Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 20 21 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài §3. Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sgk Toán 7 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 20 21 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

§3. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Câu hỏi khởi động trang 17 Toán 7 tập 1 CD

Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 10²⁴ kg.

Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417. 10²³ kg.

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?

Trả lời:

Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng số lần khối lượng Trái Đất là:

$\frac{{6,417.{\rm{ }}{{10}^{23}}}}{{5,{{9724.10}^{24}}}} = \frac{{6,417.{\rm{ }}{{10}^{23}}}}{{59,{{724.10}^{23}}}} = \frac{{6,417}}{{59,724}} \approx 0,11$ (lần)

I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Hoạt động 1 trang 18 Toán 7 tập 1 CD

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa và nêu cơ số, số mũ của chúng:

a) $7.7.7.7.7$;

b) 12.12…12 ( n thừa số 12)$\left( {n \in \mathbb{N},n > 1} \right)$

Trả lời:

a) Ta có:

7.7.7.7.7 = 7⁵

b) Ta có:

12.12….12 = 12ⁿ (n thừa số 12)

Luyện tập vận dụng 1 trang 18 Toán 7 tập 1 CD

Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.

Trả lời:

Thể tích bể nước hình lập phương là:

V = 1,8³ = 5,832 (m³)

Luyện tập vận dụng 2 trang 18 Toán 7 tập 1 CD

Tính: ${\left( {\frac{{ – 3}}{4}} \right)^3};{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}$.

Trả lời:

Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {\frac{{ – 3}}{4}} \right)^3} = \left( {\frac{{ – 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ – 3}}{4}} \right).\left( {\frac{{ – 3}}{4}} \right) = \frac{{( – 3).( – 3).( – 3)}}{{4.4.4}} = \frac{{ – 27}}{{64}}\\{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}\end{array}$

II. TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Hoạt động 2 trang 18 Toán 7 tập 1 CD

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) ${2^m}{.2^n}$;

b) ${3^m}:{3^n}$ với $m \ge n$.

Trả lời:

a) Ta có:

${2^m}{.2^n}=\underbrace {2.2 \ldots .2}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}.\underbrace {2.2 \ldots .2}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }}$ = 2^m+n

b) Ta có:

${3^m}:{3^n}=(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{m{\rm{ }}}{\rm{ }}):(\underbrace {3.3 \ldots .3}_{n{\rm{ }}}{\rm{ }})$ = 3^m-n với $m \ge n$.

Luyện tập vận dụng 3 trang 19 Toán 7 tập 1 CD

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) $\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8};$

b) ${\left( {\frac{{ – 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}$.

Trả lời:

a) Ta có:

$\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8} = 1,2.{(1,2)^8} = {(1,2)^{1 + 8}} = {(1,2)^9}$

b) Ta có:

${\left( {\frac{{ – 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{{ – 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\frac{{ – 4}}{9}} \right)^2} = {\left( {\frac{{ – 4}}{9}} \right)^{7 – 2}} = {\left( {\frac{{ – 4}}{9}} \right)^5}$

III. LŨY THỪA CỦA MỘT LŨY THỪA

Hoạt động 3 trang 19 Toán 7 tập 1 CD

So sánh: ${\left( {{{15}^3}} \right)^2}$ và ${15^{3.2}}$.

Trả lời:

Ta có: ${\left( {{{15}^3}} \right)^2}$ = 15³ . 15³ = 15³⁺³ = 15⁶

${15^{3.2}}$ = 15⁶

Vậy ${\left( {{{15}^3}} \right)^2}$ = ${15^{3.2}}$

Luyện tập vận dụng 4 trang 19 Toán 7 tập 1 CD

Viết kết quả của mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa của a:

a) ${\left[ {{{\left( { – \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}$ với $a = – \frac{1}{6}$.

b) ${\left[ {{{\left( { – 0,2} \right)}^4}} \right]^5}$ với $a = – 0,2$.

