delta DCM\) (c.g.c)


Bài trước:

👉 Giải bài 16 17 18 19 trang 74 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 23 24 25 26 27 28 trang 84 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 20 21 22 trang 79 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com