§10 Phép nhân phân số – Giải bài 70 71 72 trang 37 sgk Toán 6 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §10. Phép nhân phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài giải bài 70 71 72 trang 37 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.


Lý thuyết

Bài học sẽ giúp các em đi dâu tìm hiểu các vấn đề liên quan đến Phép nhân phân số, các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

1. Quy tắc

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

\(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{{a\,\,.\,\,c}}{{b\,\,.\,\,d}}\)

Ví dụ:

 \(\frac{{ – 3}}{7}.\frac{2}{{ – 5}} = \frac{{( – 3).2}}{{7.( – 5)}} = \frac{{ – 6}}{{ – 35}} = \frac{6}{{35}}\)

2. Nhận xét

Từ các phép nhân: \(( – 2).\frac{1}{5} = \frac{{ – 2}}{1}.\frac{1}{5} = \frac{{( – 2).1}}{{1.5}} = \frac{{ – 2}}{5}\,\,\left( { = \frac{{( – 2).1}}{5}} \right)\)

\(\frac{{ – 3}}{{13}}.( – 4) = \frac{{ – 3}}{{13}}.\frac{{ – 4}}{1} = \frac{{( – 3).( – 4)}}{{13.1}} = \frac{{12}}{{13}}\,\,\left( { = \frac{{( – 3).( – 4)}}{{13}}} \right)\), ta có nhận xét:

Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

Lưu ý:

a) Vì một số nguyên m được coi là phân số \(\frac{m}{1}\) nên

\(m.\frac{a}{b}=\frac{m}{1}.\frac{a}{b}=\frac{m.a}{1.b}=\frac{m.a}{b}.\)

Điều này có nghĩa là: Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.

b) Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số \(\frac{a}{b}\) là lũy thừa bậc n của \(\frac{a}{b}\) và kí hiệu là \(\left (\frac{a}{b} \right )^{n}\).

Theo quy tắc phân số ta có :

\(\left (\frac{a}{b} \right )^{n}=\underbrace{\frac{a}{b}……\frac{a}{b}}= \frac{a…..a}{{b……b}}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\)

n thừa số.

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 70 71 72 trang 37 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1: 

Tính:

a. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7}\)

b. \(\frac{7}{{12}} – \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}}\)

c. \(\left( {\frac{{23}}{{41}} – \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}}\)

d. \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} – \frac{8}{{13}}} \right)\)

Bài giải:

a. \(\frac{2}{3} + \frac{1}{5}.\frac{{10}}{7} = \frac{2}{3} + \frac{2}{7} = \frac{{14}}{{21}} + \frac{6}{{21}} = \frac{{20}}{{21}}\)

b. \(\frac{7}{{12}} – \frac{{27}}{7}.\frac{1}{{18}} = \frac{7}{{12}} – \frac{3}{{14}} = \frac{{49}}{{84}} – \frac{{18}}{{84}} = \frac{{31}}{{84}}\)

c. \(\left( {\frac{{23}}{{41}} – \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}} = \left( {\frac{{46}}{{82}} – \frac{{15}}{{82}}} \right).\frac{{41}}{{25}} = \frac{{31}}{{82}}.\frac{{41}}{{25}} = \frac{{31}}{{50}}\)

d. \(\left( {\frac{4}{5} + \frac{1}{2}} \right).\left( {\frac{3}{{13}} – \frac{8}{{13}}} \right) = \left( {\frac{8}{{10}} + \frac{5}{{10}}} \right).\left( {\frac{{ – 5}}{{13}}} \right) = \frac{{13}}{{10}}.\frac{{ – 5}}{{13}} = \frac{{ – 1}}{2}\)

Ví dụ 2: 

a. Cho hai phân số \(\frac{1}{n}\) và \(\frac{1}{{n + 1}}\,\,(n \in \mathbb{Z},\,\,n > 0).\) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b. Áp dụng kết quả trên để tính giá trị các biểu thức sau:

