Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 12. Ước chung. Ước chung lớn nhất sgk Toán 6 tập 1 bộ Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 38 39 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 6.
Bài 12 Ước chung. Ước chung lớn nhất
Hoạt động khởi động trang 36 Toán 6 tập 1 CTST
Làm thế nào để tìm được số lớn nhất vừa là ước của 504, vừa là ước của 588?
Trả lời:
Trước khi học kiến thức Bài 12 này, ta sẽ giải quyết câu hỏi này bằng cách đi tìm tất cả các ước của 504 và 588, sau đó chọn ra các số giống nhau trong các ước của hai số trên, số lớn nhất trong các số đó là số cần tìm.
Sau bài này ta sẽ biết được cách làm đơn giản hơn như sau:
– Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
504 = 23.32.7
588 = 22.3.72
– Chọn các thừa số chung và số mũ nhỏ nhất của nó sau đó nhân lại ta được: 22.3.7 = 84
– Vậy số lớn nhất vừa là ước của 504 vừa là ước của 588 là 84.
Ta gọi 84 là ước chung lớn nhất của hai số 504 và 588.
1. Ước chung
Hoạt động khám phá 1 trang 36 Toán 6 tập 1 CTST
a) Một nhóm học sinh gồm 12 bạn nam và 8 bạn nữ đi dã ngoại. Có bao nhiêu cách chia nhóm, mỗi nhóm từ 2 bạn trở lên sao cho số bạn nam ở mỗi nhóm bằng nhau, số bạn nữ ở mỗi nhóm cũng bằng nhau.
b) Viết các tập hợp Ư(18), Ư(30). Liệt kê các phần tử chung của tập hợp này.
Trả lời:
a) Để chia nhóm học sinh thành các nhóm khác nhau mà mỗi nhóm có số bạn nam bằng nhau, số bạn nữ bằng nhau thì số nhóm vừa phải là ước của 12, vừa phải là ước của 8.
Ta lấy 12 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta được Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Ta lấy 8 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 8, ta được: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.
Vậy 12, 8 có cùng các ước là 1, 2, 4.
Do đó có 3 cách chia nhóm:
Cách 1: Chia 1 nhóm gồm 12 nam và 8 nữ.
Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm 6 nam, 4 nữ.
Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 3 nam, 2 nữ.
b) Ta lấy 18 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 18 ta thấy 18 chia hết cho các số 1; 2; 3; 6; 9; 18.
Khi đó Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Ta lấy 30 chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 30 ta thấy 30 chia hết cho các số 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30.
Do đó Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Các phần tử chung của hai tập hợp này là 1; 2; 3; 6.
Thực hành 1 trang 36 Toán 6 tập 1 CTST
Các khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 6 ∈ ƯC(24, 30);
b) 6 ∈ ƯC(28, 42);
c) 6 ∈ ƯC(18, 24, 42);
Trả lời:
a) Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
Các số 1; 2; 3; 6 vừa là ước của 24, vừa là ước của 30. Ta nói 1; 2; 3; 6 là các ước chung của 24 và 30, ta viết ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}
⇒ 6 ∈ ƯC(24, 30).
Vậy 6 ∈ ƯC(24, 30) là khẳng định đúng.
b) Ta có: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Các số 1; 2; 7; 14 vừa là ước của 28, vừa là ước của 42. Ta nói 1; 2; 7; 14 là các ước chung của 28 và 42, ta viết ƯC(28, 42) = {1; 2; 7; 14}
⇒ 6 ∉ ƯC(28, 42).
Vậy 6 ∈ ƯC(28, 42) là khẳng định sai.
c) Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}
Các số 1; 2; 3; 6 vừa là ước của 18, vừa là ước của 24, vừa là ước của 42. Ta nói 1; 2; 3; 6 là các ước chung của 18, 24 và 42, ta viết ƯC(18, 24, 42) = {1; 2; 3; 6}
⇒ 6 ∈ ƯC(18, 24, 42).
