Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 25. Đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 5 6 7 8 9 10 11 trang 30 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 25. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài toán mở đầu trang 25 Toán 7 tập 2 KNTT
Độ cao H (mét) của một vật (so với mặt đất) khi ném lên từ một điểm trên mặt đất được biểu thị bởi biểu thức H = -5x2 + 15x, trong đó x (giây) là thời gian tính từ thời điểm ném vật. Hỏi sau bao lâu kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất?
Trả lời:
Vật chạm đất khi $H = 0$.
Với $x = 0$ và $x = 3$ thì $H = 0$, mà $x$ là thời gian tính từ thời điểm ném vật nên $x > 0$.
Do đó $x = 3$.
Vậy sau 3 giây từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
1. ĐƠN THỨC MỘT BIẾN
Câu hỏi trang 25 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho biết hệ số và bậc của mỗi đơn thức sau:
a) $2.x^6$;
b) \(- \dfrac{1}{5}.{x^2}\);
c) $-8$;
d) $3^2x$.
Trả lời:
a) Đơn thức: $2.x^6$ có hệ số $2$, bậc $6$.
b) Đơn thức: \(- \dfrac{1}{5}.{x^2}\) có hệ số \(- \dfrac{1}{5}\), bậc $2$.
c) Đơn thức: $-8$ có hệ số $-8$, bậc $0$.
d) Đơn thức: $3^2x$ có hệ số $9$ (vì $3^2 = 9$), bậc: $1$.
Chú ý: Đơn thức chỉ gồm số thực khác $0$ có bậc là $0$.
Câu hỏi trang 26 Toán 7 tập 2 KNTT
Khi nhân một đơn thức bậc 3 với một đơn thức bậc 2, ta được đơn thức bậc mấy?
Trả lời:
Giả sử hai đơn thức đã cho có biến $x$.
Đơn thức bậc 3 có dạng: $a.x^3$.
Đơn thức bậc 2 có dạng: $b.x^2$.
Nhân 2 đơn thức trên, ta được đơn thức:
$a.x^3.b.x^2 = (a.b).(x^3.x^2) = (a.b).x^{3+2}= (a.b). x^5$
Vậy khi nhân một đơn thức bậc $3$ với một đơn thức bậc $2$, ta được đơn thức bậc $5$.
Luyện tập 1 trang 26 Toán 7 tập 2 KNTT
Tính:
a) $5{x^3} + {x^3}$;
b) $\dfrac{7}{4}{x^5} – \dfrac{3}{4}{x^5}$;
c) $(- 0,25{x^2}).(8{x^3})$.
Trả lời:
Ta có:
a) $5{x^3} + {x^3} = (5 + 1){x^3} = 6{x^3}$
b) $\dfrac{7}{4}{x^5} – \dfrac{3}{4}{x^5} = \left( {\dfrac{7}{4} – \dfrac{3}{4}} \right){x^5} = \dfrac{4}{4}{x^5} = {x^5}$
c) $(- 0,25{x^2}).(8{x^3}) = ( – 0,25.8).({x^2}.{x^3}) = – 2.{x^5}$.
2. KHÁI NIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN
Câu hỏi trang 26 Toán 7 tập 2 KNTT
Mỗi số thực có phải một đa thức không? Tại sao?
Trả lời:
Vì một số thực là một đơn thức, mà 1 đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực cũng là một đa thức.
Luyện tập 2 trang 26 Toán 7 tập 2 KNTT
Hãy liệt kê các hạng tử của đa thức \(B = 2{x^4} – 3{x^2} + x + 1\).
Trả lời:
Các hạng tử của $B$ là: $2x^4; -3x^2; x ; 1$.
3. ĐA THỨC MỘT BIẾN THU GỌN
Luyện tập 3 trang 27 Toán 7 tập 2 KNTT
Thu gọn đa thức: \(P = 2{x^3} – 5{x^2} + 4{x^3} + 4x + 9 + x\).
