Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Nội Dung

Hướng dẫn giải Bài 5. Phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.

BÀI 5. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động khởi động trang 26 Toán 8 tập 1 CTST

Một ô tô đi được quãng đường $s (km)$ với tốc độ $v (km/h)$ hết thời gian $t (giờ)$.

Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng $s, v$ và $t$ theo hai đại lượng còn lại.

Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.

Trả lời:

Ta lập được các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại như sau:

$s = v.t$

$v = s:t = \dfrac{s}{t}$

$t = s:v = \dfrac{s}{v}$

Trong các biểu thức trên, có duy nhất biểu thức tính $s$ là đa thức, biểu thức tính $v$ và $t$ không phải là đa thức

1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

Hoạt động khám phá 1 trang 26 Toán 8 tập 1 CTST

a) Viết biểu thức biểu thị các đại lượng sau đây:

• Chiều rộng của hình chữ nhật có chiều dài bằng $a$ (m) và diện tích bằng $3$${m^2}$ .

• Thời gian để một người thợ làm được $x$ sản phẩm, biết rằng mỗi giờ người đó làm được $y$ sản phẩm.

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng gồm hai thửa, một thửa có diện tích $a$ (ha) cho thu hoạch được $m$ tấn lúa, thửa kia có diện tích $b$ (ha) cho thu hoạch $n$ tấn lúa.

b) Các biểu thức trên có đặc điểm bào giống nhau? Chúng có phải là đa thức không?

Trả lời:

a) • Chiều rộng của hình chữ nhật là:

$3:a = \dfrac{3}{a}$ (m)

• Thời gian người thợ làm $1$ sản phẩm là:

$1:y = \dfrac{1}{y}$ (giờ)

Thời gian người thợ làm $x$ sản phẩm là:

$x.\dfrac{1}{y} = \dfrac{x}{y}$ (giờ)

• Năng suất trung bình của một mảnh ruộng là:

$m:a + n:b = \dfrac{m}{a} + \dfrac{n}{b}$ (tấn/${m^2}$)

b) Các biểu thức trên đều viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}$. Chúng không phải đa thức.

Hoạt động khám phá 2 trang 27 Toán 8 tập 1 CTST

Cho biểu thức $P = \frac{{{x^2} – 1}}{{2x + 1}}$.

a) Tính giá trị của biểu thức tại $x = 0$;

b) Tại $x = – \frac{1}{2}$, giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?

Trả lời:

a) Thay $x = 0$ vào biểu thức ta có:

$P = \frac{{{0^2} – 1}}{{2.0 + 1}} = \frac{{ – 1}}{1} = – 1$

Vậy $P = – 1$ khi $x = 0$.

b) Thay $x = – \frac{1}{2}$ vào biểu thức ta có:

$P = \frac{{{{\left( { – \frac{1}{2}} \right)}^2} – 1}}{{2.\left( { – \frac{1}{2}} \right) + 1}} = \frac{{\frac{1}{4} – 1}}{{ – 1 + 1}} = \frac{{\frac{{ – 3}}{4}}}{0}$

⇒ không xác định.

Vậy tại $x = – \frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức không xác định.

Thực hành 1 trang 27 Toán 8 tập 1 CTST

Tìm giá trị của phân thức:

a) $\dfrac{{{x^2} – 2x + 1}}{{x + 2}}$ tại $x = – 3$, $x = 1$;

b) $\dfrac{{xy – 3{y^2}}}{{x + y}}$ tại $x = 3$, $y = – 1$.

Trả lời:

a) Điều kiện xác định: $x \ne – 2$

♦ Khi $x = – 3$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\dfrac{{{{\left( { – 3} \right)}^2} – 2.\left( { – 3} \right) + 1}}{{\left( { – 3} \right) + 2}} = \dfrac{{9 + 6 + 1}}{{ – 1}} = – 16$

♦ Khi $x = 1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\dfrac{{{1^2} – 2.1 + 1}}{{1 + 2}} = \dfrac{{1 – 2 + 1}}{3} = 0$

Vậy giá trị của phân thức bằng $ – 16$ khi $x = – 3$, giá trị của phân thức bằng $0$ khi $x = 1$.

b) Điều kiện xác định: $x + y \ne 0$ hay $x \ne – y$

Khi $x = 3$, $y = – 1$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$\dfrac{{3.\left( { – 1} \right) – 3.{{\left( { – 1} \right)}^2}}}{{3 + \left( { – 1} \right)}} = \dfrac{{ – 3 – 3.1}}{2} \\= \dfrac{{ – 3 – 3}}{2} = \dfrac{{ – 6}}{2} = – 3$

Vậy giá trị của phân thức bằng $ – 3$ khi $x = 3$, $y = – 1$.

