Toán lớp 6

§8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số – Giải bài 47 48 trang 28 sgk Toán 6 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §8. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài giải bài 47 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

Bài trước chúng ta đã tìm hiểu về như thế nào là phân số bằng nhau. Bài tiếp theo chúng ta sẽ học về §8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

1. Các tính chất

Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:

a) Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b} + \frac{c}{d}} \right) + \frac{p}{q} = \frac{a}{b} + \left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right)\)

c) Cộng với số 0: \(\frac{a}{b} + 0 = 0 + \frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

2. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 47 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1: 

Tính tổng \(A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)

Bài giải:

Áp dụng tính chất giao hoán ta có: \(A = \frac{{ – 3}}{4} + \frac{2}{7} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{3}{5} + \frac{5}{7}\)

Áp dụng tính chất kết hợp ta có: \( = \left( {\frac{{ – 3}}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \frac{3}{5}\)

\( = ( – 1) + 1 + \frac{3}{5}\)

Áp dụng tính chất cộng với số 0 ta có: \( = 0 + \frac{3}{5} = \frac{3}{5}\)

Ví dụ 2: 

Tính nhanh:

\(\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{3} + \frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{5} + \frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{6} + \frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{4} + \frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{2}\)

Bài giải:

Áp dụng các tính chất của phép cộng phân số ta có:

\(\left( {\frac{1}{2} + \frac{{ – 1}}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{{ – 1}}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{4} + \frac{{ – 1}}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{5} + \frac{{ – 1}}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{6} + \frac{{ – 1}}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{7} + \frac{{ – 1}}{7}} \right) + \frac{1}{8} = \frac{1}{8}\)

Ví dụ 3: 

Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi

a. Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

b. Trong 1 giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được lượng nước bằng mấy phần bể?

Bài giải:

a. 1 giờ vòi A chảy được \(\frac{1}{4}\) bể, vòi B chảy được \(\frac{1}{5}\)  bể

b. 1 giờ cả  hai vòi chảy được \(\frac{9}{{20}}\) bể.

Ví dụ 4: 

Tính nhanh:

\(A = \frac{5}{{13}} + \frac{{ – 5}}{7} + \frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{8}{{13}} + \frac{{ – 21}}{{41}}\)

\(B = \frac{{ – 5}}{9} + \frac{8}{{15}} + \frac{{ – 2}}{{11}} + \frac{4}{{ – 9}} + \frac{7}{{15}}\)

Bài giải:

\(A = \left( {\frac{5}{{13}} + \frac{8}{{13}}} \right) + \left( {\frac{{ – 20}}{{41}} + \frac{{ – 21}}{{41}}} \right) + \frac{{ – 5}}{7} = 1 + ( – 1) + \frac{{ – 5}}{7} = \frac{{ – 5}}{7}\)

\(B = \left( {\frac{{ – 5}}{9} + \frac{4}{{ – 9}}} \right) + \left( {\frac{8}{{15}} + \frac{7}{{15}}} \right) + \frac{{ – 2}}{{11}} = ( – 1) + 1 + \frac{{ – 2}}{{11}} = \frac{{ – 2}}{{11}}\)

Ví dụ 5: 

Cho \(S = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + \frac{1}{{14}} + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{17}} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{{19}} + \frac{1}{{20}}\)

Hãy so sánh S và \(\frac{1}{2}\)

Bài giải:

Mỗi phân số \(\frac{1}{{11}},\frac{1}{{12}},…,\frac{1}{{19}}\) đều lớn hơn \(\frac{1}{{20}}\)

Do đó \(S > \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + … + \frac{1}{{20}}\) (có 10 phân số)

\( \Rightarrow S > \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\)

Ví dụ 6: 

Cho tổng \(A = \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}\)

Chứng tỏ rằng A > 1

Bài giải:

\(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{10}} + \left( {\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + … + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{100}}} \right)\\ > \,\,\frac{1}{{10}}\, + \,\left( {\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{100}} + … + \frac{1}{{100}}} \right) = \frac{1}{{10}} + \frac{{90}}{{100}} = 1\end{array}\)

Vậy A > 1

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 47 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 47 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2 của bài §8 Tính chất cơ bản của phép cộng phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 47 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 47 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 47 trang 28 sgk Toán 6 tập 2

Tính nhanh.

a) \(\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{-4}{7}\) ;

b) \(\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24}\) .

Bài giải:

a) \(\frac{-3}{7}+\frac{5}{13}+\frac{-4}{7}= \frac{-3}{7}+\frac{4}{7}+\frac{5}{13}=-1+\frac{5}{13}\)

\(=\frac{-13}{13}+\frac{5}{13}=\frac{-8}{13}\).

b) \(\frac{-5}{21}+\frac{-2}{21}+\frac{8}{24}=\frac{-7}{21}+\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}=0\) .

2. Giải bài 48 trang 28 sgk Toán 6 tập 2

Đố : Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5cm thành 4 phần không bằng nhau như hình 8.

Giải bài 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2

Đố em đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để được:

a) \(\frac{1}{4}\) hình tròn ;

b) \(\frac{1}{2}\) hinh tròn ;

c) \(\frac{7}{12},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{5}{6},\frac{11}{12}\) và \(\frac{12}{12}\) hình tròn.

Bài giải:

Ghép các miếng bìa như sau:

a) \(\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}.\)

b) \(\frac{4}{12}+\frac{2}{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}.\)

c) \(\frac{5}{12}+\frac{2}{12}=\frac{7}{12};\) \(\frac{5}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3};\)

\(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4};\) \(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{1}{12}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6};\)

\(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{2}{12}=\frac{11}{12};\) \(\frac{5}{12}+\frac{4}{12}+\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{12}{12}.\)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 47 48 trang 28 sgk toán 6 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“