Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài tập cuối chương VI sgk Toán 8 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải Bài tập cuối chương VI trang 26 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
GIẢI BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI
Sau đây là phần Giải Bài tập cuối chương VI trang 26 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
A. TRẮC NGHIỆM
Giải bài 6.36 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\frac{{{{(x – 1)}^2}}}{{x – 2}} = \frac{{{{(1 – x)}^2}}}{{2 – x}}\).
B. \(\frac{{3x}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{3x}}{{{{(x – 2)}^2}}}\).
C. \(\frac{{3x}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{ – 3x}}{{{{(x – 2)}^2}}}\).
D. \(\frac{{3x}}{{{{(x + 2)}^2}}} = \frac{{3x}}{{{{( – x – 2)}^2}}}\).
Trả lời:
Khẳng định D là khẳng định đúng, vì:
\({(x + 2)^2} = {( – x – 2)^2}\)
⇒ Đáp án: D.
Giải bài 6.37 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. \(\frac{{ – 6x}}{{ – 4{x^2}{{(x + 2)}^2}}} = \frac{3}{{2x{{(x + 2)}^2}}}\).
B. \(\frac{{ – 5}}{{ – 2}} = \frac{{10x}}{{4x}}\).
C. \(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\).
D. \(\frac{{ – 6x}}{{ – 4{{( – x)}^2}{{(x – 2)}^2}}} = \frac{3}{{2x{{( – x + 2)}^2}}}\).
Trả lời:
Khẳng định C là khẳng định sai vì:
Khẳng định C là sai vì:
♦ $(x + 1)(x^2 – x + 1) = x^3 + 1$
♦ $(x – 1)(x^2 + x + 1) = x^3 – 1$.
Suy ra:
$(x + 1)(x^2 – x + 1) ≠ (x – 1)(x^2 + x + 1)$.
Do đó:
\(\frac{{x + 1}}{{x – 1}} ≠ \frac{{{x^2} + x + 1}}{{{x^2} – x + 1}}\)
⇒ Đáp án: C.
Giải bài 6.38 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT
Trong hằng đẳng thức \(\frac{2x^2 + 1}{4x – 1} = \frac{8x^3 + 4x}{Q}\), Q là đa thức
A. $4x$.
B. \(4{x^2}\).
C.$16x−4$.
D. \(16{x^2} – 4x\).
Trả lời:
Ta có:
$\frac{{2{x^2} + 1}}{{4x – 1}} = \frac{{8{x^3} + 4x}}{Q}$
$⇒ Q = \frac{{(8{x^3} + 4x)(4x – 1)}}{{2{x^2} + 1}}$
$= \frac{{4x(2{x^2} + 1)(4x – 1)}}{{2{x^2} + 1}}$
$= 4x(4x – 1) = 16{x^2} – 4x$
⇒ Đáp án: D.
Giải bài 6.39 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT
Nếu \(\frac{- 5x + 5}{2xy} – \frac{- 9x – 7}{2xy} = \frac{bx + c}{xy}\) thì $b + c$ bằng
A. $-4$.
B. $8$.
C. $4$.
D. $-10$.
Trả lời:
Ta có:
$\frac{{ – 5x + 5}}{{2xy}} – \frac{{ – 9x – 7}}{{2xy}} = \frac{{ – 5x + 5 + 9x + 7}}{{2xy}}$
$= \frac{{4x + 12}}{{2xy}} = \frac{{4(x + 3)}}{{2xy}} = \frac{2(x + 3)}{{xy}}= \frac{2x + 6}{{xy}}$
Mà theo đề bài:
\(\frac{{ – 5x + 5}}{{2xy}} – \frac{{ – 9x – 7}}{{2xy}} = \frac{{bx + c}}{{xy}}\)
Suy ra:
$b + c = 2 + 6 = 8$
⇒ Đáp án: B.