Thực hành 2 trang 27 Toán 8 tập 1 CTST

Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức:

a) $\dfrac{1}{{a + 4}}$;

b) $\dfrac{{x{y^2}}}{{x – 2y}}$.

Trả lời:

a) Điều kiện xác định của phân thức là: $x + 4 \ne 0$ hay $x \ne – 4$.

b) Điều kiện xác định của phân thức là: $x – 2y \ne 0$ hay $x \ne 2y$.

Vận dụng trang 27 Toán 8 tập 1 CTST

Giá thành trung bình của một chiếc áo sơ mi được một xí nghiệp sản xuất cho bởi biểu thức $C(x) = \dfrac{{0,0002{x^2} + 120x + 1000}}{x}$, trong đó $x$ là số áo được sản xuất và $C$ tính bằng nghìn đồng. Tính $C$ khi $x = 100$, $x = 1000$.

Trả lời:

Điều kiện xác định: $x \ne 0$

♦ Khi $x = 100$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left( {100} \right) = \dfrac{{0,{{0002.100}^2} + 120.100 + 1000}}{{100}} \\= \dfrac{{0,0002.10000 + 12000 + 1000}}{{100}} \\= \dfrac{{2 + 13000}}{{100}} \\= \dfrac{{13002}}{{100}} \\= 130,02$

♦ Khi $x = 1000$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$C\left( {1000} \right) = \dfrac{{0,{{0002.1000}^2} + 120.1000 + 1000}}{{1000}} \\= \dfrac{{0,0002.1000000 + 120000 + 1000}}{{1000}} \\= \dfrac{{200 + 121000}}{{1000}}\\ = \dfrac{{121200}}{{1000}} \\= 121,2$

Vậy $C = 130,02$ khi $x = 100$, $C = 121,2$ khi $x = 1000$.

2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU

Hoạt động khám phá 3 trang 28 Toán 8 tập 1 CTST

Xét hai phân thức $M = \dfrac{x}{y}$ và $N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}$.

a) Tính giá trị của các phân thức trên khi $x = 3$, $y = 2$ và khi $x = – 1$, $y = 5$.

Nêu nhận xét về giá trị của $M$ và $N$ khi cho $x$ và $y$ nhận những giá trị nào đó ($y \ne 0$ và $xy – y \ne 0$).

b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.

Trả lời:

a) Điều kiện xác định của phân thức $M$: $y \ne 0$

Điều kiện xác định của phân thức $N$: $xy + y \ne 0$ hay $xy \ne – y$

♦ Khi $x = 3$, $y = 2$ (thoả mãn điều kiện xác định), ta có:

$M = \dfrac{3}{2}$

$N = \dfrac{{{3^2} + 3}}{{3.2 + 2}} = \dfrac{{9 + 3}}{{6 + 2}} = \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{3}{2}$

Vậy $M = N = \dfrac{3}{2}$ khi $x = 3$, $y = 2$.

♦ Khi $x = – 1$, $y = 5$ (thỏa mãn điều kiện xác định của $M$) ta có:

$M = \dfrac{{ – 1}}{5}$

Vậy $M = \dfrac{{ – 1}}{5}$ khi $x = – 1$, $y = 5$

♦ Khi $x = – 1$, $y = 5$ thì $xy + y = \left( { – 1} \right).5 + 5 = 0$ nên không thỏa mãn điều kiện xác định của $N$.

Vậy giá trị của phân thức $N$ tại $x = – 1$, $y = 5$ không xác định.

b) Ta có:

$x.\left( {xy + y} \right) = {x^2}y + xy$

$\left( {{x^2} + x} \right).y = {x^2}y + xy$

Vậy $x\left( {xy + y} \right) = \left( {{x^2} + x} \right)y$

Thực hành 3 trang 28 Toán 8 tập 1 CTST

Mỗi cặp phân thức sau đây có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}$ và $\dfrac{{xy}}{{x + 1}}$;

b) $\dfrac{{xy – y}}{x}$ và $\dfrac{{xy – x}}{y}$.

Trả lời:

a) Ta có:

$x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = {x^2}{y^2} + x{y^2}$

$\left( {xy + y} \right).xy = {x^2}{y^2} + x{y^2}$

Do đó $x{y^2}.\left( {x + 1} \right) = \left( {xy + y} \right).xy$

Vậy $\dfrac{{x{y^2}}}{{xy + y}}$ $ = $$\dfrac{{xy}}{{x + 1}}$.

b) Ta có:

$\left( {xy – y} \right).y = x{y^2} – {y^2}$

$x.\left( {xy – x} \right) = {x^2}y – {x^2}$

Suy ra: $\left( {xy – y} \right).y \ne x.\left( {xy – x} \right)$

Vậy hai phân thức $\dfrac{{xy – y}}{x}$ và $\dfrac{{xy – x}}{y}$ không bằng nhau.

