Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài §1. Định lí Pythagore sgk Toán 8 tập 1 bộ Cánh Diều. Nội dung bài Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 96 97 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 8.
§1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Câu hỏi khởi động trang 94 Toán 8 tập 1 CD
Quan sát Hình 1, bạn Đan khẳng định rằng: Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại.
Bạn Đan đã dựa vào kiến thức nào để đưa ra khẳng định trên?
Trả lời:
Bạn Đan đã dựa vào Định lí Pythagore để đưa ra khẳng định “Diện tích của hình vuông lớn nhất bằng tổng diện tích của hai hình vuông còn lại”.
I. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
Hoạt động 1 trang 94 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ và cắt giấy để có 4 hình tam giác vuông như nhau với độ dài cạnh huyền là a, độ dài hai cạnh góc vuông là b và c, trong đó a, b, c có cùng đơn vị độ dài (Hình 2).
b) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh là b + c như Hình 3. Đặt hình 4 tam giác vuông đã cắt ở câu a lên hình vuông ABCD vừa vẽ, phần chưa bi che đi là hình vuông MNPQ với đọ dài cạnh a (Hình 4).
c) Gọi $S_1$ là diện tích của hình vuông ABCD. Gọi $S_2$ là tổng diện tích của hình vuông MNPQ và diện tích của 4 tam giác vuông AQM, BMN, CNP, DPQ. So sánh $S_1$ và $S_2$.
d) Dựa vào kết quả ở câu c, dự đoán mỗi liên hệ giữa $a^2$ và $b^2 + c^2$.
Trả lời:
a) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
b) Học sinh thực hiện theo hướng dẫn.
c) Ta có:
${S_1} = (b + c).(b + c) = {b^2} + 2bc + {c^2}$
${S_2} = {a^2} + 4.\dfrac{1}{2}.b.c = {a^2} + 2bc$
Dựa vào Hình 4 ta thấy \({S_1} = {S_2}\).
d) Vì \({S_1} = {S_2}\) nên:
\({b^2} + 2bc + {c^2} = {a^2} + 2bc\)
Suy ra: \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)
Vậy \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Luyện tập vận dụng 1 trang 95 Toán 8 tập 1 CD
Tính độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh là a.
Trả lời:
Độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh $a$ là.
\(\sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
II. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE ĐẢO
Hoạt động 2 trang 95 Toán 8 tập 1 CD
Thực hiện các hoạt động sau:
a) Vẽ một tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm.
b) Tính và so sánh diện tích của hình vuông có cạnh BC với tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh AB và AC.
c) Kiểm tra xem các góc A của tam giác ABC có phải là góc vuông hay không?
Trả lời:
a) Vẽ tam giác ABC có $AB = 3 cm, AC = 4 cm và BC = 5 cm$.
Bước 1. Vẽ đoạn thẳng $AC = 4 cm$.
Bước 2. Vẽ cung tròn tâm $A$ bán kính $3 cm$.
Bước 3. Vẽ cung tròn tâm $C$ bán kính $5 cm$.
Bước 4. Hai cung tròn trên cắt nhau tại hai điểm. Lấy $1$ trong $2$ giao điểm đó, kí hiệu là điểm $B$.
Nối các đoạn thẳng $BA, BC$ ta được tam giác $ABC$ như yêu cầu.
b) Ta có:
Diện tích của hình vuông có cạnh $BC$ là:
\({S_1} = 5.5 = 25(cm)\)
Diện tích của hình vuông có cạnh $AB$ là:
\({S_2} = 3.3 = 9(cm)\)
Diện tích của hình vuông có cạnh $AC$ là:
\({S_1} = 4.4 = 16(cm)\)
Khi đó: \({5^2} = {3^2} + {4^2}\)
Hay \({S_1} = {S_2} + {S_3}\)
Vậy diện tích của hình vuông có cạnh $BC$ bằng tổng diện tích của hai hình vuông tương ứng có cạnh $AB$ và $AC$.
c) Dùng thước êke (hoặc thước đo góc) ta xác định được góc $A$ của \(\Delta ABC\) là góc vuông.
Luyện tập vận dụng 2 trang 96 Toán 8 tập 1 CD
Tam giác có ba cạnh là $20 cm, 21 cm, 29 cm$ có phải là tam giác vuông hay không?
Trả lời:
Ta có:
\({29^2} = 841\).
\({20^2} + {21^2} = 400 + 441 = 841\)
Suy ra: \({29^2} = {20^2} + {21^2}\)
Vậy tam giác có 3 cạnh là $20 cm, 21 cm, 29 cm$ là tam giác vuông.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 96 97 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 1 trang 96 Toán 8 tập 1 CD
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:
a) $AB = 8 cm, BC = 17 cm$.
b) $AB = 20 cm, AC = 21 cm$.
c) $AB = AC = 6 cm$.
