Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §7. Tam giác cân sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 trang 96 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§7. TAM GIÁC CÂN
Câu hỏi khởi động trang 93 Toán 7 tập 2 CD
Cầu Long Biên bắc qua sông Hồng ở Thủ đô Hà Nội gợi nên hình ảnh tam giác ABC có sự đối xứng và cân bằng.
Tam giác ABC như vậy gọi là tam giác gì?
Trả lời:
Tam giác ABC là tam giác cân.
I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động 1 trang 93 Toán 7 tập 2 CD
Trong Hình 68, hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau hay không?
Trả lời:
Hai cạnh AB và AC của tam giác ABC có bằng nhau.
II. TÍNH CHẤT
Hoạt động 2 trang 94 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (Hình 72).
a) Hai tam giác ABD và ACD có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai góc B và C có bằng nhau hay không? Vì sao?
Trả lời:
a) Xét hai tam giác ABD và ACD có:
$AB = AC$
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) (AD là phân giác của góc A)
$AD$ chung
Vậy \(\Delta ABD = \Delta ACD\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta ACD\) nên \(\widehat B = \widehat C\) (2 góc tương ứng).
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 3 trang 94 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat B = \widehat C\). Kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC (Hình 74).
a) Hai tam giác BAH và CAH có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Hai cạnh AB và AC có bằng nhau hay không? Vì sao?
Trả lời:
a) Ta có: \(\widehat B = \widehat C\).
Mà tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\).
Xét hai tam giác BAH và CAH có:
\(\widehat {BAH} = \widehat {CAH}\);
$AH$ chung;
\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC}\) (= 90°).
Vậy \(\Delta BAH = \Delta CAH\) (g.c.g)
b) Vì \(\Delta BAH = \Delta CAH\) nên $AB = AC$ (2 cạnh tương ứng).
Luyện tập vận dụng trang 95 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A. Qua điểm M nằm giữa A và B kẻ đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân.
Trả lời:
Ta có tam giác ABC cân, mà $MN // BC$ nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}; \widehat {ANM} = \widehat {ACB}\) (đồng vị)
Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\) (tam giác ABC cân) nên \(\widehat {AMN} = \widehat {ANM}\).
Vậy tam giác AMN cân tại A (Tam giác có 2 góc bằng nhau).
IV. VẼ TAM GIÁC CÂN
Hoạt động 4 trang 95 Toán 7 tập 2 CD
Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ tam giác cân ABC có cạnh đáy BC = 4 cm, cạnh bên AB = AC = 3 cm.
Trả lời:
Để vẽ tam giác ABC, ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm
Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A.
Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 trang 96 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 96 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm cạnh AC và N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh \(BM = CN\).
Bài giải:
Tam giác ABC cân nên $AB = AC$.
M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB nên:
$AN = BN = \dfrac{1}{2}AB\\AM = CM = \dfrac{1}{2}AC$
Mà $AB = AC$ nên $AN = BN = AM = CM$.
Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:
\(\widehat A\) chung;
$AB = AC$;
$AM = AN$.
Vậy \(\Delta AMB = \Delta ANC\) (c.g.c)
⇒ $BM = CN$ (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 2 trang 96 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \). Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.
Bài giải:
Vì \(\widehat A = 120^\circ \) nên \(\widehat {DAE} = 60^\circ \) (AD là phân giác của góc A).
Ta có: $DE // AB$ nên \(\widehat {CED} = \widehat {EAB} = 120^\circ \) (hai góc đồng vị).
Ba điểm A, E, C thẳng hàng nên góc AEC bằng 180°
\(⇒ \widehat {AED} = 180^\circ – \widehat {CED} = 180^\circ – 120^\circ = 60^\circ \)
Tam giác ADE có \(\widehat {EAD} = \widehat {ADE}\) (\(=60^0\)) nên là tam giác cân.
Mà \(\widehat {DEA} = 60^\circ \)
Do đó, tam giác ADE đều (tam giác cân có 1 góc bằng \(60^0\)).
Giải bài 3 trang 96 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh huyền BC. Chứng minh tam giác MAB vuông cân.
Bài giải:
Tam giác ABC vuông cân tại A nên:
\(\widehat A = 90^\circ ; \widehat B = \widehat C; AB = AC\).
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên:
\(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
$AB = AC$
$AM$ chung
$BM = CM$
\(⇒ \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)
\(⇒ \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(⇒ \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).
Xét tam giác MAB có:
\(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ ⇒ \widehat {BMA} = 90^\circ; MB = MA\).
Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.
Giải bài 4 trang 96 Toán 7 tập 2 CD
Trong Hình 76, cho biết các tam giác ABD và BCE là tam giác đều và A, B, C thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) AD // BE và BD // CE;
b) \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);
c) AE = CD.
Bài giải:
a) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {EBC} = \widehat {DAB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng.
Hai góc EBC và DAB ở vị trí đồng vị nên $AD // BE$.
Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên \(\widehat {DBA} = \widehat {ECB} = 60^\circ \) và A, B, C thẳng hàng.
Hai góc DBA và ECB ở vị trí đồng vị nên $BD // CE$.
b) Ta có A, B, C thẳng hàng nên góc ABC bằng 180°.
Mà \(\widehat {DBA} = \widehat {EBC} = 60^\circ ⇒ \widehat {DBE} = 60^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \) (\(\widehat {ABE} = \widehat {DBA} + \widehat {DBE}; \widehat {DBC} = \widehat {DBE} + \widehat {EBC}\)).
c) Tam giác ABD và BCE là tam giác đều nên
\(⇒ AB=AD, BE=BC\)
Xét hai tam giác ABE và DBC có:
$AB = DB$;
\(\widehat {ABE} = \widehat {DBC} = 120^\circ \);
$BE = BC$.
\(⇒ \Delta ABE = \Delta DBC\) (c.g.c)
Do đó, $AE = DC$ (2 cạnh tương ứng).
Giải bài 5 trang 96 Toán 7 tập 2 CD
Trong thiết kế của một ngôi nhà, độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang phải phù hợp với kết cấu của ngôi nhà và vật liệu làm mái nhà. Hình 77 mô tả mặt cắt đứng của ngôi nhà, trong đó độ nghiêng của mái nhà so với phương nằm ngang được biểu diễn bởi số đo góc ở đáy của tam giác ABC cân tại A.
Tính độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang trong mỗi trường hợp sau:
a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói;
b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng;
c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn.
Bài giải:
Tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat B = \widehat C\).
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng: \((180^\circ – \widehat A):2\).
a) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 120° đối với mái nhà lợp bằng ngói:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng:
\((180^\circ – 120^\circ ):2 = 30^\circ \).
b) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 140° đối với mái nhà lợp bằng fibro xi măng:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng:
\((180^\circ – 140^\circ ):2 = 20^\circ \).
c) Góc ở đỉnh A là (khoảng) 148° đối với mái nhà lợp bằng tôn:
Vậy độ nghiêng của mái nhà so với mặt phẳng nằm ngang bằng:
\((180^\circ – 148^\circ ):2 = 16^\circ \).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 91 92 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 trang 96 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“