Toán lớp 6

§5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số – Trắc nghiệm và giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Hướng dẫn giải Bài §5. Quy đồng mẫu số nhiều phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài trắc nghiệm và giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

Ta đã biết cách đưa các phân số có mẫu âm về các phân số có mẫu dương bằng với phân số cũ. Vậy làm thế nào để đưa hai hay nhiều phân số về các phân số bằng với các phân số ban đầu và có cùng mẫu số thì bài tiếp theo chúng ta sẽ biết cách đưa các phân số về các phân số cùng mẫu số qua bài §5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số.

1. Quy đồng mẫu hai phân số

Xét hai phân số  \(\frac{-3}{5}\) và  \(\frac{-5}{8}\). Ta thấy 40 là một bội chung của 5 và 8. Ta sẽ tìm hai phân số có mẫu là 40 và lần lượt bằng \(\frac{-3}{5}\) và \(\frac{-5}{8}\)

Ta có: \(\frac{-3}{5}=\frac{-3.8}{5.8}=\frac{-24}{40}\)  và  \(\frac{-5}{8}=\frac{-5.5}{8.5}=\frac{-25}{40}\) . Cách làm này được gọi là quy đồng mẫu hai phân số.

Hai phân số \(\frac{-3}{5}\) và  \(\frac{-5}{8}\) cũng có thể được quy đồng mẫu với các mẫu chung khác chẳng hạn như: 80, 120, 1600,….

Để cho đơn giản khi quy đồng mẫu hai phân số ta thường lấy mẫu chung là BCNN của các mẫu.

2. Quy đồng mẫu nhiều phân số

Vì mọi phân số đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có quy tắc:

Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng

Ví dụ:

Quy đồng mẫu các phân số:  \(\frac{7}{15}\) và  \(\frac{13}{6}\)

Bài giải:

Tìm BCNN: BCNN (15,6)=30

Tìm thừa số phụ: 30:15=2, 30:6=5

Nhân tử và mẫu với thừa số phụ tương ứng

Vậy: \(\frac{7}{15}=\frac{7.2}{15.2}=\frac{14}{30}\) ; \(\frac{13}{6}=\frac{13.5}{6.5}=\frac{65}{30}\)

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào trắc nghiệm và giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1: 

Quy đồng mẫu 2 phân số sau: \(\frac{2}{5};\frac{3}{7}\)

Bài giải:

Ta có: BCNN (5;7)=35 nên  \(\frac{2}{5}=\frac{2.7}{5.7}=\frac{14}{35};\frac{3}{7}=\frac{3.5}{7.5}=\frac{15}{35}\)

Ví dụ 2: 

Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\frac{7}{3};\frac{5}{6};\frac{3}{4}\)

Bài giải:

BCNN (3;6;4)=12 nên \(\frac{7}{3}=\frac{7.4}{3.4}=\frac{28}{12};\frac{5}{6}=\frac{5.2}{6.2}=\frac{10}{12};\frac{3}{4}=\frac{3.3}{4.3}=\frac{9}{12}\)

Ví dụ 3: 

Rút gọn 2 biểu thức và quy đồng:

\(\frac{2^{5}.7+2^{5}}{2^{5}.5^{2}-2^{5}.3}\) và \(\frac{3^{4}.5-3^{6}}{3^{4}.13+3^{4}}\)

Bài giải:

Ta có:  \(\frac{2^{5}.7+2^{5}}{2^{5}.5^{2}-2^{5}.3}=\frac{2^{5}.(7+1)}{2^{5}.(5^{2}-3)}=\frac{8}{22}=\frac{4.2}{11.2}=\frac{4}{11}\)

\(\frac{3^{4}.5-3^{6}}{3^{4}.13+3^{4}}=\frac{3^{4}.(5-3^{2})}{3^{4}.(13+1)}=\frac{-4}{14}=\frac{(-2).2}{7.2}=\frac{-2}{7}\)

BCNN (7;11)=77

Nên: \(\frac{4}{11}=\frac{4.7}{11.7}=\frac{28}{77}\) và \(\frac{-2}{7}=\frac{(-2).11}{7.11}=\frac{-22}{77}\)

Ví dụ 4: 

Quy đồng 2 biểu thức sau: \(\frac{a+b}{a^{2}}; \frac{a}{b(a+b)}; a,b \in Z; a,b,(a+b)\neq 0\)

Bài giải:

\(BC (a^{2};b.(a+b))=a^{2}.b.(a+b)\)

Nên: \(\frac{a+b}{a^{2}}=\frac{(a+b).b.(a+b)}{a^{2}.b.(a+b)}=\frac{b.(a+b)^{2}}{a^{2}.b.(a+b)}\)

