Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §2. Đa thức sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

Bài 2 ĐA THỨC

1. KHÁI NIỆM ĐA THỨC

Hoạt động 1 trang 11 Toán 8 tập 1 KNTT

Em hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.

Trả lời:

Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

Ví dụ về đa thức một biến:

${x^2} + 2x + 2; \,\dfrac{1}{2}x – 5; \,- 3{x^3}; \,….$.

Hoạt động 2 trang 11 Toán 8 tập 1 KNTT

Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.

Trả lời:

Học sinh viết ra hai đơn thức theo yêu cầu bài toán rồi trao đổi với bạn bên cạnh.

Ví dụ: $ – 2;3xy.$

Hoạt động 3 trang 11 Toán 8 tập 1 KNTT

Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.

Trả lời:

Ví dụ:

• 2 đơn thức của em: $ – 2; \,3xy.$

• 2 đơn thức của bạn ngồi bên cạnh: $4; \,6x$.

Tổng của bốn đơn thức trên là:

$ – 2 + 3xy + 4 + 6x = \left( { – 2 + 4} \right) + 6x + 3xy = 2 + 6x + 3xy.$

Luyện tập 1 trang 12 Toán 8 tập 1 KNTT

Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.

$3x{y^2} – 1; \,x + \dfrac{1}{x}; \,\sqrt 2 x + \sqrt 3 y; \,x + \sqrt {xy} + y.$

Trả lời:

Các biểu thức là đa thức là: $3x{y^2} – 1; \,\sqrt 2 x + \sqrt 3 y.$

• Đa thức $3x{y^2} – 1$ có hai hạng tử là $3x{y^2}$ và $ – 1$.

• Đa thức $\sqrt 2 x + \sqrt 3 y$ có hai hạng tử là $\sqrt 2 x$ và $\sqrt 3 y$.

Vận dụng trang 12 Toán 8 tập 1 KNTT

Mỗi quyển vở giá $x$ đồng. Mỗi cái bút giá $y$ đồng.

a) Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua:

• $8$ quyển vở và $7$ cái bút.

• $3$ xấp vở và $2$ hộp bút, biết rằng mỗi xấp vở có $10$ quyển, mỗi hộp bút có $12$ chiếc.

b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a có phải là đa thức không?

Trả lời:

a) • Số tiền phải trả để mua $8$ quyển vở và $7$ cái bút là: $8x + 7y$

• $3$ xấp vở có số quyển vở là: $10.3=30$ (quyển)

$2$ hộp bút có số chiếc bút là: $12.2=24$ (chiếc)

⇒ Số tiền phải trả để mua $3$ xấp vở và $2$ hộp bút là: $30x + 24y$

b) Mỗi biểu thức đều là đa thức vì chúng là tổng của 2 đơn thức.

2. ĐA THỨC THU GỌN

Câu hỏi trang 7 Toán 8 tập 1 KNTT

Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải đa thức thu gọn không?

Trả lời:

Đa thức ${x^2} + {y^2} + \dfrac{1}{2}xy$ là đa thức thu gọn vì trong đa thức không có hai hạng tử nào đồng dạng.

Luyện tập 2 trang 13 Toán 8 tập 1 KNTT

Cho đa thức $N = 5{y^2}{z^2} – 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} – 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z$.

a) Thu gọn đa thức $N$.

b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.

Trả lời:

a) Ta có:

$N = 5{y^2}{z^2} – 2x{y^2}z + \dfrac{1}{3}{x^4} – 2{y^2}{z^2} + \dfrac{2}{3}{x^4} + x{y^2}z\\ = \left( {5{y^2}{z^2} – 2{y^2}{z^2}} \right) + \left( { – 2x{y^2}z + x{y^2}z} \right) + \left( {\dfrac{1}{3}{x^4} + \dfrac{2}{3}{x^4}} \right)\\ = 3{y^2}{z^2} – x{y^2}z + {x^4}$

b) Đa thức có $3$ hạng tử là: $3{y^2}{z^2}; \,- x{y^2}z; \,{x^4}$

• Xét hạng tử $3{y^2}{z^2}$ có hệ số là $3$, bậc là $2+2=4$.

• Xét hạng tử $ – x{y^2}z$ có hệ số là $-1$, bậc là $1+2+1=4$.

