Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
BÀI 3. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Hoạt động khởi động trang 18 Toán 8 tập 1 CTST
Hãy tính nhanh:
$65^2 – 35^2 = ?$
$102 . 98 = ?$
Bạn nữ: “Đáp số là $3 000$ và $9 996$”.
Bạn nam: “Trời! Bạn làm thế nào mà nhanh vậy?”
Trả lời:
Bạn nữ đã làm như sau:
$65^2 – 35^2 = (65 + 35) . (65 – 35)$
$= 100 . 30 = 3 000$.
$102 . 98 = (100 + 2) . (100 – 2)$
$= 100^2 – 2^2 = 10 000 – 4 = 9 996$.
1. BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU
Hoạt động khám phá 1 trang Toán 8 tập 1 CTST
a) Ba bạn An, Mai và Bình viết biểu thức biểu thị tổng diện tích \(S\) của các phần tô màu trong Hình 1 như sau:
Kết quả của mỗi bạn có đúng không? Giải thích.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức của bạn An.
c) Bằng cách làm tương tự ở câu b), có thể biến đổi biểu thức \({\left( {a – b} \right)^2}\) thành biểu thức nào?
Trả lời:
a) Chiều dài và chiều rộng của hình 1 lần lượt là: \(a + b\), \(a + b\)
Tổng diện tích \(S\) của Hình 1 là:
$S = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)$
$= a.a + ab + ba + b.b$
$= {a^2} + ab + ba + {b^2}$
$= {a^2} + 2ab + {b^2}$
Hay
$S = {\left( {a + b} \right)^2}$
$= {a^2} + {b^2} + ab + ba$
$= {a^2} + 2ab + {b^2}$
Vậy cả ba bạn An, Mai và Bình đều nói đúng kết quả.
b) Ta có:
$S = {\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a + b} \right)$
$= a.a + ab + ba + b.b$
$= {a^2} + 2ab + {b^2}$
c) Ta có:
${\left( {a – b} \right)^2} = \left( {a – b} \right)\left( {a – b} \right)$
$= a.a – ab – ba + b.b$
$= {a^2} – 2ab + {b^2}$.
Thực hành 1 trang 19 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \({\left( {3x + 1} \right)^2}\);
b) \({\left( {4x + 5y} \right)^2}\);
c) \({\left( {5x – \dfrac{1}{2}} \right)^2}\);
d) \({\left( { – x + 2{y^2}} \right)^2}\).
Trả lời:
a) Ta có:
\({\left( {3x + 1} \right)^2} \\= {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.1 + {1^2} \\= 9{x^2} + 6x + 1\)
b) Ta có:
\({\left( {4x + 5y} \right)^2} \\= {\left( {4x} \right)^2} + 2.4x.5y + {\left( {5y} \right)^2} \\= 16{x^2} + 40xy + 25{y^2}\)
c) Ta có:
\({\left( {5x – \dfrac{1}{2}} \right)^2} \\= {\left( {5x} \right)^2} – 2.5x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} \\= 25{x^2} – 5x + \dfrac{1}{4}\)
d) Ta có:
\({\left( { – x + 2{y^2}} \right)^2} \\= {\left( { – x} \right)^2} + 2.\left( { – x} \right).\left( {2{y^2}} \right) + {\left( {2{y^2}} \right)^2} \\= {x^2} – 4x{y^2} + 4{y^4}.\)
Thực hành 2 trang 19 Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({a^2} + 10ab + 25{b^2}\);
b) \(1 + 9{a^2} – 6a\).
Trả lời:
a) Ta có:
\({a^2} + 10ab + 25{b^2} \\= {a^2} + 2.a.5b + {\left( {5b} \right)^2} \\= {\left( {a + 5b} \right)^2}\)
b) Ta có:
\(1 + 9{a^2} – 6a \\= 1 – 6a + 9{a^2} \\= 1 – 2.1.3a + {\left( {3a} \right)^2} \\= {\left( {1 – 3a} \right)^2}.\)
Thực hành 3 trang 19 Toán 8 tập 1 CTST
Tính nhanh:
a) \({52^2}\);
b) \({98^2}\).