\(\frac{a}{b.(a+b)}=\frac{a.a^{2}}{b.(a+b).a^{2}}=\frac{a^{3}}{a^{2}.b.(a+b)}\)

Dưới đây là trắc nghiệm bài §5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Trắc nghiệm

Phần trắc nghiệm bài §5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số sgk toán 6 tập 2 có 5 câu hỏi cùng đáp án với 4 lựa chọn A, B, C, D. Các bạn hãy vận dụng các kiến thức cơ bản trong bài học để làm tốt nhé. Các bạn có thể kiểm tra lại đáp án của mình xem có khớp với phần đáp án mà Giaibaisgk đưa ra phía dưới nhé.

1. Câu 1:

Sau khi quy đồng mẫu 2 phân số \(\frac{3}{5};\frac{7}{6}\) ta được 2 phân số nào?

  • A. \(\frac{18}{30};\frac{42}{30}\)
  • B. \(\frac{18}{30};\frac{35}{30}\)
  • C. \(\frac{25}{30};\frac{35}{30}\)
  • D. \(\frac{25}{30};\frac{42}{30}\)

2. Câu 2:

Sau khi quy đồng 2 phân số \(\frac{15}{120};\frac{2}{40}\) ta được 2 phân số mới là:

  • A. \(\frac{60}{480};\frac{22}{480}\)
  • B. \(\frac{600}{4800};\frac{200}{4800}\)
  • C. \(\frac{15}{120};\frac{6}{120}\)
  • D. \(\frac{500}{4800};\frac{240}{4800}\)

3. Câu 3:

Quy đồng mẫu các phân số \(\frac{-3}{7};\frac{-5}{9};\frac{4}{21}\) ta đượccác phân số mới là:

  • A. \(\frac{-21}{63};\frac{-35}{63};\frac{16}{63}\)
  • B. \(\frac{-27}{63};\frac{-35}{63};\frac{12}{63}\)
  • C. \(\frac{-27}{63};\frac{-30}{63};\frac{16}{63}\)
  • D. \(\frac{-21}{63};\frac{-30}{63};\frac{12}{63}\)

4. Câu 4:

Cho dãy phân số: \(\frac{1}{5};\frac{3}{10};\frac{2}{5};…\) phân số tiếp theo của dãy là: (Viết dưới dạng phân số tối giản)

  • A. \(\frac{2}{10}\)
  • B. \(\frac{4}{5}\)
  • C. \(\frac{1}{2}\)
  • D. \(\frac{4}{10}\)

5. Câu 5:

Phân số tiếp theo của dãy phân số: \(\frac{9}{20};\frac{3}{5};\frac{3}{4};..\) là:

  • A. \(\frac{9}{23}\)
  • B. \(\frac{3}{9}\)
  • C. \(\frac{9}{10}\)
  • D. \(\frac{3}{3}\)

⇒ Đáp án: 1B; 2C; 3B; 4C; 5C

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2 của bài § 5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

§5 Quy đồng mẫu số nhiều phân số – Trắc nghiệm và giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 28 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

a) Quy đồng mẫu các phân số sau: \(\frac{-3}{6};\frac{5}{24};\frac{-21}{56}\).

b) Trong các phân số đã cho, phân số nào chưa tối giản?

Từ nhận xét đó, ta có thể quy đồng các phân số này như thế nào?

Bài giải:

a) Bước 1: Tìm BCNN của 16, 24, 56 để làm MSC

  • 16 = 24
  • 24 = 23.3
  • 56 = 23.7

⇒ BCNN(16, 24, 56) = 24.3.7 = 336

Do đó MSC của ba phân số là 336.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu.

  • Thừa số phụ của 16 là 336 : 16 = 21
  • Thừa số phụ của 24 là 336 : 24 = 14
  • Thừa số phụ của 56 là 336 : 56 = 6

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng:

Ta được: \(\frac{-3.21}{16.21}=\frac{-63}{336};\frac{5.14}{24.14}=\frac{70}{336}; \frac{-21.6}{56.6}=\frac{-126}{336}\)

b) Phân số \(\frac{-21}{56}\)  không phải là phân số tối giản.