Trả lời:
Ta có:
$P = 2{x^3} – 5{x^2} + 4{x^3} + 4x + 9 + x\\ = \left( {2{x^3} + 4{x^3}} \right) – 5{x^2} + \left( {4x + x} \right) + 9\\ = 6{x^3} – 5{x^2} + 5x + 9$.
4. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN
Luyện tập 4 trang 27 Toán 7 tập 2 KNTT
Thu gọn (nếu cần) và sắp xếp mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
a) $A = 3x – 4{x^4} + {x^3}$;
b) $B = – 2{x^3} – 5{x^2} + 2{x^3} + 4x + {x^2} – 5$;
c) $C = {x^5} – \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{4}x – {x^5} + 6{x^2} – 2$.
Trả lời:
Ta có:
a) $A = 3x – 4{x^4} + {x^3}\\ = – 4{x^4} + {x^3} + 3x$
b) $B = – 2{x^3} – 5{x^2} + 2{x^3} + 4x + {x^2} – 5\\ = ( – 2{x^3} + 2{x^3}) + \left( { – 5{x^2} + {x^2}} \right) + 4x – 5\\ = 0 + ( – 4{x^2}) + 4x – 5\\ = – 4{x^2} + 4x – 5$
c) $C = {x^5} – \dfrac{1}{2}{x^3} + \dfrac{3}{4}x – {x^5} + 6{x^2} – 2\\ = \left( {{x^5} – {x^5}} \right) – \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x – 2\\ = – \dfrac{1}{2}{x^3} + 6{x^2} + \dfrac{3}{4}x – 2$.
5. BẬC VÀ CÁC HỆ SỐ CỦA MỘT ĐA THỨC
Xét đa thức \(P = – 3{x^4} + 5{x^2} – 2x + 1\). Đó là một đa thức thu gọn. Hãy quan sát các hạng tử (các đơn thức) của đa thức P và trả lời các câu hỏi sau:
Hoạt động 1 trang 28 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong đa thức P, bậc của hạng tử 5x2 là 2 (số mũ của x2). Hãy xác định bậc của các hạng tử trong P.
Trả lời:
Trong đa thức \(P = – 3{x^4} + 5{x^2} – 2x + 1\)
Bậc của hạng tử $-3x^4$ là $4$ (số mũ của $x^4$).
Bậc của hạng tử $5x^2$ là $2$ (số mũ của $x^2$).
Bậc của hạng tử $-2x$ là $1$ (số mũ của $x$).
Bậc của $1$ là $0$.
Hoạt động 2 trang 28 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong đa thức P, hạng tử nào có bậc cao nhất? Tìm hệ số và bậc của hạng tử đó.
Trả lời:
Trong đa thức \(P = – 3{x^4} + 5{x^2} – 2x + 1\) hạng tử $-3x^4$ có bậc cao nhất. Hạng tử này có hệ số $-3$, bậc $4$.
Hoạt động 3 trang 28 Toán 7 tập 2 KNTT
Trong đa thức P, hạng tử nào có bậc bằng 0?
Trả lời:
Trong đa thức \(P = – 3{x^4} + 5{x^2} – 2x + 1\) hạng tử $1$ có bậc bằng $0$.
Câu hỏi trang 28 Toán 7 tập 2 KNTT
Một số khác $0$ cũng là một đa thức. Vậy bậc của nó bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Bậc của một số khác $0$ là $0$.
Luyện tập 5 trang 28 Toán 7 tập 2 KNTT
Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:
a) $5x^2 – 2x + 1 – 3x^4$;
b) $1,5x^2 – 3,4x^4 + 0,5x^2 – 1$.
Trả lời:
a) Ta có:
$5x^2 – 2x + 1 – 3x^4 = -3x^4 + 5x^2 – 2x + 1$
• Bậc của đa thức là: $4$.
• Hệ số cao nhất là: $-3$.
• Hệ số tự do là: $1$.
b) Ta có:
$1,5x^2 – 3,4x^4 + 0,5x^2 – 1 = -3,4x^4 + (1,5x^2 + 0,5x^2) – 1 \\= -3,4x^4 + 2x^2 – 1$
• Bậc của đa thức là: $4$.
