Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 14. Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác sgk Toán 7 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 12 13 14 15 trang 73 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 14. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI VÀ THỨ BA CỦA TAM GIÁC
Bài toán mở đầu trang 70 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong thực tế, nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng định được chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào khác giúp ta biết được điều đó?
Trả lời:
Sau bài toán này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Chúng ta có thêm 2 cách khác để chứng minh hai tam giác bằng nhau như sau:
– Cách 1: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
– Cách 2: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
1. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH – GÓC – CẠNH (C.G.C)
Hoạt động 1 trang 70 Toán 7 tập 1 KNTT
Vẽ \(\widehat {xAy}\) = 60°. Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm, AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27)
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
Trả lời:
Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC ta được: BC=3,6cm.
Hoạt động 2 trang 70 Toán 7 tập 1 KNTT
Vẽ thêm tam giác A’B’C’ với \(\widehat {B’A’C’}\)= 60°, A’B’ = 4 cm và A’C’= 3 cm (H.4.28).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và ABC.
– Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau không?
– Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác về không?
– Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ không?
Trả lời:
Độ dài các cạnh tương ứng của 2 tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau.
– Hai tam giác ABC và ABC có bằng nhau.
– Độ dài các cạnh AB và AB của hai tam giác em vừa vẽ có bằng các cạnh AB và AB của hai tam giác các bạn khác vẽ.
– Hai tam giác em vừa vẽ có bằng hai tam giác mà các bạn khác vẽ.
Câu hỏi trang 71 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?
Trả lời:
Hai tam giác DEF và GHK có góc D không phải góc xen giữa hai cạnh EF, FD và góc G không phải góc xen giữa hai cạnh GH, HK nên ta không thực hiện xét hai tam giác này.
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
$AB = MN$
\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)
$AC=MP$
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (c.g.c)
Luyện tập 1 trang 71 Toán 7 tập 1 KNTT
Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 4.31 có bằng nhau không? Vì sao?
Trả lời:
Xét tam giác MNP có:
$\widehat M + \widehat N + \widehat P = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M + {50^o} + {70^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat M = {60^o}$
Xét 2 tam giác ABC và MNP có:
$AB=MN$
\(\widehat {BAC} = \widehat {NMP}\)
$AC=MP$
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\)(c.g.c)
Vận dụng trang 71 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho Hình 4.32, biết \(\widehat {OAB} = \widehat {ODC},OA = OD\) và \(AB = CD\).
Chứng minh rằng:
a) \(AC = DB\);
b) \(\Delta OAC = \Delta ODB\).
Trả lời:
a) Ta có:
$AB = CD\\ \Rightarrow AB + BC = CD + BC\\ \Rightarrow AC = BD$
b) Xét tam giác OAC và ODB có:
$AC=BD$ (cmt)
\(\widehat A = \widehat D\)
$OA=OD$
\(\Rightarrow \Delta OAC = \Delta ODB\) (c.g.c).
2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC (G.C.G)
Hoạt động 3 trang 72 Toán 7 tập 1 KNTT
Vẽ đoạn thẳng \(BC = 3\;{\rm{cm}}\). Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho \(\widehat {xBC} = {80^\circ },\widehat {yCB} = {40^\circ }\) như Hình 4.33.
Lấy giao điểm \(A\) của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33)
Dùng thước thẳng có vạch chia độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.
Trả lời:
Dùng thước thẳng có vạch chia, ta đo được độ dài cạnh AB xấp xỉ 2,2 cm và độ dài cạnh AC xấp xỉ 3,4 cm.
Hoạt động 4 trang 72 Toán 7 tập 1 KNTT
Vẽ thêm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) sao cho \({B^\prime }{C^\prime } = 3\;{\rm{cm}}\), \(\widehat {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }} = {80^\circ },\widehat {{A^\prime }{C^\prime }{B^\prime }} = {40^\circ }.({\rm{H}}.4.34)\).
Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\).
Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không?
Trả lời:
– Dùng thước thẳng có vạch chia, ta đo được AB = A’B’ ≈ 2,2 cm; AC = A’C’ ≈ 3,4cm và BC = B’C’ = 3cm.
– Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.
