Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số sgk Toán 8 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 26 27 28 29 30 trang 22 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 24 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Bài toán mở đầu trang 20 Toán 8 tập 2 KNTT
Vuông: \(\frac{{2{x}}}{{x + 1}}.\frac{{x – 1}}{x} = ?\)
Pi: Nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau nhé!
Tròn: Thế cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số nhỉ?
Trả lời:
Sau bài học này ta biết được, cách nhân hai phân thức cũng giống như cách nhân hai phân số, ta nhân các tử thức với nhau, nhân các mẫu thức với nhau.
Ta có:
\(\frac{2x}{x + 1}.\frac{x – 1}{x} = \frac{2x.(x – 1)}{(x + 1).x}\).
Vậy nhận định của cả Pi và Tròn đều đúng.
1. NHÂN HAI PHÂN THỨC
Hoạt động 1 trang 20 Toán 8 tập 2 KNTT
Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tình huống mở đầu để nhân hai phân thức \(\frac{{2{x}}}{{x + 1}}\) và \(\frac{{x – 1}}{x}\).
Trả lời:
Ta có:
\(\frac{2x}{x + 1}.\frac{x – 1}{x} = \frac{2x(x – 1)}{x(x + 1)} = \frac{2(x – 1)}{x + 1}\).
Luyện tập 1 trang 20 Toán 8 tập 2 KNTT
Làm tính nhân:
a) \(\frac{x}{{x + y}}.\frac{{2{x} + 2y}}{{3{x}y}}\);
b) \(\frac{{3{x}}}{{4{{x}^2} – 1}}.\frac{{ – 2{x} + 1}}{{2{{x}^2}}}\).
Trả lời:
a) Ta có:
$\frac{x}{{x + y}}.\frac{{2{x} + 2y}}{{3{x}y}}= \frac{{2{{x}^2} + 2{x}y}}{{3{x}y(x + y)}}$
$= \frac{{2{x}(x + y)}}{{3{x}y(x + y)}} = \frac{{2{x}}}{{3{x}y}} = \frac{2}{3y}$.
b) Ta có:
$\frac{{3{x}}}{{4{{x}^2} – 1}}.\frac{{ – 2{x} + 1}}{{2{{x}^2}}} = \frac{{3{x}( – 2{x} + 1)}}{{2{{x}^2}(4{{x}^2} – 1)}}$
$= \frac{{ – 3{x}}}{{2{{x}^2}(2{x} + 1)}} = \frac{-3}{2x(2x+1)}$.
2. CHIA HAI PHÂN THỨC
Luyện tập 2 trang 21 Toán 8 tập 2 KNTT
Làm tính chia: \(\frac{{3{x}}}{{2{y^2}}}:(\frac{{ – 5{{x}^2}}}{{12{y^3}}})\).
Trả lời:
Ta có:
$\frac{{3{x}}}{{2{y^2}}}:(\frac{{ – 5{{x}^2}}}{{12{y^3}}}) = \frac{{3{x}}}{{2{y^2}}}.\frac{{12{y^3}}}{{ – 5{{x}^2}}}$
$= \frac{{3{x}.12{y^3}}}{{2{y^2}.( – 5{{x}^2})}} = \frac{{36{x}{y^3}}}{{ – 10{{x}^2}{y^2}}}$
$= \frac{{ – 18y}}{{5x}}$.
Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 tập 2 KNTT
Kết luận sau là đúng hay sai?
\((\frac{1}{x}:\frac{1}{x}):\frac{1}{x} = \frac{1}{x}:(\frac{1}{x}:\frac{1}{x})\).
Trả lời:
Ta có:
♦ $(\frac{1}{x}:\frac{1}{x}):\frac{1}{x} = 1:\frac{1}{x} = 1.\frac{x}{1} = x$
♦ $\frac{1}{x}:(\frac{1}{x}:\frac{1}{x}) = \frac{1}{x}:1 = \frac{1}{x}$
Vậy kết luận \((\frac{1}{x}:\frac{1}{x}):\frac{1}{x} = \frac{1}{x}:(\frac{1}{x}:\frac{1}{x})\) là kết luận sai.