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

Hoạt động khám phá 4 trang 28 Toán 8 tập 1 CTST

Xét các phân thức $P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}$, $Q = \dfrac{x}{y}$, $R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}$ .

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển $Q$ thành $P$ và $R$ thành $Q$.

Trả lời:

a) Ta có:

${x^2}y.y = {x^2}{y^2}$

$x{y^2}.x = {x^2}{y^2}$

Do đó${x^2}y.y = x{y^2}.x$

Vậy $P = Q$ (1)

Ta có:

$x.\left( {xy + {y^2}} \right) = {x^2}y + x{y^2}$

$y.\left( {{x^2} + xy} \right) = {x^2}y + x{y^2}$

Do đó $x.\left( {xy + {y^2}} \right) = y.\left( {{x^2} + xy} \right)$

Vậy $Q = R$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $P = Q = R$.

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $Q$ với $xy$ để chuyển $Q$ thành $P$, ta được:

$Q = \dfrac{x}{y} = \dfrac{{x.xy}}{{y.xy}} = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}$

Phân tích cả tử và mẫu của phân thức $R$ thành nhân tử rồi chia cả tử và mẫu của phân thức $R$ cho nhân tử chung $x + y$ để chuyển $R$ thành $Q$, ta được:

$R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}} \\= \dfrac{{x.\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right)}} \\= \dfrac{{x.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}}{{y.\left( {x + y} \right):\left( {x + y} \right)}} \\= \dfrac{x}{y}$

Thực hành 4 trang 29 Toán 8 tập 1 CTST

Chứng tỏ hai phân thức $\dfrac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}$ và $\dfrac{{a – b}}{{ab}}$ bằng nhau theo hai cách khác nhau.

Trả lời:

♦ Cách 1:

$\dfrac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}} = \dfrac{{\left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right)}}{{ab\left( {a + b} \right)}} \\= \dfrac{{a – b}}{{ab}}$

♦ Cách 2:

$\dfrac{{a – b}}{{ab}} = \dfrac{{\left( {a – b} \right).\left( {a + b} \right)}}{{ab.\left( {a + b} \right)}} \\= \dfrac{{{a^2} – {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}$

Vậy hai phân thức đã cho bằng nhau.

Thực hành 5 trang 30 Toán 8 tập 1 CTST

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}$;

b) $\dfrac{{2{x^2} – {x^3}}}{{{x^2} – 4}}$;

c) $\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}$.

Trả lời:

a) Ta có:

$\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}} = \dfrac{{3x.\left( {x + 2y} \right)}}{{3x.2x}}\\= \dfrac{{x + 2y}}{{2x}}$

b) Ta có:

$\dfrac{{2{x^2} – {x^3}}}{{{x^2} – 4}} = \dfrac{{{x^2}.\left( {2 – x} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \\= \dfrac{{ – {x^2}\left( {x – 2} \right)}}{{\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \\= \dfrac{{ – {x^2}}}{{x + 2}}$

c) Ta có:

$\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} = \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – x + 1} \right)}} \\= \dfrac{1}{{{x^2} – x + 1}}$

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 30 Toán 8 tập 1 CTST

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là các phân thức?

$\dfrac{{3x + 1}}{{2x – 1}}$ ; $2{x^2} – 5x + 3$ ; $\dfrac{{x + \sqrt x }}{{3x + 2}}$.

Bài giải:

Các biểu thức $\dfrac{{3x + 1}}{{2x – 1}}$, $2{x^2} – 5x + 3$ là phân thức.

Biểu thức $\dfrac{{x + \sqrt x }}{{3x + 2}}$ không là phân thức vì $\sqrt x $ không là đa thức.

Giải bài 2 trang 30 Toán 8 tập 1 CTST

Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:

a) $\dfrac{{4x – 1}}{{x – 6}}$;

b) $\dfrac{{x – 10}}{{x + 3y}}$;

c) $3{x^2} – x + 7$.

Bài giải:

a) Điều kiện xác định: $x \ne 6$

b) Điều kiện xác định: $x \ne – 3y$

c) Ta có:

$3{x^2} – x + 7 = \dfrac{{3{x^2} – x + 7}}{1}$

Phân thức trên có mẫu luôn khác $0$

⇒ Phân thức xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$

Giải bài 3 trang 30 Toán 8 tập 1 CTST

Tìm giá trị của phân thức:

a) $A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}}$ tại $x = – 4$;

b) $B = \dfrac{{ab – {b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}}$ tại $a = 4$, $b = – 2$.

