Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §4. Phép nhân đa thức sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 24 25 26 27 28 29 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 4 PHÉP NHÂN ĐA THỨC
Bài toán mở đầu trang 19 Toán 8 tập 1 KNTT
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi $M = x + 3y + 2$ và $N = x + y$. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi
$MN = (x + 3y + 2)(x + y)$
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức $M$ và $N$. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?
Trả lời:
Ta thực hiện phép nhân đa thức $M$ và $N$, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức $M$ với từng hạng tử của đa thức $N$ rồi cộng các kết quả với nhau.
Ta thực hiện như sau:
$MN = (x + 3y + 2)(x + y)$
$= x . x + 3y . x + 2 . x + x . y + 3y . y + 2 . y$
$= x^2 + 3xy + 2x + xy + 3y^2 + 2y$
$= x^2 + 4xy + 2x + 3y^2 + 2y.$
Kết quả của phép nhân hai đa thức $M$ và $N$ là một đa thức.
1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 tập 1 KNTT
Nhân hai đơn thức:
a) \(3{x^2}\) và \(2{x^3}\);
b) \( – xy\) và \(4{z^3}\);
c) \(6x{y^3}\) và \( – 0,5{x^2}\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(3{x^2}.2{x^3} = \left( {3.2} \right).\left( {{x^2}.{x^3}} \right) = 6{x^5}\).
b) Ta có:
\(\left( { – xy} \right).4{z^3} = – 4xy{z^3}\).
c) Ta có:
\(6x{y^3}.\left( { – 0,5{x^2}} \right) = \left[ {6.\left( { – 0.5} \right)} \right].\left( {x.{x^2}} \right).{y^3} = – 3{x^3}y^3\).
Hoạt động 1 trang 20 Toán 8 tập 1 KNTT
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân \(\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} – x – 4} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( {5{x^2}} \right).\left( {3{x^2} – x – 4} \right)\\ = 5{x^2}.3{x^2} – 5{x^2}.x – 5{x^2}.4\\ = 15{x^4} – 5{x^3} – 20{x^2}.$
Hoạt động 2 trang 20 Toán 8 tập 1 KNTT
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y – xy – 4y} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( {5{x^2}y} \right).\left( {3{x^2}y – xy – 4y} \right)\\ = 5{x^2}y.3{x^2}y – 5{x^2}y.xy – 5{x^2}y.4y\\ = 15{x^4}{y^2} – 5{x^3}{y^2} – 20{x^2}{y^2}$
Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 tập 1 KNTT
Làm tính nhân:
a) \(\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy – {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { – xyz} \right)\).
Trả lời:
a) Ta có:
$\left( {xy} \right).\left( {{x^2} + xy – {y^2}} \right)\\ = xy.{x^2} + xy.xy – xy.{y^2}\\ = {x^3}y + {x^2}{y^2} – x{y^3}.$
b) Ta có:
$\left( {xy + yz + zx} \right).\left( { – xyz} \right)\\ = xy.\left( { – xyz} \right) + yz.\left( { – xyz} \right) + zx.\left( { – xyz} \right)\\ = – {x^2}{y^2}z – x{y^2}{z^2} – {x^2}y{z^2}.$
Vận dụng trang 20 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức: \({x^3}\left( {x + y} \right) – x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
${x^3}\left( {x + y} \right) – x\left( {{x^3} + {y^3}} \right)\\ = {x^3}.x + {x^3}.y – \left( {x.{x^3} + x.{y^3}} \right)\\ = {x^4} + {x^3}y – {x^4} – x{y^3}\\ = \left( {{x^4} – {x^4}} \right) + {x^3}y – x{y^3}\\ = {x^3}y – x{y^3}.$
2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Hoạt động 3 trang 20 Toán 8 tập 1 KNTT
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} – 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} – 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} – 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} – 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} – 10{x^2} + 8x + 3{x^2} – 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { – 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x – 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} – 7{x^2} – 7x + 12$
Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 tập 1 KNTT
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} – 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Trả lời:
Ta có:
$\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} – 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} – 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} – 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} – 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y – 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} – 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y – 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { – 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} – 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} – 7{x^2}y – 7x{y^2} + 12{y^3}.$
Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} – 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Trả lời:
a) Ta có:
$\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} – 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} – 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} – y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} – 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y – 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { – 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} – 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}.$
b) Ta có:
$\left( {{x^2}{y^2} – 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} – 3.3 – 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} – 9 – 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} – 3{x^2}{y^2}} \right) – 9\\ = {x^4}{y^4} – 9.$
Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Xét biểu thức đại số với hai biến $k$ và $m$ sau:
\(P = \left( {2k – 3} \right)\left( {3m – 2} \right) – \left( {3k – 2} \right)\left( {2m – 3} \right)\).
