Nội Dung
Hướng dẫn giải Bài 11. Định lí và chứng minh định lí sgk Toán 7 tập 1 bộ Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống. Nội dung bài Giải bài 24 25 26 trang 57 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức bao gồm đầy đủ phần lí thuyết kèm bài giải các câu hỏi, hoạt động, luyện tập, vận dụng và bài tập, giúp các bạn học sinh học tốt môn toán 7.
BÀI 11. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ
Bài toán mở đầu trang 55 Toán 7 tập 1 KNTT
Trong Bài 10, ta đã dùng cách đo đạc để kiểm nghiệm tính chất sau là đúng:
“Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau” (H.3.45).
Tuy nhiên, đo đạc chỉ cho ta kết quả gần đúng và chỉ trong một trường hợp cụ thể.
Vậy có cách nào để chắc chắn rằng tính chất đó đúng cho mọi trường hợp không?
Trả lời:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Chứng minh:
Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ sao cho \(\widehat {{B_2}} = \widehat {{A_1}}\).
Khi đó đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a và b’ hai góc đồng vị bằng nhau \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_2}}\).
Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta có a và b’ song song với nhau. Suy ra qua B có hai đường thẳng b, b’ cùng song song với a. Theo tiên đề Euclid, b’ trùng b. Từ đó suy ra \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{A_1}}\) (vì cùng bằng \(\widehat {{B_2}}\)).
Luyện tập 1 trang 56 Toán 7 tập 1 KNTT
Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của định lí: “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”.
Trả lời:
Luyện tập 2 trang 75 Toán 7 tập 1 KNTT
Em hãy chứng minh định lí: “ Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”
Trả lời:
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)
$\Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ $
Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm).
Tranh luận trang 57 Toán 7 tập 1 KNTT
Em có ý kiến gì về hai ý kiến trên?
Trả lời:
Em thấy bạn Vuông nói đúng. Để chứng minh điều này, ta có thể chỉ ra trường hợp 2 góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh.
Ví dụ:
\(\widehat {{x’Oy’}} = \widehat {{xOy}}\) nhưng hai góc này không đối đỉnh.
GIẢI BÀI TẬP
Sau đây là phần Giải bài 24 25 26 trang 57 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
Giải bài 3.24 trang 57 Toán 7 tập 1 KNTT
Có thể coi định lí “Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song không? Suy ra như thế nào?
Bài giải:
Định lí “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau” có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Giả sử có 2 đường thẳng phân biệt a,b cùng vuông góc với một đường thẳng c.
Ta có: \(\widehat {{aAB}} = \widehat {{bBc}}(=90^0)\), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a//b (Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)
Như vậy, định lí trên có thể được suy ra trực tiếp từ định lí về dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
Giải bài 3.25 trang 57 Toán 7 tập 1 KNTT
Hãy chứng minh định lí nói ở Ví dụ trang 56: “ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”. Trong chứng minh đó, ta đã sử dụng những điều đúng đã biết nào?
Bài giải:
Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b.
Thật vậy,
Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ \) nên \(\widehat {{B_1}} = 90^\circ \) hay \(b \bot c\)(đpcm)
Trong chứng minh trên, ta đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Giải bài 3.26 trang 57 Toán 7 tập 1 KNTT
Cho góc xOy không phải là góc bẹt. Khẳng định nào sau đây là đúng?
(1) Nếu Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\).
(2) Nếu tia Ot thỏa mãn \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) thì Ot là tia phân giác của góc xOy.
Nếu có khẳng định không đúng, hãy nêu ví dụ cho thấy khẳng định đó không đúng.
(Gợi ý: Xét tia đối của một tia phân giác)
Bài giải:
(1) đúng vì Ot là tia phân giác của góc xOy thì \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy} = \frac{1}{2}.\widehat {xOy}\)
(2) sai vì:
Ta có: \(\widehat {xOt} = \widehat {tOy}\) nhưng Ot không là tia phân giác của góc xOy.
Xét tia Oz là tia đối của tia Ot thì Oz là tia phân giác của góc xOy.
Chú ý: Mỗi góc khác góc bẹt chỉ có một tia phân giác.
Bài trước:
👉 Giải bài 17 18 19 20 21 22 23 trang 53 54 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Bài tiếp theo:
👉 Giải bài 27 28 29 30 31 trang 58 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức
Trên đây là bài Hướng dẫn Giải bài 24 25 26 trang 57 sgk Toán 7 tập 1 Kết Nối Tri Thức đầy đủ, ngắn gọn và dễ hiểu nhất. Chúc các bạn làm bài môn toán 7 tốt nhất!
“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“