Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 12. Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sgk Toán 6 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 36 37 38 39 40 41 42 43 44 trang 53 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 6.
BÀI 12. BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Hoạt động 1 trang 49 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Trả lời:
– Nhân lần lượt 6 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54;…
Do đó: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
– Nhân lần lượt 9 với các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7;… ta được: 0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …
Do đó: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Hoạt động 2 trang 49 Toán 6 tập 1 KNTT
Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).
Trả lời:
Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 là: 0; 18; 36; 54; ….
Do đó: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}.
Hoạt động 3 trang 49 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).
Trả lời:
Ta có: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.
Câu hỏi trang 50 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm BCNN(36, 9).
Trả lời:
Vì 36 ⁝ 9 nên BCNN(36, 9) = 36.
Luyện tập 1 trang 50 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 6 và 8;
b) 8; 9; 72.
Trả lời:
a) Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}
B(8) = {0; 16; 24; 32; 40; 48; 56;…}
Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 8 nên
BC(6,8) = {0; 24; 48;…}.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên
BCNN(6, 8) = 24.
b) Vì 72 ⁝ 8 và 72 ⁝ 9 nên BCNN(8, 9, 72) = 72.
Vận dụng trang 50 Toán 6 tập 1 KNTT
Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Trả lời:
Vì sau ít nhất một số tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng nên số tháng cần tìm chính là BCNN(6; 9)
Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63;…}
Các số 0; 18; 36; 54; … vừa là bội của 6, vừa là bội của 9 nên
BC(6,9) = {0; 18; 36; 54;…}.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên
BCNN(6, 9) = 18.
Tháng bảo dưỡng lần tiếp theo là tháng 11 năm sau.
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
2. CÁCH TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Câu hỏi trang 51 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: 9 = 32 và 15 = 3.5.
Trả lời:
Ta có: 9 = 32; 15 = 3.5.
Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Khi đó BCNN(9, 15) =32. 5 = 45.
Luyện tập 2 trang 52 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54.
Trả lời:
Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố: 15 = 3. 5 ; 54 = 2. 33
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5
Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó: BCNN(15; 54) = 2.33.5 = 270
Do đó BC(15; 54) = B(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; …} nên bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 0; 270; 540; 810.
Thử thách nhỏ trang 52 Toán 6 tập 1 KNTT
Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?
| Bến xe Mỹ Đình | |
| Số xe | Thời gian |
| Xe 16 | 15 phút/chuyến |
| Xe 34 | 9 phút/chuyến |
| Xe 30 | 10 phút/chuyến |
Trả lời:
Ta có 22h – 10h35p =11h25p = 685 phút
Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15) và nhỏ hơn 685
Ta có: 9 = 32, 10 = 2.5, 15 = 3.5.
⇒ BCNN(9, 10, 15) = 2.32.5 = 90
⇒ BC(9, 10, 15)= {0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630}.
Ta lấy 10h35p cộng lần lượt với 0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630 phút ta được:
Thời gian các xe cùng xuất bến là: 10h35p, 12h05p; 13h35p; 15h05p; 16h35p; 18h05p; 19h35p; 21h05p.
Hoặc:
Ta có: 9 = 32 ; 10 = 2. 5 ; 15 = 3.5.
Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là 2 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Khi đó BCNN(9, 10, 15) = 2.32. 5 = 90.
Do đó cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.
Đổi 90 phút = 1 giờ 30 phút
Từ 10 giờ 35 phút thì sau 10 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 12 giờ 05 phút các xe xuất bến cùng một lúc
Tương tự như vậy thì 10 giờ 35 phút đến 22 giờ các xe xuất bến cùng một lúc vào các giờ: 12 giờ 05 phút; 13 giờ 35 phút; 15 giờ 05 phút; 16 giờ 35 phút; 18 giờ 05 phút; 19 giờ 35 phút; 21 giờ 05 phút.
3. QUY ĐỒNG MẪU CÁC PHÂN SỐ
Câu hỏi trang 52 Toán 6 tập 1 KNTT
Quy đồng mẫu hai phân số: \(\frac{7}{9}\) và \(\frac{4}{{15}}\).
Trả lời:
Ta có BCNN(9, 15) = 45 nên:
\(\frac{7}{9} = \frac{{7.5}}{{9.5}} = \frac{{35}}{{45}}\)
\(\frac{4}{{15}} = \frac{{4.3}}{{15.3}} = \frac{{12}}{{45}}\)
Luyện tập 3 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
(1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{7}{{15}}\);
b) \(\frac{2}{7};\,\,\frac{4}{9}\) và \(\frac{7}{{12}}\).
(2) Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}};\)
b) \(\frac{7}{{16}} – \frac{5}{{12}}.\)
Trả lời:
(1) a) Ta có BCNN(12; 15) = 60 nên ta lấy mẫu chung của hai phân số là 60.
\(\frac{5}{{12}} = \frac{{5.5}}{{12.5}} = \frac{{25}}{{60}}\)
\(\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}}\)
b) Ta có BCNN(7; 9; 12) = 252 nên ta lấy mẫu chung của ba phân số là 252.
