Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §2. Phép cộng, phép trừ phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 42 43 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§2. PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Câu hỏi khởi động trang 38 Toán 8 tập 1 CD
Ở lớp 6, ta đã biết cách cộng, trừ các phân số.
Làm thế nào để cộng, trừ các phân thức đại số?
Trả lời:
Để cộng, trừ các phân thức đại số ta thực hiện như cộng, trừ các phân số.
I. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Hoạt động 1 trang 38 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{ – 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5}\).
Trả lời:
Ta có:
\(\dfrac{{ – 3}}{5} + \dfrac{{23}}{5} = \dfrac{{\left( { – 3} \right) + 23}}{5} = \dfrac{{20}}{5} = 4\).
Luyện tập vận dụng 1 trang 38 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{{x – 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}\).
Trả lời:
Ta có:
$\dfrac{{x – 2y}}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{{x + 2y}}{{{x^2} + xy}}$ $= \dfrac{{x – 2y + x + 2y}}{{{x^2} + xy}}$ $= \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} + xy}}$.
Hoạt động 2 trang 38 Toán 8 tập 1 CD
Cho hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}}; \dfrac{1}{{x – 1}}\).
a) Quy đồng mẫu thức hai phân thức trên.
b) Từ câu a, hãy thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x – 1}}\).
Trả lời:
a) Chọn MTC là: \(\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
Nhân tử phụ đối với hai phân thức: \(\dfrac{1}{{x + 1}};\dfrac{1}{{x – 1}}\) lần lượt là: \(\left( {x – 1} \right);\left( {x + 1} \right)\)
Ta có:
$\dfrac{1}{{x + 1}} = \dfrac{{x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\\dfrac{1}{{x – 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
b) Ta có:
$\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x – 1}} = \dfrac{{x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}$ $= \dfrac{{x – 1 + x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}$ $= \dfrac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}}$
Luyện tập vận dụng 2 trang 39 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\).
Trả lời:
Ta có:
$\dfrac{1}{{{x^2} + xy}} + \dfrac{1}{{xy + {y^2}}}\\ = \dfrac{1}{{x\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{1}{{y\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{y}{{xy\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{x}{{xy\left( {x + y} \right)}}\\ = \dfrac{{x + y}}{{xy\left( {x + y} \right)}} = \dfrac{1}{{xy}}$
Hoạt động 3 trang 39 Toán 8 tập 1 CD
Hãy nêu các tính chất của phép cộng phân số.
Trả lời:
Giả sử các phân số \(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d};\dfrac{e}{f}\) đều có nghĩa.
– Tính chất giao hoán:
\(\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b}\)
– Tính chất kết hợp:
\(\left( {\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d}} \right) + \dfrac{e}{f} = \dfrac{a}{b} + \left( {\dfrac{c}{d} + \dfrac{e}{f}} \right)\)
– Tính chất cộng với số 0:
\(\dfrac{a}{b} + 0 = 0 + \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}\)
Luyện tập vận dụng 3 trang 39 Toán 8 tập 1 CD
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{{x^2} + {y^2} – 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 – 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}\).
Trả lời:
Ta có thể tính như sau:
$\dfrac{{{x^2} + {y^2} – 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} + \dfrac{{1 – 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}$
$= \dfrac{{{x^2} + {y^2} – 1}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{1 – 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}$
$= \dfrac{{{x^2} + {y^2} – 1 + 1 – 2{y^2}}}{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}$
$= \dfrac{{{x^2} – {y^2}}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}$
$= \dfrac{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}}$
$= \dfrac{{x – y}}{{x + y}} + \dfrac{{2y}}{{x + y}} = \dfrac{{x + y}}{{x + y}} = 1$
II. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Luyện tập vận dụng 4 trang 41 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} – {y^2}}} – \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} – {y^2}}}\);
b) \(\dfrac{{2{\rm{x}}y – 3{y^2}}}{{{x^2} – 3{\rm{x}}y}} – \dfrac{x}{{3{\rm{x}} – 9y}}\).