Trả lời:
Ta có thể tính như sau:
a) Ta có:
\({52^2} = {\left( {50 + 2} \right)^2} \\= {50^2} + 2.50.2 + {2^2} \\= 2500 + 200 + 4 = 2704\)
b) Ta có:
\({98^2} = {\left( {100 – 2} \right)^2} \\= {100^2} – 2.100.2 + {2^2} \\= 10000 – 400 + 4 = 9604\)
Vận dụng 1 trang 19 Toán 8 tập 1 CTST
a) Một mảnh vườn hình vuông có cạnh \(10\)m được mở rộng cả hai cạnh thêm \(x\) (m) như Hình 2a. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng.
b) Một mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng mỗi cạnh \(5\)m thì được một mảnh vườn hình vuông có cạnh là \(x\) (m) như Hình 2b. Viết biểu thức (dạng đa thức thu gọn) biểu thị diện tích mảnh vườn trước khi mở rộng.
Trả lời:
a) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông sau khi mở rộng là: \(x + 10\) (m)
Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là:
$\left( {x + 10} \right)\left( {x + 10} \right)$
$= {\left( {x + 10} \right)^2}$
$= {x^2} + 2.x.10 + {10^2}$
$= {x^2} + 20x + 100$ (\({m^2}\))
b) Độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là: \(x – 5\) (m)
Diện tích mảnh vườn hình vuông trước khi mở rộng là:
$\left( {x – 5} \right)\left( {x – 5} \right)$
$= {\left( {x – 5} \right)^2}$
$= {x^2} – 2.x.5 + {5^2}$
$= {x^2} – 10x + 25$ (\({m^2}\))
2. HIỆU CỦA HAI BÌNH PHƯƠNG
Hoạt động khám phá 2 trang 20 Toán 8 tập 1 CTST
a) Từ Hình 3a, người ta cắt ghép tạo thành Hình 3b. Viết hai biểu thức khác nhau, mỗi biểu thức biểu thị diện tích (phần tô màu) của một trong hai hình bên.
b) Thực hiện phép nhân và rút gọn đa thức, biến đổi biểu thức \(\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\) thành một đa thức thu gọn. Từ đó, có kết luận gì về diện tích của hai hình bên?
Trả lời:
a) Diện tích Hình 3a là: \({a^2} – {b^2}\)
Diện tích Hình 3b là: \(\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)\)
b) Ta có:
$\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)$
$= a.a – ab + ba – {b^2}$
$= {a^2} – ab + ab – {b^2}$
$= {a^2} – {b^2}$
Suy ra:
\(\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right) = {a^2} – {b^2}\)
Vậy diện tích của hai hình bằng nhau.
Thực hành 4 trang 20 Toán 8 tập 1 CTST
Thực hiện các phép nhân:
a) \(\left( {4 – x} \right)\left( {4 + x} \right)\);
b) \(\left( {2y + 7z} \right)\left( {2y – 7z} \right)\);
c) \(\left( {x + 2{y^2}} \right)\left( {x – 2{y^2}} \right)\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(\left( {4 – x} \right)\left( {4 + x} \right) = {4^2} – {x^2} = 16 – {x^2}\)
b) Ta có:
\(\left( {2y + 7z} \right)\left( {2y – 7z} \right) = {\left( {2y} \right)^2} – {\left( {7z} \right)^2} = 4{y^4} – 49{z^2}\)
c) Ta có:
\(\left( {x + 2{y^2}} \right)\left( {x – 2{y^2}} \right) = {x^2} – {\left( {2{y^2}} \right)^2} = {x^2} – 4{y^4}.\)
Thực hành 5 trang 20 Toán 8 tập 1 CTST
Tính nhanh:
a) \(82.78\);
b) \(87.93\);
c) \({125^2} – {25^2}\).
Trả lời:
Ta có thể tính như sau:
a) Ta có:
\(82.78 = \left( {80 + 2} \right)\left( {80 – 2} \right) \\= {80^2} – {2^2} = 6400 – 4 = 6396\)
b) Ta có:
\(87.93 = \left( {90 – 3} \right)\left( {90 + 3} \right) \\= {90^2} – {3^2} = 8100 – 9 = 8091\)
c) Ta có:
\({125^2} – {25^2} = \left( {125 + 25} \right)\left( {125 – 25} \right) \\= 150.100 = 15000\)
Vận dụng 2 trang 20 Toán 8 tập 1 CTST
Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 18).