Giải bài 6.40 trang 25 Toán 8 tập 2 KNTT
Một ngân hàng huy động vốn với mức lãi suất một năm là $x\%$. Để sau một năm, người gửi lãi $a$ đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là
A. \(\frac{100a}{x}\) (đồng).
B. \(\frac{a}{x + 100}\) (đồng).
C. \(\frac{a}{x + 1}\) (đồng).
D. \(\frac{100a}{x + 100}\) (đồng).
Trả lời:
Sau một năm, người gửi lãi $a$ đồng thì người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là: \(\frac{100a}{x}\)
Vì \(\frac{100a}{x} . x\% = a\) (đồng).
⇒ Đáp án: A.
B. TỰ LUẬN
Giải bài 6.41 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT
Tìm đa thức $P$ trong các đẳng thức sau:
a) \(P + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{x}{{{x^2} – 2x + 4}}\);
b) \(P – \frac{{4(x – 2)}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{x – 2}}\);
c) \(P.\frac{{x – 2}}{{x + 3}} = \frac{{{x^2} – 4x + 4}}{{{x^2} – 9}}\);
d) \(P:\frac{{{x^2} – 9}}{{2x + 4}} = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} + 3x}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
$P + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{x}{{{x^2} – 2x + 4}}$
$⇒ P = \frac{x}{{{x^2} – 2x + 4}} – \frac{1}{{x + 2}}$
$= \frac{{x(x + 2) – {x^2} + 2x – 4}}{{({x^2} – 2x + 4)(x + 2)}}$
$= \frac{{{x^2} + 2x – {x^2} + 2x + 4}}{{{x^3} + 8}}$
$= \frac{{4x – 4}}{{{x^3} + 8}}$
Vậy $P= \frac{{4x – 4}}{{{x^3} + 8}}$.
b) Ta có:
$P – \frac{{4(x – 2)}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{x – 2}}$
$⇒ P = \frac{{16}}{{x – 2}} + \frac{{4(x – 2)}}{{x + 2}}$
$= \frac{{16(x + 2) + 4(x – 2)(x – 2)}}{{(x – 2)(x + 2)}}$
$= \frac{{16x + 32 + 4{x^2} – 16x + 16}}{{(x – 2)(x + 2)}}$
$= \frac{{4{x^2} + 48}}{{{x^2} – 4}}$
Vậy $P= \frac{{4{x^2} + 48}}{{{x^2} – 4}}$.
c) Ta có:
$P.\frac{{x – 2}}{{x + 3}} = \frac{{{x^2} – 4x + 4}}{{{x^2} – 9}}$
$⇒ P = \frac{{{x^2} – 4x + 4}}{{{x^2} – 9}}.\frac{{x + 3}}{{x – 2}}$
$= \frac{{{{(x – 2)}^2}(x + 3)}}{{(x – 3)(x + 3)(x – 2)}}$
$= \frac{{x – 2}}{{x – 3}}$
Vậy $P= \frac{{x – 2}}{{x – 3}}$.
d) Ta có:
$P:\frac{{{x^2} – 9}}{{2x + 4}} = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} + 3x}}$
$⇒ P = \frac{{{x^2} – 4}}{{{x^2} + 3x}}.\frac{{{x^2} – 9}}{{2x + 4}}$
$= \frac{{(x – 2)(x + 2)(x – 3)(x + 3)}}{{2x(x + 3)(x + 2)}}$
$= \frac{{(x – 2)(x – 3)}}{{2x}}$
Vậy $P= \frac{{(x – 2)(x – 3)}}{{2x}}$.
Giải bài 6.42 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{2}{{3x}} + \frac{x}{{x – 1}} + \frac{{6{x^2} – 4}}{{2x(1 – x)}}\);
b) \(\frac{{{x^3} + 1}}{{1 – {x^3}}} + \frac{x}{{x – 1}} – \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\);
c) \((\frac{2}{{x + 2}} – \frac{2}{{1 – x}}).\frac{{{x^2} – 4}}{{4{x^2} – 1}}\);
d) \(1 + \frac{{{x^3} – x}}{{{x^2} + 1}}(\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 – {x^2}}})\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\frac{2}{3x} + \frac{x}{x – 1} + \frac{6x^2 – 4}{2x(1 – x)}$
$= \frac{2}{3x} + \frac{- x}{1 – x} + \frac{3(x^2 – 2)}{x(1 – x)}$
$= \frac{{2 – 2x – 3{x^2} + 9{x^2} – 6}}{{3x(1 – x)}}$
$= \frac{{6{x^2} – 2x – 4}}{{3x(1 – x)}}$
$= \frac{2({3x+1})(1 – x)}{3x(1 – x)}$
$= \frac{2({3x+1})}{3x}$.