Trả lời:
a) Ta có:
$\dfrac{{4{\rm{x}} + 3y}}{{{x^2} – {y^2}}} – \dfrac{{3{\rm{x}} + 4y}}{{{x^2} – {y^2}}}$
$= \dfrac{{\left( {{\rm{4x}} + 3y} \right) – \left( {3{\rm{x}} + 4y} \right)}}{{{x^2} – {y^2}}}$
$= \dfrac{{4{\rm{x}} + 3y – 3{\rm{x}} – 4y}}{{{x^2} – {y^2}}}$
$= \dfrac{{x – y}}{{{x^2} – {y^2}}}$
$= \dfrac{{x – y}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{1}{{x + y}}$
b) Ta có:
$\dfrac{{2{\rm{x}}y – 3{y^2}}}{{{x^2} – 3{\rm{x}}y}} – \dfrac{x}{{3{\rm{x}} – 9y}}$
$= \dfrac{{2{\rm{x}}y – 3{y^2}}}{{x\left( {x – 3y} \right)}} – \dfrac{{{x^2}}}{{3\left( {x – 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{3\left( {2{\rm{x}}y – 3{y^2}} \right)}}{{3{\rm{x}}\left( {x – 3y} \right)}} – \dfrac{{{x^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x – 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{6{\rm{x}}y – 9{y^2} – {x^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x – 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{ – \left( {{x^2} – 6{\rm{x}}y + 9{y^2}} \right)}}{{3{\rm{x}}\left( {x – 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{ – {{\left( {x – 3y} \right)}^2}}}{{3{\rm{x}}\left( {x – 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{ – \left( {x – 3y} \right)}}{{3{\rm{x}}}}$
Luyện tập vận dụng 5 trang 42 Toán 8 tập 1 CD
Tính một cách hợp lí:
\(\dfrac{{x – 5y}}{{2{\rm{x}} – 3y}} – \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} – 9{y^2}}} – \dfrac{{x + 8y}}{{3y – 2{\rm{x}}}}\).
Trả lời:
Ta có thể tính như sau:
$\dfrac{{x – 5y}}{{2{\rm{x}} – 3y}} – \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{4{{\rm{x}}^2} – 9{y^2}}} – \dfrac{{x + 8y}}{{3y – 2{\rm{x}}}}$
$= \dfrac{{x – 5y}}{{2{\rm{x}} – 3y}} – \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{{{\left( {2{\rm{x}}} \right)}^2} – {{\left( {3y} \right)}^2}}} + \left( { – \dfrac{{x + 8y}}{{3y – 2{\rm{x}}}}} \right)$
$= \dfrac{{x – 5y}}{{2{\rm{x}} – 3y}} – \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} + \dfrac{{x + 8y}}{{2{\rm{x}} – 3y}}$
$= \dfrac{{x – 5y}}{{2{\rm{x}} – 3y}} + \dfrac{{x + 8y}}{{2{\rm{x}} – 3y}} – \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{2{\rm{x}} + 3y}}{{2{\rm{x}} – 3y}} – \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{{{\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}} – \dfrac{{24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{4{{\rm{x}}^2} + 12{\rm{x}}y + 9{y^2} – 24{\rm{x}}y}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{4{{\rm{x}}^2} – 12{\rm{x}}y + 9{y^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)}^2}}}{{\left( {2{\rm{x}} – 3y} \right)\left( {2{\rm{x}} + 3y} \right)}}$
$= \dfrac{{2{\rm{x}} – 3y}}{{2{\rm{x}} + 3y}}$
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 42 43 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 42 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{5{\rm{x}} – 4}}{9} + \dfrac{{4{\rm{x}} + 4}}{9}\);
b) \(\dfrac{{{x^2}y – 6}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} + \dfrac{{6 – x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}}\);
c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} – 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x – 18}}{{{x^2} – 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} – 5{\rm{x}}}}\);
d) \(\dfrac{{7y}}{3} – \dfrac{{7y – 5}}{3}\);
e) \(\dfrac{{4{\rm{x}} – 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} – \dfrac{{7{\rm{x}} – 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}}\);
g) \(\dfrac{{3y – 2{\rm{x}}}}{{x – 2y}} – \dfrac{{x – y}}{{2y – x}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\dfrac{{5{\rm{x}} – 4}}{9} + \dfrac{{4{\rm{x}} + 4}}{9} \\= \dfrac{{5{\rm{x}} – 4 + 4{\rm{x}} + 4}}{9} \\= \dfrac{{9{\rm{x}}}}{9} \\= x\)
b) Ta có:
\(\dfrac{{{x^2}y – 6}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} + \dfrac{{6 – x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{{x^2}y – 6 + 6 – x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{{x^2}y – x{y^2}}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{xy\left( {x – y} \right)}}{{2{{\rm{x}}^2}y}} \\= \dfrac{{x – y}}{{2{\rm{x}}}}\)
