Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình sgk Toán 8 tập 2 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 7 8 9 10 11 trang 35 36 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
Bài 26 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
Bài toán mở đầu trang 33 Toán 8 tập 2 KNTT
Một xe máy khởi hành từ một địa điểm ở Hà Nội đi Thanh Hóa lúc $6$ giờ với vận tốc $40$ km/h. Sau đó $1$ giờ, một ô tô cũng xuất phát từ điểm khởi hành của xe máy để đi Thanh Hóa với vận tốc $60$ km/h và đi cùng tuyến đường với xe máy. Hỏi vào lúc mấy giờ thì ô tô đuổi kịp xe máy.
Trả lời:
Gọi $x$ (giờ) $(x>0)$ là thời gian di chuyển của ô tô:
Quãng đường đi được của ô tô là: $s=60x$ (km)
Thời gian di chuyển của xe máy là $x+1$ (giờ)
Quãng đường đi được của xe máy: $40(x+1)$ (km)
Theo đề bài có:
$40(x+1)=60x$
$⇔ 40x+40=60x$
$⇒ x=2$
Vậy hai xe gặp nhau lúc $6 + 2 + 1 = 9$ giờ.
Hoạt động 1 trang 33 Toán 8 tập 2 KNTT
Xét bài toán mở đầu.
Gọi $x$ (giờ) $(x>0)$ là thời gian di chuyển của ô tô. Hãy biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo $x$.
Trả lời:
Quãng đường đi được của ô tô là: $s=60x$ (km).
Hoạt động 2 trang 33 Toán 8 tập 2 KNTT
Hãy biểu thị thời gian di chuyển của xe máy theo $x$, từ đó tính quãng đường đi được của xe máy theo $x$.
Trả lời:
Thời gian di chuyển của xe máy là $x+1$ (giờ).
Quãng đường đi được của xe máy: $40(x+1)$ (km).
Hoạt động 3 trang 33 Toán 8 tập 2 KNTT
Ô tô đuổi kịp xe máy khi quãng đường đi được của chúng bằng nhau. Viết phương trình ẩn $x$ thu được và giải phương trình này để tìm $x$ rồi kết luận.
Trả lời:
Theo đề bài có:
$40(x+1)=60x$
$⇔ 40x+40=60x$
$⇒ x=2$
Vì ô tô xuất phát sau xe máy $1$ giờ nên $7$ giờ ô tô mới bắt đầu đi và thời gian đi mất $2$ giờ nên hai xe gặp nhau lúc $9$ giờ.
Luyện tập trang 35 Toán 8 tập 2 KNTT
Bác Mai đi siêu thị mua một mặt hàng đang có chương trình khuyến mãi giảm giá $20\%$. Vì có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên bác được giảm thêm $5\%$ trên giá được giảm, do đó bác Mai chỉ phải trả $380$ nghìn đồng cho mặt hàng đó. Hỏi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là bao nhiêu?
Trả lời:
Gọi giá ban đầu của mặt hàng đó nếu không khuyến mại là $x (x>0)$ (nghìn đồng)
Giá sản phẩm khi được giảm $20\%$ là:
\(x – ( {\frac{1}{5}x}) = \frac{4}{5}x\)
Có giá sản phẩm khi đã giảm thêm $5\%$ trên giá đã giảm là $380$ nghìn đồng, ta có phương trình:
$\frac{4}{5}x – ( {\frac{4}{5}x.\frac{5}{{100}}}) = 380$
$⇔ \frac{4}{5}x – \frac{1}{{25}}x = 380$
$⇔ \frac{{19}}{{25}}x = 380$
$⇒ x = 500$
Vậy giá sản phẩm ban đầu là $500$ nghìn đồng.
Tranh luận trang 35 Toán 8 tập 2 KNTT
Xét bài toán sau:
“Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc $40$ km/h. Sau $20$ phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội với vận tốc $60$ km/h. Biết quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng dài khoảng $120$ km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.
Để giải bài toán này, hai bạn Vuông và Tròn chọn ẩn như sau:
Tròn: Mình chọn ẩn $x$ (giờ) là thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau.