• Hệ số cao nhất là: $-3,4$.
• Hệ số tự do là: $-1$.
6. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT ĐA THỨC
Xét đa thức $G(x) = x^2 – 4$. Giá trị của biểu thức $G(x)$ tại $x = 3$ còn gọi là giá trị của đa thức $G(x)$ tại $x = 3$ và được kí hiệu là $G(3)$. Như vậy, ta có: $G(3) = 3^2 – 4 = 5$.
Hoạt động 4 trang 29 Toán 7 tập 2 KNTT
Tính các giá trị G(-2); G(1); G(0); G(1); G(2).
Trả lời:
Với $G(x) = x^2 – 4$, ta có:
• $G(-2) = (-2)^2 – 4 = 4 – 4 = 0$;
• $G(1) = 1^2 – 4 = 1 – 4 = -3$;
• $G(0) = 0^2 – 4 = 0 – 4 = -4$;
• $G(1) = 1^2 – 4 = 1- 4 = -3$;
• $G(2) = 2^2 – 4 = 4 – 4 = 0$.
Hoạt động 5 trang 29 Toán 7 tập 2 KNTT
Với giá trị nào của $x$ thì $G(x)$ có giá trị bằng $0$?
Trả lời:
Từ HĐ4 ta thấy:
Tại $x = – 2$ và $x = 2$ thì $G(x)$ có giá trị bằng $0$.
Luyện tập 6 trang 29 Toán 7 tập 2 KNTT
1. Tính giá trị của đa thức $F(x) = 2x^2 – 3x – 2$ tại $x = -1; x = 0 ; x = 1; x = 2$. Từ đó hãy tìm một nghiệm của đa thức $F(x)$.
2. Tìm nghiệm của đa thức $E(x) = x^2 + x$.
Trả lời:
1. Với $F(x) = 2x^2 – 3x – 2$, ta có:
• $G(-1) = 2.(-1)^2 – 3. (-1) – 2 = 2.1 +3 – 2 = 3$
• $G(0) = 2. 0^2 – 3 . 0 – 2 = -2$
• $G(1) = 2.1^2 – 3.1 – 2 = 2 – 3 – 2 = -3$
• $G(2) = 2.2^2 – 3.2 – 2 = 8 – 6 – 2 = 0$
Vì $G(2) = 0$ nên $0$ là $1$ nghiệm của đa thức $G(x)$.
2. Vì đa thức $E(x)$ có hệ số tự do bằng $0$ nên có một nghiệm là $x = 0$
Vận dụng trang 29 Toán 7 tập 2 KNTT
Trở lại bài toán mở đầu, hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức H(x) = -5x2 + 15x.
b) Tại sao x = 0 là một nghiệm của đa thức H(x)? Kết quả đó nói lên điều gì?
c) Tính giá trị của H(x) khi x =1; x = 2 và x = 3 để tìm nghiệm khác 0 của H(x). Nghiệm ấy có ý nghĩa gì? Từ đó hãy trả lời câu hỏi của bài toán.
Trả lời:
a) Đa thức: $H(x) = -5x^2 + 15x$
• Bậc của đa thức là: $2$.
• Hệ số cao nhất là: $-5$.
• Hệ số tự do là: $0$.
b) Vì đa thức có hệ số tự do bằng 0 nên có nghiệm $x = 0$.
Điều này nói lên: Tại thời điểm bắt đầu ném thì vật ở mặt đất.
c) Với $H(x) = -5x^2 + 15x$, ta có:
• $H(1) = -5.1^2 + 15.1 = -5 + 15 = 10$
• $H(2) = -5.2^2 + 15.2 = -20 + 30 = 10$
• $H(3) = -5.3^2 + 15.3 = -45 + 45 = 0$
Vì $H(3) = 0$ nên $x = 3$ là nghiệm của $H(x)$
Nghiệm này có ý nghĩa: Tại thời điểm sau khi ném vật 3 giây thì vật trở lại mặt đất.