\(A = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} + \frac{1}{3}.\frac{1}{4} + \frac{1}{4}.\frac{1}{5} + \frac{1}{5}.\frac{1}{6} + \frac{1}{6}.\frac{1}{7} + \frac{1}{7}.\frac{1}{8} + \frac{1}{8}.\frac{1}{9}\)

\(B = \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}} + \frac{1}{{110}} + \frac{1}{{132}}\)

Bài giải:

a. \(\frac{1}{n}.\frac{1}{{n + 1}}\,\, = \frac{1}{{n(n + 1)}};\,\,\,\,\frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\,\, = \frac{{n + 1 – n}}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{{n(n + 1)}}\)

b. Áp dụng

\(A = \left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} – \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} – \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{6} – \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} – \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{8} – \frac{1}{9}} \right)\)

\( = \frac{1}{2} – \frac{1}{9} = \frac{7}{{18}}\)

\(B = \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}} + \frac{1}{{7.8}} + \frac{1}{{8.9}} + \frac{1}{{9.10}} + \frac{1}{{10.11}} + \frac{1}{{11.12}}\)

\( = \left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{6}} \right) + \left( {\frac{1}{6} – \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} – \frac{1}{8}} \right) + \left( {\frac{1}{8} – \frac{1}{9}} \right) + \left( {\frac{1}{9} – \frac{1}{{10}}} \right) + \left( {\frac{1}{{10}} – \frac{1}{{11}}} \right) + \left( {\frac{1}{{11}} – \frac{1}{{12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{5} – \frac{1}{{12}} = \frac{7}{{60}}\)

Ví dụ 3: 

Cho phân số \(\frac{a}{b}\) và phân số \(\frac{a}{c}\) có \(b{\rm{ }} + {\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}a\,\,(a,\,b,\,c\, \in \mathbb{Z},\,b \ne 0,\,c\, \ne 0).\) Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng tổng của chúng. Thử lại với a = 8, b = -3.

Bài giải:

Ta có: \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c} = \frac{{{a^2}}}{{bc}}\) (1)

\(\frac{a}{b} + \frac{a}{c} = \frac{{ac + ab}}{{bc}} = \frac{{a(c + b)}}{{bc}} = \frac{{a.a}}{{bc}} = \frac{{{a^2}}}{{bc}}\) (Vì c + b = a)  (2)

Từ (1) và (2): \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c} = \frac{a}{b} + \frac{a}{c}\) với b + c = a. \(a,\,b,\,c\, \in \mathbb{Z},\,b \ne 0,\,c\, \ne 0\)

Nếu a = 8, b = -3 thì c = a – b = 8 – (-3) = 11. Ta có:

\(\frac{8}{{ – 3}}.\frac{8}{{11}} = \frac{{64}}{{ – 33}}\) và \(\frac{8}{{ – 3}} + \frac{8}{{11}} = \frac{{8.11 + 8.( – 3)}}{{ – 33}} = \frac{{64}}{{ – 33}}\)

Ví dụ 4: 

Tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) sao cho phân số \(\frac{a}{{b – a}}\) bằng 8 lần phân số \(\frac{a}{b}\).

Bài giải:

Từ \(\frac{a}{{b – a}} = \frac{a}{b}.8\) suy ra

\(\begin{array}{l}ab = 8a(b – a)\\ab = 8ab – 8{a^2}\\8{a^2} = 7ab\\8a = 7b\,\,\,hay\,\,\frac{a}{b} = \frac{7}{8}\end{array}\)

Ví dụ 5: 

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất để khi nhân nó với mỗi một trong các phân số tối giản \(\frac{3}{4},\frac{{ – 5}}{{11}},\frac{7}{{12}}\) đều được tích là những số nguyên.