b) Ta có:
$\frac{{{x^3} + 1}}{{1 – {x^3}}} + \frac{x}{{x – 1}} – \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$
$= \frac{{ – {x^3} – 1}}{{{x^3} – 1}} + \frac{x}{{x – 1}} – \frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}$
$= \frac{{ – {x^3} – 1 + x({x^2} + x + 1) – ({x^2} – 1)}}{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}}$
$= \frac{{ – {x^3} – 1 + {x^3} + {x^2} + x – {x^2} + 1}}{{(x – 1)({x^2} + x + 1)}}$
$= \frac{x}{{{x^3} – 1}}$.
c) Ta có:
♦ $\frac{2}{{x + 2}} – \frac{2}{{1 – x}} = \frac{{2(1 – x) – 2(x + 2)}}{{(x + 2)(1 – x)}}$
$= \frac{{2 – 2x – 2x – 4}}{{(x + 2)(1 – x)}} = \frac{{ – 4x – 2}}{{(x + 2)(1 – x)}}$
$= \frac{{2(2x + 1)}}{{(x + 2)(x – 1)}}$
♦ $\frac{{{x^2} – 4}}{{4{x^2} – 1}} = \frac{{(x – 2)(x + 2)}}{{(2x – 1)(2x + 1)}}$
Do đó:
$(\frac{2}{{x + 2}} – \frac{2}{{1 – x}}).\frac{{{x^2} – 4}}{{4{x^2} – 1}}$
$= \frac{{2(2x + 1)}}{{(x + 2)(x – 1)}}.\frac{{(x – 2)(x + 2)}}{{(2x – 1)(2x + 1)}}$
$= \frac{{2(x – 2)}}{{(2x – 1)(x – 1)}}$
d) Ta có:
$1 + \frac{{{x^3} – x}}{{{x^2} + 1}}(\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 – {x^2}}})$
$= 1 + \frac{{{x^3} – x}}{{{x^2} + 1}}(\frac{1}{{1 – x}} – \frac{1}{{1 – {x^2}}})$
$= 1 + \frac{{{x^3} – x}}{{{x^2} + 1}}.\frac{{1 + x – 1}}{{1 – {x^2}}}$
$= 1 + \frac{{x({x^2} – 1)}}{{{x^2} + 1}}.\frac{x}{{1 – {x^2}}}$
$= 1 + \frac{{ – {x^2}({x^2} – 1)}}{{({x^2} + 1)({x^2} – 1)}}$
$= 1 + \frac{{ – {x^2}}}{{{x^2} + 1}}$
$= \frac{{{x^2} + 1 – {x^2}}}{{{x^2} + 1}}$
$= \frac{1}{{{x^2} + 1}}$
Giải bài 6.43 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT
Cho phân thức \(P = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
a) Viết điều kiện xác định của $P$.
b) Hãy viết $P$ dưới dạng \(a – \frac{b}{{x + 1}}\), trong đó $a, b$ là số nguyên dương.
c) Với giá trị nào của $x$ thì $P$ có giá trị là số nguyên?
Bài giải:
a) Điều kiện xác định của $P$ là:
\(x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne – 1\)
b) Ta có:
\(P = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \frac{{2x + 2 – 1}}{{x + 1}} = 2 – \frac{1}{{x + 1}}\)
Suy ra:
\(a = 2,b = 1\)
c) Ta có:
\(P = 2 – \frac{1}{{x + 1}}\) với điều kiện \(x \ne – 1\)
Để \(\frac{1}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên thì \(1 \vdots (x + 1) \Leftrightarrow (x + 1) \in U(1) = \pm 1\)
Ta có bảng sau:
| $x + 1$ | 1 | -1 |
| $x$ | 0 | -2 |
Vậy với $x = 0; \,x = -2$ thì biểu thức \(P = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) nhận giá trị nguyên.