Vậy sau 3 giây kể từ khi được ném lên, vật sẽ rơi trở lại mặt đất.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 5 6 7 8 9 10 11 trang 30 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 7.5 trang 30 Toán 7 tập 2 KNTT
a) Tính \(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {-4{x^2}} \right)\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
b) Tính \(\dfrac{1}{2}{x^3} – \dfrac{5}{2}{x^3}\). Tìm hệ số và bậc của đơn thức nhận được.
Bài giải:
a) Ta có:
\(\left( {\dfrac{1}{2}{x^3}} \right).\left( {-4{x^2}} \right) = \left( {\dfrac{1}{2}.-4} \right).\left( {{x^3}.{x^2}} \right) = -2.{x^5}\).
• Hệ số của đơn thức là: $-2$.
• Bậc của đơn thức là: $5$.
b) Ta có:
\(\dfrac{1}{2}{x^3} – \dfrac{5}{2}{x^3} = \left( {\dfrac{1}{2} – \dfrac{5}{2}} \right){x^3} = \dfrac{{ – 4}}{2}.{x^3} = – 2{x^3}\)
• Hệ số của đơn thức là: $-2$.
• Bậc của đơn thức là: $3$.
Giải bài 7.6 trang 30 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho hai đa thức:
$A = {x^3} + \dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9$ và $B = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7$.
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Bài giải:
a) Ta có:
$A(x) = {x^3} + \dfrac{3}{2}x – 7{x^4} + \dfrac{1}{2}x – 4{x^2} + 9\\ = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + \left( {\dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}x} \right) + 9\\ = – 7{x^4} + {x^3} – 4{x^2} + 2x + 9$.
$B(x) = {x^5} – 3{x^2} + 8{x^4} – 5{x^2} – {x^5} + x – 7\\ = \left( {{x^5} – {x^5}} \right) + 8{x^4} + \left( { – 3{x^2} – 5{x^2}} \right) + x – 7\\ = 0 + 8{x^4} + ( – 8{x^2}) + x – 7\\ = 8{x^4} – 8{x^2} + x – 7$.
b) Ta có:
– Với đa thức $A(x)$:
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $-7$
+ Hệ số tự do là: $9$
– Với đa thức $B(x)$:
+ Bậc của đa thức là: $4$
+ Hệ số cao nhất là: $8$
+ Hệ số tự do là: $-7$
Giải bài 7.7 trang 30 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho hai đa thức:
$P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3}$ và $Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5$.
a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.
Bài giải:
a) Ta có:
$P(x) = 5{x^3} + 2{x^4} – {x^2} + 3{x^2} – {x^3} – 2{x^4} – 4{x^3}\\ = \left( {2{x^4} – 2{x^4}} \right) + \left( {5{x^3} – {x^3} – 4{x^3}} \right) + \left( { – {x^2} + 3{x^2}} \right)\\ = 0 + 0 + 2{x^2}\\ = 2{x^2}$.
$Q(x) = 3x – 4{x^3} + 8{x^2} – 5x + 4{x^3} + 5\\ = \left( { – 4{x^3} + 4{x^3}} \right) + 8{x^2} + \left( {3x – 5x} \right) + 5\\ = 0 + 8{x^2} + ( – 2x) + 5\\ = 8{x^2} – 2x + 5$.
b) Với $P(x) = 2{x^2}$, ta có:
• $P(1) = 2.1^2 = 2$
• $P(0) = 2. 0^2 = 0$
Với $Q(x) = 8{x^2} – 2x + 5$, ta có:
• $Q(-1) = 8.(-1)^2 – 2.(-1) +5 = 8 +2 +5 =15$
• $Q(0) = 8.0^2 – 2.0 + 5 = 5$
Giải bài 7.8 trang 30 Toán 7 tập 2 KNTT
Người ta dùng hai máy bơm để bơm nước vào một bể chứa nước. Máy thứ nhất bơm mỗi giờ được 22 m3 nước. Máy thứ hai bơm mỗi giờ được 16 m3 nước. Sau khi cả hai máy chạy trong x giờ, người ta tắt máy thứ nhất và để máy thứ hai chạy thêm 0,5 giờ nữa thì bể nước đầy.