Vuông: Mình chọn ẩn là $x$ (km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe.
Hãy viết phương trình nhân được theo mỗi cách chọn ẩn này.
Theo em, trong hai cách chọn ẩn của Vuông và Tròn, cách nào sẽ cho lời giải ngắn gọn hơn?
Trả lời:
♦ Giải theo cách chọn ẩn của Tròn:
Gọi thời gian từ lúc xe máy khởi hành đến lúc hai xe gặp nhau là: $x$ (giờ) $(x > 0)$
Đổi $20$ phút = \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (giờ)
Thời gian ô tô xuất phát từ Hải Phòng đi Hà Nội đến lúc hai xe gặp nhau là: \(x – \frac{1}{3}\) (giờ)
Vì xe máy đi với vận tốc $40$ km/h, ô tô đi với vận tốc $60$ km/h, quãng đường Hà Nội đến hải Phòng là $120$ km nên ta có phương trình:
\(40x + 60.( {x – \frac{1}{3}}) = 120\)
Ta giải phương trình:
$40x + 60.( {x – \frac{1}{3}}) = 120$
$⇔ 40x + 60x – 20 = 120$
$⇔ 100x = 140$
$⇒ x = \frac{{140}}{{100}} = \frac{7}{5}$
Đổi \(\frac{7}{5}\) giờ = $1$ giờ $24$ phút
Vậy sau $1$ giờ $24$ phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.
♦ Giải theo cách chọn ẩn của Vuông:
Gọi quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai xe là $x$ (km)
Quãng đường từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là $120 – x$ (km)
Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là: \(\frac{x}{{40}}\) (giờ)
Thời gian ô tô đi từ Hải Phòng đến điểm hai xe gặp nhau là: \(\frac{{120 – x}}{{60}}\) (giờ)
Đổi $20$ phút = \(\frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (giờ)
Vì ô tô đi sau xe máy $20$ phút nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{{40}} = \frac{{120 – x}}{{60}} + \frac{1}{3}\)
Ta giải phương trình:
$\frac{x}{{40}} = \frac{{120 – x}}{{60}} + \frac{1}{3}$
$⇔ \frac{{3x}}{{120}} = \frac{{240 – 2x}}{{120}} + \frac{{40}}{{120}}$
$⇔ 3x = 240 – 2x + 40$
$⇔ 3x + 2x = 280$
$⇔ 5x = 280$
$⇔ x = 280:5$
$⇒ x = 56$
Thời gian xe máy đi từ Hà Nội đến điểm hai xe gặp nhau là: \(\frac{{56}}{{40}} = \frac{7}{5}\) (giờ)
Đổi \(\frac{7}{5}\) giờ = $1$ giờ $24$ phút
Sau $1$ giờ $24$ phút , kể từ lúc xe máy khời hành thì hai xe gặp nhau.
Vậy giải theo cách chon ẩn của bạn Tròn thì cách giải sẽ ngắn gọn hơn.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 7 8 9 10 11 trang 35 36 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 7.7 trang 35 Toán 8 tập 2 KNTT
Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng $2,5$ tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương $12$ tháng và thưởng Tết là $290$ triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi $x$ (triệu đồng) là lương hằng tháng của chị Linh $(0<x<290)$
Khi đó, thưởng tết của chị Linh là: \(\frac{5}{2}x\)
Lương $12$ tháng của chị Linh là: $12x$
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(12 + \frac{5}{2}x = 290\)
\(⇔ \frac{{29}}{2}x = 290\)
$⇒ x=20$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy lương hàng tháng của chị Linh là $20$ triệu đồng.
Giải bài 7.8 trang 35 Toán 8 tập 2 KNTT
Bác Hưng đầu tư $300$ triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất $8\%$ một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất $6\%$ một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được $22$ triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?