Trả lời:

a) Ta có:

${\left[ {{{\left( { – \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}$ (với $a = – \frac{1}{6}$)

$=(- \frac{1}{6})^{3. 4}=(- \frac{1}{6})^{12}$

b) Ta có:

${\left[ {{{\left( { – 0,2} \right)}^4}} \right]^5}$ (với $a = – 0,2$)

$=(-0,2)^{4.5}=(-0,2)^{20}$

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 20 21 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Tìm số thích hợp cho ⍰ trong bảng sau:

Bài giải:

Sau khi tính toán ta có bảng sau:

Lũy thừa	${\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)^4}$	${\left( {0,1} \right)^3}$	${\left( {1,5} \right)^2}$	${\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}$	${2^0}$
Cơ số	$\frac{{ – 3}}{2}$	$0,1$	1,5	$\frac{1}{3}$	2
Số mũ	4	$3$	2	4	0
Giá trị lũy thừa	$\frac{{81}}{{16}}$	$0,001$	$2,25$	$\frac{1}{{81}}$	1

Giải bài 2 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

So sánh:

a) ${( – 2)^4} \cdot {( – 2)^5}$ và ${( – 2)^{12}}:{( – 2)^3}$;

b) ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ và ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$;

c) ${(0,3)^8}:{(0,3)^2}$ và ${\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}$;

d) ${\left( { – \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { – \frac{3}{2}} \right)^3}$ và ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$.

Bài giải:

a) Ta có:

${( – 2)^4} \cdot {( – 2)^5} = {\left( { – 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { – 2} \right)^9}$

${( – 2)^{12}}:{( – 2)^3} = {\left( { – 2} \right)^{12 – 3}} = {\left( { – 2} \right)^9}$

Vậy ${( – 2)^4} \cdot {( – 2)^5}$ = ${( – 2)^{12}}:{( – 2)^3}$;

b) Ta có:

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}$

Vậy ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}$ = ${\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}$

c) Ta có:

${(0,3)^8}:{(0,3)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 – 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

${\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}$

Vậy ${(0,3)^8}:{(0,3)^2}$= ${\left[ {{{(0,3)}^2}} \right]^3}$.

d) Ta có:

${\left( { – \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { – \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { – \frac{3}{2}} \right)^{5 – 3}} = {\left( { – \frac{3}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$

Vậy ${\left( { – \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { – \frac{3}{2}} \right)^3}$ = ${\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}$.

Giải bài 3 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Tìm x, biết:

a) ${(1,2)^3}.x = {(1,2)^5};$

b) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\begin{array}{l}{(1,2)^3}.x = {(1,2)^5}\\x = {(1,2)^5}:{(1,2)^3}\\x = {(1,2)^2}\\x = 1,44\end{array}$

Vậy $x = 1,44$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\\x = \frac{2}{3}\end{array}$

Vậy $x = \frac{2}{3}$.

Giải bài 4 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng luỹ thừa của $a$ :

a) ${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3}$ với $a = \frac{8}{9};$

b) ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25$ với $a = 0,25$;

c) ${( – 0,125)^6}:\frac{{ – 1}}{8}$ với $a = – \frac{1}{8};$

d) ${\left[ {{{\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}$ với $a = \frac{{ – 3}}{2}$.

Bài giải:

a) Ta có:

${\left( {\frac{8}{9}} \right)^3} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{3} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}=a^4$

b) Ta có:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^7} \cdot 0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^8}=a^8$

c) Ta có:

${( – 0,125)^6}:\frac{{ – 1}}{8} = {\left( {\frac{{ – 1}}{8}} \right)^6}:\frac{{ – 1}}{8} = {\left( {\frac{{ – 1}}{8}} \right)^5}=a^5$

d) Ta có:

${\left[ {{{\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)^6}=a^6$

Giải bài 5 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Cho $x$ là số hữu tỉ. Viết ${x^{12}}$ dưới dạng:

a) Luỹ thừa của ${x^2}$;

b) Luỹ thừa của ${x^3}$.

