Toán lớp 6

§7 Phép cộng phân số – Giải bài 46 trang 27 sgk Toán 6 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §7. Phép cộng phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài giải bài 46 trang 27 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

Bài trước chúng ta đã tìm hiểu so sánh hai phân số. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về bài §7 Phép cộng phân số.

1. Quy tắc

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{{a + b}}{m}\)

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử, giữ nguyên mẫu chung.

\(\frac{a}{m} + \frac{b}{n} = \frac{{an}}{{m.n}} + \frac{{bm}}{{m.n}} = \frac{{a.n + b.m}}{{m.n}}\)

2. Tính chất

Giao hoán: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)

Kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{e}{f}} \right)\)

Tổng phân số với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 46 trang 27 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1: 

a) Viết phân số \(\frac{7}{{15}}\) dưới dạng tổng của hai phân số tối giản có mẫu khác nhau.

b) Viết phân số \(\frac{1}{8}\) dưới dạng tổng của hai phân số dương có tử bằng 1 và mẫu khác nhau.

c) Viết các phân số bằng \(\frac{{15}}{{17}}\) có mẫu là số tự nhiên chẵn có hai chữ số.

Bài giải:

a) Vì 7 = 2 + 5 = 3 + 4 = 1 + 6 nên có nhiều cách viết:

\(\frac{1}{3} + \frac{2}{{15}}\) hoặc \(\frac{1}{5} + \frac{4}{{15}}\) hoặc \(\frac{2}{5} + \frac{1}{{15}}\)

b) \(\frac{1}{8} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{24}}\) hoặc \(\frac{1}{8} = \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{10}}\)

c) \(\frac{{15}}{{17}} = \frac{{15.2}}{{17.2}} = \frac{{15.4}}{{17.4}}\)

Do đó có hai phân số bằng \(\frac{7}{{15}}\) là \(\frac{{30}}{{34}}\) và \(\frac{{60}}{{68}}\).

Ví dụ 2: 

Chứng tỏ:

\(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + …. + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{5}\)

Bài giải:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{1001}} > \frac{1}{{1250}}\\\frac{1}{{1002}} > \frac{1}{{1250}}\\……………\\\frac{1}{{1249}} > \frac{1}{{1250}}\end{array}\)

Vậy \(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + …. + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{{1250}} + \frac{1}{{1250}} + …. + \frac{1}{{1250}} = \frac{{250}}{{1250}} = \frac{1}{5}\)

Do đó: \(\frac{1}{{1001}} + \frac{1}{{1002}} + \frac{1}{{1003}} + …. + \frac{1}{{1250}} > \frac{1}{5}\)

Ví dụ 3: 

Cho \(a,{\rm{ }}b,{\rm{ }}c \in \,{\mathbb{N}^*}\) và \(A = \frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{a + c}}.\) Chứng tỏ 1 < A < 2.

Bài giải:

Vì \(\frac{a}{{a + b}} > \frac{a}{{a + b + c}};\frac{b}{{b + c}} > \frac{b}{{a + b + c}};\frac{c}{{a + c}} > \frac{c}{{a + b + c}}\)

Vậy \(A > \frac{a}{{a + b + c}} + \frac{b}{{a + b + c}} + \frac{c}{{a + b + c}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1 \Rightarrow A > 1\)

Xét \(B = \frac{b}{{a + b}} + \frac{c}{{b + c}} + \frac{a}{{a + c}},\) tương tự trên ta suy ra B > 1.

Ta có \(A{\rm{ }} + {\rm{ }}B{\rm{ }} = \left( {\frac{a}{{a + b}} + \frac{b}{{a + b}}} \right) + \left( {\frac{b}{{b + c}} + \frac{c}{{b + c}}} \right) + \left( {\frac{c}{{a + c}} + \frac{a}{{a + c}}} \right) = 3\)

Vì B > 1 nên A < 2. Vậy 1 < A < 2.

Ví dụ 4: 

Chứng tỏ:

\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}} = \frac{3}{{10}}.\)

Bài giải:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{10}} = \frac{2}{{10}} = 2\left( {\frac{1}{4} – \frac{1}{5}} \right);\\\frac{1}{{15}} = \frac{2}{{30}} = 2\left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{6}} \right);\\\frac{1}{{21}} = \frac{2}{{42}} = 2\left( {\frac{1}{6} – \frac{1}{7}} \right).\end{array}\)

Do đó:

\(\frac{1}{{10}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{21}} + \frac{1}{{28}} + \frac{1}{{36}} + \frac{1}{{45}} = 2\left( {\frac{1}{4} – \frac{1}{5} + \frac{1}{5} – \frac{1}{6} + \frac{1}{6} – \frac{1}{7} + … + \frac{1}{9} – \frac{1}{{10}}} \right)\)

\( = 2\left( {\frac{1}{4} – \frac{1}{{10}}} \right) = 2\left( {\frac{5}{{20}} – \frac{2}{{20}}} \right) = 2.\frac{3}{{20}} = \frac{3}{{10}}\)

Ví dụ 5: 

Tính \(A = \frac{{11}}{{1.3}} + \frac{{11}}{{3.5}} + … + \frac{{11}}{{97.99}}\)

Bài giải:

\(A = \frac{{11}}{2}\left( {\frac{2}{{1.3}} + \frac{2}{{3.5}} + …. + \frac{2}{{97.99}}} \right) = \frac{{11}}{2}\left[ {\left( {\frac{1}{1} – \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} – \frac{1}{5}} \right) + … + \left( {\frac{1}{{91}} – \frac{1}{{99}}} \right)} \right]\)

\(A = \frac{{11}}{2}\left( {1 – \frac{1}{{99}}} \right) = \frac{{11}}{2}.\frac{{98}}{{99}} = \frac{{49}}{9}.\)

Ví dụ 6: 

Tìm x biết:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + … + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{{1999}}{{2001}}\)

Bài giải:

\(\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + … + \frac{2}{{x(x + 1)}} = \frac{2}{{2.3}} + \frac{2}{{3.4}} + \frac{2}{{4.5}} + \frac{2}{{x(x + 1)}} = 2\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + … + \frac{1}{x} – \frac{1}{{x + 1}}} \right)\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 46 trang 27 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 46 trang 27 sgk toán 6 tập 2 của bài §7 Phép cộng phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 46 trang 27 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 46 trang 27 sgk toán 6 tập 2

Giải bài 46 trang 27 sgk Toán 6 tập 2

Cho \(x=\frac{1}{2}+\frac{-2}{3}\). Hỏi giá trị của x là số nào trong các số sau.

a) \(\frac{-1}{5}\) ; b) \(\frac{1}{5}\) ; c) \(\frac{-1}{6}\) ; d) \(\frac{1}{6}\) ; e) \(\frac{7}{6}\) ?

Bài giải:

Đáp số: c) x = \(\frac{-1}{6}\).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 46 trang 27 sgk toán 6 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“