Vận dụng trang 22 Toán 8 tập 2 KNTT
Bác Châu vay ngân hàng $1,2$ tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).
a) Gọi $r$ là lãi suất năm của khoản vay trả góp này. Tính số tiền $x$ (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi thàng theo số tháng vay $y$ (tháng) và lãi suất năm $r$. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm $r$ theo $x$ và $y$.
b) Tính giá trị của $r$ tại $x = 30, y = 48$ rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng $30$ triệu đồng trong vòng $4$ năm thì lãi suất năm (tính theo $\%$) của khoản vay là bao nhiêu?
Trả lời:
Đổi $1,2$ tỉ đồng = $1200$ triệu đồng.
a) Số tiền $x$ (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng là:
$x = \frac{{1200}}{y} + (1200.\frac{r}{{12}}) = \frac{{1200}}{y} + 100r$
$⇒ r = \frac{xy – 1200}{100y}$
b) Thay $x = 30, y = 48$, ta được:
Lãi suất năm của khoản vay khi mỗi tháng trả góp $30$ triệu đồng trong vòng $4$ năm là:
$r = \frac{30.48 – 1200}{100.48} = 0,05 = 5 (\%)$.
Vậy lãi suất năm là $5 (\%)$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 26 27 28 29 30 trang 22 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 6.26 trang 22 Toán 8 tập 2 KNTT
Làm tính nhân phân thức:
a) \((- \frac{{3{x}}}{{5{x}{y^2}}}).( – \frac{{5{y^2}}}{{12{x}y}})\);
b) \(\frac{{{x^2} – x}}{{2{x} + 1}}.\frac{{4{{x}^2} – 1}}{{{x^3} – 1}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\((- \frac{{3{x}}}{{5{x}{y^2}}}).( – \frac{{5{y^2}}}{{12{x}y}}) = \frac{{( – 3{x}).( – 5{y^2})}}{{5{x}{y^2}.12{x}y}} = \frac{1}{{4{x}y}}\)
b) Ta có:
\(\frac{{{x^2} – x}}{{2{x} + 1}}.\frac{{4{{x}^2} – 1}}{{{x^3} – 1}} = \frac{{x(x – 1).(2{x} – 1)(2{x} + 1)}}{{(2{x} + 1).(x – 1)({x^2} + x + 1)}} = \frac{{x(2{x} – 1)}}{{{x^2} + x + 1}}\).
Giải bài 6.27 trang 22 Toán 8 tập 2 KNTT
Làm tính chia phân thức:
a) \((- \frac{{3{x}}}{{5{x}{y^2}}}):( – \frac{{5{y^2}}}{{12{x}y}})\);
b) \(\frac{{4{{x}^2} – 1}}{{8{{x}^3} – 1}}:\frac{{4{{x}^2} + 4{x} + 1}}{{4{{x}^2} + 2{x} + 1}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\((- \frac{{3{x}}}{{5{x}{y^2}}}):( – \frac{{5{y^2}}}{{12{x}y}}) = \frac{{ – 3{x}}}{{5{x}{y^2}}}.\frac{{ – 12{x}y}}{{5{y^2}}} = \frac{{36{{x}^2}y}}{{25{x}{y^4}}} = \frac{36x}{25y^3}\).
b) Ta có:
$\frac{4{x^{2}}-1}{8{x^{3}}-1}:\frac{4{x^{2}}+4x+1}{4{x^{2}}+2x+1} = \frac{4{x^{2}}-1}{8{x^{3}}-1}.\frac{4{x^{2}}+2x+1}{4{x^{2}}+4x+1}$
$=\frac{(2x-1)(2x+1)(4{x^{2}}+2x+1)}{(2x-1)(4{x^{2}}+2x+1){{(2x+1)}^{2}}}$
$=\frac{1}{2x+1}$.
