Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §13. Hình chữ nhật sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 25 26 27 28 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 13 HÌNH CHỮ NHẬT
Bài toán mở đầu trang 64 Toán 8 tập 1 KNTT
Hai thanh tre thẳng dàibằng nhau, được gắn với nhau tại trung điểm của mỗi thanh. Khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác (H.3.40) thì tứ giác đó là hình gì? Tại sao?
Trả lời:
Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.
Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.
Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
1. HÌNH CHỮ NHẬT
Hoạt động 1 trang 64 Toán 8 tập 1 KNTT
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình chữ nhật? Tại sao?
Trả lời:
– Tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.41b) là hình chữ nhật vì có:
\(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)
– Tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.41a) và Hình 3.41c) không phải là hình chữ nhật vì không có 4 góc vuông.
Hoạt động 2 trang 64 Toán 8 tập 1 KNTT
Hình chữ nhật có là hình bình hành không, có là hình thang cân không? Tại sao?
Trả lời:
Ta đặt hình chữ nhật $ABCD$ như hình vẽ.
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật .
Nên ta có:
$AB ⊥ AD; AB ⊥ BC$ suy ra $AD // BC$.
$AB ⊥ AD; CD ⊥ AD$ suy ra $AB // CD$.
♦ Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AD // BC; AB // CD$
Suy ra $ABCD$ cũng là hình bình hành.
♦ Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB // CD$ suy ra $ABCD$ cũng là hình thang.
Hình thang $ABCD$ có $\widehat C = \widehat D = {90^o}$
Do đó $ABCD$ cũng là hình thang cân.
Luyện tập 1 trang 65 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hình chữ nhật $ABCD$. Hai đường chéo $AC, BD$ cắt nhau tại $O$. Kẻ $OH ⊥ DC$ (H.3.44). Chứng minh rằng $H$ là trung điểm của $DC$.
Trả lời:
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật có hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Suy ra $OA = OB = OC = OD$.
Xét tam giác $OCD$ cân tại $O$ (vì $OC = OD$) có $OH$ là đường cao nên $OH$ cũng là đường trung tuyến.
Do đó $CH = DH$.
Vậy $H$ là trung điểm của $DC$.
2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 3 trang 65 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hình bình hành $ABCD$ có góc $A$ vuông. Tính các góc $B, C, D$. Tứ giác $ABCD$ có là hình chữ nhật không? Vì sao?
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:
\(\widehat A = \widehat C;\widehat B = \widehat D\)
Suy ra \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\)
Ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = {360^o}\)
$⇔ 90^o+\widehat B+90^o+\widehat B =360^o$
$⇔ 2\widehat B+180^o=360^o$
Suy ra: \(2\widehat B=360^o−180^o=180^o\)
Mà \(\widehat B = \widehat D\) nên \(\widehat B = \widehat D = {90^o}\)
Do đó: \(\widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\)
Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành vì \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = {90^o}\).
Luyện tập 2 trang 66 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tứ giác $ABCD$ có \(\widehat A = {90^o}\), hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường. Hỏi tứ giác $ABCD$ là hình gì? Tại sao?
Trả lời:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường nên tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.
Hình bình hành $ABCD$ có \(\widehat A = {90^o}\)
Do đó, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật.
Vận dụng trang 66 Toán 8 tập 1 KNTT
Hãy trả lời các câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Trả lời:
Hai đầu mút của hai thanh tre tạo thành bốn đỉnh của tứ giác.
Tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên tứ giác đó là hình chữ nhật.
Vậy khi các đầu mút của hai thanh tre đó tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 25 26 27 28 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 3.25 trang 66 Toán 8 tập 1 KNTT
Bằng ê ke, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.
Bài giải:
Dùng ê ke kiểm tra bốn góc của tứ giác đó:
• Nếu bốn góc của tứ giác đều là góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật;
• Nếu bốn góc của tứ giác có ít nhất một góc không vuông thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.
Giải thích: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Giải bài 3.26 trang 66 Toán 8 tập 1 KNTT
Bằng compa, nêu cách kiểm tra một tứ giác có là hình chữ nhật hay không. Hãy giải thích kết quả.
Bài giải:
Ta kiểm tra xem các cặp đối của tứ giác:
• Nếu các cặp cạnh đối không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình bình hành nên cũng không là hình chữ nhật.
• Nếu các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. Sau đó ta kiểm tra xem hai đường chéo của tứ giác (là hình bình hành) đó.
• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
• Nếu hai đường chéo của hình bình hành đó không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình chữ nhật.
Giải bài 3.27 trang 66 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho tam giác $ABC$, đường cao $AH$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC, N$ là điểm sao cho $M$ là trung điểm của $HN$. Chứng minh tứ giác $AHCN$ là hình chữ nhật.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Theo đề bài, $M$ là trung điểm của $AC, N$ là điểm sao cho $M$ là trung điểm của $HN$.
Nên tứ giác $ANCH$ có hai đường chéo $AC$ và $HN$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường.
Suy ra tứ giác $ANCH$ là hình bình hành.
Hình bình hành $ANCH$ có \(\widehat {AHC} = {90^o}\) nên tứ giác $ANCH$ là hình chữ nhật.
Giải bài 3.28 trang 66 Toán 8 tập 1 KNTT
Xét một điểm $M$ trên cạnh huyền của tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Gọi $N$ và $P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ trên các cạnh $AB$ và $AC$.
a) Hỏi tứ giác $MPAN$ là hình gì?
b) Hỏi $M$ ở vị trí nào thì đoạn thẳng $NP$ có độ dài ngắn nhất? Vì sao?
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Tứ giác $MPAN$ có:
\(\widehat {NAP} = \widehat {APM} = \widehat {MNA} = {90^o}\)
Do đó tứ giác $MPAN$ là hình chữ nhật.
b) Vì tứ giác $MPAN$ là hình chữ nhật có hai đường chéo $AM$ và $NP$ nên $AM = NP$.
Để đoạn thẳng $NP$ có độ dài ngắn nhất thì $AM$ có độ dài ngắn nhất.
Khi đó, $MH$ là đường vuông góc kẻ từ $A$ đến đoạn thẳng $BC$ hay $AM$ là đường cao của tam giác $ABC$.
Mà tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AM$ cũng là đường trung tuyến.
Do đó $M$ là trung điểm của $BC$.
Vậy $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$ thì đoạn thẳng $NP$ có độ dài ngắn nhất.
Bài trước:
👉 Giải bài 19 20 21 22 23 24 trang 63 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 29 30 31 32 33 trang 71 72 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 25 26 27 28 trang 66 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“