c) Ta có:
\(\dfrac{{x + 1}}{{{x^2} – 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x – 18}}{{{x^2} – 5{\rm{x}}}} + \dfrac{{x + 2}}{{{x^2} – 5{\rm{x}}}} \\= \dfrac{{x + 1 + x – 18 + x + 2}}{{{x^2} – 5{\rm{x}}}} \\= \dfrac{{3{\rm{x}} – 15}}{{x\left( {x – 5} \right)}} \\= \dfrac{{3\left( {x – 5} \right)}}{{x\left( {x – 5} \right)}} \\= \dfrac{3}{x}\)
d) Ta có:
\(\dfrac{{7y}}{3} – \dfrac{{7y – 5}}{3} \\= \dfrac{{7y – 7y + 5}}{3} \\= \dfrac{5}{3}\)
e) Ta có:
\(\dfrac{{4{\rm{x}} – 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} – \dfrac{{7{\rm{x}} – 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} \\= \dfrac{{4{\rm{x}} – 1 – 7{\rm{x}} + 1}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} \\= \dfrac{{3{\rm{x}}}}{{3{\rm{x}}{y^2}}} \\= \dfrac{1}{{{y^2}}}\)
g) Ta có:
\(\dfrac{{3y – 2{\rm{x}}}}{{x – 2y}} – \dfrac{{x – y}}{{2y – x}} \\= \dfrac{{3y – 2{\rm{x}}}}{{x – 2y}} + \left( { – \dfrac{{x – y}}{{2y – x}}} \right) \\= \dfrac{{3y – 2{\rm{x}}}}{{x – 2y}} + \dfrac{{x – y}}{{x – 2y}} \\= \dfrac{{3y – 2{\rm{x}} + x – y}}{{x – 2y}} \\= \dfrac{{2y – x}}{{ – \left( {2y – x} \right)}} \\= – 1\)
Giải bài 2 trang 42 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\dfrac{{4{\rm{x}} + 2}}{{4{\rm{x – 4}}}} + \dfrac{{3 – 6{\rm{x}}}}{{6{\rm{x}} – 6}}\);
b) \(\dfrac{y}{{2{{\rm{x}}^2} – xy}} + \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{{y^2} – 2{\rm{x}}y}}\);
c) \(\dfrac{x}{{x – y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} – {y^2}}}\);
d)\(\dfrac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} – 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 – x}}\)
Bài giải:
a) Ta có:
$\dfrac{{4{\rm{x}} + 2}}{{4{\rm{x – 4}}}} + \dfrac{{3 – 6{\rm{x}}}}{{6{\rm{x}} – 6}}$
$= \dfrac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{4\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{{3\left( {1 – 2x} \right)}}{{6\left( {x – 1} \right)}}$
$= \dfrac{{2x + 1}}{{2\left( {x – 1} \right)}} + \dfrac{{1 – 2x}}{{2\left( {x – 1} \right)}}$
$= \dfrac{{2x + 1 + 1 – 2x}}{{2\left( {x – 1} \right)}}$
$= \dfrac{2}{{2\left( {x – 1} \right)}} = \dfrac{1}{{x – 1}}$
b) Ta có:
$\dfrac{y}{{2{{\rm{x}}^2} – xy}} + \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{{y^2} – 2{\rm{x}}y}}$
$= \dfrac{y}{{x\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} + \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{y\left( {y – 2{\rm{x}}} \right)}}$
$= \dfrac{y}{{x\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} – \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{y\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}}$
$= \dfrac{{{y^2}}}{{xy\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}} – \dfrac{{4{{\rm{x}}^2}}}{{xy\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}}$
$= \dfrac{{{y^2} – 4{{\rm{x}}^2}}}{{xy\left( {2{\rm{x}} – y} \right)}}$
$= \dfrac{{\left( {y – 2{\rm{x}}} \right)\left( {y + 2{\rm{x}}} \right)}}{{ – xy\left( {y – 2{\rm{x}}} \right)}}$
$= \dfrac{{ – \left( {y + 2{\rm{x}}} \right)}}{{xy}}$
c) Ta có:
$\dfrac{x}{{x – y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{{x^2} – {y^2}}}$
$= \dfrac{x}{{x – y}} + \dfrac{y}{{x + y}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{{x\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{y\left( {x – y} \right)}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}} + \dfrac{{2{y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{{{x^2} + xy + {\rm{yx}} – {y^2} + 2{y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{{{x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{{{{\left( {x + y} \right)}^2}}}{{\left( {x – y} \right)\left( {x + y} \right)}}$
$= \dfrac{{x + y}}{{x – y}}$
d) Ta có:
$\dfrac{{x{}^2 + 2}}{{{x^3} – 1}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} + \dfrac{1}{{1 – x}}$
$= \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} – \dfrac{1}{{x – 1}}$
$= \dfrac{{x{}^2 + 2}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \dfrac{{x\left( {x – 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} – \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{{x^2} + 2 + {x^2} – x – {x^2} – x – 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{{x^2} – 2{\rm{x}} + 1}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{x – 1}}{{{x^2} + x + 1}}$