Giải bài 6.44 trang 26 Toán 8 tập 2 KNTT
Một xe ô tô đi từ Hà Nội đến Vinh với vận tốc $60$ km/h và dự kiến sẽ đến Vinh sau $5$ giờ chạy. Tuy nhiên, sau \(2\frac{2}{3}\) giờ chạy với vận tốc $60$ km/h, xe dừng nghỉ $20$ phút. Sau khi dừng nghỉ, để đến Vinh đúng thời gian dự kiến, xe phải tăng vận tốc so với chặng đầu
a) Tính độ dài quãng đường Hà Nội – Vinh.
b) Tính độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ.
c) Cho biết ở chặng thứ hai xe tăng vận tốc thêm $x$ (km/h). Hãy viết biểu thức $P$ biểu thị thời gian (tính bằng giờ) thực tế xe chạy hết chặng đường Hà Nội – Vinh.
d) Tính thời gian của $P$ lần lượt tại $x = 5, \,x = 10; \,x = 15$, từ đó cho biết ở chặng thứ hai (sau khi xe dừng nghỉ):
– Nếu tăng vận tốc thêm $5$ km/h thì xe đến Vinh muộn hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
– Nếu tăng vận tốc thêm $10$ km/h thì xe đến Vinh có đúng thời gian dự kiến không?
– Nếu tăng vận tốc thêm $15$ km/h thì xe đến Vinh sớm hơn dự kiến bao nhiêu giờ?
Bài giải:
Đổi: \(2\frac{2}{3}\) giờ = \(\frac{8}{3}\) giờ, $20$ phút = \(\frac{1}{3}\) giờ
a) Độ dài quãng đường Hà Nội – Vinh là:
$s = v.t = 60.5 = 300$ (km)
b) Độ dài quãng đường còn lại sau khi dừng nghỉ $20$ phút là:
$300 − (60. \frac{8}{3} = 140$ (km)
c) Nếu vận tốc tăng thêm $x$ (km/h) thì vận tốc thực tế của xe chạy trên chặng sau là $60 + x$ (km/h).
Vì vậy thực tế xe chạy từ Hà Nội đến Vinh trong thời gian là:
\(P = \frac{8}{3} + \frac{140}{x + 60} + \frac{1}{3} = 3 + \frac{140}{x + 60}\) (giờ).
d) Giá trị của \(P = 3 + \frac{140}{x + 60}\) tại $x = 5; \,x = 10; \,x = 15$ được cho trong bảng sau:
| $x$ | 5 | 10 | 15 |
| $P$ | $3 + \frac{140}{5 + 60} = \frac{67}{13}$ | $3 + \frac{140}{10 + 60} = 5$ | $3 + \frac{140}{5 + 60} = \frac{73}{15}$ |
– Nếu tăng vận tốc thêm $5$ km/h (tức là $x = 5$) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{67}{13}>5$. Xe đến Vinh muộn hơn dự kiến là:
$\frac{67}{13} – 5 = \frac{2}{13}$ (giờ).
– Nếu tăng vận tốc thêm $10$ km/h (tức là $x = 10$) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $5$ giờ nên xe đến Vinh đúng thời gian dự kiến.
– Nếu tăng vận tốc thêm $15$ km/h (tức là $x = 15$) thì thời gian chạy Hà Nội đến Vinh là $\frac{73}{15}<5$. Xe đến Vinh sớm hơn dự kiến là:
$5 – \frac{73}{15} = \frac{2}{15}$ (giờ).
Bài trước:
👉 Giải bài 31 32 33 34 35 trang 24 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 32 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải Bài tập cuối chương VI trang 26 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“