Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài Luyện tập chung sgk Toán 8 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 9 10 11 12 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
GIẢI BÀI TẬP LUYỆN TẬP CHUNG
Sau đây là phần Giải bài 9 10 11 12 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 3.9 trang 56 Toán 8 tập 1 KNTT
Tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?
Bài giải:
Vẽ tia $Dx$ đi qua điểm $A$.
Vì \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {{\rm{BAx}}}\) là hai góc kề bù nên:
\(\widehat {DAB} + \widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAx}}} = {180^o} – \widehat {DAB} = {180^o} – {120^o} = {60^o}\)
Ta có \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {{\rm{BAx}}} = {60^o}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $AB // CD$.
Vậy tứ giác $ABCD$ là hình thang.
Giải bài 3.10 trang 56 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho hình thang cân $ABCD (AB // CD)$ có $AB = AD$. Biết \(\widehat {AB{\rm{D}}} = {30^o}\), tính số đo các góc của hình thang đó.
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
Xét tam giác $ABD$ cân tại $A$ (vì $AB = AD$), ta có:
• \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = {30^o}\)
• \(\widehat A + \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}B} = {180^o}\) hay \(\widehat A + {30^o} + {30^o} = {180^o}\)
Suy ra \(\widehat A=180^o−30^o−30^o=120^o\)
Vì $AB // CD$ nên \(\widehat {A{\rm{B}}D} = \widehat {B{\rm{D}}C} = {30^o}\) (hai góc so le trong).
Do đó \(\widehat {ADC} = \widehat {A{\rm{D}}B} + \widehat {C{\rm{D}}B}=30^o+30^o=60^o\)
Vì tứ giác $ABCD$ là hình thang cân nên \(\widehat {ADC} = \widehat C=60^o\)
Ta có:
\(\widehat A + \widehat {ABC} + \widehat C + \widehat {A{\rm{D}}C} = {360^o}\)
$⇔ 120^o+60^o+60^o+\widehat {A{\rm{B}}C}=360^o$
$⇔ 240^o+\widehat {ABC}=360^o$
Suy ra $\widehat {ABC}=360^o−240^o=120^o$
Vậy số đo các góc của hình thang $ABCD$ là \(\widehat A = {120^o}; \,\widehat {ABC} = {120^o}; \,\widehat {C} = {60^o}; \,\widehat {A{\rm{D}}C} = {60^o}\).
Giải bài 3.11 trang 56 Toán 8 tập 1 KNTT
Tính số đo các góc của tứ giác $ABCD$ trong Hình 3.26.
Bài giải:
♦ Xét tam giác $ABD$ cân tại $A$ (vì $AB = AD$) ta có:
• \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{D}}B} = {40^o}\)
• \(\widehat A + \widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}B} = {180^o}\)
Suy ra:
$\widehat A=180^o − \widehat {ABD} – \widehat {ADB}=180^o−40^o−40^o=100^o$
Ta có: \(\widehat {ADB} + \widehat {BDC}=120^o\) suy ra:
\(\widehat {BDC}=120^o−\widehat {ADB}=120^o−40^o=80^o\)
♦ Xét tam giác $BCD$ cân tại $C$ (vì $BC = CD$) ta có:
• \(\widehat {CBD} = \widehat {CDB}=80^o\)
• \(\widehat C + \widehat {CBD} + \widehat {CDB}\)=180^o
Suy ra:
\(\widehat C=180^o−\widehat {CBD} – \widehat {CDB}=180^o−80^o−80^o=20^o\)
Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD}=40^o+80^o=120^o\)
Vậy số đo các góc của tứ giác $ABCD$ là \(\widehat A = {100^o}; \,\widehat {ABC} = {120^o}; \,\widehat C = {20^o}\).
Giải bài 3.12 trang 56 Toán 8 tập 1 KNTT
Cho $M$ là một điểm nằm trong tam giác đều $ABC$. Qua $M$ kẻ các đường thẳng song song với $BC, CA, AB$ lần lượt cắt $AB, BC, CA$ tại các điểm $P, Q, R$.
a) Chứng minh tứ giác $APMR$ là hình thang cân.
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác $PQR$ bằng tổng độ dài $MA + MB + MC$.
c) Hỏi với vị trí nào của $M$ thì tam giác $PQR$ là tam giác đều?
Bài giải:
Ta có hình vẽ minh họa sau:
a) Vì tam giác $ABC$ đều nên:
\(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^o}\)
Vì $PM // BC$ nên \(\widehat {ABC} = \widehat {APM} = {60^o}\)
Tứ giác $APMR$ là hình thang (vì $MR // AP$) có \(\widehat {ABC} = \widehat {APM}\)
Do đó tứ giác $APMR$ là hình thang cân.
b) Vì tứ giác $APMR$ là hình thang cân nên $AM = PR$ (1)
Vì $MQ // AC$ nên \(\widehat {BQM} = \widehat {ACB} = {60^o}\)
Tứ giác $BPMQ$ là hình thang (vì $PM // BQ$) có \(\widehat {BQM} = \widehat {ACB}\)
Do đó tứ giác $BPMQ$ là hình thang cân.
Suy ra $BM = PQ$ (2)
Tứ giác $QMRC$ là hình thang (vì $QM // RC$) có \(\widehat {MRC} = \widehat {RCQ}\) (cùng bằng góc \(\widehat {BAC}\))
Do đó tứ giác $QMRC$ là hình thang cân
Suy ra $MC = QR$ (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra:
$PR + BM + QR = MA + MB + MC$.
Do đó chu vi tam giác $PQR$ bằng tổng độ dài $MA + MB + MC$ (đpcm).
c) Ta có: chu vi tam giác $PQR$ bằng tổng độ dài $MA + MB + MC$ (theo câu b)
Để tam giác $PQR$ là tam giác đều thì $PQ = QR = PR$
Suy ra $MA = MB = MC$
Khi đó điểm $M$ cách đều ba đỉnh $A, B, C$ của tam giác $ABC$.
Do đó $M$ là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời $M$ cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).
Vậy khi $M$ là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác $PQR$ là tam giác đều.
Bài trước:
👉 Giải bài 4 5 6 7 8 trang 55 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 13 14 15 16 17 18 trang 61 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 9 10 11 12 trang 56 sgk Toán 8 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“