Trả lời:
Ta tính nhanh các phép tính như sau:
\({65^2} – {35^2} = \left( {65 + 35} \right)\left( {65 – 35} \right) \\= 100.30 = 3000\)
\(102.98 = \left( {100 + 2} \right)\left( {100 – 2} \right) \\= {100^2} – {2^2} = 10000 – 4 = 9996\)
3. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG, MỘT HIỆU
Hoạt động khám phá 3 trang 20 Toán 8 tập 1 CTST
Hoàn thành các phép nhân đa thức sau vào vở, thu gọn kết quả nhận được:
$(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2$
$= (a + b)(…)$
$= …$
$(a – b)^3 = (a – b)(a – b)^2$
$= (a – b)(…)$
$= …$
Trả lời:
Ta có:
$(a + b)^3 = (a + b)(a + b)^2$
$= (a + b)(a^2 + 2ab + b^2)$
$= a(a^2 + 2ab + b^2) + b(a^2 + 2ab + b^2)$
$= a.a^2 + a.2ab + a.b^2 + b.a^2 + b.2ab + b.b^2$
$= a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3$
$= a^3 + (2a^2b + a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) + b^3$
$= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.
Ta có:
$(a – b)^3 = (a – b)(a – b)^2$
$= (a – b)(a^2 – 2ab + b^2)$
$= a(a^2 – 2ab + b^2) – b(a^2 – 2ab + b^2)$
$= a.a^2 – a.2ab + a.b^2 – b.a^2 + b.2ab – b.b^2$
$= a^3 – 2a^2b + ab^2 – a^2b + 2ab^2 – b^3$
$= a^3 – (2a^2b + a^2b) + (ab^2 + 2ab^2) – b^3$
$= a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$.
Thực hành 6 trang 21 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \({\left( {x + 2y} \right)^3}\);
b) \({\left( {3y – 1} \right)^3}\).
Trả lời:
a) Ta có:
\({\left( {x + 2y} \right)^3} \\= {x^3} + 3.{x^2}.2y + 3.x.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} \\= {x^3} + 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3}\)
b) Ta có:
\({\left( {3y – 1} \right)^3} \\= {\left( {3y} \right)^3} – 3.{\left( {3y} \right)^2}.1 + 3.3y{.1^2} – {1^3} \\= 27{y^3} – 27{y^2} + 9y – 1\)
Vận dụng 3 trang 21 Toán 8 tập 1 CTST
Một thùng chứa dạng hình lập phương có độ dài cạnh bằng \(x\) (cm). Phần vỏ bao gồm nắp có độ dày \(3\) cm. Tính dung tích (sức chứa) của thùng, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Trả lời:
Dung tích (sức chứa) của thùng là:
${\left( {x – 3} \right)^3}$
$= {x^3} – 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} – {3^3}$
$= {x^3} – 9{x^2} + 27x – 27$ (\(c{m^3}\))
4. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI LẬP PHƯƠNG
Hoạt động khám phá 4 trang 21 Toán 8 tập 1 CTST
Sử dụng quy tắc chuyển vế và các tính chất của phép toán, hoàn thành các biến đổi sau vào vở:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3a^2b – 3ab^2$
$= (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= (a + b)(…)$
$= …$
$(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
$a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3a^2b – 3ab^2$
$= (a – b)^3 + 3ab(a – b)$
$= (a – b)(…)$
$= …$
Trả lời:
Ta có:
$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
$a^3 + b^3 = (a + b)^3 – 3a^2b – 3ab^2$
$= (a + b)^3 – 3ab(a + b)$
$= (a + b)[(a + b)^2 – 3ab]$
$= (a + b)(a^2 + 2ab + b^2 – 3ab)$
$= (a + b)(a^2 – ab + b^2)$.
Ta có:
$(a – b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$
$a^3 – b^3 = (a – b)^3 + 3a^2b – 3ab^2$
$= (a – b)^3 + 3ab(a – b)$
$= (a – b)[(a – b)^2 + 3ab]$
$= (a – b)(a^2 – 2ab + b^2 + 3ab)$
$= (a – b)(a^2 + ab + b^2)$.