\(\frac{2}{7} = \frac{{2.36}}{{7.36}} = \frac{{72}}{{252}}\)
\(\frac{4}{9} = \frac{{4.28}}{{9.28}} = \frac{{112}}{{252}}\)
\(\frac{7}{{12}} = \frac{{7.21}}{{12.21}} = \frac{{147}}{{252}}\)
(2) a) Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên:
\(\frac{3}{8} + \frac{5}{{24}} = \frac{{3.3}}{{8.3}} + \frac{5}{{24}} = \frac{9}{{24}} + \frac{5}{{24}} = \frac{{14}}{{24}} = \frac{7}{{12}}\)
b) Ta có BCNN(12; 16) = 48 nên:
\(\frac{7}{{16}} – \frac{5}{{12}} = \frac{{7.3}}{{16.3}} – \frac{{5.4}}{{12.4}} = \frac{{21}}{{48}} – \frac{{20}}{{48}} = \frac{1}{{48}}\).
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 36 37 38 39 40 41 42 43 44 trang 53 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 2.36 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:
a) 5 và 7;
b) 3, 4 và 10.
Bài giải:
a) Do 5 và 7 là 2 hai số nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(5; 7) = 35.
⇒ BC(5; 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175.
b) Ta có: 3 = 3; 4 = 22; 10 = 2.5
BCNN(3; 4; 10) = 22.3.5 = 60
⇒ BC(3; 4; 10) = B(60) = (0; 60; 120; 180; 240; …)
Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.
Giải bài 2.37 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm BCNN của:
a) 2.33 và 3.5;
b) 2.5.72 và 3.52.7.
Bài giải:
a) 2.33 và 3.5
Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5
Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1
Vậy BCNN cần tìm là 2.33.5 = 270.
b) 2.5.72 và 3.52.7
Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3
Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 5 là 2, số mũ lớn nhất của 7 là 2
Vậy BCNN cần tìm là 2.3.52.72 = 7 350.
Giải bài 2.38 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45;
b) 18, 27 và 45.
Bài giải:
a) 30 và 45
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 30 = 2.3.5; 45 = 32.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2.
Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 2, số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Vậy BCNN(30; 45) = 2.32.5 = 90.
b) 18, 27 và 45
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 18 = 2.32 ; 27 = 33 ; 45 = 32.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Vậy BCNN(30; 45) = 2.33.5 = 270.
Giải bài 2.39 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32.
Bài giải:
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32
Do đó a là BCNN(28; 32)
Phân tích các số ra thừa số nguyên tố: 28 = 22.7; 32 = 25
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2; thừa số nguyên tố riêng là 7.
Số mũ lớn nhất của 2 là 5, số mũ lớn nhất của 7 là 1.
Nên a = BCNN(28; 32) = 25.7 = 224
Vậy số tự nhiên a cần tìm là 224.
Giải bài 2.40 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài giải:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.
Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3; 4; 9)
Ta có: 3 = 3; 4 = 22; 9 = 32
Ta thấy thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố chung
Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 2
Khi đó: BCNN(3; 4; 9) = 22.32 = 36
Do đó BC(3; 4; 9) = B(36) = {0; 36; 72; …}
Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.
Vậy số học sinh lớp 6A là 36 học sinh.
Giải bài 2.41 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Bài giải:
Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.
Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8; 11)
BCNN(8; 11) = 8 . 11 = 88
Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = B(88) ={0; 88; 176; 264; …}
Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.
Vậy số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.
Giải bài 2.42 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?
Bài giải:
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2, 7)
BCNN(2, 7) = 2.7 = 14
Vậy sau ít nhất 14 ngày thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.
Giải bài 2.43 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a)\(\frac{9}{{12}}\) và \(\frac{7}{{15}}\);
b)\(\frac{7}{{10}};\,\,\frac{3}{4}\) và \(\frac{9}{{14}}\).
Bài giải:
a) BCNN(12; 15) = 60 nên chọn mẫu chung là 60.
$\frac{9}{{12}} = \frac{{9.5}}{{12.5}} = \frac{{45}}{{60}}\\\frac{7}{{15}} = \frac{{7.4}}{{15.4}} = \frac{{28}}{{60}}$
b) BCNN(10; 4; 14) = 140 nên chọn mẫu chung là 140.
$\frac{7}{{10}} = \frac{{7.14}}{{10.14}} = \frac{{98}}{{140}}\\\frac{3}{4} = \frac{{3.35}}{{4.35}} = \frac{{105}}{{140}}\\\frac{9}{{14}} = \frac{{9.10}}{{14.10}} = \frac{{90}}{{140}}$
Giải bài 2.44 trang 53 Toán 6 tập 1 KNTT
Thực hiện các phép tính sau:
a) \(\frac{7}{{11}} + \frac{5}{7}\);
b) \(\frac{7}{{20}} – \frac{2}{{15}}\).
Bài giải:
a) BCNN(11; 7) = 77 nên chọn mẫu chung là 77
$\frac{7}{{11}} + \frac{5}{7} = \frac{{7.7}}{{11.7}} + \frac{{5.11}}{{7.11}}\\ = \frac{{49}}{{77}} + \frac{{55}}{{77}} = \frac{{104}}{{77}}$.
b) BCNN(20; 15)= 60 nên chọn mẫu chung là 60.
$\frac{7}{{20}} – \frac{2}{{15}} = \frac{{7.3}}{{20.3}} – \frac{{2.4}}{{15.4}}\\ = \frac{{21}}{{60}} – \frac{8}{{60}} = \frac{{13}}{{60}}$.
Bài trước:
👉 Giải bài 30 31 32 33 34 35 trang 48 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 45 46 47 48 49 50 51 52 trang 55 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 36 37 38 39 40 41 42 43 44 trang 53 sgk Toán 6 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 6 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“