Giải bài 4 5 6 trang 67 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải Bài 13. Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác sgk Toán 7 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 4 5 6 trang 67 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.


TRẢ LỜI CÂU HỎI

Bài toán mở đầu trang 63 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau? Trong bài này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đó.

Trả lời:

Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau.

Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau, ta kiểm tra xem các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác đó có bằng nhau hay không. Nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.


1. HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

Hoạt động 1 trang 63 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.

Theo em:

– Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

– Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Trả lời:

Quan sát hình vẽ ta thấy:

– Các cạnh tương ứng bằng nhau.

– Các góc tương ứng bằng nhau.


Câu hỏi trang 64 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Trả lời:

Ta có: Các cặp góc tương ứng là:

\(\widehat E = \widehat H;\widehat D = \widehat G;\widehat F = \widehat K\)

Các cặp cạnh tương ứng là:

\(ED=HG;EF=HK;DF=GK\)


Luyện tập 1 trang 65 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H. 4.13). Biết rằng BC = 4 cm, \(\widehat {ABC} = 40^\circ ;\widehat {ACB} = 60^\circ \). Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.

Trả lời:

Vì \(\Delta ABC = \Delta DEF\) nên $BC = EF$ (2 cạnh tương ứng); \(\widehat A = \widehat {EDF}\) (2 góc tương ứng)

Mà $BC = 4$ cm nên $EF = 4$ cm.

Trong tam giác ABC có:

\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

$ \Rightarrow \widehat A + 40^\circ + 60^\circ = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat A = 180^\circ – 40^\circ – 60^\circ = 80^\circ $

Mà \(\widehat A = \widehat {EDF}\) nên \(\widehat {EDF} = 80^\circ \).


2. TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH – CẠNH – CẠNH (C.C.C)

Hoạt động 2 trang 65 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Vẽ tam giác ABC có \(AB = 5\;{\rm{cm}},AC = 4\;{\rm{cm}}\), \(BC = 6\;{\rm{cm}}\) theo các bước sau:

– Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng \(BC = 6\;{\rm{cm}}\).

– Vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(5\;{\rm{cm}}\) và cung tròn tâm \(C\) bán kính \(4\;{\rm{cm}}\) sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm \(A({\rm{H}}.4.14)\).

– Vẽ các đoạn thẳng A B, A C ta được tam giác ABC.

Trả lời:

– Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

– Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.

– Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.


Hoạt động 3 trang 66 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Tương tự, vẽ thêm tam giác \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có \({A^\prime }{B^\prime } = 5\;{\rm{cm}},{A^\prime }{C^\prime } = 4\;{\rm{cm}},{B^\prime }{C^\prime } = 6\;{\rm{cm}}\).

– Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không.

– Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau không?

Trả lời:

Ta vẽ tương tự tam giác ABC.

– Dùng thước đo góc ta thấy: các góc tương ứng của hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.

– Hai tam giác A B C và \({A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) có bằng nhau.


Câu hỏi trang 66 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Trả lời:

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có:

$ AB = MN\\BC = NP\\AC = MP$

Vậy\(\Delta ABC\) =\(\Delta MNP\) (c.c.c)

Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta GHK\) có:

$DE = GH\\EF = HK\\DF = GK$

Vậy\(\Delta DEF\)=\(\Delta GHK\) (c.c.c)


Luyện tập 2 trang 66 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho hình 4.17, biết AB=AD, BC=DC. Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta ADC\)

Trả lời:

Xét tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) có:

$AB = AD(gt)\\BC = DC(gt)\\AC\,\,\,chung$

Suy ra \(\Delta ABC = \Delta ADC\) (c.c.c).


Vận dụng trang 67 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy

(1). Vẽ đường tròn tâm O, cắt Ox và Oy lần lượt tại A và B.

(2). Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

(3). Vē tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Trả lời:

Xét \(\Delta OBM\) và \(\Delta OAM\) có:

\(OA = OB( = R)\)

$OM$ chung

AM=BM (do hai đường tròn tâm A và B có bán kính bằng nhau)

\( \Rightarrow \)\(\Delta OBM\) = \(\Delta OAM\)(c.c.c)

\( \Rightarrow \) \(\widehat {MOB} = \widehat {MOA}\) (hai góc tương ứng)

Mà tia OM nằm trong góc xOy

Vậy $OM$ là tia phân giác của góc $xOy$.


GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 4 5 6 trang 67 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 4.4 trang 67 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho tam giác ABC và DEF như hình 4.18. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1) \(\Delta ABC = \Delta DEF\)

(2) \(\Delta ACB = \Delta EDF\)

(3) \(\Delta BAC = \Delta DFE\)

(4) \(\Delta CAB = \Delta DEF\)

Bài giải:

Xét tam giác \(\Delta ACB\) và \(\Delta EDF\) có:

$AC = ED\\AB = EF\\CB = DF$

\(\Rightarrow \Delta ACB = \Delta EDF\)(c.c.c)

Xét tam giác \(\Delta CAB\) và \(\Delta DEF\) có:

$CA = DE\\AB = EF\\CB = DF$

\(\Rightarrow \Delta CAB = \Delta DEF\)(c.c.c)

Vậy khẳng định (2) và (4) đúng.

Chú ý: Khi \(\Delta ABC = \Delta DEF\), ta cũng có thể viết \(\Delta BAC = \Delta EDF\) hay \(\Delta CBA = \Delta FED\);….


Giải bài 4.5 trang 67 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Bài giải:

♦ Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta CDA\) có:

$AB=CD$

$DB$ chung

$BC=AD$

\(\Rightarrow \Delta ABC\)=\(\Delta CDA\) (c.c.c).

♦ Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CDB\) có:

$AB=CD$

$DB$ chung

$AD=CB$

\(\Rightarrow \Delta ABD\)=\(\Delta CDB\) (c.c.c).


Giải bài 4.6 trang 67 Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Cho Hình 4.20, biết \(AB = CB, AD = CD,\widehat{DAB} = {90^\circ },\widehat{BDC} = {30^\circ }\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABD = \Delta CBD\).

b) Tính \(\widehat {ABC}\).

Bài giải:

a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CBD\)có:

$DA=DC$ (gt)

$BD$ chung

$BA=BC$

Vậy \(\Delta ABD = \Delta CBD\)(c.c.c)

b) Ta có \(\widehat A = \widehat C = {90^o}\) (hai góc tương ứng)

$\widehat C + \widehat {CDB} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow {90^o} + {30^o} + \widehat {DBC} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DBC} = {60^o}$

Mà \(\Delta ABD = \Delta CBD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CBD}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {CBD} = {60^o}\\\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ABD} + \widehat {CBD} = {60^o} + {60^o} = {120^o}\)


Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 trang 62 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 7 8 9 10 11 trang 69 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 4 5 6 trang 67 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com