Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
BÀI 4. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Hoạt động khởi động trang 23 Toán 8 tập 1 CTST
Phát biểu của bạn nữ: “$99^3 – 99$ chia hết cho cả ba số $98, 99$ và $100$.”
Phát biểu của bạn nam: “Đúng rồi. Vì $n^3 – n$ chia hết cho $n, n – 1$ và $n + 1$ mà. ($n$ là số tự nhiên, $n > 1$)”
Phát biểu của hai bạn có đúng không? Vì sao?
Trả lời:
Ta có:
$99^3 – 99 = 99.(99^2 – 1)$
$= 99.(99^2 – 1^2)$
$= 99.(99 – 1).(99 + 1)$
$= 99.98.100$
Do đó $99^3 – 99$ chia hết cho cả ba số $98, 99$ và $100$.
Ta có:
$n^3 – n = n(n^2 – 1)$
$= n.(n – 1).(n + 1)$
Do đó $n^3 – n$ chia hết cho $n, n – 1$ và $n + 1$.
Vậy phát biểu của cả hai bạn đều đúng.
1. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG
Hoạt động khám phá 1 trang 23 Toán 8 tập 1 CTST
Tính diện tích của nền nhà có bản vẽ sơ lượng như Hình 1 theo những cách khác nhau, biết \(a = 5\); \(b = 3,5\) (các kích thước tính theo mét). Tính theo cách nào nhanh hơn?
Trả lời:
Các cách tính diện tích nền nhà là:
♦ Cách 1:
\(\left( {b – 1 + b + 4,5} \right)a \\= \left( {2b + 3,5} \right)a \\= 2ab + 3,5a\)
♦ Cách 2:
\(\left( {b – 1} \right)a + ba + 4,5a \\= a.\left( {b – 1 + b + 4,5} \right) \\= a.\left( {2b + 3,5} \right) \\= 2ab + 3,5a\)
♦ Cách 3:
\(\left( {b – 1} \right)a + ba + 4,5a \\= ba – a + ba + 4,5a \\= ba + ba – a + 4,5a \\= 2ab + 3,5a\)
⇒ Tính theo cách 1, 2 nhanh hơn.
Thực hành 1 trang 24 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(P = 6x – 2{x^3}\);
b) \(Q = 5{x^3} – 15{x^2}y\);
c) \(R = 3{x^3}{y^3} – 6x{y^3}z + xy\).
Trả lời:
a) Ta có:
$P = 6x – 2{x^3}$
$= 2x.3 – 2x.{x^2}$
$= 2x\left( {3 – {x^2}} \right)$.
b) Ta có:
$Q = 5{x^3} – 15{x^2}y$
$= 5{x^2}.x – 5{x^2}.3y$
$= 5{x^2}\left( {x – 3y} \right)$
c) Ta có:
$R = 3{x^3}{y^3} – 6x{y^3}z + xy$
$= xy.3{x^2}{y^2} – xy.6{y^2}z + xy.1$
$= xy\left( {3{x^2}{y^2} – 6{y^2}z + 1} \right)$
2. PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
Hoạt động khám phá 2 trang Toán 8 tập 1 CTST
Tìm biểu thức thích hợp thay vào mỗi chỗ ⍰, từ đó hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} – 9 = (⍰)^2 – (⍰)^2 =…\);
b) \({x^2}{y^2} – \dfrac{1}{4}{y^2}= (⍰)^2 – (⍰)^2 =…\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(4{x^2} – 9 \\= {\left( {2x} \right)^2} – {3^2} \\= \left( {2x + 3} \right)\left( {2x – 3} \right)\)
b) Ta có:
\({x^2}{y^2} – \dfrac{1}{4}{y^2} \\= {\left( {xy} \right)^2} – {\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)^2} \\= \left( {xy + \dfrac{1}{2}y} \right)\left( {xy – \dfrac{1}{2}y} \right) \\= y\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)y\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)\\= {y^2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x – \dfrac{1}{2}} \right)\)
Thực hành 2 trang 24 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(9{x^2} – 16\);
b) \(4{x^2} – 12xy + 9{y^2}\);
c) \({t^3} – 8\);
d) \(2a{x^3}{y^3} + 2a\).
