Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §25. Phương trình bậc nhất một ẩn sgk Toán 8 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 32 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 25 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài toán mở đầu trang 27 Toán 8 tập 2 KNTT
Bác An gửi tiết kiệm $150$ triệu đồng với kì hạn $12$ tháng. Đến cuối kì (tức là sau $1$ năm), bác An thu được số tiền cả vốn lẫn lãi là $159$ triệu đồng. Tính lãi suất gửi tiết kiệm của bác An.
Trả lời:
Lãi mà bác An nhận được là:
$159 – 150 = 9$ (triệu đồng)
⇒ Lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là:
\(\frac{9.100}{150} = 6 (\%)\)
1. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hoạt động 1 trang 27 Toán 8 tập 2 KNTT
Xét bài toán mở đầu.
Gọi $x$ (viết dưới dạng số thập phân) là lãi suất gửi tiết kiệm (tính theo năm) của bác An. Viết biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm theo $x$.
Trả lời:
Biểu thức tính số tiền lãi mà bác An nhận được sau một năm là: $150.x = 9$ (triệu đồng)
Hoạt động 2 trang 27 Toán 8 tập 2 KNTT
Số tiền bác An thu được sau một năm bao gồm cả số tiền vốn và số tiền lãi. Dựa vài kết quả của HĐ1, viết hệ thức chứa x biểu thị số tiền bác An thu được là $159$ triệu đồng.
Trả lời:
Hệ thức chứa $x$ biểu thị số tiền bác An thu được là $159$ triệu là:
$150 + (150. x) = 159$ (triệu đồng)
Hoạt động 3 trang 28 Toán 8 tập 2 KNTT
Xét phương trình $2x + 9 = 3 − x$ (1)
a) Chứng minh rằng $x = −2$ thỏa mãn phương trình (1) (tức là 2 vế của phương trình nhận cùng một giá trị khi $x = −2$).
Khi đó ta nói $x = −2$ là một nghiệm của phương trình (1)
b) Bằng các thay trực tiếp vào hai vế của phương trình, hãy kiểm tra xem $x = 1$ có phải một nghiệm của phương trình (1) không.
Trả lời:
a) Thay $x = –2$ vào vế trái của (1):
$2.(–2) + 9 = 5$
Thay $x = –2$ vào vế phải của (1):
$3 – (–2) = 5$
Vậy với $x = –2$ thì vế phải và vế trái của (1) nhận cùng một giá trị hay $x = –2$ là nghiệm của phương trình.
b) Thay $x = 1$ vào vế trái của (1):
$2.1 + 9 = 11$
Thay $x = 1$ vào vế phải của (1):
$3 – 1 = 2$
Ta thấy $11 ≠ 2$ nên $x = 1$ không phải là một nghiệm của phương trình.
Luyện tập 1 trang 28 Toán 8 tập 2 KNTT
Hãy cho ví dụ về một phương trình ẩn $x$ và kiểm tra xem $x = 2$ có là một nghiệm của phương trình đó không?
Trả lời:
Cho phương trình ẩn $x$:
$2x + 1 = 3x – 2$
Thay $x = 2$ vào hai vế của phương trình ta có:
$2.2 + 1 ≠ 3.2 – 2$
Do đó, $x = 2$ không phải là nghiệm của $2x + 1 = 3x – 2$.
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
Câu hỏi trang 29 Toán 8 tập 2 KNTT
Những phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn:
a) \(2x + 1 = 0\);
b) \( – x + 1 = 0\);
c) \(0.x + 2 = 0\);
d) \((–2).x = 0\).
Trả lời:
Ta có:
a) \(2x + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất.
b) \( – x + 1 = 0\) là phương trình bậc nhất.
c) \(0.x + 2 = 0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì $a = 0$.
d) \((–2).x = 0\) là phương trình bậc nhất.
Hoạt động 4 trang 29 Toán 8 tập 2 KNTT
Xét phương trình bậc nhất một ẩn $2x − 6 = 0$ (2)
Hãy thực hiện các yêu cầu sau để giải phương trình (2) (tức là tìm nghiệm của phương trình đó):
a) Sử dụng quy tắc chuyển vế, hãy chuyển hạng tử tự do $-6$ sang vế phải.
b) Sử dụng quy tắc nhân, nhân cả hai vế của phương trình với \(\frac{1}{2}\) (tức là chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của $x$ là $2$) để tìm nghiệm $x$.
Trả lời:
a) Ta có:
$2x − 6 = 0 ⇒ 2x = 6$
b) Nhân cả hai vế của phương trình với \(\frac{1}{2}\) ta được:
\(\frac{1}{2}.2x=6.\frac{1}{2} ⇒ x = 3\).
