Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §6. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 91 92 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§6. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC
Câu hỏi khởi động trang 88 Toán 7 tập 2 CD
Có ba trạm quan sát A, B, C trong đó trạm quan sát C ở giữa hồ.
Người ta muốn đo khoảng cách từ A và từ B đến C. Do không thể đo trực tiếp được các khoảng cách trên nên người ta làm như sau (Hình 55):
– Đo góc BAC được 60o, đo góc ABC được 45o;
– Kẻ tia Ax sao cho \(\widehat {BAx} = 60^\circ \), kẻ tia By sao cho \(\widehat {ABy} = 45^\circ \), xác định giao điểm D của hai tia đó;
– Đo khoảng cách AD và BD. Ta có AC = AD và BC = BD.
Tại sao lại có hai đẳng thức trên?
Trả lời:
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} (= 60^\circ) \)
$AB$ chung
\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} (= 45^\circ)\)
Suy ra ∆ABC = ∆ABD (g – c – g)
Do đó $AC = AD$ (2 cạnh tương ứng) và $BC = BD$ (2 cạnh tương ứng).
I. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU GÓC – CẠNH – GÓC (g.c.g)
Hoạt động 1 trang 88 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC (Hình 56).
Những góc nào của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB?
Trong tam giác ABC (Hình 56), ta gọi góc A và góc B là hai góc kề cạnh AB. Tương tự, góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC, góc C và góc A là hai góc kề cạnh CA.
Trả lời:
Những góc của tam giác ABC có cạnh thuộc đường thẳng AB là: \(\widehat {CAB}\) và \(\widehat {CBA}\).
Hoạt động 2 trang 88 Toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ (Hình 57) có: \(\widehat A = \widehat {A’} = 60^\circ \), AB = A’B’ = 3 cm, \(\widehat B = \widehat {B’} = 45^\circ \). Bằng cách đếm số ô vuông, hãy so sánh BC và B’C’. Từ đó có thể kết luận được hai tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau hay không?
Trả lời:
Dựa vào hình trên, bằng cách đếm số ô vuông, ta thấy:
BC = B’C’ = 4 (đường chéo của 4 ô vuông).
Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có:
BC = B’C’, AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B’}\).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A’B’C’\) (c.g.c)
Luyện tập vận dụng 1 trang 89 Toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: BC = B’C’ = 3 cm, \(\widehat B = \widehat {B’} = 60^\circ ,\widehat C = 50^\circ ,\widehat {A’} = 70^\circ \). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Trả lời:
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180°. Vậy trong tam giác A’B’C’ có \(\widehat {C’} = 180^\circ – 70^\circ – 60^\circ = 50^\circ \).
Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:
\(\widehat B = \widehat {B’} = 60^\circ\)
$BC = B’C’ (= 3 cm)$
\(\widehat C = \widehat {C’} = 50^\circ \)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A’B’C’\) (g.c.g)
Luyện tập vận dụng 2 trang 89 Toán 7 tập 2 CD
Giải thích bài toán ở phần mở đầu.
Trả lời:
Xét hai tam giác ABC và ABD có:
\(\widehat {CAB} = \widehat {DAB} = 60^\circ, \widehat {ABC} = \widehat {ABD} = 45^\circ \), AB chung.
Vậy \(\Delta ABC = \Delta ABD\) (g.c.g)
⇒ $AC = AD$ và $BC = BD$ (2 cạnh tương ứng).
II. ÁP DỤNG VÀO TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VỀ CẠNH GÓC VUÔNG (HOẶC CẠNH HUYỀN) VÀ GÓC NHỌN CỦA TAM GIÁC VUÔNG
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 91 92 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 91 Toán 7 tập 2 CD
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa mãn: AB = A’B’, \(\widehat A = \widehat {A’},\widehat C = \widehat {C’}\). Hai tam giác ABC và A’B’C’ có bằng nhau không? Vì sao?
Bài giải:
Vì \(\widehat A = \widehat {A’}, \widehat C = \widehat {C’}\) mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat {B’}\).
Xét hai tam giác ABC và A’B’C’ có:
\(\widehat A = \widehat {A’}\), AB = A’B’, \(\widehat B = \widehat {B’}\).