Bài giải:

a) Ta có:

$A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} \\= \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$

Điều kiện xác định: $x \ne – 1$

Ta có:

$A = \dfrac{{3{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 2x + 1}} \\= \dfrac{{3x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \\= \dfrac{{3x}}{{x + 1}}$

Khi $x = – 4$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$A = \dfrac{{3.\left( { – 4} \right)}}{{ – 4 + 1}} = \dfrac{{ – 12}}{{ – 3}} = 4$

Vậy $A = 4$ khi $x = – 4$.

b) Điều kiện xác định: ${a^2} \ne {b^2}$ hay $a \ne \pm b$

Ta có:

$B = \dfrac{{ab – {b^2}}}{{{a^2} – {b^2}}}\\= \dfrac{{b\left( {a – b} \right)}}{{\left( {a + b} \right)\left( {a – b} \right)}} \\= \dfrac{b}{{a + b}}$

Khi $a = 4$, $b = – 2$ (thỏa mãn điều kiện xác định), ta có:

$B = \dfrac{{ – 2}}{{4 + \left( { – 2} \right)}} = \dfrac{{ – 2}}{2} = – 1$

Vậy $B = – 1$ khi $a = 4$, $b = – 2$.

Giải bài 4 trang 30 Toán 8 tập 1 CTST

Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

a) $\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}}$ và $\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}$;

b) $\dfrac{{3ab – 3{b^2}}}{{6{b^2}}}$ và $\dfrac{{a – b}}{{2b}}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}} = \dfrac{{3c}}{{{a^2}b}}$

$\dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}} = \dfrac{{3c}}{{{a^2}b}}$

Vậy $\dfrac{{3ac}}{{{a^3}b}} = \dfrac{{6c}}{{2{a^2}b}}$.

b) Ta có:

$\dfrac{{3ab – 3{b^2}}}{{6{b^2}}} = \dfrac{{3b\left( {a – b} \right)}}{{3b.2b}} = \dfrac{{a – b}}{{2b}}$

Vậy $\dfrac{{3ab – 3{b^2}}}{{6{b^2}}} = \dfrac{{a – b}}{{2b}}$

Giải bài 5 trang 30 Toán 8 tập 1 CTST

Tìm đa thức thích hợp thay vào ⍰ trong các đẳng thức sau:

a) $\dfrac{2x + 1}{x – 1} = \dfrac{⍰}{x^2 – 1}$;

b) $\dfrac{x^2 + 2x}{x^3 + 8} = \dfrac{⍰}{x^2 – 2x + 4}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\dfrac{{2x + 1}}{{x – 1}} = \dfrac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} \\= \dfrac{{2{x^2} + 2x + x + 1}}{{{x^2} – 1}} \\= \dfrac{{2{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} – 1}}$

Vậy đa thức cần tìm là $2{x^2} + 3x + 1$.

b) Ta có:

$\dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{x^3} + 8}} = \dfrac{{x.\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} – 2x + 4} \right)}} \\= \dfrac{x}{{{x^2} – 2x + 4}}$

Vậy đa thức cần tìm là $x$.

Giải bài 6 trang 30 Toán 8 tập 1 CTST

Rút gọn các phân thức sau:

a) $\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}$;

b) $\dfrac{{3{x^2} – 3x}}{{x – 1}}$;

c) $\dfrac{{a{b^2} – {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}$;

d) $\dfrac{{12\left( {{x^4} – 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} – 1} \right)}}$.

Bài giải:

a) Ta có:

$\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}= \dfrac{{xy.3x}}{{xy.2{y^4}}} \\= \dfrac{{3x}}{{2{y^4}}}$

b) Ta có:

$\dfrac{{3{x^2} – 3x}}{{x – 1}}= \dfrac{{3x\left( {x – 1} \right)}}{{x – 1}} \\= 3x$

c) Ta có:

$\dfrac{{a{b^2} – {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}= \dfrac{{a\left( {{b^2} – ab} \right)}}{{a\left( {2a + 1} \right)}} \\= \dfrac{{{b^2} – ab}}{{2a + 1}}$

d) Ta có:

$\dfrac{{12\left( {{x^4} – 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} – 1} \right)}}= \dfrac{{6.2.\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{6.3.\left( {{x^2} – 1} \right)}} \\= \dfrac{{2\left( {{x^2} + 1} \right)}}{3}$

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 25 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 35 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 30 sgk Toán 8 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“