Luyện tập 2 trang 30 Toán 8 tập 2 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) $2x−5=0$;
b) \(4 – \frac{2}{5}x = 0\).
Trả lời:
a) Ta có:
$2x−5=0$
$⇒ 2x=5$
\(⇒ x = \frac{5}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{2}\).
b) Ta có:
\(4 – \frac{2}{5}x = 0\)
\(⇒ \frac{2}{5}x=4\)
\(⇒ x=4: \frac{2}{5}\)
$⇒ x=10$
Vậy nghiệm của phương trình là $x=10$.
Vận dụng 1 trang 30 Toán 8 tập 2 KNTT
Hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Trả lời:
♦ Cách 1:
Tiền lãi mà bác An nhận được sau $12$ tháng là:
$159 – 150 = 9$ (triệu đồng)
Lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là:
\(\frac{9.100\%}{150} = 6 (\%)\)
♦ Cách 2: Giải phương trình bậc nhất một ẩn đã tìm ra ở HĐ2.
$150 + 150.x = 159$
$150x = 9$
$x = 9 : 150$
$x = 0,06$
Ta có $x = 0,06 = 6\%$.
Vậy lãi suất gửi tiết kiệm của bác An là $6\%$.
Tranh luận trang 30 Toán 8 tập 2 KNTT
Hai bạn Vuông và Tròn giải phương trính: \(2x + 5 = 16\) như sau:
Vuông: \(\begin{array}{l}2x + 5 = 16\\2x = 16 – 5\\2x = 11\\x = \frac{{11}}{2}\end{array}\)
Tròn: \(\begin{array}{l}2x + 5 = 16\\\frac{{2x}}{2} + 5 = \frac{{16}}{2}\\x + 5 = 8\\x = 8 – 5\\x = 3\end{array}\)
Theo em, bạn nào đúng, bạn nào sai? Giải thích?
Trả lời:
Ta có:
\(\begin{array}{l}2x + 5 = 16\\2x = 16 – 5\\2x = 11\\x = \frac{{11}}{2}\end{array}\)
Như vậy, bạn Vuông giải đúng, bạn Tròn giải sai.
3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0
Luyện tập 3 trang 30 Toán 8 tập 2 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) $5x−(2−4x)=6+3(x−1)$;
b) \(\frac{{x – 1}}{4}+2x=3 – \frac{{2x – 3}}{3}\).
Trả lời:
a) Ta có:
$5x−(2−4x)=6+3(x−1)$
$⇔ 5x−2+4x=6+3x−3$
$⇔ 5x+4x−3x=6−3+2$
$⇔ 6x=5$
\(⇒x = \frac{5}{6}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{5}{6}\).
b) Ta có:
\(\frac{{x – 1}}{4}+2x=3 – \frac{{2x – 3}}{3}\)
\(⇔ \frac{{3( {x – 1}) + 24x}}{{12}} = \frac{{36 – 4( {2x – 3})}}{{12}}\)
$⇔ 3(x−1)+24x=36−4(2x−3)$
$⇔ 3x−3+24x=36−8x+12$
$⇔ 3x+24x+8x=36+12+3$
$⇔ 35x=51$
\(x = \frac{{51}}{{35}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{51}}{{35}}\).
Vận dụng 2 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT
Hai bạn Lan và Hương cùng vào hiệu sách. Lan mua $5$ quyển vở cùng loại và $1$ quyển sách giá $50$ nghìn đồng. Hương mua $3$ quyển vở cùng loại với loại vở của Lan và $1$ quyển sách giá $74$ nghìn đồng. Số tiền phải trả của Lan và Hương là bằng nhau.
a) Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá tiền của mỗi quyển vở. Viết phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau.
b) Giải phương trình nhận được ở câu a để tìm giá tiền của mỗi quyển vở.
Trả lời:
a) Phương trình biểu thị tổng số tiền mua sách và vở của hai bạn Lan và Hương là bằng nhau là:
$5x+50=3x+74$
b) Giải phương trình $5x+50=3x+74$:
$⇔ 5x−3x=74−50$
$⇔ 2x=24$
$⇒x=12$ (nghìn đồng)
Vậy giá tiền của mỗi quyển vở là $12$ nghìn đồng.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 32 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 7.1 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT
Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a) $x+1=0$;
b) $0x−2=0$;
c) $2−x=0$;
d) $3x=0$.
Bài giải:
Ta có:
a) $x+1=0$ là phương trình bậc nhất.
b) \(0x−2=0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn vì $a = 0$.
c) $2−x=0$ là phương trình bậc nhất.
d) $3x=0$ là phương trình bậc nhất.
Giải bài 7.2 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) $5x−4=0$
b) $3+2x=0$
c) $7−5x=0$
d) \(\frac{3}{2} + \frac{5}{3}x=0\).