Vậy 6 ∈ ƯC(18, 24, 42) là khẳng định đúng.
Thực hành 2 trang 37 Toán 6 tập 1 CTST
Tìm ước chung của:
a) 36 và 45;
b) 18, 36 và 45.
Trả lời:
a) Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Do đó: ƯC(36, 45) = {1; 3; 9}.
b) Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}
Do đó: ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.
2. Ước chung lớn nhất
Hoạt động khám phá 2 trang 37 Toán 6 tập 1 CTST
Một chi đội gồm 18 học sinh nam và 30 học sinh nữ muốn lập thành các đội tham gia hội diễn văn nghệ sao cho tiết mục của các đội khác nhau và mỗi bạn chỉ tham gia một đội, số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng vậy. Có thể biểu diễn được nhiều nhất bao nhiêu tiết mục văn nghệ?
Trả lời:
Số nam trong các đội bằng nhau và số nữ cũng bằng nhau, nên số đội nam (cũng là số đội nữ) là ước của 18 và 30, tức số đội là ước chung của 18 và 30.
Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(18; 30) = {1; 2; 3; 6}
Số đội được chia phải là vừa là ước của 18 vừa là ước của 30 nên số đội phải thuộc vào tập ƯC(18;30)
Hơn nữa số đội được chia phải nhiều nhất nên có thể chia chi đội đó thành 6 đội.
Vậy: Có thể biểu diễn được nhiều nhất 6 tiết mục văn nghệ.
Thực hành 3 trang 37 Toán 6 tập 1 CTST
Viết ƯC(24, 30) và từ đó chỉ ra ƯCLN(24, 30).
Trả lời:
Ta có:
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}
Trong các ước chung của 24 và 30, ta thấy 6 là ước lớn nhất
Do đó: ƯCLN(24, 30) = 6.
Vậy ƯCLN(24, 30) = 6.
3. Tìm ước chung lớn nhất bằng các phân tích các số ra thừa số nguyên tố
Thực hành 4 trang 38 Toán 6 tập 1 CTST
Tìm ƯCLN(24, 60); ƯCLN(14, 33); ƯCLN(90,135, 270).
Trả lời:
– Phân tích các số 24, 60 ra thừa số nguyên tố: 24 = 23.3; 60 = 22.3.5
Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 2 và 1.
Vậy ƯCLN(24, 60) = 22.3 = 12
– Phân tích các số 14 và 33 ra thừa số nguyên tố: 14 = 2.7, 33 = 33
Vậy ƯCLN(14, 33) = 1
– Phân tích: 90 = 2.32.5; 135 = 33.5; 270 = 2.33.5
Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5 với số mũ nhỏ nhất lần lượt là 2 và 1
Vậy ƯCLN(90,135, 270) = 32.5 = 45.
4. Ứng dụng trong rút gọn phân số
Thực hành 5 trang 38 Toán 6 tập 1
Rút gọn các phân số sau:\(\frac{{24}}{{108}};\,\,\frac{{80}}{{32}}\);
Trả lời:
Ta có thể rút gọn như sau:
$\frac{{24}}{{108}} = \frac{{24:12}}{{108:12}} = \frac{2}{9}$
$\frac{{80}}{{32}} = \frac{{80:16}}{{32:16}} = \frac{5}{2}$.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 38 39 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 38 Toán 6 tập 1 CTST
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Với khẳng định sai, hãy sửa lại cho đúng.
a) ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};
b) ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Bài giải:
a) Sai vì 8 không là ước chung của 12 và 24.
Sửa lại:
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}
⇒ ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
b) Đúng.
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12; 24; 48}
⇒ ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Giải bài 2 trang 39 Toán 6 tập 1 CTST
Tìm:
a) ƯCLN(1,16);
b) ƯCLN(8, 20);
c) ƯCLN (84, 156);
d) ƯCLN (16, 40, 176).