Bài giải:
a) Ta có hình vẽ minh họa sau:
Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại $A$ ta có:
$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$
$⇒ A{C^2} = B{C^2} – A{B^2} = {17^2} – {8^2} = 225$
$⇒ AC = \sqrt {225} = 15 (cm) $
b) Ta có hình vẽ minh họa sau:
Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại $A$ ta có:
$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$
$⇔{20^2} + {21^2} = B{C^2}$
$⇒B{C^2} = 400 + 441 = 841 = {29^2}$
$⇒ BC = 29 (cm)$
c) Áp dụng định lí Pythagore trong \(\Delta ABC\) vuông tại $A$ ta có:
$A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$
$⇔{6^2} + {6^2} = B{C^2} = 36 + 36 = 72$
$⇒ BC = \sqrt {72} = 6\sqrt {2}(cm)$
Giải bài 2 trang 96 Toán 8 tập 1 CD
Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phải là tam giác vuông hay không?
a) $12 cm, 35 cm, 37 cm$;
b) $10 cm, 7 cm, 8 cm$;
c) $11 cm, 6 cm, 7 cm$.
Bài giải:
a) Ta có:
${12^2} + {35^2} = 1369$
${37^2} = 1369$
$⇒ {12^2} + {35^2} = {37^2}$
Vậy độ dài $3$ cạnh $12cm, 35cm, 37cm$ là độ dài $3$ cạnh của tam giác vuông.
b) Ta có:
${7^2} + {8^2} = 49 + 64 = 113$
${10^2} = 100$
$⇒ {7^2} + {8^2} \ne {10^2}$
Vậy độ dài 3 cạnh $10cm, 7cm, 8cm$ không phải là độ dài $3$ cạnh của tam giác vuông.
c) Ta có:
${6^2} + {7^2} = 36 + 49 = 85$
${11^2} = 121$
$⇒ {6^2} + {7^2} \ne {11^2}$
Vậy độ dài $3$ cạnh $11cm, 6cm, 7cm$ không phải là độ dài $3$ cạnh của tam giác vuông.
Giải bài 3 trang 97 Toán 8 tập 1 CD
Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng $1 dm$. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.
Bài giải:
Do tam giác đã cho là tam giác vuông cân nên độ dài hai cạnh góc vuông cùng bằng $1 dm$
Khi đó theo định lí Pythagore, độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân đó là:
$\sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 (dm)$
Giải bài 4 trang 97 Toán 8 tập 1 CD
Cho một tam giác đều cạnh a.
a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.
b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.
Bài giải:
a) Tam giác \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng $a$. Kẻ \(AH \bot BC\).
Khi đó $AH$ là trung tuyến của \(\Delta ABC\) ⇒ $H$ là trung điểm của $BC$.
Suy ra \(BH = HC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\)
Áp dụng định lí pythagore trong \(\Delta AHC\) vuông tại $H$ ta có.
$AC^2 = AH^2 + HC^2$
$⇒AH^2 = AC^2 – HC^2 = {a^2} – {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}$
$⇒AH = \sqrt {\dfrac{3}{4}.{a^2}} = \dfrac{\sqrt 3 a}{2}$
Vậy \(\Delta ABC\) có đường cao $⇒AH = \dfrac{\sqrt 3 a}{2}$.
b) Diện tích của \(\Delta ABC\) là:
\({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt 3 a}{2} .a = \dfrac{\sqrt 3 a^2}{4} (dvdt)\)
Giải bài 5 trang 97 Toán 8 tập 1 CD
Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài $3,5 m$ dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là $2,1 m$. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?
Bài giải:
Gọi $x$ là khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông đó ta có:
$3,{5^2} = 2,{1^2} + {x^2}$
$\Rightarrow {x^2} = 3,{5^2} – 2,{1^2} = 7,84 = 2,8^2 (m)$
$⇒ x = 2,8 (m)$
Vậy khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là $2,8$ mét.
Giải bài 6 trang 97 Toán 8 tập 1 CD
Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiều cao của khung phía trước khoảng $7 m$, chiều cao của khung phía sau là $6 m$, hai khung cách nhau một khoảng $5 m$. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Bài giải:
Mặt cắt đứng của sân khấu ngoài trời có mái che ở Hình 10 được mô tả như hình vẽ dưới đây.
Ta có:
$AB =7 – 6 = 1 m, AC = 5 m$.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại A ta có:
$BC^2 = A{C^2} + A{B^2} = {1^2} + {5^2} = 26$
$⇒ CB = \sqrt {26} = 5,10(m)$
Vậy chiều dài của mái che sân khấu đó khoảng $5,10$ mét.
Bài trước:
👉 HĐTH&TN: Chủ đề 2. Thực hành tạo dựng Hologram sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 1 2 3 trang 100 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 1 2 3 4 5 6 trang 96 97 sgk Toán 8 tập 1 Cánh Diều đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 8 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“