Giải bài 3 trang 42 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện phép tính:
a) \(\frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x + 1}}\);
b) \(\frac{{12}}{{{x^2} – 9}} – \frac{2}{{x – 3}}\);
c) \(\frac{1}{{xy – {x^2}}} – \frac{1}{{{y^2} – xy}}\);
d) \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} – 1}} – \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 – 2{\rm{x}}}}\).
Bài giải:
a) Ta có:
$\frac{1}{{x – 2}} – \frac{1}{{x + 1}}$ $= \frac{{x + 1}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \frac{{x – 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
$= \frac{{x + 1 – x + 2}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
$= \frac{3}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
b) Ta có:
$\frac{{12}}{{{x^2} – 9}} – \frac{2}{{x – 3}}$
$= \frac{{12}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \frac{2}{{x – 3}}$
$= \frac{{12}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} – \frac{{2\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$
$= \frac{{12 – 2{\rm{x}} – 6}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$
$= \frac{{6 – 2{\rm{x}}}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$
$= \frac{{ – 2\left( {x – 3} \right)}}{{\left( {x – 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$
$= \frac{{ – 2}}{{x + 3}}$
c) Ta có:
$\frac{1}{{xy – {x^2}}} – \frac{1}{{{y^2} – xy}}$
$= \frac{1}{{x\left( {y – x} \right)}} – \frac{1}{{y\left( {y – x} \right)}}$
$= \frac{y}{{xy\left( {y – x} \right)}} – \frac{x}{{xy\left( {y – x} \right)}}$
$= \frac{{y – x}}{{xy\left( {y – x} \right)}}$
$= \frac{1}{{xy}}$
d) Ta có:
$\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} – 1}} – \frac{3}{{2 + 2{\rm{x}}}} + \frac{1}{{2 – 2{\rm{x}}}}$
$= \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \frac{3}{{2\left( {x + 1} \right)}} – \frac{1}{{2{\rm{x}} – 2}}$
$= \frac{{2{\rm{x}}}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \frac{{3\left( {x – 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} – \frac{1}{{2\left( {x – 1} \right)}}$
$= \frac{{{\rm{4x}}}}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} – \frac{{3\left( {x – 1} \right)}}{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x – 1} \right)}} – \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
$= \frac{{{\rm{4x}} – 3{\rm{x}} + 3 – x – 1}}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
$= \frac{2}{{2\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
$= \frac{1}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$
Giải bài 4 trang 43 Toán 8 tập 1 CD
a) Rút gọn biểu thức: \(A = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 – x}}{{{x^2} – x + 1}} – \dfrac{1}{{x + 1}}\);
b) tính giá trị của A tại $x = -3$.
Bài giải:
a) Ta có:
$A = \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{{x^3} + 1}} + \dfrac{{1 – x}}{{{x^2} – x + 1}} – \dfrac{1}{{x + 1}}$
$= \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} + \dfrac{{\left( {1 – x} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} – \dfrac{{{x^2} – x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{2{{\rm{x}}^2} + 1 + 1 – {x^2} – {x^2} + x – 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{{1 + x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}}$
$= \dfrac{1}{{{x^2} – x + 1}}$
b) Với $x = -3$ ta thay vào biểu thức A đã rút gọn ta được:
$A = \dfrac{1}{{{{\left( { – 3} \right)}^2} – \left( { – 3} \right) + 1}}$ $= \dfrac{1}{{9 + 3 + 1}} = \dfrac{1}{{13}}$
Giải bài 5 trang 43 Toán 8 tập 1 CD
Một xí nghiệp dự định sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện, xí nghiệp đã làm xong sớm hơn 1 ngày so với dự định và còn làm thêm được 80 sản phẩm. Viết phân thức biểu thị theo x.
a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định.
b) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo thực tế.
c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định.