Bài giải:
a) Ta có:
$5x−4=0$
$⇔ 5x=4$
\(⇒ x = \frac{4}{5}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{4}{5}\).
b) Ta có:
$3+2x=0$
$⇔ 2x=−3$
\(⇒ x = \frac{{ – 3}}{2}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ – 3}}{2}\).
c) Ta có:
$7−5x=0$
$⇔ 5x=7$
\(⇒ x = \frac{7}{5}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{7}{5}\).
d) Ta có:
\(\frac{3}{2} + \frac{5}{3}x=0\)
\(⇔ \frac{5}{3}x=- \frac{3}{2}\)
\(⇔ x = – \frac{3}{2}:\frac{5}{3}\)
$⇒ x = \frac{{ – 9}}{{10}}$
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{ – 9}}{{10}}\).
Giải bài 7.3 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT
Giải các phương trình sau:
a) $7x−(2x+3)=5(x−2)$;
b) $x + \frac{{2x – 1}}{5}=3 + \frac{{3 – x}}{4}$.
Bài giải:
a) Ta có:
$7x−(2x+3)=5(x−2)$
$⇔ 7x−2x−3=5x−10$
$⇔ 0x=−7$ (không thỏa mãn điều kiện $a≠0$)
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
b) Ta có:
$x + \frac{{2x – 1}}{5}=3 + \frac{{3 – x}}{4}$
\(⇔ \frac{{20x + 4( {2x – 1})}}{{20}} = \frac{{15 + 5( {3 – x})}}{{20}}\)
$⇔ 20x+4(2x−1)=60+5(3−x)$
$⇔ 20x+8x−4=60+15−5x$
$⇔ 20x+8x+5x=60+15+4$
$⇔ 33x=79$
\(⇒ x = \frac{{79}}{{33}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{{79}}{{33}}\).
Giải bài 7.4 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT
Ở một quốc gia, người ta dùng cả hai đơn vị đo nhiệt độ là độ Fahrenheit ($°F$) và độ Celcius($°C$) , liên hệ với nhau bởi công thức \(C = \frac{5}{9}( {F – 32})\). Hãy tính độ Fahrenheit tương ứng với $10°C$.
Bài giải:
Thay $C=10$ vào \(C = \frac{5}{9}( {F – 32})\) ta được:
\(\frac{5}{9}( {F – 32}) = 10\)
$⇔ F−32=18$
$⇒ F=50$
Vậy độ Fahrenheit tương ứng với $10 °C$ là $50 °F$.
Giải bài 7.5 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT
Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp $3$ lần tuổi của Nam. Sau $10$ năm nữa thì tổng số tuổi của Nam và bố là $76$ tuổi. Gọi $x$ là số tuổi hiện nay của Nam.
a) Biểu thị tuổi hiện nay của bố bạn Nam theo tuổi hiện tại của Nam.
b) Viết phương trình biểu thị sự kiện sau $10$ năm nữa thì tổng số tuổi của nam và bố là $76$ tuổi.
c) Giải phương trình nhận được ở câu b để tính tuổi của Nam và bố hiện nay.
Bài giải:
a) Hiện nay tuổi của bố bạn Nam gấp $3$ lần tuổi của Nam nên số tuổi hiện nay của bố bạn Nam là: $3x$ (tuổi).
b) Sau $10$ năm nữa tuổi của Nam là: $x + 10$ (tuổi)
Sau $10$ năm nữa tuổi của bố Nam là: $3x + 10$ (tuổi)
Theo đề bài ta có phương trình:
$(x + 10) + (3x + 10) = 76$.
c) Giải phương trình $(3x+10)+(x+10)=76$
$⇔ 3x+10+x+10=76$
$⇔ 4x+20=76$
$⇔ 4x=56$
$⇒ x=14$
Vậy tuổi của Nam hiện tại là $14$ tuổi và tuổi của bố Nam hiện tại là $3.14 = 42$ (tuổi).
Giải bài 7.6 trang 32 Toán 8 tập 2 KNTT
Bạn Mai mua cả sách và vở hết $500$ nghìn đồng. Biết rằng số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, hãy tính số tiền bạn Mai dùng để mua mỗi loại.
Bài giải:
Gọi số tiền mua vở là $x (x>0)$
Vì số tiền mua sách nhiều gấp rưỡi số tiền mua vở, ta có phương trình:
$x + \frac{3}{2}x=500$
\(⇔ \frac{5}{2}x=500\)
$⇒ x=200$
Vậy số tiền mua vở là $200$ nghìn đồng, số tiền mua sách là $300$ nghìn đồng.
Bài trước:
👉 Giải Bài tập cuối chương VI trang 26 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 7 8 9 10 11 trang 35 36 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 32 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“