Toán 7 – CD

Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 52 53 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều

Hướng dẫn giải Bài §2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến sgk Toán 7 tập 2 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 52 53 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.

§2. ĐA THỨC MỘT BIẾN. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Câu hỏi khởi động trang 47 Toán 7 tập 2 CD

Trong giờ học môn Mĩ thuật, bạn Hạnh dán lên trang vở hai hình vuông có kích thước lần lượt là 3 cm và x cm như ở Hình 1. Tổng diện tích của hai hình vuông đó là \({x^2} + 9(c{m^2})\).

Biểu thức đại số \({x^2} + 9\) có gì đặc biệt?

Trả lời:

Biểu thức đại số \({x^2} + 9\) xuất hiện biến $x$ trong phép tính tính tổng diện tích của hai hình vuông.

I. ĐƠN THỨC MỘT BIẾN. ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 1 trang 47 Toán 7 tập 2 CD

a) Viết biểu thức biểu thị:

– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm;

– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.

b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Trả lời:

a) Biểu thức biểu thị:

– Diện tích hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: \(x.x = {x^2}(c{m^2})\).

– Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là: \({(2x)^3} = 8{x^3}(c{m^3})\).

b) Các biểu thức trên có dạng một biến với lũy thừa có số mũ nguyên dương của biến đó.

Hoạt động 2 trang 47 Toán 7 tập 2 CD

a) Viết biểu thức biểu thị:

– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h;

– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.

b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Trả lời:

a) Biểu thức biểu thị:

– Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc là 60 km/h là: \(60x\) (km).

– Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là:

\((2x)^2 + 3.x + \dfrac{1}{2}.4.8 = 4{x^2} + 3x + 16\)

b) Các biểu thức trên có 1 biến (biến x). Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức $(60x, 4x^2, 3x)$ đều là tích của một số nhân một biến và số hạng (8) là dạng số hoặc đơn thức với số mũ của x bằng 0.

Luyện tập vận dụng 1 trang 48 Toán 7 tập 2 CD

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến?

a) \({x^2} + 9\);

b) \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\);

c) \(3x + \dfrac{2}{5}y\).

Trả lời:

a) Biểu thức \({x^2} + 9\) là đa thức một biến x.

b) Biểu thức \(\dfrac{2}{{{x^2}}} + 2x + 1\) không phải là đa thức một biến x.

c) Biểu thức \(3x + \dfrac{2}{5}y\) không phải là đa thức một biến x hay y.

II. CỘNG, TRỪ ĐƠN THỨC CÓ CÙNG SỐ MŨ CỦA BIẾN

Hoạt động 3 trang 48 Toán 7 tập 2 CD

Cho hai đơn thức của cùng biến x là \(2{x^2}\)và \(3{x^2}\).

a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b) Thực hiện phép cộng \(2{x^2} + 3{x^2}\).

c) So sánh kết quả của hai phép tính: \(2{x^2} + 3{x^2}\) và \((2 + 3){x^2}\).

Trả lời:

a) Ta thấy: số mũ của x trong hai đơn thức trên bằng nhau (đều bằng 2).

b) Ta có:

\(2{x^2} + 3{x^2} = {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} + {x^2} = 5{x^2}\) .

c) Ta có:

\((2 + 3){x^2} = 5{x^2}\)

Vậy \(2{x^2} + 3{x^2} = (2 + 3){x^2}\).

Luyện tập vận dụng 2 trang 49 Toán 7 tập 2 CD

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) \({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} – 5{x^2}\);

b) \({y^4} + 6{y^4} – \dfrac{2}{5}{y^4}\).

Trả lời:

a) Ta có:

\({x^2} + \dfrac{1}{4}{x^2} – 5{x^2} = (1 + \dfrac{1}{4} – 5){x^2} = – \dfrac{{15}}{4}{x^2}\).

b) Ta có:

\({y^4} + 6{y^4} – \dfrac{2}{5}{y^4} = (1 + 6 – \dfrac{2}{5}){y^4} = \dfrac{{33}}{5}{y^4}\).

III. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 4 trang 49 Toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức \(P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x – 3\).

a) Nêu các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x).

b) Tìm số mũ của biến x trong từng đơn thức nói trên.

c) Thực hiện phép cộng các đơn thức có cùng số mũ của biến x sao cho trong đơn thức P(x) không còn hai đơn thức nào có cùng số mũ của biến x.

Trả lời:

a) Các đơn thức của biến x có trong đa thức P(x) là: \({x^2}, 2{x^2}, 6x, 2x, ( – 3)\).

b) Số mũ của biến x trong các đơn thức \({x^2}, 2{x^2}, 6x, 2x, ( – 3)\) lần lượt là: $2; 2; 1; 1; 0$.

b) Ta có:

$P(x) = {x^2} + 2{x^2} + 6x + 2x – 3$

$= ({x^2} + 2{x^2}) + (6x + 2x) – 3$

$= 3{x^3} + 8x – 3$.

Luyện tập vận dụng 3 trang 49 Toán 7 tập 2 CD

Thu gọn đa thức

\(P(y) = – 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} – 5 – 6{y^2} + 9\).

Trả lời:

Ta thu gọn như sau:

$P(y) = – 2{y^3} + y + \dfrac{{11}}{7}{y^3} + 3{y^2} – 5 – 6{y^2} + 9 \\= ( – 2{y^3} + \dfrac{{11}}{7}{y^3}) + (3{y^2} – 6{y^2}) + y + ( – 5 + 9)\\ = – \dfrac{3}{7}{y^3} – 3{y^2} + y + 4$

Hoạt động 5 trang 49 Toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức \(R(x) = – 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} – 1\).

a) Thu gọn đa thức R(x).

b) Trong dạng thu gọn của đa thức R(x), sắp xếp các đơn thức theo số mũ giảm dần của biến.

Trả lời:

a) Ta có:

\(R(x) = – 2{x^2} + 3{x^2} + 6x + 8{x^4} – 1 \\= ( – 2{x^2} + 3{x^2}) + 6x + 8{x^4} – 1 \\= {x^2} + 6x + 8{x^4} – 1\)

b) Trong các đơn thức của đa thức R(x) ta thấy, số mũ lớn nhất là 4, sau đó đến 2; 1 và 0.

Vậy ta sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến như sau:

\(R(x) = {x^2} + 6x + 8{x^4} – 1 = 8{x^4} + {x^2} + 6x – 1\).

Luyện tập vận dụng 4 trang 50 Toán 7 tập 2 CD

Sắp xếp đa thức

\(H(x) = – 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} – 1\) theo:

a) Số mũ giảm dần của biến;

b) Số mũ tăng dần của biến.

Trả lời:

a) Sắp xếp theo số mũ giảm dần của biến như sau:

\(H(x) = – 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} – 1 \\= 5{x^{10}} – 0,5{x^8} + 4{x^3} – 1\)

b) Sắp xếp theo số mũ tăng dần của biến như sau:

\(H(x) = – 0,5{x^8} + 4{x^3} + 5{x^{10}} – 1 \\= – 1 + 4{x^3} – 0,5{x^8} + 5{x^{10}}\).

IV. BẬC CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 6 trang 50 Toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức \(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1 – 9{x^4}\).

a) Thu gọn đa thức P(x).

b) Tìm số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x).

Trả lời:

a) Ta thu gọn đa thức như sau:

\(P(x) = 9{x^4} + 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1 – 9{x^4} \\= (9{x^4} – 9{x^4}) + 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1 \\= 8{x^3} – 6{x^2} + x – 1\)

b) Số mũ cao nhất của x trong dạng thu gọn của P(x) là $3$.

Luyện tập vận dụng 5 trang 51 Toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức

\(R(x) = – 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} – 4,5\).

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc của đa thức R(x).

c) Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức R(x).

Trả lời:

a) Sắp xếp đa thức R(x) theo số mũ giảm dần của biến:

\(R(x) = – 1975{x^3} + 1945{x^4} + 2021{x^5} – 4,5 \\= 2021{x^5} + 1945{x^4} – 1975{x^3} – 4,5\)

b) Bậc của đa thức R(x) là bậc $5$ vì số mũ cao nhất của x trong đa thức là $5$.

c) Đa thức R(x) có hệ số cao nhất là $2021$ và hệ số tự do là $– 4,5.

V. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Hoạt động 7 trang 51 Toán 7 tập 2 CD

a) Tính giá trị của biểu thức đại số \(3x – 2\) tại $x = 2$.

b) Tính giá trị của đa thức P(x) = \( – 4x + 6\) tại $x = – 3$.

Trả lời:

a) Tại $x = 2$, giá trị của biểu thức đại số \(3x – 2\) bằng:.

\(3x – 2= 3.2 – 2 = 6 – 2 = 4\)

b) Tại $x = – 3$, giá trị của đa thức \(P(x) = – 4x + 6\) bằng:

\(P( – 3) = – 4. – 3 + 6 = 12 + 6 = 18\).

Hoạt động 8 trang 51 Toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức \(P(x) = {x^2} – 3x + 2\). Tính P(1), P(2).

Trả lời:

Ta có:

\(P(1) = {1^2} – 3.1 + 2 = 1 – 3 + 2 = 0\)

\(P(2) = {2^2} – 3.2 + 2 = 4 – 6 + 2 = 0\).

Luyện tập vận dụng 6 trang 52 Toán 7 tập 2 CD

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} – 16\).

b) y = – 2 là nghiệm của đa thức \(Q(y) = – 2{y^3} + 4\).

Trả lời:

a) Ta có:

\(P(4) = {4^2} – 16 = 16 – 16 = 0\)

\(P( – 4) = {( – 4)^2} – 16 = 16 – 16 = 0\)

Vậy x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} – 16\)

⇒ Phát biểu a) đúng.

b) Ta có:

\(Q( – 2) = – 2.{( – 2)^3} + 4 \\= – 2. (- 8) + 4 = 16 + 4 \\= 20 \ne 0\)

Vậy y = – 2 không là nghiệm của đa thức \(Q(y) = – 2{y^3} + 4\)

⇒ Phát biểu b) sai.

GIẢI BÀI TẬP

Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 52 53 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 1 trang 52 Toán 7 tập 2 CD

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) \( – 2x\);

b) \( – {x^2} – x + \dfrac{1}{2}\);

c) \(\dfrac{4}{{{x^2} + 1}} + {x^2}\);

d) \({y^2} – \dfrac{3}{y} + 1\);

e) \( – 6z + 8\);

g) \( – 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t – 1\).

Bài giải:

Các biểu thức là đa thức một biến là:

a) \( – 2x\): biến là x và bậc của đa thức là 1.

b) \( – {x^2} – x + \dfrac{1}{2}\): biến là x và bậc của đa thức là bậc 2.

e) \( – 6z + 8\): biến là z và bậc của đa thức là bậc 1.

g) \( – 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t – 1\): biến là t và bậc của đa thức là 2021.

Giải bài 2 trang 52 Toán 7 tập 2 CD

Thực hiện mỗi phép tính sau:

a) \(\dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x\);

b) \( – 12{y^2} + 0,7{y^2}\);

c) \( – 21{t^3} – 25{t^3}\).

Bài giải:

a) Ta có:

\(\dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{3})x \\= (\dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{9})x = \dfrac{10}{9}x\)

b) Ta có:

\( – 12{y^2} + 0,7{y^2} = ( – 12 + 0,7){y^2} = – 11,3{y^2}\)

c) Ta có:

\( – 21{t^3} – 25{t^3} = ( – 21 – 25){t^3} = – 46{t^3}\).

Giải bài 3 trang 52 Toán 7 tập 2 CD

Cho hai đa thức:

\(P(y) = – 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} – 6{y^3} + y – 1 + 9\);

\(Q(y) = – 20{y^3} + 31{y^3} + 6y – 8y + y – 7 + 11\).

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

Bài giải:

a) Ta có:

$P(y) = – 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} – 6{y^3} + y – 1 + 9 \\= ( – 12 + 5){y^4} + (13 – 6){y^3} + y + ( – 1 + 9)\\ = – 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8$

$Q(y) = – 20{y^3} + 31{y^3} + 6y – 8y + y – 7 + 11 \\= ( – 20 + 31){y^3} + (6 – 8 + 1)y + ( – 7 + 11)\\ = 11{y^3} – y + 4$

b) Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là -7; hệ số tự do là 8.

Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.