Bài giải:

Gọi a là số nguyên dương cần tìm

Để \(\frac{{3a}}{4},\frac{{ – 5a}}{{11}},\frac{{7a}}{{12}}\)là những số nguyên thì a phải chia hết cho 4, cho 11, cho 12, a là số nguyên dương nhỏ nhất nên a là BCNN(4,11,12)=132.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 70 71 72 trang 37 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 70 71 72 trang 37 sgk toán 6 tập 2 của bài §10 Phép nhân phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 70 71 72 trang 37 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 70 71 72 trang 37 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 70 trang 37 sgk Toán 6 tập 2

Phân số \(\frac{6}{35}\) có thể được viết dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu số là số nguyên dương có một chữ số.

Chẳng hạn: \(\frac{6}{35}=\frac{2}{5}.\frac{3}{7}\). Hãy tìm cách viết khác.

Bài giải:

Ta có: 6 = 1 . 6 = 2 . 3; 35 = 5 . 7

Do đó ta có ba cách phân tích khác sau đây:

\(\frac{6}{35}=\frac{1}{5}.\frac{6}{7}\) ;

Hoặc \(\frac{6}{35}=\frac{6}{5}.\frac{1}{7}\) ;

Hoặc \(\frac{6}{35}=\frac{2}{7}.\frac{3}{5}\).


2. Giải bài 71 trang 37 sgk Toán 6 tập 2

Tìm x, biết:

a) \(x-\frac{1}{4}=\frac{5}{8}.\frac{2}{3}\) ;

b) \(\frac{x}{126}=\frac{-5}{9}.\frac{4}{7}\) ;

Bài giải:

a) Ta có:

\(\eqalign{
& x – {1 \over 4} = {5 \over 8}.{2 \over 3} \cr
& x – {1 \over 4} = {5 \over {12}} \cr
& x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {5 \over {12}} + {1 \over 4} \cr
& x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {8 \over {12}} = {2 \over 3} \cr} \)

b) Ta có:

\(\eqalign{
& {x \over {126}} = {{ – 5} \over 9}.{4 \over 7} \cr
& {x \over {126}} = {{ – 20} \over {63}} \cr
& 63.x = – 20.126 \cr
& \,\,\,\,\,\,x = {{ – 20.126} \over {63}} \cr
& \,\,\,\,\,\,x = – 40 \cr} \)


3. Giải bài 72 trang 37 sgk Toán 6 tập 2

Đố: Có những cặp phân số mà khi ta nhân chúng với nhau hoặc cộng chúng với nhau đều được cùng một kết quả.

Chẳng hạn: Cặp phân số \(\frac{7}{3}\) và \(\frac{7}{4}\) có :

\(\frac{7}{3}.\frac{7}{4}=\frac{7.7}{3.4}=\frac{49}{12}\)

\(\frac{7}{3}+\frac{7}{4}=\frac{7.4+7.3}{3.4}=\frac{49}{12}\).

Đố em tìm được một cặp phân số khác cũng có tính chất ấy.

Bài giải:

Giả sử ta chọn hai phân số có cùng tử: \(\frac{a}{x}\) và \(\frac{a}{y}\).

Ta muốn có \(\frac{a}{x}.\frac{a}{y}=\frac{a}{x}+\frac{a}{y}=\frac{ay+ax}{xy}=\frac{a(x+y)}{xy}\) .

Thế thì a . a = a.(x + y). Từ đó suy ra x + y = a.

Vì vậy với mỗi a > 1 cho trước ta có thể chọn x và y sao cho x + y = a.

Chẳng hạn với a = 11, x = 5, y = 6 ta có:

\(\frac{11}{5}+\frac{11}{6}=\frac{11.6+11.5}{5.6}=\frac{121}{30}.\)

Mặt khác, \(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11.11}{30}=\frac{121}{30}.\) Vậy \(\frac{11}{5}.\frac{11}{6}=\frac{11}{5}+\frac{11}{6}\).

Như vậy ta có thể tìm được vô số cặp phân số mà tổng và tích của chúng bằng nhau.


Câu trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 70 71 72 trang 37 sgk toán 6 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com