Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 32. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 6 7 8 9 trang 65 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 32. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN
Bài toán mở đầu trang 63 Toán 7 tập 2 KNTT
Bạn Nam tập bơi ở một bể bơi hình chữ nhật, trong đó có ba đường bơi OA, OB, OC. Biết rằng OA vuông góc với cạnh của bể bơi (H.9,8).
Nếu xuất phát từ điểm O và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn Nam nên chọn đường bơi nào?
Trả lời:
Ta có $OA$ là đường vuông góc kẻ từ $O$ đến $AC$.
$OB$ và $OC$ là các đường xiên kẻ từ $O$ đến $AC$ nên $OB > OA$ và $OC > OA$.
Do đó để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi $OA$.
Hoạt động trang 64 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d.
a) Hãy vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.
b) Em hãy giải thích vì sao AH < AM.
Trả lời:
a) Vẽ đường vuông góc AH và một đường xiên AM từ A đến d.
b) Trong tam giác AHM có \(\widehat {AHM} = 90^\circ \) nên là góc lớn nhất trong tam giác.
Cạnh AM đối diện với góc AHM nên là cạnh lớn nhất (trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất).
\(\Rightarrow AM > AH\)
Vậy $AH < AM$.
Luyện tập trang 64 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 2 cm, M là một điểm trên cạnh BC như Hình 9.10.
a) Hãy chỉ ra các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.
b) So sánh hai đoạn thẳng AB và AM.
c) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Trả lời:
a) Đường vuông góc kẻ từ A đến BC là: $AB$.
Đường xiên kẻ từ A đến BC là: $AM$
b) Ta có: $AB < AM$ (Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ 1 điểm nằm ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất).
c) Vì $CB \bot AB$ nên khoảng cách từ $C$ đến $AB$ là độ dài $CB = 2 cm$.
Vận dụng trang 64 Toán 7 tập 2 KNTT
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.
Trả lời:
Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ O đến bờ bên kia của bể bơi thì OA là đường vuông góc nên ngắn nhất (Định lí).
Vậy để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì Nam nên chọn đường bơi $OA$.
Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 tập 2 KNTT
a) Quan sát hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì AM càng lớn lên, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?
Trả lời:
a) ♦ TH1: M nằm giữa H và N:
Vì góc AMN là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên hay là góc tù.
Xét tam giác AMN có là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh AN đối diện với nên là cạnh lớn nhất trong tam giác (định lí).
Vậy $AM < AN$
♦ TH2: H nằm giữa M và N:
Lấy điểm M’ trên d sao cho HM’ = HM. Ta được AH là đường trung trực của đoạn thẳng MM’ nên AM = AM’ (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Hơn nữa, AM’ < AN (theo trường hợp 1)
⇒ AM < AN
Vậy $AM < AN$.
b) Xét hình vuông ABCD:
Theo câu a), khi M thay đổi trên BC, M càng xa B thì AM càng lớn. Khi M trùng C thì M xa B nhất nên khi đó AM là lớn nhất.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 6 7 8 9 trang 65 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 9.6 trang 65 Toán 7 tập 2 KNTT
Chiều cao của tam giác ứng với một cạnh của nó có phải là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đó không?
Bài giải:
Có vì chiều cao của tam giác ứng với một cạnh là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến cạnh đối diện nên là khoảng cách từ đỉnh đối diện đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.
Giải bài 9.7 trang 65 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
Bài giải:
Ta có hình vẽ như sau:
Vì ABCD là hình vuông nên $AB = BC = CD = DA$ (tính chất)
a) Ta có:
• $BA = BC$ nên đỉnh $B$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
• $DA = DC$ nên đỉnh $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
Vậy đỉnh $B$ và $D$ cách đều hai điểm $A$ và $C$.
b) Ta có:
• $CB = CD$ nên khoảng cách từ $C$ đến 2 đường thẳng $AB$ và $AD$ bằng nhau. Do đó đỉnh $C$ cách đều 2 đường thẳng $AB$ và $AD$.
• Khoảng cách từ $A$ đến $AB$ bằng khoảng cách từ $A$ đến $AD$ (bằng 0) nên $A$ cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$.
Vậy đỉnh $C$ và đỉnh $A$ cách đều hai đường thẳng $AB$ và $AD$.
Giải bài 9.8 trang 65 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H. 9.12).
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì AM < AB.
Bài giải:
Kẻ $AH \bot BC$ tại $H$.
a) Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ A điểm nằm ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng BC thì đường vuông góc là đường ngắn nhất nên AM ngắn nhất khi M trùng H hay M là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
b) ♦ Cách 1:
• Khi M trùng H thì AH < AB (đường vuông góc luôn nhỏ hơn đường xiên).
• Khi M nằm giữa B và H:
Góc AMB là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ABM.
Trong tam giác ABM, cạnh AB đối diện với lớn nhất nên cạnh AB lớn nhất (định lí).
⇒ $AM < AB$.
• Khi M nằm giữa C và H:
Góc AMC là góc ngoài tại đỉnh M của tam giác AHM nên = 90 nên là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác ACM
Trong tam giác ACM, cạnh AC đối diện với lớn nhất nên cạnh AC lớn nhất (định lí)
⇒ $AM < AC$.
Mà $AB = AC$ (gt)
⇒ $AM < AB$
Vậy $AM < AB$
♦ Cách 2:
Theo thử thách nhỏ trang 64, khi $M$ thay đổi trên $BC$, $M$ càng xa $H$ thì $AM$ càng lớn lên. Tuy nhiên, $M$ nằm giữa $B$ và $C$ nên $AM$ không vượt quá $AB$. Như vậy, $AM < AB$.
Giải bài 9.9 trang 65 Toán 7 tập 2 KNTT
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC ( M,N không phải là đỉnh của tam giác) (H. 9.13). Chứng minh rằng MN < BC.
Bài giải:
Ta có:
Góc $\widehat {NMB}$ là góc ngoài tại đỉnh $M$ của tam giác $AMN$ nên là góc tù.
Góc $\widehat {BNC}$ là góc ngoài tại đỉnh $N$ của tam giác $ABN$ nên (định lí) là góc tù.
Xét tam giác $MNB$ có góc $\widehat {NMB}$ là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $NB$ đối diện với góc $\widehat {NMB}$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Ta được $NM < NB$.(1)
Xét tam giác $CNB$ có góc $\widehat {BNC}$ là góc tù nên là góc lớn nhất trong tam giác. Cạnh $CB$ đối diện với góc $\widehat {BNC}$ nên là cạnh lớn nhất trong tam giác.
Ta được $NB < CB$.(2)
Từ (1) và (2) ⇒ $NM < CB$.
Vậy $MN < BC$.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 62 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 10 11 12 13 trang 69 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 6 7 8 9 trang 65 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“