• Xét hạng tử ${x^4}$ có hệ số là $1$, bậc là $4$.

Luyện tập 3 trang 13 Toán 8 tập 1 KNTT

Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó.

a) $Q = 5{x^2} – 7xy + 2,5{y^2} + 2x – 8,3y + 1;$

b) $H = 4{x^5} – \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} – 4{x^5} + 2{y^2} – 7.$

Trả lời:

a) Ta có:

$Q = 5{x^2} – 7xy + 2,5{y^2} + 2x – 8,3y + 1$

Đa thức $Q$ có bậc là $2$.

b) Ta có:

$H = 4{x^5} – \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} – 4{x^5} + 2{y^2} – 7\\ = \left( {4{x^5} – 4{x^5}} \right) – \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} – 7\\ = – \dfrac{1}{2}{x^3}y + \dfrac{3}{4}{x^2}{y^2} + 2{y^2} – 7$

Đa thức $H$ có bậc là $4$.

Tranh luận trang 14 Toán 8 tập 1 KNTT

Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến ($x$ và $y$) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:

Anh: Có 3 hạng tử.

Bình: Có 5 hạng tử.

Chung: Có 6 hạng tử.

Em hãy nêu ý kiến của mình và cho biết đó là đa thức nào.

Trả lời:

Bạn Chung đúng. Đó là đa thức:

${x^2} + {y^2} + xy + x + y + 1.$

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1.8 trang 14 Toán 8 tập 1 KNTT

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

$ – {x^2} + 3x + 1; \,\dfrac{x}{{\sqrt 5 }}; \,x – \dfrac{{\sqrt 5 }}{x}; \,2024; \,3{x^2}{y^2} – 5{x^3}y + 2,4; \,\dfrac{1}{{{x^2} + x + 1}}.$

Bài giải:

Các đa thức là:

$ – {x^2} + 3x + 1; \,\dfrac{x}{{\sqrt 5 }}; \,2024; \,3{x^2}{y^2} – 5{x^3}y + 2,4.$

Giải bài 1.9 trang 14 Toán 8 tập 1 KNTT

Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:

a) ${x^2}y – 3xy + 5{x^2}{y^2} + 0,5x – 4$.

b) $x\sqrt 2 – 2x{y^3} + {y^3} – 7{x^3}y$.

Bài giải:

a) Đa thức có $5$ hạng tử là: ${x^2}y; \,- 3xy; \,5{x^2}{y^2}; \,0,5x; \,- 4$

• Xét hạng tử ${x^2}y$ có hệ số là $1$, bậc của $x$ là $2$, bậc của $y$ là $1$ ⇒ bậc của hạng tử là: $2+1=3$.

• Xét hạng tử $ – 3xy$ có hệ số là $-3$, bậc của $x$ là $1$, bậc của $y$ là $1$ ⇒ bậc của hạng tử là: $1+1=2$.

• Xét hạng tử $5{x^2}{y^2}$ có hệ số là $5$, bậc của $x$ là $2$, bậc của $y$ là $2$ ⇒ bậc của hạng tử là: $2+2=4$.

• Xét hạng tử $0,5x$ có hệ số là $0,5$, bậc của $x$ là $1$ ⇒ bậc của hạng tử là: $1$.

• Xét hạng tử $-4$ có hệ số là $-4$, bậc là $0$.

b) Đa thức có $4$ hạng tử là: $x\sqrt 2 ; \,- 2x{y^3}; \,{y^3}; \,- 7{x^3}y$

• Xét hạng tử $x\sqrt 2 $ có hệ số là $\sqrt 2 $, bậc của $x$ là $1$ ⇒ bậc của hạng tử là: $1$.

• Xét hạng tử $ – 2x{y^3}$ có hệ số là $-2$, bậc của $x$ là $1$, bậc của $y$ là $3$ ⇒ bậc của hạng tử là: $1+3=4$.

• Xét hạng tử ${y^3}$ có hệ số là $1$, bậc của $y$ là $3$ ⇒ bậc của hạng tử là: $3$.

• Xét hạng tử $ – 7{x^3}y$ có hệ số là $-7$, bậc của $x$ là $3$, bậc của $y$ là $1$ ⇒ bậc của hạng tử là: $3+1=4$.

