Toán lớp 11

§1. Phép biến hình sgk Hình học 11

Bài §1. Phép biến hình sgk Hình học 11 trong Chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng.

§1. Phép biến hình sgk Hình học 11
§1. Phép biến hình sgk Hình học 11

Lý thuyết

1. Phép biến hình

Phép biến hình là một quy tắc để với mỗi điểm M của mặt phẳng xác định được một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng, điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Nếu ta kí hiệu một phép biến hình nào đó là f thì: \(M’ = f(M)\)

Nếu H là một hình nào đó thì tập hợp các điểm \(M’ = f(M),\) với \(M \in H,\) tạo thành hình H’, ta viết \(H’ = f(H).\)

2. Các ví dụ

Ví dụ 1:

Cho đường thẳng d. Với mỗi điểm M, ta xác định M’ là hình chiếu vuông góc của M trên d thì ta được một phép biến hình.

Phép biến hình này gọi là phép chiếu vuông góc lên đường thẳng d.

Ví dụ 2:

Cho vectơ \(\overrightarrow u ,\)với mỗi điểm M ta xác định điểm M’ theo quy tắc \(\overrightarrow {MM’} = \overrightarrow u .\)

Như vậy ta cũng có một phép biến hình. Phép biến hình đó gọi là phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow u .\)

Ví dụ 3:

Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với M thì ta cũng có được một phép biến hình.

Phép biến hình đó gọi là phép đồng nhất.

Dưới đây là phần Hướng dẫn trả lời các câu hỏi và bài tập trong mục hoạt động của học sinh trên lớp sgk Hình học 11.

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 4 sgk Hình học 11

Trong mặt phẳng cho đường thẳng $d$ và $M$. Dựng hình chiếu vuông góc $M’$ của điểm $M$ lên đường thẳng $d$.

Trả lời:

Từ $M$ kẻ đường thẳng vuông góc với $d$ cắt $d$ tại $M’$

⇒ M’là hình chiếu của M trên đường thẳng d

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 4 sgk Hình học 11

Cho trước số $a$ dương, với mỗi điểm $M$ trong mặt phẳng, gọi $M’$ là điểm sao cho $MM’ = a$. Quy tắc đặt tương ứng điểm $M$ với điểm $M’$ nêu trên có phải là một phép biến hình không?

Trả lời:

Quy tắc đặt tương ứng điểm $M$ với điểm $M’$ nêu trên không phải là một phép biến hình vì M’không phải là điểm duy nhất được xác định trên mặt phẳng

Ví dụ minh họa: $a = 4 cm$

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 11!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“