Trả lời:
a) Ta có:
\(9{x^2} – 16\\= {\left( {3x} \right)^2} – {4^2} \\= \left( {3x + 4} \right)\left( {3x – 4} \right)\)
b) Ta có:
\(4{x^2} – 12xy + 9{y^2}\\= {\left( {2x} \right)^2} – 2.2x.3y + {\left( {3y} \right)^2} \\= {\left( {2x – 3y} \right)^2}\)
c) Ta có:
\({t^3} – 8\\= {t^3} – {2^3} \\= \left( {t – 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 4} \right)\)
d) Ta có:
\(2a{x^3}{y^3} + 2a\\= 2a\left( {{x^3}{y^3} + 1} \right) \\= 2a\left( {xy + 1} \right)\left( {{x^2}{y^2} – xy + 1} \right)\)
Vận dụng 1 trang 24 Toán 8 tập 1 CTST
Tìm một hình hộp chữ nhật có thể tích \(2{x^3} – 18x\) với (\(x > 3\)) mà độ dài các cạnh đều là biểu thức chứa \(x\).
Trả lời:
Ta có:
\(2{x^3} – 18x \\= 2x\left( {{x^2} – 9} \right) \\= 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x – 3} \right)\)
Vậy hình hộp có ba kích thước là \(2x\), \(x + 3\), \(x – 3\).
Vận dụng 2 trang 24 Toán 8 tập 1 CTST
Giải đáp câu hỏi ở Hoạt động khởi động (trang 23).
Trả lời:
Ta có:
♦ ${99^3} – 99 = 99.({99^2} – 1)$
$= 99.\left( {99 + 1} \right).\left( {99 – 1} \right) = 99.100.98$
⇒ chia hết cho \(98\), \(99\), \(100\).
♦ ${n^3} – n = n\left( {{n^2} – 1} \right)$
$= n\left( {n + 1} \right)\left( {n – 1} \right)$
⇒ chia hết cho \(n\), \(n – 1\), \(n + 1\) (\(n\) là số tự nhiên, \(n > 1\)).
3. PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Hoạt động khám phá 3 trang 24 Toán 8 tập 1 CTST
Hãy hoàn thành biến đổi sau vào vở để phân tích đa thức thành nhân tử:
\({a^2} + ab + 2a + 2b = \left( {{a^2} + ab} \right) + \left( {2a + 2b} \right) = …\)
Em có thể biến đổi theo cách khác để phân tích đa thức trên thành nhân tử không?
Trả lời:
Ta có:
\({a^2} + ab + 2a + 2b \\= \left( {{a^2} + ab} \right) + \left( {2a + 2b} \right) \\= a\left( {a + b} \right) + 2\left( {a + b} \right) \\= \left( {a + b} \right)\left( {a + 2} \right)\)
Cách khác:
\({a^2} + ab + 2a + 2b \\= \left( {{a^2} + 2a} \right) + \left( {ab + 2b} \right) \\= a\left( {a + 2} \right) + b\left( {a + 2} \right) \\= \left( {a + 2} \right)\left( {a + b} \right)\)
Thực hành 3 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({a^3} – {a^2}b + a – b\);
b) \({x^2} – {y^2} + 2y – 1\).