Bài giải:

a) Ta có:

${x^{12}} = {x^{2.6}} = {\left( {{x^2}} \right)^6}$

b) Ta có:

${x^{12}} = {x^{3.4}} = {\left( {{x^3}} \right)^4}$

Giải bài 6 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Trên bản đồ có tỉ lệ 1: 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là $0,7\;{\rm{cm}}$. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả dưới dạng $a{.10^n}$ với $1 \le a < 10$ ).

Bài giải:

Độ dài cạnh hình vuông ngoài thực tế là:

$0,7. 100 000 = 70 000 (cm) = 700 (m)$

Diện tích cánh đồng lúa hình vuông ngoài thực tế là:

${\left( {700} \right)^2} = 490\,000$ (m²) = $4,{9.10^5}$ (m²)

Giải bài 7 trang 20 Toán 7 tập 1 CD

Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng $299\,792\,458\;{\rm{m/s}}$ và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất. (Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài giải:

Ta có:

$299\,792\,458\; \approx {\rm{300}}\,{\rm{000}}\,{\rm{000 = 3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^8}$(m/s)

Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây $ \approx 500$ giây.

Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất là:

${3.10^8}.500 = {3.10^8}{.5.10^2} = {15.10^{10}}$(m) = ${15.10^7}$(km)

Giải bài 8 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiều lần diện tích mảnh vườn thứ hai?

Bài giải:

Diện tích hình vuông thứ nhất là:

${\left( {19,5} \right)^2} = 380,25$ (m²)

Diện tích hình vuông thứ hai là:

${\left( {6,5} \right)^2} = 42,25$ (m²)

Ta có: $380,25:42,25 = 9$

Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp $9$ lần diện tích mảnh vườn thứ hai.

Giải bài 9 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 10⁹ năm (nghĩa là sau 4,468 . 10⁹ năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?

Bài giải:

a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là:

3. 4,468 . 10⁹= 13,404. 10⁹=1,3404.10¹⁰(năm)

b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ đó còn lại $\dfrac{1}{{{2^3}}} = \dfrac{1}{8}$ khối lượng ban đầu.

Giải bài 10 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Người ta thường dùng các luỹ thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a.10ⁿ với $1 \le a < 10$ và n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724.10²⁴ kg.

Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):

a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;

b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1989 . 10²⁷ kg;

c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 10²⁴ kg.

(Nguồn: https://www.nasa.gov)

Bài giải:

a) Ta có:

$384{\rm{ }}400 = 3,{844.10^5}$ km.

b) Ta có:

$1989{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{27}} = 1,{989.10^{30}}$ kg.

c) Ta có:

$1{\rm{ }}898{\rm{ }}.{\rm{ }}{10^{24}} = 1,{898.10^{27}}$ km.

Giải bài 11 trang 21 Toán 7 tập 1 CD

Dùng máy tính cầm tay để tính:

a) ${(3,147)^3};$

b) ${( – 23,457)^5};$

c) ${\left( {\frac{4}{{ – 5}}} \right)^4}$;

d) ${(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ – 13}}{{28}}} \right)^5}$.

Bài giải:

Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:

a) ${(3,147)^3} \approx 31,167$

b) ${( – 23,457)^5} \approx – 7\,101\,700,278$

c) ${\left( {\frac{4}{{ – 5}}} \right)^4} = \frac{{256}}{{625}}$

d) ${(0,12)^2} \cdot {\left( {\frac{{ – 13}}{{28}}} \right)^5} \approx – 3,{107.10^{ – 4}}$.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 16 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 25 26 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 trang 20 21 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“

Lũy thừa	\({\left( {\frac{{ – 3}}{2}} \right)^4}\)	\({\left( {0,1} \right)^3}\)	\({\left( {1,5} \right)^2}\)	\({\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}\)	\({2^0}\)
Cơ số	\(\frac{{ – 3}}{2}\)	\(0,1\)	1,5	\(\frac{1}{3}\)	2
Số mũ	4	\(3\)	2	4	0
Giá trị lũy thừa	\(\frac{{81}}{{16}}\)	\(0,001\)	\(2,25\)	\(\frac{1}{{81}}\)	1