Giải bài 1.10 trang 14 Toán 8 tập 1 KNTT

Thu gọn đa thức:

a) $5{x^4} – 2{x^3}y + 20x{y^3} + 6{x^3}y – 3{x^2}{y^2} + x{y^3} – {y^4}$.

b) $0,6{x^3} + {x^2}z – 2,7x{y^2} + 0,4{x^3} + 1,7x{y^2}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$5{x^4} – 2{x^3}y + 20x{y^3} + 6{x^3}y – 3{x^2}{y^2} + x{y^3} – {y^4}\\ = 5{x^4} + \left( { – 2{x^3}y + 6{x^3}y} \right) – 3{x^2}{y^2} + \left( {20x{y^3} + x{y^3}} \right) – {y^4}\\ = 5{x^4} + 4{x^3}y – 3{x^2}{y^2} + 21x{y^3} – {y^4}$

Bậc của đa thức là: $4$.

b) Ta có:

$0,6{x^3} + {x^2}z – 2,7x{y^2} + 0,4{x^3} + 1,7x{y^2}\\ = \left( {0,6{x^3} + 0,4{x^3}} \right) + {x^2}z + \left( { – 2,7x{y^2} + 1,7x{y^2}} \right)\\ = {x^3} + {x^2}z – x{y^2}$

Bậc của đa thức là: $3$.

Giải bài 1.11 trang 14 Toán 8 tập 1 KNTT

Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) ${x^4} – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} – {x^4} + 1$.

b) $5{x^2}y + 8xy – 2{x^2} – 5{x^2}y + {x^2}$.

Bài giải:

a) Ta có:

${x^4} – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} – {x^4} + 1\\ = \left( {{x^4} – {x^4}} \right) – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1\\ = – 3{x^2}{y^2} + 3x{y^2} + 1$

Bậc của đa thức là $4$.

b) Ta có:

$5{x^2}y + 8xy – 2{x^2} – 5{x^2}y + {x^2}\\ = \left( {5{x^2}y – 5{x^2}y} \right) + \left( { – 2{x^2} + {x^2}} \right) + 8xy\\ = – {x^2} + 8xy$

Bậc của đa thức là $2$.

Giải bài 1.12 trang 14 Toán 8 tập 1 KNTT

Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức:

$M = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} – xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} – 5xy – \dfrac{1}{3}{x^2}y$ tại $x=0,5$ và $y=1$.

Bài giải:

Ta có:

$M = \dfrac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} – xy + \dfrac{1}{2}x{y^2} – 5xy – \dfrac{1}{3}{x^2}y\\ = \left( {\dfrac{1}{3}{x^2}y – \dfrac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \dfrac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { – xy – 5xy} \right)\\ = \dfrac{3}{2}x{y^2} – 6xy$

Thay $x=0,5$ và $y=1$ vào $M$ ta được:

$M = \dfrac{3}{2}.0,{5.1^2} – 6.0,5.1 = – 2,25.$

Giải bài 1.13 trang 14 Toán 8 tập 1 KNTT

Cho đa thức $P = 8{x^2}{y^2}z – 2xyz + 5{y^2}z – 5{x^2}{y^2}z + {x^2}{y^2} – 3{x^2}{y^2}z.$

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức $P$;

b) Tính giá trị của đa thức $P$ tại $x=-4; \,y=2$ và $z=1$.

Bài giải:

a) Ta có:

$P = 8{x^2}{y^2}z – 2xyz + 5{y^2}z – 5{x^2}{y^2}z + {x^2}{y^2} – 3{x^2}{y^2}z\\ = \left( {8{x^2}{y^2}z – 5{x^2}{y^2}z – 3{x^2}{y^2}z} \right) – 2xyz + 5{y^2}z + {x^2}{y^2}\\ = – 2xyz + 5{y^2}z + {x^2}{y^2}$

Hạng tử có bậc cao nhất là ${x^2}{y^2}$ có bậc là $2 + 2 = 4$ nên bậc của đa thức là $4$.

b) Thay $x = – 4;y = 2;z = 1$ vào $P$ ta được:

$P = – 2.\left( { – 4} \right).2.1 + {5.2^2}.1 + {\left( { – 4} \right)^2}{.2^2} = 16 + 20 + 64 = 100.$

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 9 10 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 14 15 16 17 trang 16 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 8 9 10 11 12 13 trang 14 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“