Toán lớp 6

Luyện tập bài §9: Giải bài 67 68 trang 35 sgk Toán 6 tập 2

Luyện tập bài §9. Phép trừ phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung giải bài luyện tập: giải bài 67 68 trang 35 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Lý thuyết

Bài học sẽ giúp các em đi tìm hiểu các vấn đề liên quan đến phép trừ phân số, các tính chất cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

1. Số đối

Định nghĩa: Hai số gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) được kí hiệu là \(-\frac{a}{b}.\)

Số đối của phân số \(\frac{a}{b}\) là \(-\frac{a}{b}\) vì \(\frac{a}{b}+\left (-\frac{a}{b} \right )=0\). Như vậy

\(\frac{a}{b}+\left (-\frac{a}{b} \right )=0\) và \(-\frac{a}{b}=\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}.\)

2. Phép trừ phân số

Quy tắc: Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a}{b}+\left (-\frac{c}{d} \right ).\)

Kết quả của phép trừ \(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}\) được gọi là hiệu của \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\).

Lưu ý:

a) Muốn trừ một phân số cho một phân số ta quy đồng mẫu rồi lấy tử của phân số bị trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung.

b) Từ \(\frac{a}{b} +\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\) ta suy ra \(\frac{a}{b} =\frac{e}{f}-\frac{c}{d}\) .

Thật vậy, ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a}{b}+\left (\frac{c}{d}+\frac{-c}{d} \right )=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}+\left (-\frac{c}{d} \right )\)

\(=\frac{e}{f}+\left (-\frac{c}{d} \right )=\frac{e}{f}-\frac{c}{d}\).

Tương tự, từ \(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{e}{f}\) hay \(\frac{a}{b}+\left (-\frac{c}{d} \right )=\frac{e}{f}\) suy ra

\(\frac{a}{b}+\left (-\frac{c}{d} \right )+\frac{c}{d}=\frac{e}{f}+\frac{c}{d}\) hay \(\frac{a}{b}=\frac{e}{f}+\frac{c}{d}.\)

Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế như đối với số nguyên.

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài luyện tập bài §9: giải bài 67 68 trang 35 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1: 

Tính \(\frac{2}{7} – \left( {\frac{{ – 1}}{4}} \right)\)

Bài giải:

\(\frac{2}{7} – \left( {\frac{{ – 1}}{4}} \right) = \frac{2}{7} + \frac{1}{4} = \frac{{8 + 7}}{{28}} = \frac{{15}}{{28}}\)

Nhận xét:

Ta có \(\left( {\frac{a}{b} – \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d} = \left[ {\frac{a}{b} + \left( { – \frac{c}{d}} \right)} \right] + \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left[ {\left( { – \frac{c}{d}} \right) + \frac{c}{d}} \right] = \frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b}\)

Vậy có thể nói hiệu \(\frac{a}{b} – \frac{c}{d}\) là một số mà cộng với \(\frac{c}{d}\) thì được \(\frac{a}{b}\)

Như vậy phép trừ (phân số) là phép toán ngược của phép cộng (phân số).

Ví dụ 2: 

Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:

Ngủ \(\frac{1}{3}\) ngày.

Học ở trường: \(\frac{1}{6}\) ngày.

Chơi thể thao: \(\frac{1}{{12}}\) ngày.

Học và làm tập ở nhà: \(\frac{1}{8}\) ngày.

Giúp đỡ gia đình việc vặt: \(\frac{1}{{24}}\) ngày.

Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?

Bài giải:

Thời gian rỗi của Cường là \(\frac{1}{4}\) ngày.

Ví dụ 3: 

a. Tính \(1 – \frac{1}{2},\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2} – \frac{1}{3},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} – \frac{1}{4},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} – \frac{1}{5},\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{5} – \frac{1}{6}\)

b. Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

\(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}}\)

Bài giải:

a. \(\frac{1}{2},\,\,\frac{1}{6},\,\,\frac{1}{{12}},\,\frac{1}{{20}},\,\,\frac{1}{{30}}\)

b. \(\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} = \left( {1 – \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} – \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{1}{4} – \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{6}} \right)\)

\( = 1 + \left( {\frac{{ – 1}}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{{ – 1}}{3} + \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{{ – 1}}{4} + \frac{1}{4}} \right) + \left( {\frac{{ – 1}}{5} + \frac{1}{5}} \right) + \frac{{ – 1}}{6} = \frac{5}{6}\)