Bài giải:
a) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là: \(\dfrac{{10000}}{x}\) (sản phẩm)
b) Tổng số sản phẩm xí nghiệp làm trong thực tế là:
$10000 + 80 = 10080$ (sản phẩm)
Tổng số ngày xí nghiệp làm trong thực tế là: $x – 1$ (ngày)
Số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày theo thực tế là: \(\dfrac{{10080}}{{x – 1}}\) (sản phẩm)
c) Số sản phẩm xí nghiệp làm trong 1 ngày theo thực tế nhiều hơn số sản phẩm xí nghiệp làm trong một ngày theo dự định là:
\(\dfrac{{10080}}{{x – 1}} – \dfrac{{10000}}{x} = \dfrac{{80{\rm{x}} + 10000}}{{x\left( {x – 1} \right)}}\) (sản phẩm)
Giải bài 6 trang 43 Toán 8 tập 1 CD
Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước. Thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đẩy bể ít hơn thời gian vòi thức hai chảy một mình đầy bể là 2 giờ. Gọi x (giờ) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể.
b) Phần bể mà mỗi vòi chảy được trong 1 giờ.
c) Phần bể mà cả hai vòi chảy được trong 1 giờ.
Bài giải:
a) Thời gian vòi 1 chảy đầy bề là: $x$ (giờ)
Vì vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ít hơn vòi thứ hai chảy đầy bể là 2 giờ nên thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là: $x + 2$ (giờ)
b) Phần bể vòi 1 chảy một mình trong 1 giờ là: \(\dfrac{1}{x}\)
Phần bể vòi 2 chảy một mình trong 1 giờ là: \(\dfrac{1}{{x + 2}}\)
c) Phần bể mà cả hai vòi chảy trong 1 giờ là: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{x + 2}}\).
Giải bài 7 trang 43 Toán 8 tập 1 CD
Để hưởng ứng phong trào tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh. Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giải sử số cây mà mỗi đoàn viên trồng được là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x.
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định.
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế.
Bài giải:
Số cây chi đoàn dự định trồng là: $120$ cây
Số đoàn viên ban đầu là: $x$ (người)
Số đoàn viên thực tế là: $x + 3$ (người)
a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định là: \(\dfrac{{120}}{x}\) (cây)
b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là: \(\dfrac{{120}}{{x + 3}}\) (cây)
c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế là:
\(\dfrac{{120}}{x} – \dfrac{{120}}{{x + 3}} = \dfrac{{360}}{{x\left( {x + 3} \right)}}\) (cây)
Giải bài 8 trang 43 Toán 8 tập 1 CD
Gia đình cô Lương nuôi ba con lợn con. Cả ba con lợn đều ăn cùng một loại thức ăn gia súc. Biểu đồ cột ở Hình 2 biểu diễn số ngày mà mỗi con lợn ăn hết một bao thức ăn. Hỏi cả ba con lợn ăn trong x ngày \((x \in \mathbb{N}*)\) thì cần bao nhiêu bao thức ăn?
Bài giải:
Con lợn thứ nhất ăn 3 ngày ăn hết 1 bao thức ăn. Suy ra một ngày con lợn thứ nhất ăn hết \(\dfrac{1}{3}\) bao thức ăn.
Con lợn thứ hai ăn 6 ngày ăn hết 1 bao thức ăn. Suy ra một ngày con lợn thứ hai ăn hết \(\dfrac{1}{6}\) bao thức ăn.
Con lợn thứ ba ăn 4 ngày ăn hết 1 bao thức ăn. Suy ra một ngày con lợn thứ ba ăn hết \(\dfrac{1}{4}\) bao thức ăn.
⇒ Một ngày ba con lợn ăn hết:
\(\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\) (bao thức ăn)
Vậy cả ba con lợn trong $x$ (ngày) cần số bao thức ăn là: \(\dfrac{3}{4}x\) (bao thức ăn).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 37 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 47 48 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 42 43 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“