a) Rút gọn biểu thức $P$.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của $k$ và $m$, giá trị của biểu thức $P$ luôn là một số nguyên chia hết cho $5$.
Trả lời:
a) Ta có:
$P = \left( {2k – 3} \right)\left( {3m – 2} \right) – \left( {3k – 2} \right)\left( {2m – 3} \right)\\ = 2k.3m – 2k.2 – 3.3m + 3.2 – \left( {3k.2m – 3k.3 – 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km – 4k – 9m + 6 – 6km + 9k + 4m – 6\\ = \left( {6km – 6km} \right) + \left( { – 4k + 9k} \right) + \left( { – 9m + 4m} \right) + \left( {6 – 6} \right)\\ = 5k – 5m.$
b) Ta có:
\(P = 5k – 5m = 5.\left( {k – m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và $k, m$ nguyên nên $P$ chia hết cho $5$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 24 25 26 27 28 29 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1.24 trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Nhân hai đơn thức:
a) \(5{x^2}y\) và \(2x{y^2}\);
b) \(\dfrac{3}{4}xy\) và \(8{x^3}{y^2}\);
c) \(1,5x{y^2}{z^3}\) và \(2{x^3}{y^2}z\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(5{x^2}y.2x{y^2} = \left( {5.2} \right).\left( {{x^2}.x} \right).\left( {y.{y^2}} \right) = 10{x^3}{y^3}\).
b) Ta có:
\(\dfrac{3}{4}xy.8{x^3}{y^2} = \left( {\dfrac{3}{4}.8} \right).\left( {x.{x^3}} \right).\left( {y.{y^2}} \right) = 6{x^4}{y^3}\).
c) Ta có:
\(1,5x{y^2}{z^3}.2{x^3}{y^2}z = \left( {1,5.2} \right).\left( {x.{x^3}} \right).\left( {{y^2}.{y^2}} \right).\left( {{z^3}.z} \right) = 3{x^4}{y^4}{z^4}\).
Giải bài 1.25 trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) \(\left( { – 0,5} \right)x{y^2}\left( {2xy – {x^2} + 4y} \right)\);
b) \(\left( {{x^3}y – \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\left( { – 0,5} \right)x{y^2}\left( {2xy – {x^2} + 4y} \right)\\ = \left( { – 0,5} \right)x{y^2}.2xy – \left( { – 0,5} \right)x{y^2}.{x^2} + \left( { – 0,5} \right)x{y^2}.4y\\ = – {x^2}{y^3} + 0,5{x^3}{y^2} – 2x{y^3}.$
b) Ta có:
$\left( {{x^3}y – \dfrac{1}{2}{x^2} + \dfrac{1}{3}xy} \right)6x{y^3}\\ = {x^3}y.6x{y^3} – \dfrac{1}{2}{x^2}.6x{y^3} + \dfrac{1}{3}xy.6x{y^3}\\ = 6{x^4}{y^4} – 3{x^3}{y^3} + 2{x^2}{y^4}.$
Giải bài 1.26 trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức:
\(x\left( {{x^2} – y} \right) – {x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x – 1} \right)\).