Ví dụ 4: 

a. Chứng tỏ rằng với \(n \in \mathbb{N},n \ne 0\) thì:

\(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\)

b. Áp dụng kết quả ở câu a) để tính:

\(A = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + … + \frac{1}{{9.10}}\)

Bài giải:

a. \(\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1 – n}}{{n(n + 1)}} = \frac{{n + 1}}{{n(n + 1)}} – \frac{n}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} – \frac{1}{{n + 1}}\)

b. \(S = 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + … + \frac{1}{9} – \frac{1}{{10}} = 1 – \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}}\)

Ví dụ 5: 

Tính nhanh:

\(A = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}}\)

Bài giải:

\(A = \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \frac{1}{{4.5}} + \frac{1}{{5.6}} + \frac{1}{{6.7}} + \frac{1}{{7.8}}\)

\( = \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + \frac{1}{3} – \frac{1}{4} + \frac{1}{4} – \frac{1}{5} + \frac{1}{5} – \frac{1}{6} + \frac{1}{6} – \frac{1}{7} + \frac{1}{7} – \frac{1}{8}\)

\( = \frac{1}{2} – \frac{1}{8} = \frac{3}{8}\)

Ví dụ 6: 

Chứng tỏ rằng: \(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + …. + \frac{1}{{{{10}^2}}} < 1\)

Bài giải:

\(D = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + …. + \frac{1}{{{{10}^2}}} < \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + … + \frac{1}{{9.10}}\)

\( = 1 – \frac{1}{2} + \frac{1}{2} – \frac{1}{3} + … + \frac{1}{9} – \frac{1}{{10}}\)

\( = 1 – \frac{1}{{10}} = \frac{9}{{10}} < 1\)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài luyện tập bài §9: giải bài 67 68 trang 35 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 67 68 trang 35 sgk toán 6 tập 2 của bài §9 Phép trừ phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 67 68 trang 35 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 67 68 trang 35 sgk toán 6 tập 2

1. Giải bài 67 trang 35 sgk Toán 6 tập 2

Trong một dãy tính chỉ có phép cộng và phép trừ phân số, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Tính: \({2 \over 9} + {5 \over { – 12}} – {3 \over 4}\)

Điền số thích hợp và chỗ trống để hoàn thành phép tính:

\({2 \over 9} + {5 \over { – 12}} – {{ – 3} \over 9} = {2 \over 9} + {{ – 5} \over {12}} + {3 \over 4} = {{2.4} \over {36}} + {{\left( { – 5} \right). \ldots } \over {36}} + {{3. \ldots } \over {36}} = {{8 – \ldots + \ldots } \over {36}} = {{20} \over {36}} = { \ldots \over \ldots }\)

Bài giải:

\({2 \over 9} + {5 \over { – 12}} – {{ – 3} \over 9} = {2 \over 9} + {{ – 5} \over {12}} + {3 \over 4} = {{2.4} \over {36}} + {{\left( { – 5} \right).3} \over {36}} + {{3.9} \over {36}} = {{8 – 15 + 27} \over {36}} = {{20} \over {36}} = {5 \over 9}\)

2. Giải bài 68 trang 35 sgk Toán 6 tập 2

Tính:

a) \({3 \over 5} – {7 \over {10}} – {{13} \over { – 20}}\)

b) \({3 \over 4} + {{ – 1} \over 3} = {5 \over {18}}\)

c) \({3 \over {14}} – {5 \over { – 8}} + {{ – 1} \over 2}\)

d) \({1 \over 2} + {1 \over { – 3}} + {1 \over 4} – {{ – 1} \over 6}\)

Bài giải:

a) Đổi các phép trừ thành phép cộng với số đối ta có:

\({3 \over 5} – {{ – 7} \over {10}} – {{13} \over {20}} = {3 \over 5} + {7 \over {10}} + {{13} \over {20}} = {{3.4} \over {5.4}} + {{7.2} \over {10.2}} + {{13} \over {20}} = {{12 + 14 + 13} \over {20}} = {{39} \over {20}}\)

b) Làm tương tự câu a ta có đáp số: \(5 \over 36;\)

c) Làm tương tự câu a ta có đáp số: \(19 \over 56;\)

d) Làm tương tự câu a ta có đáp số: \(7 \over 12\)

Câu trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 67 68 trang 35 sgk toán 6 tập 2!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“