Giải bài 18 19 20 21 22 23 24 25 trang 18 19 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải Bài 3. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sgk Toán 7 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 18 19 20 21 22 23 24 25 trang 18 19 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.


BÀI 3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Bài toán mở đầu trang 16 Toán 7 tập 1 KNTT

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể phải lên tới 1111,34 km.

(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilômét khối, ta cần tính

1111,34 ×1111,34 ×1111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên mà em đã học ở lớp 6.

Trả lời:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

1111,34 × 1111,34 × 1111,34 = 1111,343.


1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

Hoạt động 1 trang 16 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;

b) 5.5.5

Trả lời:

a) Ta có:

\(2.2.2.2 = {2^4}\). Cơ số 2, số mũ 4.

b) Ta có:

\(5.5.5 = {5^3}\). Cơ số 5, số mũ 3.


Hoạt động 2 trang 16 Toán 7 tập 1 KNTT

Thực hiện phép tính:

a) (-2).(-2).(-2)

b) (-0,5).(-0,5);

c) \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\)

Trả lời:

a) Ta có:
\((-2).(-2).(-2) =4.(-2) = -8\)

b) Ta có:

\((-0,5).(-0,5) = 0,25\)

c) Ta có:

$\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\\ = \frac{{1.1.1.1}}{{2.2.2.2}}\\ = \frac{1}{{16}}$.


Hoạt động 3 trang 16 Toán 7 tập 1 KNTT

Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.

Trả lời:

Ta viết như sau:
a) Ta có:

${\rm{ }}\left( { – 2} \right).\left( { – 2} \right).\left( { – 2} \right) = {( – 2)^3}$

b) Ta có:

${\rm{ }}\left( { – 0,5} \right).\left( { – 0,5} \right) = {( – 0,5)^2}$

c) Ta có:

$\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})^4}$.


Luyện tập 1 trang 17 Toán 7 tập 1 KNTT

Tính:

a) ${\left( { – \frac{4}{5}} \right)^4}$;

b) ${(0,7)^3}$;

Trả lời:

a) Ta có:

${\left( { – \frac{4}{5}} \right)^4} = \left( { – \frac{4}{5}} \right).\left( { – \frac{4}{5}} \right).\left( { – \frac{4}{5}} \right).\left( { – \frac{4}{5}} \right)\\ = \frac{{16}}{{25}}.\frac{{16}}{{25}}\\ = \frac{{256}}{{625}}$

b) Ta có:

${(0,7)^3} = 0,7.0,7.0,7\\ = 0,49.0,7\\ = 0,343$.


Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 tập 1 KNTT

Tính:

a) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}$;

b) ${( – 125)^3}{.25^3}$;

c) ${(0,08)^3}{.10^6}$.

Trả lời:

a) Ta có:

${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = \frac{{{2^{10}}}}{{{3^{10}}}}{.3^{10}} = {2^{10}}$

b) Ta có:

${( – 125)^3}:{25^3} = {( – 125:25)^3} = {( – 5)^3} = – 125$

c) Ta có:

${(0,08)^3}{.10^6} = {(0,08)^3}{.100^3} = {(0,08.100)^3} = {8^3}$.


Vận dụng trang 17 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).

Trả lời:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:

$V= a.a.a = {a^3}$

Do đó biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:

$V ={(1111,34)^3}$


2. NHÂN VÀ CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Hoạt động 4 trang 17 Toán 7 tập 1 KNTT

Tính và so sánh:

a) \({( – 3)^2}.{( – 3)^4}\) và \({( – 3)^6}\);

b) \(0,6{}^3:0,{6^2}\) và \(0,{6}\).

Trả lời:

a) Ta có:

${( – 3)^2}.{( – 3)^4} = 9.81 = 729\\ {( – 3)^6} = ( – 3).( – 3).( – 3).( – 3).( – 3).( – 3)\\ = 9.9.9 = 729$

Vậy \({( – 3)^2}.{( – 3)^4}\) = \({( – 3)^{6}}\)

b) Ta có:

$0,6{}^3:0,{6^2} = 0,216:0,36 = 0,6$

Vậy \(0,6{}^3:0,{6^2}\) = \(0,{6}\)


Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a) ${( – 2)^3}.{( – 2)^4}$;

b) ${(0,25)^7}:{(0,25)^3}$.

Trả lời:

a) Ta có:

${( – 2)^3}.{( – 2)^4} = {( – 2)^{3 + 4}} = {( – 2)^7}$

b) Ta có:

${(0,25)^7}:{(0,25)^3} = {(0,25)^{7 – 3}} = {(0,25)^4}$


3. LŨY THỪA CỦA LŨY THỪA

Hoạt động 5 trang 18 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết số \({({2^2})^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số \({\left[ {{{( – 3)}^2}} \right]^2}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(-3\).

Trả lời:

Ta có:

♦ \({({2^2})^3} = {2^2}{.2^2}{.2^2} = {2^{2 + 2 + 2}} = {2^6}\)

♦ \({\left[ {{{( – 3)}^2}} \right]^2} = {( – 3)^2}.{( – 3)^2} = {( – 3)^{2 + 2}} = {( – 3)^4}\)


Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các số \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{2}\).

