Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §9. Đường trung trực của một đoạn thẳng sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 trang 103 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§9. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Câu hỏi khởi động trang 100 Toán 7 tập 2 CD
Hình 86 minh họa chiếc cân thăng bằng và gợi nên hình ảnh đoạn thẳng AB, đường thẳng d.
Đường thẳng d có mối liên hệ gì với đoạn thẳng AB?
Trả lời:
Đường thẳng d đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB.
I. ĐỊNH NGHĨA
Hoạt động 1 trang 100 Toán 7 tập 2 CD
Quan sát Hình 87.
a) So sánh hai đoạn thẳng IA và IB.
b) Tìm số đo của các góc \({I_1},{I_2}\).
Trả lời:
Từ hình vẽ ta thấy:
a) \(IA = IB = 2\).
b) \({I_1} = {I_2} = 90^\circ \).
Luyện tập vận dụng 1 trang 101 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Biết \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\). Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Trả lời:
M là trung điểm của BC nên B, M, C thằng hàng → \(\widehat {BMC} = 180^\circ \).
Mà \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC}\) nên \(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = 180^\circ :2 = 90^\circ \) → \(AM \bot BC\).
Vậy AM đi qua trung điểm M của đoạn thẳng BC và AM vuông góc với BC. Hay AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
II. TÍNH CHẤT
Hoạt động 2 trang 101 Toán 7 tập 2 CD
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O, d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d, M khác O (Hình 90).
Chứng minh rằng:
a) \(\Delta MOA = \Delta MOB\);
b) MA = MB.
Trả lời:
a) Ta có:
d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, điểm M thuộc d nên MO là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
\(⇒ MO \bot AB \to \widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \).
Xét tam giác MOA và tam giác MOB có:
$OM$ chung;
\(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = 90^\circ \);
$OA = OB$ (O là trung điểm của đoạn thẳng AB).
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.g.c)
b) Vì \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên $MA = MB$ (2 cạnh tương ứng).
Luyện tập vận dụng 2 trang 101 Toán 7 tập 2 CD
Hình 91 mô tả mặt cắt đứng của một ngôi nhà với hai mái là OA và OB, mái nhà bên trái dài 3 m. Tính chiều dài mái nhà bên phải, biết rằng điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Trả lời:
O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy suy ra mái nhà bên trái dài 3 m nên mái nhà bên phải cũng dài 3 m.
Hoạt động 3 trang 101 Toán 7 tập 2 CD
Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O. Giả sử M là một điểm khác O sao cho MA = MB.
a) Hai tam giác \(\Delta MOA\) và \(\Delta MOB\) có bằng nhau hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
Trả lời:
a) Xét hai tam giác MOA và MOB có:
$OA = OB$ (O là trung điểm của AB);
$MO$ chung;
$MA = MB$.
Vậy \(\Delta MOA = \Delta MOB\) (c.c.c).
b) Vì \(\Delta MOA = \Delta MOB\) nên \(\widehat {MOA} = \widehat {MOB} = \dfrac{1}{2}\widehat {AOB} = 90^\circ \) hay \(MO \bot AB\).
Vậy MO có là đường trung trực của đoạn thẳng AB (MO đi qua trung điểm O của đoạn thẳng AB và vuông góc với đoạn thẳng AB).
Luyện tập vận dụng 3 trang 102 Toán 7 tập 2 CD
Cho tam giác ABC cân tại A.
a) Điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
b) Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt cạnh BC tại H. Đường thẳng AH có là đường trung trực của đoạn thẳng BC hay không? Vì sao?
Trả lời:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Vậy điểm A có thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Ta có tam giác ABC cân mà đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.
Vậy AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC. (AH đi qua trung điểm H của đoạn thẳng BC và vuông góc với đoạn thẳng BC).
III. VẼ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA MỘT ĐOẠN THẲNG
Hoạt động 4 trang 102 Toán 7 tập 2 CD
Dùng thước thẳng (có chia đơn vị) và compa vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB, biết AB = 3 cm.
Trả lời:
Ta thực hiện như sau:
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính 2 cm.
Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 2 cm, cắt phần đường tròn tâm A vẽ ở Bước 2 tại các điểm C và D.
Bước 4. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm C và D. Đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 trang 103 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 103 Toán 7 tập 2 CD
Trong Hình 94, đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\).
Bài giải:
Ta có: đường thẳng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Nên CD đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.
Hay \(\widehat {CAB} = \widehat {CBA}; \widehat {DAB} = \widehat {DBA}\).
Vậy \(\widehat {CAB} – \widehat {DAB} = \widehat {CBA} – \widehat {DBA}\)
⇒ \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\).
Giải bài 2 trang 103 Toán 7 tập 2 CD
Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và CD. Chứng minh:
a) $AB // CD$;
b) \(\Delta MNC = \Delta MND;\)
c) \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);
d) \(AD = BC,\widehat A = \widehat B\);
e) \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).
Bài giải:
a) Ta có:
Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên \(a \bot AB;a \bot CD\).
Suy ra: $AB // CD$.
b) Đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD nên MN là đường trung trực của đoạn thẳng AB và CD.
Suy ra: $MD = MC$.
Xét tam giác vuông MNC và tam giác vuông MND có:
$ND = NC; MD = MC$.
Vậy \(\Delta MNC = \Delta MND\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
c) Vì \(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {CMN} = \widehat {DMN}\).
Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {BMN} = 90^\circ ⇒ \widehat {AMN} – \widehat {DMN} = \widehat {BMN} – \widehat {CMN}\).
Vậy \(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\).
d) Xét hai tam giác AMD và BMC có:
$MA = MB$;
\(\widehat {AMD} = \widehat {BMC}\);
$MD = MC$.
Vậy \(\Delta MAD = \Delta MBC\) (c.g.c).
⇒ \(AD = BC, \widehat A = \widehat B\) (cặp cạnh và góc tương ứng).
e) Vì \(\Delta MAD = \Delta MBC\) nên \(\widehat {ADM} = \widehat {BCM}\) (2 góc tương ứng).
Vì \(\Delta MNC = \Delta MND\) nên \(\widehat {MCN} = \widehat {MDN}\) (2 góc tương ứng).
Vậy \(\widehat {ADM} + \widehat {MDN} = \widehat {BCM} + \widehat {MCN}\) hay \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\).
Giải bài 3 trang 103 Toán 7 tập 2 CD
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Gọi a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC. Chứng minh a // b.
Bài giải:
Ta có: a và b lần lượt là đường trung trực của các đoạn thẳng AB và BC nên \(a \bot AB,b \bot BC\).
Mà ba điểm A, B, C thẳng hàng với nhau nên đường thẳng a và b không cắt nhau và chúng cùng vuông góc với đường thẳng chứa ba điểm A, B, C.
Vậy $a // b$.
Giải bài 4 trang 103 Toán 7 tập 2 CD
Cho đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M không thuộc đường thẳng d và đoạn thẳng AB sao cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng MB tại điểm I. Chứng minh:
a) \(MB = AI + IM\);
b) MA < MB.
Bài giải:
a) Ta có:
Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Mà điểm I thuộc đường thẳng d nên suy ra: IA = IB. (Một điểm thuộc đường trung trực thì cách đều hai đầu mút).
Ta có: \(MB = MI + IB\) mà IA = IB nên \(MB = MI + IA = AI + IM\).
b) Xét tam giác AMI có: \(MA < AI + IM\) (Tổng hai cạnh bất kì trong một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại) mà \(MB = AI + IM\).
Vậy \(MA < MB\).
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 99 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 107 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 trang 103 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“