Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương IX sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 36 37 38 39 40 trang 84 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX
Sau đây là phần Giải bài 36 37 38 39 40 trang 84 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 9.36 trang 84 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác $ABC$ có \(\widehat {BAC}\) là góc tù. Lấy điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$, lấy điểm $E$ nằm giữa $A$ và $C$ (H.9.51). Chứng minh $DE < BC$.
Bài giải:
Ta có \(\widehat {BAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADE},\widehat {AED}\) là các góc nhọn
\(\Rightarrow \widehat {DEC}\) là góc tù
\(\Rightarrow DE < DC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)
Xét tam giác $ADC$ có:
\(\widehat {DAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADC},\widehat {ACD}\) là các góc nhọn
\(\Rightarrow \widehat {BDC}\) là góc tù.
\(\Rightarrow DC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $BC > DE$.
Giải bài 9.37 trang 84 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác $ABC (AB > AC)$. Trên đường thẳng chứa cạnh $BC$, lấy điểm $D$ và điểm $E$ sao cho $B$ nằm giữa $D$ và $C$, $C$ nằm giữa $B$ và $E$, $BD = BA, CE = CA$ (H.9.52).
a) So sánh \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {AED}\).
b) So sánh các đoạn thẳng $AD$ và $AE$.
Bài giải:
a) Ta có:
\(AB > AC \Rightarrow \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)
$\Rightarrow {180^0} – \widehat {ABD} < {180^0} – \widehat {ACE}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} > \widehat {ACE}$
Tam giác $ABD$ cân tại $B (BD= BA)$
\(\Rightarrow \widehat {ABD} = {180^0} – 2\widehat {ADB}\)
Tam giác $ACE$ cân tại $C (CE = CA)$
\(\Rightarrow \widehat {ACE} = {180^0} – 2\widehat {AEC}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{180}^0} – 2\widehat {ADB} > {{180}^0} – 2\widehat {AEC}}\\{ \Rightarrow \widehat {ADB} < \widehat {AEC}}\\{Hay{\mkern 1mu} \widehat {ADE} < \widehat {AED}}\end{array}\)
b) Xét tam giác $ADE$ ta có:
\(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\)
\(\Rightarrow AD > AE\) (Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Giải bài 9.38 trang 84 Toán 7 tập 2 KNTT
Gọi $AI$ và $AM$ lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$. Chứng minh rằng:
a) \(AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
b) \(AM < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\).
Bài giải:
Ta vẽ hình minh họa như sau:
a) $AI$ là đường cao từ $A$ xuống đoạn thẳng $BC$
\(\Rightarrow AI\) là khoảng cách từ $A$ đến $BC$.
\(\Rightarrow AI\) ngắn nhất.
$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI < AB\\AI < AC\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2AI < AB + AC\\ \Rightarrow AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)$
b) Lấy $D$ sao cho $M$ là trung điểm của $AD$
Xét \(\Delta ABM\) và \(DCM\) có:
• $AM = DM$ (M là trung điểm củaAD)
• $BM = CM$ (M là trung điểm của BC)
• \(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c – g – c} \right)\)
\(\Rightarrow AB = CD\) (cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADC\) ta có:
$AD < AC + CD$ (bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow 2AM < AC + AB\)
\(\Rightarrow AM < \dfrac{1}{2}(AB + AC)\)
Giải bài 9.39 trang 84 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác $ABC$ có đường phân giác $AD$, $D$ nằm trên $BC$ sao cho $BD= 2 DC$. Trên đường thẳng $AC$, lấy điểm $E$ sao cho $C$ là trung điểm của $AE$ (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác $ABE$ cân tại $A$.
Gợi ý: $D$ là trọng tâm của tam giác $ABE$, tam giác này có đường phân giác $AD$ đồng thời là trung tuyến.
Bài giải:
Ta có:
$C$ là trung điểm của $AE$
\( \Rightarrow BC\) là trung tuyến của tam giác $ABE$ (1)
$D$ thuộc $BC$, \(BD = 2DC \Rightarrow BD = 2\left( {BC – BD} \right) \Rightarrow 3BD = 2BC \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $D$ là trọng tâm của tam giác $ABE$
\(\Rightarrow AD\) là đường trung tuyến ứng với $BE$
Mà $AD$ là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) hay \(\widehat {ABE}\) thuộc tam giác $ABE$
\(\Rightarrow \) Tam giác $ABE$ cân tại $A$.
Giải bài 9.40 trang 84 Toán 7 tập 2 KNTT
Một sợ dây thép dài $1,2$ m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng $30$ cm (H.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.
Bài giải:
♦ TH1: Cạnh bên bằng $30 cm$
Khi đó cạnh đáy bằng:
$120 – (30 + 30 ) = 60 (cm)$
Đánh dấu $AB = CD = 30 cm, BC = 60 cm$
♦ TH2: Cạnh đáy bằng $30 cm$
Khi đó cạnh bên bằng:
$(120 – 30) : 2 = 45 (cm)$
Đánh dấu $AB = CD = 45 cm$
Bài trước:
👉 Giải bài 31 32 33 34 35 trang 83 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 90 91 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 36 37 38 39 40 trang 84 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“