Hãy viết đa thức (biến x) biểu thị dung tích bể (m3). Biết rằng trước khi bơm, trong bể có 1,5 m3 nước. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.
Bài giải:
Đa thức biểu thị dung tích bể là:
$V(x) = 22.x + 16.x + 0,5.16 + 1,5 \\= (22+16).x + 8 + 1,5 \\= 38.x + 9,5$
Do đó:
• Hệ số cao nhất của đa thức là: $38$.
• Hệ số tự do của đa thức là: $9,5$.
Giải bài 7.9 trang 30 Toán 7 tập 2 KNTT
Viết đa thức F(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
• Bậc của F(x) bằng 3.
• Hệ số của x2 bằng hệ số của x và bằng 2.
• Hệ số cao nhất của F(x) bằng -6 và hệ số tự do bằng 3.
Bài giải:
Do bậc của $F(x)$ bằng $3$ và hệ số cao nhất của $F(x)$ bằng $-6$ nên ta có hạng tử $-6x^3$.
Do hệ số của $x^2$ bằng hệ số của $x$ và bằng $2$ nên ta có $2$ hạng tử là $2x^2$ và $2x$.
Do hệ số tự do bằng $3$ nên ta có hạng tử $3$.
Vậy đa thức là:
$F(x) = -6x^3 + 2x^2 + 2x + 3$.
Giải bài 7.10 trang 30 Toán 7 tập 2 KNTT
Kiểm tra xem:
a) \(x = – \dfrac{1}{8}\) có phải là nghiệm của đa thức \(P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}\) không?
b) Trong ba số 1; -1 và 2, số nào là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 + x – 2?
Bài giải:
a) Thay \(x = – \dfrac{1}{8}\) vào đa thức $P(x)$, ta có:
\(P( – \dfrac{1}{8}) = 4.( – \dfrac{1}{8})+ \dfrac{1}{2}= (-\dfrac{1}{2}) + \dfrac{1}{2} = 0\).
Vậy \(x = – \dfrac{1}{8}\) là nghiệm của đa thức \(P(x) = 4x + \dfrac{1}{2}\).
b) Với $Q(x) = x^2 + x – 2$, ta có:
• $Q(1) = 1^2 +1 – 2 = 0$
• $Q(-1) = (-1)^2 + (-1) – 2 = -2$
• $Q(2) = 2^2 + 2 – 2 = 4$
Vì $Q(1) = 0$ nên $x = 1$ là nghiệm của $Q(x)$.
Giải bài 7.11 trang 30 Toán 7 tập 2 KNTT
Mẹ cho Quỳnh 100 nghìn đồng. Quỳnh mua một bộ dụng cụ học tập có giá 37 nghìn đồng và một cuốn sách tham khảo môn Toán với giá x ( nghìn đồng).
a) Hãy tìm đa thức (biến x) biểu thị số tiền Quỳnh còn lại (đơn vị: nghìn đồng). Tìm bậc của đa thức đó.
b) Sau khi mua sách thì Quỳnh tiêu vừa hết số tiền mẹ cho. Hỏi giá tiền của cuốn sách là bao nhiêu?
Bài giải:
a) Đa thức biểu thị số tiền Quỳnh còn lại là
$C(x) = 100 – 37 – x = – x + 63$
Bậc của đa thức là $1$.
b) Sau khi mua sách, ta có số tiền còn lại là $0$ hay $– x + 63 = 0$
\(\Rightarrow 63 = x\) hay $x = 63$
Vậy giá tiền cuốn sách là $63$ nghìn đồng.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 24 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 12 13 14 15 16 17 trang 33 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 5 6 7 8 9 10 11 trang 30 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“