Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §4. Định lí sgk Toán 7 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 trang 107 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
§4. ĐỊNH LÍ
Câu hỏi khởi động trang 105 Toán 7 tập 1 CD
Bạn Ánh vẽ hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c (Hình 48) và khẳng định với bạn Ngân rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là gì?
Trả lời:
Sau bài học này chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau: Câu khẳng định có dạng “Nếu … thì …” trong toán học được gọi là một định lí.
I. ĐỊNH LÍ
Hoạt động 1 trang 105 Toán 7 tập 1 CD
Đọc kĩ nội dung sau.
Cho hai góc kề bù là xOy và yOz, Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và góc yOz (Hình 49).
Ta thấy \(\widehat {{mOy}} = \frac{1}{2} \widehat {{xOy}}\); và \(\widehat {{yOn}} = \frac{1}{2} \widehat {{yOz}}\)
Suy ra \(\widehat {{mOn}} = \widehat {{mOy}} + \widehat {{yOn}} = \frac{1}{2} \widehat {{xOy}} + \frac{1}{2} \widehat {{yOz}}\)
\(=\frac{1}{2} (\widehat {{xOy}} + \widehat {{yOz}}) = =\frac{1}{2}. 180^\circ = 90^\circ\)
Như vậy, có thể khẳng định: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì góc đó là góc vuông”.
Hoạt động 2 trang 105 Toán 7 tập 1 CD
Xét khẳng định “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”, ta thấy: Khẳng định này được phát biểu ở dạng “Nếu … thì …”. Trong khẳng định đó, hãy nêu:
– Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì”;
– Phần nằm sau từ “thì”.
Trả lời:
– Phần nằm giữa hai từ “Nếu” và từ “thì” là “hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác”;
– Phần nằm sau từ “thì” là “hai đường thẳng đó song song với nhau”.
Luyện tập vận dụng 1 trang 106 Toán 7 tập 1 CD
Viết giả thiết và kết luận của định lí: “Nếu một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng a, b song song với nhau”.
Trả lời:
– Giả thiết: một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong số các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau.
– Kết luận: hai đường thẳng a, b song song với nhau.
II. CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
Hoạt động 3 trang 106 Toán 7 tập 1 CD
Cho định lí:
“Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc đó bằng nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết và kết luận của định lí trên.
c) Chứng tỏ định lí trên là đúng.
Trả lời:
a) Giả sử hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại điểm O.
Khi đó, hai góc xOy và góc x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.
Ta có hình vẽ sau:
b) Giả thiết và kết luận của định lí:
– Giả thiết: Hai góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.
– Kết luận: \(\widehat {{xOy}} = \widehat {{x’Oy’}}\)
c) Vì góc xOy và x’Oy’ là hai góc đối đỉnh nên Oy và Oy’ là hai tia đối nhau; Ox và Ox’ là hai tia đối nhau.
\(\Rightarrow \widehat {xOy}\) và \(\widehat {xOy’}\) là hai góc kề bù; \(\widehat {xOy’}\) và \(\widehat {x’Oy’}\) là hai góc kề bù
\(\Rightarrow \widehat {xOy} + \widehat {xOy’} = 180^\circ \); \(\widehat {xOy’} + \widehat {x’Oy’} = 180^\circ \) (tính chất 2 góc kề bù)
\(\Rightarrow \)\(\widehat {xOy} = \widehat {x’Oy’}\) (đpcm)
Luyện tập vận dụng 2 trang 107 Toán 7 tập 1 CD
Chứng minh định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt và trong số các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
Trả lời:
Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b lần lượt tại hai điểm A và B.
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc đối đỉnh)
\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) (gt)
Suy ra \(\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\) (cùng bằng \(\widehat {{A_1}}\)).
Tương tự, ta chứng minh được các cặp góc so le trong còn lại bằng nhau.
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 trang 107 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 107 Toán 7 tập 1 CD
Vẽ hình minh họa và viết giả thiết, kết luận cho mỗi định lí sau:
a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau.
c) Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau.
Bài giải:
a) Định lí “Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại”.
b) Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau”.
c) Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó trùng nhau”.
Giải bài 2 trang 107 Toán 7 tập 1 CD
Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.
b) Viết giả thiết, kết luận của định lí trên.
c) Chứng minh định lí trên.
Bài giải:
Định lí “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì hai đường thẳng đó song song với nhau”.
a) Ta có hình vẽ:
b) Giả thiết, kết luận của định lí:
c) Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.
Ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song).
Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Bài trước:
👉 Giải bài 1 2 3 trang 104 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 4 5 trang 108 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 trang 107 sgk Toán 7 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“