Trả lời:

Ta có:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = {[{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}]^8} = {(\frac{1}{2})^{2.8}} = {(\frac{1}{2})^{16}};\\{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3} = {[{(\frac{1}{2})^3}]^3} = {(\frac{1}{2})^{3.3}} = {(\frac{1}{2})^9}$


Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 tập 1 KNTT

Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Trả lời:

Ta đặt các ô chưa biết như sau:

Ta có:

Tích của mỗi hàng, cột, đường chéo bằng: \({2^3}{.2^4}{.2^5} = {2^{3 + 4 + 5}} = {2^{12}}\)

$A = {2^{12}}:{2^6}:{2^5} = {2^{12 – 6 – 5}} = {2^1} = 2$;

$B = {2^{12}}:{2^1}:{2^3} = {2^{12 – 1 – 3}} = {2^8}$;

$C = {2^{12}}:{2^8}:{2^4} = {2^{12 – 8 – 4}} = {2^0} = 1$;

$D = {2^{12}}:{2^0}:{2^5} = {2^{12 – 0 – 5}} = {2^7}$;

$E = {2^{12}}:{2^7}:{2^3} = {2^{12 – 7 – 3}} = {2^2}$

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh là:


GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 18 19 20 21 22 23 24 25 trang 18 19 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1.18 trang 18 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Bài giải:

Ta có:

$125 = 5.5.5 = {5^3}$

$3125 = 5.5.5.5.5 = {5^5}$


Giải bài 1.19 trang 18 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các số \({\left( {\frac{1}{9}} \right)^5};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(\frac{1}{3}\).

Bài giải:

Ta có:

${\left( {\frac{1}{9}} \right)^5} = {[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}]^5} = {(\frac{1}{3})^{2.5}} = {(\frac{1}{3})^{10}}$;

${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {[{(\frac{1}{3})^3}]^7} = {(\frac{1}{3})^{3.7}} = {(\frac{1}{3})^{21}}$.


Giải bài 1.20 trang 18 Toán 7 tập 1 KNTT

Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

30 31 ? ? ? ? ?

Bài giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{3^0}{.3^1} = {3^{0 + 1}} = {3^1};\\{3^1}{.3^1} = {3^{1 + 1}} = {3^2};\\{3^1}{.3^2} = {3^{1 + 2}} = {3^3};\\{3^2}{.3^3} = {3^{2 + 3}} = {3^5};\\{3^3}{.3^5} = {3^{3 + 5}} = {3^8}\end{array}\)

Vậy ta được:

30 31 31 32 33 35 38

Giải bài 1.21 trang 19 Toán 7 tập 1 KNTT

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) \({( – 3)^8}\) biết \({( – 3)^7} = – 2187\)

b) \({\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{12}}\) biết \({\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ – 2048}}{{177147}}\)

Bài giải:

a) Ta có:

${( – 3)^8} = {( – 3)^7}.( – 3) = – 2187.( – 3) = 6561$

b) Ta có:

${\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { – \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { – \frac{2}{3}} \right) = \frac{{ – 2048}}{{177147}}.\frac{{ – 2}}{3} = \frac{{4096}}{{531441}}$


Giải bài 1.22 trang 19 Toán 7 tập 1 KNTT

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) ${15^8}{.2^4}$;

b) ${27^5}:{32^3}$.

Bài giải:

a) Ta có:

${15^8}{.2^4} = {15^{2.4}}{.2^4} = {({15^2})^4}{.2^4}\\ = {225^4}{.2^4} = {(225.2)^4} = {450^4}$

b) Ta có:

${27^5}:{32^3} = {({3^3})^5}:{({2^5})^3}\\ = {3^{3.5}}:{2^{5.3}} = {3^{15}}:{2^{15}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}$.


Giải bài 1.23 trang 19 Toán 7 tập 1 KNTT

Tính:

a) \({\left( {1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\)

b) \(4:{\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right)^3}\)

Bài giải:

a) Ta có:

${\left( {1 + \frac{1}{2} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} – \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)\\ = {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7}\\ = \frac{{425}}{{112}}$

b) Ta có:

$4:{\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{3}{6} – \frac{2}{6}} \right)^3}\\ = 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3}\\ = 4:\frac{1}{{216}}\\ = 4.216\\ = 864$


Giải bài 1.24 trang 19 Toán 7 tập 1 KNTT

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng \(1,{5.10^8}\) km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng \(7,{78.10^8}\) km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Bài giải:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:

\(\frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}}=\frac{7,78}{1,5} \approx 5,2\) (lần)


Giải bài 1.25 trang 19 Toán 7 tập 1 KNTT

Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Quốc gia Số khách đến thăm
Hàn Quốc \(4,{3.10^6}\)
Hoa Kì \(7,{4.10^5}\)
Pháp \(2,{9.10^5}\)
Ý \({7.10^4}\)

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Bài giải:

Ta có: \(4,{3.10^6}\)= \({430.10^4}\);

$7,{4.10^5} = {74.10^4};\\2,{9.10^5} = {29.10^4}$

Vì $7 < 29 < 74 < 430$ nên \({7.10^4} < {29.10^4} < {74.10^4} < {430.10^4}\)

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.


Bài trước:

👉 Giải bài 12 13 14 15 16 17 trang 14 15 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 26 27 28 29 30 trang 22 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 18 19 20 21 22 23 24 25 trang 18 19 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com