§11 Tính chất cơ bản của phép nhân phân số – Giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk Toán 6 tập 2

Bài §11. Tính chất cơ bản của phép nhân phân số, chương III – Phân số, sách giáo khoa toán 6 tập hai. Nội dung bài giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk toán 6 tập 2 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần số học có trong SGK toán để giúp các em học sinh học tốt môn toán lớp 6.

Loading...

A. Lý thuyết

Bài học sẽ giúp các em tìm hiểu các vấn đề liên quan đến tính chất cơ bản của phép nhân phân số, tính chất chia hết cùng các dạng toán liên quan và các ví dụ minh họa có hướng dẫn giải sẽ giúp các em dễ dàng nắm được nội dung bài học.

1. Các tính chất

Tương tự phép nhân số nguyên, phép nhân phân số có các tính chất cơ bản sau:

a. Tính chất giao hoán: \(\frac{a}{b}.\frac{c}{d} = \frac{c}{d}.\frac{a}{b}\)

b. Tính chất kết hợp: \(\left( {\frac{a}{b}.\frac{c}{d}} \right).\frac{p}{q} = \frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d}.\frac{p}{q}} \right)\)

c. Nhân với số 1: \(\frac{a}{b}.1 = 1.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}\)

d. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

\(\frac{a}{b}.\left( {\frac{c}{d} + \frac{p}{q}} \right) = \frac{a}{b}.\frac{c}{d} + \frac{a}{b}.\frac{p}{q}\)

2. Áp dụng

Do các tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân, khi nhân nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.

Ví dụ: Tính tích \(M = \frac{{ – 7}}{{15}}.\frac{5}{8}.\frac{{15}}{{ – 7}}.( – 16)\)

Loading...

Bài giải:

Ta có \(M = \frac{{ – 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ – 7}}.\frac{5}{8}.( – 16)\) (Tính chất giao hoán)

\( = \left( {\frac{{ – 7}}{{15}}.\frac{{15}}{{ – 7}}} \right).\left( {\frac{5}{8}.( – 16)} \right)\)   (tính chất kết hợp)

\( = 1.( – 10) =  – 10\) nhân với số 1

3. Ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk toán 6 tập 2, chúng ta hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1: 

Tính nhanh giá trị các biểu thức

\(A = \frac{6}{7} + \frac{1}{7}.\frac{2}{7} + \frac{1}{7}.\frac{5}{7}\)

\(B = \frac{4}{9}.\frac{{13}}{3} – \frac{4}{3}.\frac{{40}}{9}\)

Bài giải:

Loading...

\(A = \frac{1}{7}.\left( {6 + \frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) = \frac{1}{7}.7 = 1\)

\(B = \frac{4}{9}.\left( {\frac{{13}}{3} – \frac{{40}}{3}} \right) = \frac{4}{9}.( – 9) =  – 4\)

Ví dụ 2: 

Áp dụng các tính chất của phép nhân phân số để tính nhanh.

\(M = \frac{8}{3}.\frac{2}{5}.\frac{3}{8}.10.\frac{{19}}{{92}}\)

\(N = \frac{5}{7}.\frac{5}{{11}} + \frac{5}{7}.\frac{2}{{11}} – \frac{5}{7}.\frac{{14}}{{11}}\)

\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} – \frac{{123}}{{9999}}} \right).\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{3} – \frac{1}{6}} \right)\)

Bài giải:

\(M = \left( {\frac{8}{3}.\frac{3}{8}} \right).\left( {\frac{2}{5}.10} \right).\frac{{19}}{{92}} = 1.4.\frac{{19}}{{92}} = \frac{{19}}{{23}}\)

\(N = \frac{5}{7}.\left( {\frac{5}{{11}} + \frac{2}{{11}} – \frac{{14}}{{11}}} \right) = \frac{5}{7}.\frac{{ – 7}}{{11}} = \frac{{ – 5}}{{11}}\)

\(Q = \left( {\frac{1}{{99}} + \frac{{12}}{{999}} – \frac{{123}}{{9999}}} \right).0 = 0\)

Ví dụ 3: 

Tính giá trị biểu thức:

\(A = \frac{{{1^2}}}{{1.2}}.\frac{{{2^2}}}{{2.3}}.\frac{{{3^2}}}{{3.4}}.\frac{{{4^2}}}{{4.5}}\)