Giải bài 6.28 trang 22 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm hai phân thức $P$ và $Q$ thỏa mãn:
a) \(P.\frac{{x + 1}}{{2{x} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{x}^2} – 1}}\);
b) \(Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{x} + 4}} = \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} – 2{x}}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
$P.\frac{{x + 1}}{{2{x} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{x}^2} – 1}}$
$⇒ P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{x}^2} – 1}}:\frac{{x + 1}}{{2{x} + 1}}$
$= \frac{{{x^2} + x}}{{4{{x}^2} – 1}}.\frac{{2{x} + 1}}{{x + 1}}$
$= \frac{{x(x + 1).(2{x} + 1)}}{{(2{x} – 1)(2{x} + 1)(x + 1)}}$
$= \frac{x}{{2{x} – 1}}$
Vậy phân thức $P= \frac{x}{2x – 1}$.
b) Ta có:
$Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{x} + 4}} = \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} – 2{x}}}$
$⇒ Q = \frac{{(x + 1)(x + 2)}}{{{x^2} – 2{x}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{x} + 4}}$
$= \frac{{(x + 1)(x + 2).{x^2}}}{{x(x – 2).{{(x + 2)}^2}}}$
$= \frac{{x(x + 1)}}{{{x^2} – 4}}$
Vậy phân thức $Q= \frac{{x(x + 1)}}{{{x^2} – 4}}$.
Giải bài 6.29 trang 22 Toán 8 tập 2 KNTT
Cho hai phân thức \(P = \frac{{{x^2} + 6{x} + 9}}{{{x^2} + 3{x}}}\) và \(Q = \frac{{{x^2} + 3{x}}}{{{x^2} – 9}}\).
a) Rút gọn $P$ và $Q$
b) Sử dụng kết quả câu a, Tính $P.Q$ và $P:Q$.
Bài giải:
a) Rút gọn ta có:
\(P = \frac{{{x^2} + 6{x} + 9}}{{{x^2} + 3{x}}} = \frac{{{{(x + 3)}^2}}}{{x(x + 3)}} = \frac{{x + 3}}{x}\).
\(Q = \frac{{{x^2} + 3{x}}}{{{x^2} – 9}} = \frac{{x(x + 3)}}{{(x – 3)(x + 3)}} = \frac{x}{{x – 3}}\).
b) Ta có:
\(P.Q = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{x}{{x – 3}} = \frac{{(x + 3).x}}{{x.(x – 3)}} = \frac{{x + 3}}{{x – 3}}\).
\(P:Q = \frac{{x + 3}}{x}:\frac{x}{{x – 3}} = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{{x – 3}}{x} = \frac{{{x^2} – 9}}{{{x^2}}}\).
Giải bài 6.30 trang 22 Toán 8 tập 2 KNTT
Trở lại tình huống trong Vận dụng.
a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả $15$ triệu đồng trong $10$ năm thì lãi suất năm (tính theo $\%$) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay $1,2$ tỉ đồng
b) Trong công thức tĩnh lãi suất năm đã thiết lập ở phần Vận dụng, hai biến $x, y$ phải thỏa mãn các điều kiện nào? Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện đó.
Bài giải:
a) Nếu trả mỗi tháng $15$ triệu đồng trong $10$ năm (tức là $120$ tháng) thì lãi suất năm tính theo $\%$ của khoản vay là giá trị của $r=\frac{xy-1200}{100y}$ tại $x = 15; y = 120$ và bằng:
$r=\frac{15.120-1200}{100.120}=\frac{5}{100}=5\%$.
Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau $10$ năm là $15.120 = 1 800$ triệu đồng = $1,8$ tỉ đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay $1,2$ tỉ đồng là $0,6$ tỉ đồng = $600$ triệu đồng.
b) Vì $x$ bằng số tiền trả mỗi tháng; $y$ là số tháng trả góp nên $x, y$ là số dương. Ngoài ra, $xy$ là số tiền người vay trả sau $y$ tháng nên nếu $xy \le 1 200$ thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay $1,2$ tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ.
Vì vậy, trong công thức tính lãi suất năm $r=\frac{xy-1200}{100y}$, hai biến $x, y$ phải thỏa mãn các điều kiện: $x > 0; \,y > 0; \,xy > 1 200$.
Bài trước:
👉 Giải bài 20 21 22 23 24 25 trang 19 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 31 32 33 34 35 trang 24 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 26 27 28 29 30 trang 22 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“