Thực hành 7 trang 21 Toán 8 tập 1 CTST
Viết các đa thức sau dưới dạng tích:
a) \(8{y^3} + 1\);
b) \({y^3} – 8\).
Trả lời:
a) Ta có:
$8{y^3} + 1 = {\left( {2y} \right)^3} + {1^3}$
$= \left( {2y + 1} \right)\left[ {{{\left( {2y} \right)}^2} – 2y.1 + {1^2}} \right]$
$= \left( {2y + 1} \right)\left( {4{y^2} – 2y + 1} \right)$
b) Ta có:
${y^3} – 8 = {y^3} – {2^3}$
$= \left( {y – 2} \right)\left( {{y^2} + 2y + {2^2}} \right)$
$= \left( {y – 2} \right)\left( {{y^2} + 2y + 4} \right)$.
Thực hành 8 trang 21 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)\);
b) \(\left( {2x – \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right)\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right) \\= \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x.1 + {1^2}} \right) \\= {x^3} + {1^3} = {x^3} + 1\)
b) Ta có:
\(\left( {2x – \dfrac{1}{2}} \right)\left( {4{x^2} + x + \dfrac{1}{4}} \right) \\= \left( {2x – \dfrac{1}{2}} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.\dfrac{1}{2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2}} \right] \\= {\left( {2x} \right)^3} – {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^3} \\= 8{x^3} – \dfrac{1}{8}.\)
Vận dụng 4 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Từ một khối lập phương có cạnh bằng \(2x + 1\), ta cắt bỏ một khối lập phương có cạnh bằng \(x + 1\) (xem Hình 5). Tính thể tích phần còn lại, viết kết quả dưới dạng đa thức.
Trả lời:
Thể tích phần còn lại của khối lập phương là:
${\left( {2x + 1} \right)^3} – {\left( {x + 1} \right)^3}\\ = \left[ {\left( {2x + 1} \right) – \left( {x + 1} \right)} \right].\left[ {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + \left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) + {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]\\ = x.\left[ {4{x^2} + 4x + 1 + 2{x^2} + 2x + x + 1 + {x^2} + 2x + 1} \right]\\ = x.\left( {7{x^2} + 9x + 3} \right)\\ = 7{x^3} + 9{x^2} + 3x.$
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Tính:
a) \({\left( {3x + 4} \right)^2}\);
b) \({\left( {5x – y} \right)^2}\);
c) \({\left( {xy – \dfrac{1}{2}y} \right)^2}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\({\left( {3x + 4} \right)^2} \\= {\left( {3x} \right)^2} + 2.3x.4 + {4^2} \\= 9{x^2} + 24x + 16\)
b) Ta có:
\({\left( {5x – y} \right)^2} \\= {\left( {5x} \right)^2} – 2.5x.y + {y^2} \\= 25{x^2} – 10xy + {y^2}\)
c) Ta có:
\({\left( {xy – \dfrac{1}{2}y} \right)^2} \\= {\left( {xy} \right)^2} – 2.xy.\dfrac{1}{2}y + {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} \\= {x^2}{y^2} – x{y^2} + \dfrac{1}{4}{y^2}\)
Giải bài 2 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \({x^2} + 2x + 1\);
b) \(9 – 24x + 16{x^2}\);
c) \(4{x^2} + \dfrac{1}{4} + 2x\).
Bài giải:
a) Ta có:
\({x^2} + 2x + 1 \\= {x^2} + 2.x.1 + {1^2} \\= {\left( {x + 1} \right)^2}\)
b) Ta có:
\(9 – 24x + 16{x^2} \\= {3^2} – 2.3.4x + {\left( {4x} \right)^2} \\= {\left( {3 – 4x} \right)^2}\)
c) Ta có:
\(4{x^2} + \dfrac{1}{4} + 2x \\= {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.\dfrac{1}{2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} \\= {\left( {2x + \dfrac{1}{2}} \right)^2}\)
Giải bài 3 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \(\left( {3x – 5} \right)\left( {3x + 5} \right)\);
b) \(\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\);
c) \(\left( { – x – \dfrac{1}{2}y} \right)\left( { – x + \dfrac{1}{2}y} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\left( {3x – 5} \right)\left( {3x + 5} \right) \\= {\left( {3x} \right)^2} – {5^2} \\= 9{x^2} – 25\)
b) Ta có:
\(\left( {x – 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) \\= {x^2} – {\left( {2y} \right)^2} \\= {x^2} – 4{y^2}\)
c) Ta có:
\(\left( { – x – \dfrac{1}{2}y} \right)\left( { – x + \dfrac{1}{2}y} \right) \\= {\left( { – x} \right)^2} – {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} \\= {x^2} – \dfrac{1}{4}{y^2}\)
Giải bài 4 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng \(2x + 3\) dưới dạng đa thức;
b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng \(3x – 2\) dưới dạng đa thức.