Bài giải:
Ta có:
$x\left( {{x^2} – y} \right) – {x^2}\left( {x + y} \right) + xy\left( {x – 1} \right)\\ = x.{x^2} – xy – \left( {{x^2}.x + {x^2}y} \right) + xy.x – xy.1\\ = {x^3} – xy – {x^3} – {x^2}y + {x^2}y – xy\\ = \left( {{x^3} – {x^3}} \right) + \left( { – {x^2}y + {x^2}y} \right) + \left( { – xy – xy} \right)\\ = – 2xy.$
Giải bài 1.27 trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Làm tính nhân:
a) \(\left( {{x^2} – xy + 1} \right)\left( {xy + 3} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} – \dfrac{1}{2}xy + 2} \right)\left( {x – 2y} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\left( {{x^2} – xy + 1} \right)\left( {xy + 3} \right)\\ = {x^2}.xy + {x^2}.3 – xy.xy – xy.3 + 1.xy + 1.3\\ = {x^3}y + 3{x^2} – {x^2}{y^2} – 3xy + xy + 3\\ = {x^3}y + 3{x^2} – {x^2}{y^2} + \left( { – 3xy + xy} \right) + 3\\ = {x^3}y + 3{x^2} – {x^2}{y^2} – 2xy + 3.$
b) Ta có:
$\left( {{x^2}{y^2} – \dfrac{1}{2}xy + 2} \right)\left( {x – 2y} \right)\\ = {x^2}{y^2}.x – {x^2}{y^2}.2y – \dfrac{1}{2}xy.x + \dfrac{1}{2}xy.2y + 2.x – 2.2y\\ = {x^3}{y^2} – 2{x^2}{y^3} – \dfrac{1}{2}{x^2}y + x{y^2} + 2x – 4y.$
Giải bài 1.28 trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:
\(\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 3} \right) – 2x\left( {x – 3} \right) + x + 7\).
Bài giải:
Ta có:
$\left( {x – 5} \right)\left( {2x + 3} \right) – 2x\left( {x – 3} \right) + x + 7\\ = x.2x + x.3 – 5.2x – 5.3 – 2x.x + 2x.3 + x + 7\\ = 2{x^2} + 3x – 10x – 15 – 2{x^2} + 6x + x + 7\\ = \left( {2{x^2} – 2{x^2}} \right) + \left( {3x – 10x + 6x + x} \right) + \left( { – 15 + 7} \right)\\ = – 8.$
Do đó, giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Giải bài 1.29 trang 21 Toán 8 tập 1 KNTT
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy – {y^2}} \right) = \left( {2x – y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\).
Bài giải:
Ta có:
$\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy – {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.xy – 2x.{y^2} + y.2{x^2} + y.xy – y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 2{x^2}y – 2x{y^2} + 2{x^2}y + x{y^2} – {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {2{x^2}y + 2{x^2}y} \right) + \left( { – 2x{y^2} + x{y^2}} \right) – {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y – x{y^2} – {y^3}.$
Ta lại có:
$\left( {2x – y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.2{x^2} + 2x.3xy + 2x.{y^2} – y.2{x^2} – y.3xy – y.{y^2}\\ = 4{x^3} + 6{x^2}y + 2x{y^2} – 2{x^2}y – 3x{y^2} – {y^3}\\ = 4{x^3} + \left( {6{x^2}y – 2{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} – 3x{y^2}} \right) – {y^3}\\ = 4{x^3} + 4{x^2}y – x{y^2} – {y^3}.$
Do đó, \(\left( {2x + y} \right)\left( {2{x^2} + xy – {y^2}} \right) = \left( {2x – y} \right)\left( {2{x^2} + 3xy + {y^2}} \right)\)
Bài trước:
👉 Giải bài 18 19 20 21 22 23 trang 17 18 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 30 31 32 trang 24 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 24 25 26 27 28 29 trang 21 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“