Toán lớp 9

Luyện tập: Giải bài 30 31 32 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Luyện tập Bài §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần hình học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 9.

Lý thuyết

1. Định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau

ĐỊNH LÍ: Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại 1 điểm thì:

Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.

Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.

Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

– Góc tạo bởi hai tiếp tuyến AB và AC là góc BAC

– Góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm là BOC

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh một tam giác gọi là đường tròn nội tiếp tam giác, còn tam giác gọi là ngoại tiếp đường tròn.

Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao của các đường phân giác trong của tam giác đó.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác.

Tâm của đường tròn bàng tiếp trong góc A là giao điểm của hai đường phân giác ngoài các góc B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác trong góc A với phân giác ngoài góc B (hoặc C).

Với một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp tam giác.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần hình học 9 kèm bài giải chi tiết bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1 của bài §6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau trong chương II – Đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1
Giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 30 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{COD} = 90^0$

b) $CD = AC + BD$

c) Tích $AC.BD$ không đổi khi điểm $M$ di chuyển trên nửa đường tròn.

Bài giải:

a) Ta có $OC$ là tia phân giác của góc $AOM$ (vì $AB, AC$ là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)$)

Tương tự $OD$ là tia phân giác của góc $BOM$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà góc $AOM$ và góc $BOM$ là hai góc kề bù

Suy ra $OC \perp OD$ hay $\widehat{COD} = 90^0$ (đpcm)

b) Ta có: $CD = CM + MD$

Mà $CM = AC, MD = BD$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Nên $CD = AC + BD (đpcm)$

c) Trong tam giác vuông $COD$ có:

$OM \perp CD$ (tính chất tiếp tuyến)

$⇒ CM.MD = OM^2$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

hay $AC.BD = R^2$

Mà $R$ là bán kính đường tròn $(O)$ nên không đổi.

Vậy $AC.BD$ không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. (đpcm)

2. Giải bài 31 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Trên hình 82, tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $(O)$.

a) Chứng minh rằng: $2AD = AB + AC – BC$.

b) Tìm các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a).

Bài giải:

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

$AD = AF, BD = BE, CF = CE.$

Do đó:

$AB + AC – BC = (AD + DB) + (AF + FC) – (BE + EC)$

$= AD + DB + AD + CE – BD – EC = 2AD$

Vậy $2AD = AB + AC – BC (đpcm)$

b) Các hệ thức tương tự như hệ thức ở câu a) là:

$2BE = BA + BC – AC$

$2CF = CA + CB – AB$

3. Giải bài 32 trang 116 sgk Toán 9 tập 1

Cho tam giác đều $ABC$ ngoại tiếp đường tròn bán kính $1cm$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:

(A) 6 $cm^2$ ;    (B) $\sqrt{3}$ $cm^2$ ;    (C) $\frac{3\sqrt{3}}{4}$ $cm^2$ ;    (D) 3$\sqrt{3}$ $cm^2$.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Bài giải:

Gọi $O$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC, M$ là tiếp điểm ($M \in BC$)

Ta có $OM = 1cm ⇒ AM = 3cm$ (theo tính chất đường trung tuyến)

Ta có $\widehat{C} = 60^0$ (vì tam giác $ABC$ đều)

Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông $AMC$, ta có:

$tg \widehat{C} = \frac{AM}{MC}$

$⇒ MC = \frac{AM}{tg \widehat{C}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

Vậy $MC = \sqrt{3} (cm)$

$⇒ BC = 2MC = 2\sqrt{3} (cm)$

$S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}BC.AM = \frac{2\sqrt{3}.3}{2} = 3\sqrt{3} (cm^2)$.

Vậy đáp án D là đúng.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 30 31 32 trang 116 sgk toán 9 tập 1!

“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com“