Bài giải:
a) Ta có:
\({\left( {2x + 3} \right)^2} \\= {\left( {2x} \right)^2} + 2.2x.3 + {3^2} \\= 4{x^2} + 12x + 9\)
b) Ta có:
\({\left( {3x – 2} \right)^3} \\= {\left( {3x} \right)^3} – 3.{\left( {3x} \right)^2}.2 + 3.3x{.2^2} – {2^3} \\= 27{x^3} – 54{x^2} + 36x – 8\)
Giải bài 5 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Tính nhanh:
a) \(38.42\);
b) \({102^2}\);
c) \({198^2}\);
d) \({75^2} – {25^2}\).
Bài giải:
Ta có thể tính như sau:
a) Ta có:
\(38.42 = \left( {40 – 2} \right).\left( {40 + 2} \right) \\= {40^2} – {2^2} = 1600 – 4 \\= 1596\)
b) Ta có:
\({102^2} = {\left( {100 + 2} \right)^2} \\= {100^2} + 2.100.2 + {2^2} \\= 10000 + 400 + 4 = 10404\)
c) Ta có:
\({198^2} = {\left( {200 – 2} \right)^2} \\= {200^2} – 2.200.2 + {2^2} \\= 40000 – 800 + 4 = 39204\)
d) Ta có:
\({75^2} – {25^2} = \left( {75 + 25} \right)\left( {75 – 25} \right) \\= 100.50 = 5000\)
Giải bài 6 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \({\left( {2x – 3} \right)^3}\);
b) \({\left( {a + 3b} \right)^3}\);
c) \({\left( {xy – 1} \right)^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\({\left( {2x – 3} \right)^3} \\= {\left( {2x} \right)^3} – 3.{\left( {2x} \right)^2}.3 + 3.2x{.3^2} – {3^3} \\= 8{x^3} – 3.4{x^2}.3 + 6x.9 – 27 \\= 8{x^3} – 36{x^2} + 54x – 27\)
b) Ta có:
\({\left( {a + 3b} \right)^3} \\= {a^3} + 3.{a^2}.3b + 3.a.{\left( {3b} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^3} \\= {a^3} + 9{a^2}b + 3a.9{b^2} + 27{b^3} \\= {a^3} + 9{a^2}b + 27a{b^2} + 27{b^3}\)
c) Ta có:
\({\left( {xy – 1} \right)^3} \\= {\left( {xy} \right)^3} – 3.{\left( {xy} \right)^2}.1 + 3.xy{.1^2} – {1^3} \\= {x^3}{y^3} – 3{x^2}{y^2} + 3xy – 1\)
Giải bài 7 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \(\left( {a – 5} \right)\left( {{a^2} + 5a + 25} \right)\);
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\left( {a – 5} \right)\left( {{a^2} + 5a + 25} \right) \\= \left( {a – 5} \right)\left( {{a^2} + 5a + {5^2}} \right) \\= {a^3} – {5^3} = {a^3} – 125\)
b) Ta có:
\(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} – 2xy + 4{y^2}} \right) \\= \left( {x + 2y} \right)\left[ {{x^2} – 2.xy + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] \\= {x^3} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} + 8{y^3}\)
Giải bài 8 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \(\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\);
b) \({\left( {xy + 1} \right)^2} – {\left( {xy – 1} \right)^2}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\left( {a – 1} \right)\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} + 1} \right) \\= \left( {{a^2} – {1^2}} \right)\left( {{a^2} + {1^2}} \right) \\= {\left( {{a^2}} \right)^2} – {\left( {{1^2}} \right)^2} = {a^4} – 1\)
b) Ta có:
\({\left( {xy + 1} \right)^2} – {\left( {xy – 1} \right)^2} \\= \left[ {\left( {xy + 1} \right) + \left( {xy – 1} \right)} \right].\left[ {\left( {xy + 1} \right) – \left( {xy – 1} \right)} \right] \\= \left( {xy + 1 + xy – 1} \right).\left( {xy + 1 – xy + 1} \right)\)