Bài giải:
Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là $x$ (triệu đồng)
Điều kiện: $0≤x≤300$
Khi đó số tiên bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là: $300−x$ (triệu đồng)
Số tiền lãi bác Hưng thu được từ trái phiếu doanh nghiệp là $0.08x$ (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là $0.06(300−x)$ (triệu đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
$0.08x+0.06(300−x)=22$
$⇔ 0.08x+18−0.06x=22$
$⇔ 0.02x=4$
$⇒ x=200$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy bác Hưng dùng $200$ triệu để mua trái phiếu và dùng $100$ triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng.
Giải bài 7.9 trang 36 Toán 8 tập 2 KNTT
Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại $A$ và một chiếc tủ lạnh loại $B$ là $36,8$ triệu đồng. Trong dịp này tivi loại $A$ được giảm $30\%$ và tủ lạnh loại $B$ được giảm $25\%$ nên bác Cường đã mua một chiếc tivi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là $26,805$ triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của một chiếc tivi loại $A$ và mỗi chiếc tủ lạnh loại $B$ là bao nhiêu?
Bài giải:
Gọi giá của chiếc ti vi loại $A$ là $x ( 0<x<36,8)$
Khi đó, giá của tủ lạnh loại $B$ là: $36,8−x$
Giá của chiếc tivi loại $A$ khi được giảm $30\%$ là: $0,7x$ (triệu đồng)
Giá của tủ lạnh loại $B$ khi được giảm $25\%$ là: $0,75(36,8 – x)$ (triệu đồng).
Theo đề bài, ta có phương trình:
$0,7x + 0,75(36,8 – x) = 26,805$
$⇔ 0,7x + 27,6 – 0,75x = 26,805$
$⇔ –0,05x = 26,805 – 27,6$
$⇒ x = 15,9$ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy giá niêm yết của mỗi chiếc ti vi loại $A$ là $15,9$ triệu đồng, giá niêm yết của mỗi chiếc tủ lạnh loại $B$ là $36,8 – 15,9 = 20,9$ triệu đồng.
Giải bài 7.10 trang 36 Toán 8 tập 2 KNTT
Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc $14$ giờ với vận tốc $12$ km/h. Khi Hùng đến nhà Nam vào lúc $14$ giờ $10$ phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc $18$ km/h, Hỏi đến lúc mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam?
Bài giải:
Gọi thời gian di chuyển của Nam là: $x$ (giờ) $(x>0)$
Khi đó, quãng đường Nam đi được là: $12x$ (km)
Ta đổi $10$ phút = $\frac{1}{6}$ (giờ)
Thời gian di chuyển của Hùng là: \(x – \frac{1}{6}\) (giờ)
Quãng đường Hùng đi được là \(18( {x – \frac{1}{6}})\) (km)
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(12 = 18( {x – \frac{1}{6}})\)
$⇔ −6x=−3$
\(⇒ x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện)
Ta đổi $ \frac{1}{2}$ giờ = $30$ phút.
Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc $14$ giờ $30$ phút.
Giải bài 7.11 trang 36 Toán 8 tập 2 KNTT
Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau:
| Cước thuê bao hằng tháng (đồng) | Giá cước mỗi phút gọi (đồng) | |
| Công ty $A$ | $32 \,000$ | $900$ |
| Công ty $B$ | $38 \,000$ | $700$ |
a) Gọi $x$ là số phút gọi trong tháng. Hãy biểu thị theo $x$, số tiền phải trả trong tháng (tính theo nghìn đồng) khi sử dụng mỗi gói cước nói trên.
b) Hỏi với bao nhiêu phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau?
Bài giải:
a) Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty $A$ là: $0,9x+32$ (nghìn đồng)
Số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng gói cước của công ty $B$ là: $0,7x+38$ (nghìn đồng)
Theo đề bài, ta có phương trình:
$0,9x+32=0,7x+38$
$⇔ 0,2x=6$
$⇒ x=30$
Vậy với $30$ phút gọi thì số tiền phải trả trong tháng khi sử dụng dịch vụ của hai công ty viễn thông này là như nhau.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 32 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 12 13 14 15 16 17 trang 38 39 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 7 8 9 10 11 trang 35 36 sgk Toán 8 tập 2 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“