Vậy \(\Delta ABC = \Delta A’B’C’\) (g.c.g)
Giải bài 2 trang 91 Toán 7 tập 2 CD
Cho Hình 65 có AM = BN, \(\widehat A = \widehat B\). Chứng minh: OA = OB, OM = ON.
Bài giải:
Ta có: \(\widehat A = \widehat B\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AM // BN$
\(⇒ \widehat M = \widehat N\) (2 góc so le trong).
Xét hai tam giác AOM và BON có:
\(\widehat A = \widehat B\), AM = BN, \(\widehat M = \widehat N\).
Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\) (g.c.g)
⇒ $OA = OB, OM = ON$. (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 3 trang 92 Toán 7 tập 2 CD
Cho Hình 66 có \(\widehat N = \widehat P = 90^\circ ,\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\). Chứng minh MN = QP, MP = QN.
Bài giải:
Ta có: tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° và \(\widehat N = \widehat P = 90^\circ ,\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\) nên \(\widehat {PQM} = \widehat {NPQ}\).
Xét hai tam giác MNQ và QPM có:
\(\widehat {PMQ} = \widehat {NQM}\)
$MQ$ chung
\(\widehat {PQM} = \widehat {NPQ}\)
Vậy \(\Delta MNQ = \Delta QPM\) (g.c.g).
Do đó $MN = QP, MP = QN$ (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 4 trang 92 Toán 7 tập 2 CD
Cho Hình 67 có \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,DH = CK,\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\). Chứng minh AD = BC.
Bài giải:
Ta có: \(\widehat {DAB} = \widehat {CBA} \to \widehat {HAD} = \widehat {KBC}\) (Hai góc này là hai góc bù của góc DAB và CBA).
Mà tổng ba góc trong tam giác bằng 180° và \(\widehat {AHD} = \widehat {BKC} = 90^\circ ,\widehat {HAD} = \widehat {KBC}\) nên \(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).
Xét hai tam giác AHD và tam giác BKC có:
\(\widehat {AHD} = \widehat {BKC}\);
$HD = KC$;
\(\widehat {ADH} = \widehat {BCK}\).
Vậy \(\Delta AHD = \Delta BKC\) (g.c.g)
⇒ $AD = BC$ (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 5 trang 92 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\). Tia phân giác góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D.
a) Chứng minh \(\widehat {ADB} < \widehat {ADC}\).
b) Kẻ tia Dx nằm trong góc ADC sao cho \(\widehat {ADx} = \widehat {ADB}\). Giả sử tia Dx cắt cạnh AC tại điểm E. Chứng minh: \(\Delta ABD = \Delta AED, AB < AC\).
Bài giải:
a) Ta có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (vì AD là phân giác của góc BAC).
Mà \(\widehat B > \widehat C\) nên \(\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
$\widehat B + \widehat {BAD} > \widehat C + \widehat {CAD}\\ \to 180^\circ – (\widehat B + \widehat {BAD}) < 180^\circ – (\widehat C + \widehat {CAD})\\ \to \widehat {ADB} < \widehat {ADC}$
b) Xét hai tam giác ADB và tam giác ADE có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADE}\);
$AD$ chung;
\(\widehat {BAD} = \widehat {EAD}\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta AED\) (g.c.g)
Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
Trong tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) nên $AC > AB$ hay $AB < AC$ (AB là cạnh đối diện với góc C, AC là cạnh đối diện với góc B).
Giải bài 6 trang 92 Toán 7 tập 2 CD
Cho \(\Delta ABC = \Delta MNP\). Tia phân giác của góc BAC và NMP lần lượt cắt các cạnh BC và NP tại D, Q. Chứng minh AD = MQ.
Bài giải:
Ta có: \(\Delta ABC = \Delta MNP\) nên theo tính chất 2 tam giác bằng nhau, ta có:
$\widehat A = \widehat M,\widehat B = \widehat N,\widehat C = \widehat P\\AB = MN,BC = NP,AC = NP$
Mà AD và MQ lần lượt là phân giác của góc BAC và NMP nên \(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat {NMP}\).
Xét hai tam giác ABD và MNQ có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {NMQ}\);
$AB = MN$;
\(\widehat B = \widehat N\).
Vậy \(\Delta ABD = \Delta MNQ\)
⇒ $AD = MQ$ (2 cạnh tương ứng).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 trang 86 87 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 96 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 91 92 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“