\(= 2xy.2 = 4xy\)
Giải bài 9 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35\). Tính \({\left( {x – y} \right)^2}\);
b) Cho \(x – y = 8\) và \(xy = 20\). Tính \({\left( {x + y} \right)^2}\);
c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6\). Tính \({x^3} + {y^3}\);
d) Cho \(x – y = 3\) và \(xy = 40\). Tính \({x^3} – {y^3}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\({\left( {x – y} \right)^2} \\= {x^2} – 2xy + {y^2} \\= {x^2} + {y^2} – 2xy \\= {\left( {x + y} \right)^2} – 4xy\)
Thay \(x + y = 12\) và \(xy = 35\) vào biểu thức trên ta có:
\({12^2} – 4.35 = 144 – 140 = 4\)
Vậy \({\left( {x – y} \right)^2} = 4\) khi \(x + y = 12\), \(xy = 35\).
b) Ta có:
\({\left( {x + y} \right)^2} \\= {x^2} + 2xy + {y^2} \\= {x^2} + {y^2} + 2xy \\= {\left( {x – y} \right)^2} + 4xy\)
Thay \(x – y = 8\); \(xy = 20\) vào biểu thức ta có:
\({8^2} + 4.20 = 64 + 80 = 144\)
Vậy \({\left( {x + y} \right)^2} = 44\) khi \(x – y = 8\); \(xy = 20\).
c) Ta có:
\({x^3} + {y^3} \\= {\left( {x + y} \right)^3} – 3{x^2}y – 3x{y^2} \\= {\left( {x + y} \right)^3} – 3xy\left( {x + y} \right)\)
Thay \(x + y = 5\); \(xy = 6\) vào biểu thức ta có:
\({5^3} – 3.6.5 = 125 – 90 = 35\)
Vậy \({x^3} + {y^3} = 35\) khi \(x + y = 5\); \(xy = 6\).
d) Ta có:
\({x^3} – {y^3} \\= {\left( {x – y} \right)^3} + 3{x^2}y – 3x{y^2} \\= {\left( {x – y} \right)^3} + 3xy\left( {x – y} \right)\)
Thay \(x – y = 3\); \(xy = 40\) vào biểu thức ta có:
\({3^3} + 3.40.3 = 27 + 360 = 387\)
Vậy \({x^3} – {y^3} = 387\) khi \(x – y = 3\); \(xy = 40\).
Giải bài 10 trang 22 Toán 8 tập 1 CTST
Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng \(5\)cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:
a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm \(a\) cm?
b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm \(a\) cm?
Bài giải:
a) Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là: \({5^3} = 125\) (\(c{m^3}\))
Chiều dài, chiều rộng của hình hộp chữ nhật sau khi tăng đều bằng: \(5 + a\) (cm)
Thể tích hình hộp chữ nhật mới là:
$\left( {5 + a} \right).\left( {5 + a} \right).5$
$= \left( {{5^2} + 2.5.a + {a^2}} \right).5$
$= \left( {25 + 10a + {a^2}} \right).5$
$= 125 + 50a + 5{a^2}$ (\(c{m^3}\))
Thể tích hình hộp chữ nhật tăng lên là:
\(125 + 50a + 5{a^2} – 125 = 50a + 5{a^2}\) (\(c{m^3}\))
b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp sau khi tăng đều bằng \(5 + a\) (cm).
Thể tích hình hộp chữ nhật mới là:
${\left( {5 + a} \right)^3}$
$= {5^3} + {3.5^2}.a + 3.5.{a^2} + {a^3}$
$= 125 + 75a + 15{a^2} + {a^3}$ (\(c{m^3}\))
Thể tích hình hộp chữ nhật tăng là:
$125 + 75a + 15{a^2} + {a^3} – 125$$= 75a + 15{a^2} + {a^3}$ (\(c{m^3}\)).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 trang 17 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“