Bài giải:
a) ƯCLN(1,16) = 1.
b) Ta có:
8 = 23; 20 = 22.5
⇒ ƯCLN(8, 20) = 22 = 4.
c) Ta có:
84 = 22. 3.7; 156 = 22.3.13
⇒ ƯCLN(84, 156) = 22.3 = 12.
d) Ta có:
16 = 24; 40 = 23.5; 176 = 24.11
⇒ ƯCLN(16, 40, 176) = 23 = 8.
Giải bài 3 trang 39 Toán 6 tập 1 CTST
a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC(18, 30) và tập hợp A.
b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các nước của ƯCLN(a, b).
Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:
i. 24 và 30;
ii. 42 và 98;
iii. 180 và 234.
Bài giải:
a) Ta có:
A = {1; 2; 3; 6}
Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC (18, 30) = {1; 2; 3; 6} nên tập hợp ƯC (18, 30) giống với tập hợp A.
b) Ta có:
i. Phân tích 24 và 30 ra thừa số nguyên tố:
$24 = 2^3.3$
$30 = 2.3.5$
⇒ ƯCLN(24, 30) = 2.3= 6
Vậy: ƯC(24, 30) = Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.
ii. Phân tích 42 và 98 ra thừa số nguyên tố:
$42 = 2.3.7$
$98 = 2.72$
⇒ ƯCLN(42, 98) = 2.7 = 14.
Vậy: ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.
iii. Phân tích 180 và 234 ra thừa số nguyên tố:
$180 =2^2.3^2.5$
$234=2.3^2.13$
⇒ ƯCLN(180,234) = $2.3^2=18$.
Vậy: ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
Giải bài 4 trang 39 Toán 6 tập 1 CTST
Rút gọn các phân số sau:
\(\frac{{28}}{{42}};\,\,\frac{{60}}{{135}};\,\,\frac{{288}}{{180}}\).
Bài giải:
Để rút gọn một phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng để được phân số tối giản.
♦ Ta có:
28 = 22.7; 42 = 2.3.7
– Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7.
– Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 7 là 1
⇒ ƯCLN(28, 42)= 2.7 = 14. Do đó:
\(\frac{{28}}{{42}} = \frac{{28:14}}{{42:14}} = \frac{2}{3}\)
♦ Ta có:
60 = 22.3.5; 135 = 33.5
– Các thừa số nguyên tố chung là: 3 và 5.
– Số mũ nhỏ nhất của của 3 là 1, của 5 là 1
⇒ ƯCLN(60, 135) = 3.5 = 15. Do đó:
\(\frac{{60}}{{135}} = \frac{{60:15}}{{135:15}} = \frac{4}{9}\)
♦ Ta có:
288 = 25.32; 180 = 22.32.5
⇒ ƯCLN(288, 180) = 22.32 = 36. Do đó:
\(\frac{{288}}{{180}} = \frac{{288:36}}{{180:36}} = \frac{8}{5}\).
Giải bài 5 trang 39 Toán 6 tập 1 CTST
Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140 cm, 168 cm và 210 cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn.
Bài giải:
Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ƯCLN(140, 168, 210).
Ta có:
\(140 =2^2 .5.7\)
\(168 =2^3.3.7\)
\(210 = 2.3.5.7\)
– Các thừa số nguyên tố chung là: 2 và 7
– Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 7 là 1
⇒ ƯCLN(140, 168, 210) = 2.7 = 14.
⇒ Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra là 14 cm.
Tổng độ dài 3 đoạn dây của chị Lan là:
$140+168+210=518$ (cm)
Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có được là:
$518 : 14 = 37$ (đoạn dây).
Vậy chị Lan có được $37$ đoạn dây ruy băng ngắn.
Bài trước:
👉 HĐTH&TN: Bài 11 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 43 44 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 38 39 sgk Toán 6 tập 1 Chân Trời Sáng Tạo đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 6 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“