Câu hỏi trang 72 Toán 7 tập 1 KNTT
Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?
Trả lời:
Tam giác GHK có góc H không phải góc kề của cạnh GK và tam giác DEF có góc F không phải góc kề của cạnh DE nên ta không xét hai tam giác này.
Cặp tam giác bằng nhau là:
\(\Delta ABC = \Delta MNP\) vì
\(\begin{array}{l}\widehat B = \widehat N( = 50^\circ )\\BC = NP\\\widehat C = \widehat P( = 70^\circ )\end{array}\)
Vậy \(\Delta ABC = \Delta MNP\) (g-c-g)
Luyện tập 2 trang 73 Toán 7 tập 1 KNTT
Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong hình 4.37 bằng nhau.
Trả lời:
Xét hai tam giác ABD và CBD có:
\(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\)
$BD$ chung
\(\widehat {ADB} = \widehat {CDB}\)
\(\Delta ABD = \Delta CBD\)(g.c.g)
Thử thách nhỏ trang 73 Toán 7 tập 1 KNTT
Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?
Trả lời:
Do hai tam giác trên có hai cặp cạnh bằng nhau nên cặp góc còn lại bằng nhau.
\(\widehat C = \widehat {C’}\)
Vậy hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 12 13 14 15 trang 73 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 4.12 trang 73 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Bài giải:
a) Xét tam giác ABD và tam giác CBD có:
$AB=CD$
\(\widehat {ABD} = \widehat {CDB}\)
$BD$ chung
Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\) (c.g.c)
b) Xét tam giác OAD và tam giác OCB có:
$AO=CO$
\(\widehat {AOD} = \widehat {COB}\) (đối đỉnh)
$OD=OB$
Vậy \(\Delta OAD = \Delta OCB\) (c.g.c)
Giải bài 4.13 trang 73 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.
a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau;
b) Chứng minh rằng \(\Delta DAB = \Delta BCD\).
Bài giải:
a) Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta COD\), có:
$AO = CO$
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\) (đối đỉnh)
$OB = OD$
\(\Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD\) (c.g.c)
Xét \(\Delta AOD\) và \(\Delta COB\), có:
$AO = CO$
\(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (đối đỉnh)
$OD = OB$
\(\Rightarrow \Delta AOD = \Delta COB\) (c.g.c)
Vậy hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau là: AOB và COD; AOD và COB theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
b) Chứng minh: \(\Delta DAB = \Delta BCD\)
Do \(\Delta AOD = \Delta COB\) nên: \(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\) (2 góc tương ứng) và AD=BC (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta DAB\) và \(\Delta BCD\), có:
$AD=BC$
\(\widehat {ADO} = \widehat {CBO}\)
$BD$ chung
Vậy \(\Delta DAB =\Delta BCD\) (c.g.c)
Giải bài 4.14 trang 73 Toán 7 tập 1 KNTT
Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.
Bài giải:
Xét hai tam giác ADE và BCE có:
\(\widehat A = \widehat B\)
$AE=BE$
\(\widehat {AED} = \widehat {BEC}\) (đối đỉnh)
Vậy \(\Delta ADE = \Delta BCE\) (g.c.g).
Giải bài 4.15 trang 73 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABE =\Delta DCE\);
b) $EG = EH$.
Bài giải:
a) Xét hai tam giác ABE và DCE có:
\(\widehat {BAE} = \widehat {CDE}\) (so le trong)
$AB=CD$ (gt)
\(\widehat {ABE} = \widehat {DCE}\) (so le trong)
Vậy \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE(g.c.g)
b) Xét hai tam giác BEG và CEH có:
\(\widehat {CEH} = \widehat {BEG}\) (đối đỉnh)
$CE=BE$ (do \(\Delta \)ABE =\(\Delta \)DCE)
\(\widehat {ECH} = \widehat {EBG}\) (so le trong)
Suy ra \(\Delta BEG{\rm{ = }}\Delta CEH\) (g.c.g)
Vậy $EG=EH$ (hai cạnh tương ứng).
Bài trước:
👉 Giải bài 7 8 9 10 11 trang 69 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 16 17 18 19 trang 74 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 12 13 14 15 trang 73 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“