Từ đó ta có: Để quy đồng mẫu các phân số đã cho, trước hết ta nên rút gọn các phân số đã cho thành phân số tối giản rồi hãy quy đồng mẫu. Nếu làm như vậy ta sẽ được các phân số đơn giản hơn:

\(\frac{9}{48};\frac{10}{48};\frac{-18}{48}\)

2. Giải bài 29 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\frac{3}{8}\) và \(\frac{5}{27}\)

b) \(\frac{-2}{9}\) và \(\frac{4}{25}\)

c) \(\frac{1}{15}\) và -6

Bài giải:

Nhận xét: Các phân số đã cho đều ở dạng tối giản.

a) Mẫu số chung là BCNN(8, 27) = 8.27 = 216

Thừa số phụ của 8 là 216 : 8 = 27, của 27 là 216 : 27 = 8.

Do đó: \(\frac{3}{8}=\frac{3.27}{8.27}=\frac{81}{216}\) và \(\frac{5}{27}=\frac{5.8}{27.8}=\frac{40}{216}\)

b) Mẫu số chung là BCNN(9, 25) = 9.25 = 225.

Do đó: \(\frac{-2}{9}=\frac{-2.25}{9.25}=\frac{-50}{225}\) và \(\frac{4}{25}=\frac{4.9}{25.9}=\frac{36}{225}\)

c)  -6 = -6/1

Mẫu số chung là BCNN(15, 1) = 15.

Do đó: \(\frac{1}{15}=\frac{1.1}{15.1}=\frac{1}{15}\) và \(-6=\frac{-6.15}{1.15}=\frac{-90}{15}\)

3. Giải bài 30 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) \(\frac{{11}}{{120}}\)  và \(\frac{7}{{40}}\)

b) \(\frac{{24}}{{146}}\)  và \(\frac{6}{{13}}\)

c) \(\frac{7}{{30}},\frac{{13}}{{60}},\frac{{ – 9}}{{40}}\)

d) \(\frac{{17}}{{60}},\frac{{ – 5}}{{18}},\frac{{ – 64}}{{90}}\)

Bài giải:

a) Mẫu số chung là BCNN (120,40) = 120.

Do đó: \(\frac{{11}}{{120}}\) và \(\frac{7}{{40}} = \frac{{7.3}}{{40.3}} = \frac{{21}}{{120}}\)

b) Rút gọn \(\frac{{24}}{{146}} = \frac{{12}}{{73}}\)

Mẫu số chung là BCNN (13, 73) = 949

Do đó: \(\frac{{24}}{{146}} = \frac{{12.13}}{{73.13}} = \frac{{156}}{{949}}\) và \(\frac{6}{{13}} = \frac{{6.73}}{{13.73}} = \frac{{438}}{{949}}\)

c) Cả ba phân số đều tối giản.

Mẫu số chung là BCNN (30,60,40) = 120.

Do đó:

\(\frac{7}{{30}} = \frac{{7.4}}{{30.4}} = \frac{{28}}{{120}}\)

\(\frac{{13}}{{60}} = \frac{{13.2}}{{60.2}} = \frac{{26}}{{120}}\)

\(\frac{{ – 9}}{{40}} = \frac{{ – 9.3}}{{40.3}} = \frac{{ – 27}}{{120}}\)

d) Mẫu số chung là BSCNN(60, 18, 90) = 180.

Do đó:

\(\frac{{17}}{{60}} = \frac{{17.3}}{{60.3}} = \frac{{51}}{{180}}\)

\(\frac{{ – 5}}{{18}} = \frac{{ – 5.10}}{{18.10}} = \frac{{ – 50}}{{180}}\)

\(\frac{{ – 64}}{{90}} = \frac{{ – 64.2}}{{90.2}} = \frac{{ – 128}}{{180}}\)

4. Giải bài 31 trang 19 sgk Toán 6 tập 2

Hai phân số sau đây có bằng nhau không?

a) \(\frac{{ – 5}}{{14}}\) và \(\frac{{30}}{{ – 84}}\)

b) \(\frac{{ – 6}}{{102}}\)  và \(\frac{{ – 9}}{{153}}\)

Bài giải:

a) Rút gọn rồi so sánh

Ta có: \(\frac{{30}}{{ – 84}} = \frac{{30:6}}{{ – 84:6}} = \frac{5}{{ – 14}}.\)

Vậy \(\frac{5}{{ – 14}} = \frac{{30}}{{ – 84}}.\)

b) Rút gọn rồi so sánh

Ta có: \(\frac{{ – 6}}{{102}} = \frac{{ – 6:2}}{{102:2}} = \frac{{ – 3}}{{51}};\frac{{ – 9}}{{153}} = \frac{{ – 9:3}}{{153:3}} = \frac{{ – 3}}{{51}}.\)

Vậy \(\frac{{ – 6}}{{102}} = \frac{{ – 9}}{{153}}\)

Bài trước:

Câu tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 28 29 30 31 trang 19 sgk toán 6 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“