Giải bài 10 11 12 13 trang 69 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải Bài 33. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác sgk Toán 7 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 10 11 12 13 trang 69 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.


BÀI 33. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC

Bài toán mở đầu trang 66 Toán 7 tập 2 KNTT

Một trạm biến áp và một khu dân cư ở hai bên bờ sông (H.9.14). Trên bờ sông phía khu dân cư, hãy tìm một địa điểm C để dựng một cột điện kéo điện từ cột điện A của trạm biến áp đến cột điện B của khu dân cư sao cho tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.

Trả lời:

Tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng để kéo điện từ cột điện $A$ đến cột điện $B$ thông qua cột điện $C$ là $AC + CB$.

Với $C$ bất kỳ ta có $AB ≤ AC + CB$.

Do đó $AC + CB$ nhỏ nhất khi $AC + CB = AB$.

$AC + CB = AB$ khi $C$ nằm giữa $A$ và $B$.

Vậy $C$ nằm giữa $A$ và $B$ thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là nhỏ nhất.


Hoạt động 1 trang 66 Toán 7 tập 2 KNTT

Cho hai bộ ba thanh tre nhỏ có độ dài như sau:

Bộ thứ nhất: $10 cm, 20 cm, 25 cm$.

Bộ thứ hai: $5 cm, 15 cm, 25 cm$.

Em hãy ghép và cho biết bộ nào ghép được thành một tam giác.

Trả lời:

Bộ thứ nhất có thể ghép được thành một tam giác.


Hoạt động 2 trang 66 Toán 7 tập 2 KNTT

Với bộ ba thanh tre ghép lại được thành một tam giác trong HĐ1, em hãy so sánh độ dài của thanh tre bất kì với tổng độ dài 2 thanh còn lại.

Trả lời:

Ta có:

$10 + 20 = 30 > 25$

$10 + 25 = 35 > 20$

$20 + 25 = 45 > 10$

Vậy độ dài của thanh tre bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài $2$ thanh còn lại.


Tranh luận trang 67 Toán 7 tập 2 KNTT

Ý kiến của em thì sao?

Trả lời:

Vì $1 + 2 < 4$ nên bộ ba đoạn thẳng không lập được thành $1$ tam giác.

Vậy Vuông sai, Tròn đúng.

Chú ý: Khi kiểm tra 3 đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác không, để nhanh gọn, ta chỉ cần kiểm tra tổng độ dài của 2 cạnh nhỏ hơn có lớn hơn độ dài cạnh lớn nhất hay không.


Luyện tập trang 68 Toán 7 tập 2 KNTT

Hỏi ba độ dài nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Hãy vẽ tam giác nhận ba độ dài còn lại làm độ dài 3 cạnh.

a) $5 cm, 4 cm, 6 cm$.

b) $3 cm, 6 cm, 10 cm$.

Trả lời:

a) Vì $5+4 > 6$ nên ba độ dài $5 cm, 4 cm, 6 cm$ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Dùng thước và compa ta vẽ được hình như sau:

b) Vì $3 + 6 = 9 < 10$ nên ba độ dài $3 cm, 6 cm, 10 cm$ không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.


Vận dụng trang 68 Toán 7 tập 2 KNTT

Trở lại tình huống mở đầu, em hãy giải thích vì sao nếu dựng cột điện ở vị trí C trên đoạn thẳng AB thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất (H.9.17).

Trả lời:

• Nếu $A, B, C$ không thẳng hàng thì ta lập được tam giác $ABC$. Khi đó, theo bất đẳng thức tam giác, ta có:

$AC + CB > AB$, tức là độ dài dây dẫn luôn lớn hơn $AB$.

• Nếu $A, B, C$ thẳng hàng thì $C$ nằm giữa $A$ và $B$ nên $AC + CB = AB$, tức là độ dài dây dẫn bằng $AB$.

Vậy khi $C$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ thì tổng độ dài dây dẫn điện cần sử dụng là ngắn nhất.


GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 10 11 12 13 trang 69 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 9.10 trang 69 Toán 7 tập 2 KNTT

Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) $2 cm, 3 cm, 5 cm$;

b) $3 cm, 4 cm, 6 cm$;

c) $2 cm, 4 cm, 5 cm$.

Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.

Bài giải:

Theo bất đẳng thức tam giác:

a) Vì $2 + 3 = 5$ nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài $2 cm, 3 cm, 5 cm$ không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Vì $3+4 > 6$ nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài $3 cm, 4 cm, 6 cm$ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cách vẽ:

+ Vẽ độ dài cạnh $AB = 6 cm$.

+ Dùng compa, vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $3 cm$, cung tròn tâm $B$ bán kính $4 cm$. Hai cung tròn này cắt nhau tại $C$.

Ta được tam giác $ABC$ cần vẽ.

c) Vì $2+4 > 5$ nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài $2 cm, 4 cm, 5 cm$ có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cách vẽ:

+ Vẽ độ dài cạnh $NP = 5 cm$.

+ Dùng compa, vẽ cung tròn tâm $N$ bán kính $2 cm$, cung tròn tâm $P$ bán kính $4 cm$. Hai cung tròn này cắt nhau tại $M$.

Ta được tam giác $ABC$ cần vẽ.


Giải bài 9.11 trang 69 Toán 7 tập 2 KNTT

a) Cho tam giác $ABC$ có $AB = 1 cm, BC = 7 cm$. Hãy tìm độ dài cạnh $CA$ biết rằng đó là một số nguyên (cm).

b) Cho tam giác $ABC$ có $AB= 2 cm, BC = 6 cm$ và $BC$ là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh $CA$ biết rằng đó là một số nguyên (cm).

Bài giải:

a) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác $ABC$, ta có:

$7 – 1 < CA < 7 + 1$

$6 < CA < 8$

Mà $CA$ là số nguyên

⇒ $CA = 7 cm$.

Vậy $CA = 7 cm$.

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác $ABC$, ta có:

$AB + CA > BC$

$2 + CA > 6$

$CA > 4 cm$

Mà $CA$ là số nguyên và $CA < 6$ (vì $BC = 6 cm$ là cạnh lớn nhất của tam giác)

⇒ $CA = 5 cm$

Vậy $CA = 5 cm$.


Giải bài 9.12 trang 69 Toán 7 tập 2 KNTT

Cho điểm $M$ nằm bên trong tam giác $ABC$. Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $AM$ và cạnh $BC$ (H.9.18).

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Bài giải:

a) 3 điểm $M, N, B$ không thẳng hàng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác $MNB$ có:

$MB < MN + NB$

$MA + MB < MA + MN + NB$

$MA + MB < NA + NB$ (vì $MA + MN = NA$) (1)

b) 3 điểm $A, N, C$ không thẳng hàng.

Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác $ACN$ có:

$NA < CA + CN$

$NA + NB < CA + CN + NB$

$NA + NB < CA + CB$ (vì $CN + NB = CB$) (2)

c) Từ (1) và (2) ta có:

$MA + MB < NA + NB < CA + CB$

Vậy $MA + MB < CA + CB$.


Giải bài 9.13 trang 69 Toán 7 tập 2 KNTT

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Bài giải:

Ta vẽ hình như sau:

Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác $ABD$, ta có: $AD < AB + BD$

Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác $ACD$, ta có: $AD < CD + AC$

\(\Rightarrow AD + AD < AB+BD+CD+AC\)

\(\Rightarrow 2AD<AB+BC+AC\) (vì \(DB+DC=BC\))

\(\Rightarrow 2AD\) < Chu vi tam giác ABC hay AD < (Chu vi tam giác ABC) : 2.

Vậy $AD$ nhỏ hơn nửa chu vi tam giác $ABC$.


Bài trước:

👉 Giải bài 6 7 8 9 trang 65 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 14 15 16 17 18 19 trang 71 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 10 11 12 13 trang 69 sgk Toán 7 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com