Giải bài 4 trang 53 Toán 7 tập 2 CD

Cho đa thức \(P(x) = a{x^2} + bx + c (a ≠ 0)\). Chứng tỏ rằng:

a) \(P(0) = c\);

b) \(P(1) = a + b + c\);

c) \(P( – 1) = a – b + c\).

Bài giải:

a) Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta được:

\(P(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 + 0 + c = c\)

Vậy \(P(0) = c\).

b) Thay x = 1 vào đa thức P(x) ta được:

\(P(0) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\)

Vậy \(P(1) = a + b + c\).

c) Thay x = – 1 vào đa thức P(x) ta được:

\(P(0) = a.{( – 1)^2} + b.( – 1) + c = a + ( – b) + c = a – b + c\)

Vậy \(P( – 1) = a – b + c\).

Giải bài 5 trang 53 Toán 7 tập 2 CD

Kiểm tra xem:

a) \(x = 2,x = \dfrac{4}{3}\) có là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x – 4\) hay không;

b) \(y = 1,y = 4\) có là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\) hay không.

Bài giải:

a) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P(x) = 3x – 4\) ta được:

\(P(2) = 3.2 – 4 = 6 – 4 = 2\)

Thay \(x = \dfrac{4}{3}\) vào đa thức \(P(x) = 3x – 4\) ta được:

\(P(\dfrac{4}{3}) = 3.\dfrac{4}{3} – 4 = 4 – 4 = 0\)

Vậy $x = 2$ không là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x – 4\); \(x = \dfrac{4}{3}\) là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x – 4\).

b) Thay \(y = 1\) vào đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\) ta được:

\(Q(1) = {1^2} – 5.1 + 4 = 1 – 5 + 4 = 0\)

Thay \(y = 4\) vào đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\) ta được:

\(Q(4) = {4^2} – 5.4 + 4 = 16 – 20 + 4 = 0\)

Vậy \(y = 1,y = 4\) là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} – 5y + 4\).

Giải bài 6 trang 53 Toán 7 tập 2 CD

Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé giá, công thức tính cân nặng tiêu chuẩn là \(C = 9 + 2(N – 1)\) (kg), công thức tính chiều cao tiêu chuẩn là \(H = 75 + 5(N – 1)\) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.

(Nguồn: http://sankom.vn)

a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?

Bài giải:

a) Cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là:

\(C = 9 + 2(3 – 1) = 9 + 2.2 = 13\) (kg)

\(H = 75 + 5(3 – 1) = 75 + 5.2 = 75 + 10 = 85\) (cm)

b) Ta thấy: $13,5 > 13$ và $86 > 85$.

Vậy nên bé gái không đạt tiêu chuẩn (thừa tiêu chuẩn) về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

Giải bài 7 trang 53 Toán 7 tập 2 CD

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}\). Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Bài giải:

a) Sau 3 giây, quãng đường chuyển động mà vật được thả rơi là:

\(y = {5.3^2} = 5.9 = 45\)(m)

Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là:

\(180 – 45 = 135\) (m)

b) Khi vật nặng rơi cách mặt đất 100 m tức vật nặng đã rơi được:

\(180 – 100 = 80\) (m)

Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoảng thời gian là:

$80 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 16\\ \to x = 4$

Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoảng 4 (giây).

c) Khoảng thời gian để vật chạm đất là:

$180 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 36\\ \to x = 6$

Vậy sau khoảng 6 giây thì vật chạm đất.

Giải bài 8 trang 53 Toán 7 tập 2 CD

Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: \(y = 0,45359237x\).

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Bài giải:

a) Giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound) là:

\(y = 0,45359237.100 = 45,359237\) (kg)

b) Với va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam là:

\(y = 0,45359237.50,99 = 23,1286749463 \approx 23\) (kg)

Quy định của hãng hàng không quốc tế là mỗi va li cân nặng không quá 23 kg. Và với va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam và được làm tròn đến hàng đơn vị là 23 kg.

Vậy với va li cân nặng $50,99$ pound thì không vượt quá quy định của hãng hàng không.

Bài trước:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 trang 45 46 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều

Bài tiếp theo:

👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 59 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều

Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 52 53 sgk Toán 7 tập 2 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“