Trả lời:
a) Ta có:
\({a^3} – {a^2}b + a – b\\= \left( {{a^3} – {a^2}b} \right) + \left( {a – b} \right) \\= {a^2}\left( {a – b} \right) + \left( {a – b} \right) \\= \left( {a – b} \right)\left( {{a^2} + 1} \right)\)
b) Ta có:
\({x^2} – {y^2} + 2y – 1\\= {x^2} – {\left( {{y^2} – 2y + 1} \right)^2} \\= {x^2} – {\left( {y – 1} \right)^2} \\= \left[ {x + \left( {y – 1} \right)} \right]\left[ {x – \left( {y – 1} \right)} \right] \\= \left( {x + y – 1} \right)\left( {x – y + 1} \right)\)
Vận dụng 3 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật không? Nếu có, tính độ dài các cạnh và diện tích hình chữ nhật đó. Biết \(a = 0,8\); \(b = 2\) (các kích thước tính theo mét).
Trả lời:
Tổng diện tích bốn tấm pin mặt trời là:
$S = a^2 + a + ab + b$
$= (a^2 + a) + (ab + b)$
$= a(a + 1) + b(a + 1)$
$= (a + 1)(a + b) (m^2)$.
Vậy có thể ghép bốn tấm pin mặt trời với kích thước như Hình 2 thành một hình chữ nhật có chiều rộng là $a + 1$ (m) và chiều dài là $a + b$ (m).
Với $a = 0,8 (m)$ và $b = 2 (m)$ ta có:
Chiều dài hình chữ nhật là:
\(a + b = 0,8 + 2 = 2,8\)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
\(a + 1 = 0,8 + 1 = 1,8\)
Diện tích hình chữ nhật là:
\(2,8.1,8 = 5,04\)
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^3} + 4x\);
b) \(6ab – 9a{b^2}\);
c) \(2a\left( {x – 1} \right) + 3b\left( {1 – x} \right)\);
d) \({\left( {x – y} \right)^2} – x\left( {y – x} \right)\).
Bài giải:
a) Ta có:
\({x^3} + 4x\\= x.{x^2} + 4x \\= x\left( {{x^2} + 4} \right)\)
b) Ta có:
\(6ab – 9a{b^2}\\= 3ab.2 – 3ab.3b \\= 3ab\left( {2 – 3b} \right)\)
c) Ta có:
\(2a\left( {x – 1} \right) + 3b\left( {1 – x} \right)\\= 2a\left( {x – 1} \right) – 3b\left( {x – 1} \right) \\= \left( {x – 1} \right)\left( {2a – 3b} \right)\)
d) Ta có:
\({\left( {x – y} \right)^2} – x\left( {y – x} \right)\\= {\left( {x – y} \right)^2} + x\left( {x – y} \right) \\= \left( {x – y} \right)\left[ {\left( {x – y} \right) + x} \right] \\= \left( {x – y} \right)\left( {2x – y} \right)\)
Giải bài 2 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^2} – 1\);
b) \({\left( {x + 2} \right)^2} – 9\);
c) \({\left( {a + b} \right)^2} – {\left( {a – 2b} \right)^2}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(4{x^2} – 1\\= {\left( {2x} \right)^2} – 1 \\= \left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right)\)
b) Ta có:
\({\left( {x + 2} \right)^2} – 9\\= {\left( {x + 2} \right)^2} – {3^2} \\= \left( {x + 2 + 3} \right)\left( {x + 2 – 3} \right) \\= \left( {x + 5} \right)\left( {x – 1} \right)\)
c) Ta có:
\({\left( {a + b} \right)^2} – {\left( {a – 2b} \right)^2}\\= \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a – 2b} \right)} \right]\left[ {\left( {a + b} \right) – \left( {a – 2b} \right)} \right] \\= \left( {a + b + a – 2b} \right)\left( {a + b – a + 2b} \right)\\= \left( {2a – b} \right).3b\)
Giải bài 3 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{a^2} + 4a + 1\);
b) \( – 3{x^2} + 6xy – 3{y^2}\);
c) \({\left( {x + y} \right)^2} – 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(4{a^2} + 4a + 1\\= {\left( {2a} \right)^2} + 2.2a.1 + {1^2} \\= {\left( {2a + 1} \right)^2}\)
b) Ta có:
\( – 3{x^2} + 6xy – 3{y^2}\\= – 3.\left( {{x^2} – 2xy + {y^2}} \right) \\= – 3{\left( {x – y} \right)^2}\)
c) Ta có:
\({\left( {x + y} \right)^2} – 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\\= {\left( {x + y – z} \right)^2}\)
Giải bài 4 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(8{x^3} – 1\);
b) \({x^3} + 27{y^3}\);
c) \({x^3} – {y^6}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(8{x^3} – 1\\= {\left( {2x} \right)^3} – {1^3} \\= \left( {2x – 1} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2} + 2x.1 + {1^2}} \right]\\= \left( {2x – 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)\)
b) Ta có:
\({x^3} + 27{y^3}\\= {x^3} + {\left( {3y} \right)^3} \\= \left( {x + 3y} \right)\left[ {{x^2} – x.3y + {{\left( {3y} \right)}^2}} \right]\\= \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^2} – 3xy + 9{y^2}} \right)\)
c) Ta có:
\({x^3} – {y^6}\\= {x^3} – {\left( {{y^2}} \right)^3} \\= \left( {x – {y^2}} \right)\left[ {{x^2} + x{y^2} + {{\left( {{y^2}} \right)}^2}} \right] \\= \left( {x – {y^2}} \right)\left( {{x^2} + x{y^2} + {y^4}} \right)\)
Giải bài 5 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{x^3} – 16x\);
b) \({x^4} – {y^4}\);
c) \(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\);
d) \({x^2} + 2x – {y^2} + 1\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(4{x^3} – 16x\\= 4x\left( {{x^2} – 4} \right) \\= 4x\left( {x + 2} \right)\left( {x – 2} \right)\)
b) Ta có:
\({x^4} – {y^4}\\= {\left( {{x^2}} \right)^2} – {\left( {{y^2}} \right)^2} \\= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} – {y^2}} \right) \\= \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x – y} \right)\)
c) Ta có:
\(x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}\\= y\left( {xy + {x^2} + \dfrac{1}{4}{y^2}} \right) \\= y\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2}y + {{\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)}^2}} \right] \\= y{\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2}\)
d) Ta có:
\({x^2} + 2x – {y^2} + 1\\= \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) – {y^2} \\= {\left( {x + 1} \right)^2} – {y^2} \\= \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 – y} \right)\)
Giải bài 6 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \({x^2} – xy + x – y\);
b) \({x^2} + 2xy – 4x – 8y\);
c) \({x^3} – {x^2} – x + 1\).
Bài giải:
a) Ta có:
\({x^2} – xy + x – y\\= x\left( {x – y} \right) + \left( {x – y} \right) \\= \left( {x – y} \right)\left( {x + 1} \right)\)
c) Ta có:
\({x^2} + 2xy – 4x – 8y\\= \left( {{x^2} + 2xy} \right) – \left( {4x + 8y} \right) \\= x\left( {x + 2y} \right) – 4\left( {x + 2y} \right) \\= \left( {x + 2y} \right)\left( {x – 4} \right)\)
b) Ta có:
\({x^3} – {x^2} – x + 1\\= \left( {{x^3} – {x^2}} \right) – \left( {x – 1} \right) \\= {x^2}\left( {x – 1} \right) – \left( {x – 1} \right) \\= \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – 1} \right) \\= \left( {x – 1} \right)\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\= {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)
Giải bài 7 trang 25 Toán 8 tập 1 CTST
Cho \(y > 0\). Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49{y^2} + 28y + 4\).
Bài giải:
Ta có:
\(49{y^2} + 28y + 4 \\= {\left( {7y} \right)^2} + 2.7y.2 + {2^2} \\= {\left( {7y + 2} \right)^2}\)
Vậy độ dài cạnh hình vuông là \(7y + 2\).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trang 22 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“