\(B = \frac{{{2^2}}}{{1.3}}.\frac{{{3^2}}}{{2.4}}.\frac{{{4^2}}}{{3.5}}.\frac{{{5^2}}}{{4.6}}.\)

Bài giải:

\(A = \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5} = \frac{1}{5}\)

\(B = \frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{1\,\,.\,\,2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4}}\,\,.\,\,\frac{{2\,\,.\,\,3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5}}{{3\,\,.\,\,4\,\,.\,\,5\,\,.\,\,6}} = \frac{5}{3}\)

Ví dụ 4: 

Tính nhanh

\(M = \frac{2}{{3\,\,.\,\,5}} + \frac{2}{{5\,\,.\,\,7}} + \frac{2}{{7\,\,.\,\,9}} + … + \frac{2}{{97.99}}\)

Bài giải:

\(M = \left( {\frac{1}{3} – \frac{1}{5}} \right) + \left( {\frac{1}{5} – \frac{1}{7}} \right) + \left( {\frac{1}{7} – \frac{1}{9}} \right) + … + \left( {\frac{1}{{97}} –  \frac{1}{{99}}} \right)\)

\( = \frac{1}{3} – \frac{1}{{99}}\)

\( = \frac{{32}}{{99}}\)

Ví dụ 5: 

Tính giá trị của  biểu thức:

\(M = \frac{1}{{1.2.3}} + \frac{1}{{2.3.4}} + \frac{1}{{3.4.5}} + …. + \frac{1}{{10.11.12}}\)

Bài giải:

Ta có nhận xét: \(\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}} = \frac{{3 – 1}}{{1.2.3}} = \frac{2}{{1.2.3}}\)

\(\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}} = \frac{{4 – 2}}{{2.3.4}} = \frac{2}{{2.3.4}};…\)

Suy ra \(\frac{1}{{1.2.3}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}}} \right)\)

\(\frac{1}{{2.3.4}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}}} \right);…\)

Do đó:

\(M = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{2.3}} – \frac{1}{{3.4}} + …. + \frac{1}{{10.11}} – \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{1.2}} – \frac{1}{{11.12}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{2} – \frac{1}{{11.12}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}.\frac{{65}}{{132}} = \frac{{65}}{{264}}\)

Dưới đây là giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk toán 6 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!


B. Bài tập: Giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk Toán 6 tập 2

Giaibaisgk.com giới thiệu với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần số học 6 kèm bài giải chi tiết bài 74 75 76 77 trang 39 sgk toán 6 tập 2 của bài §11 Tính chất cơ bản của phép nhân phân số trong chương III – Phân số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

Giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk toán 6 tập 2

1. Bài 74 trang 39 sgk Toán 6 tập 2

Điền các số thích hợp vào bảng sau:

Bài 74 trang 39 sgk toán 6 tập 2
Bài 74 trang 39 sgk toán 6 tập 2

Bài giải:

Giải bài 74 trang 39 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 74 trang 39 sgk toán 6 tập 2

2. Bài 75 trang 39 sgk Toán 6 tập 2

Hoàn thành bảng nhân sau (chú ý rút ngắn gọn nếu có thể):

Bài 75 trang 39 sgk toán 6 tập 2
Bài 75 trang 39 sgk toán 6 tập 2

Bài giải:

Giải bài 75 trang 39 sgk toán 6 tập 2
Giải bài 75 trang 39 sgk toán 6 tập 2

3. Bài 76 trang 39 sgk Toán 6 tập 2

Tính giá trị biểu thức sau một cách hợp lí:

\(A=\frac{7}{19}.\frac{8}{11}+\frac{7}{19}.\frac{3}{11}+\frac{12}{19}\) ;

\(B= \frac{5}{9}.\frac{7}{13}+\frac{5}{9}.\frac{9}{13}-\frac{5}{9}.\frac{3}{13}\) ;

\(C=\left (\frac{67}{111}+\frac{2}{33}-\frac{15}{117} \right ).\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12} \right )\).

Bài giải:

\(A= \frac{7}{19}.\left (\frac{8}{11}+\frac{3}{11} \right )+\frac{12}{19}=\frac{7}{19}.1 +\frac{12}{19}=1\).

\(B=\frac{5}{9}.\left (\frac{7}{13}+\frac{9}{13}-\frac{3}{13} \right )=\frac{5}{9}.\frac{7+9-3}{13}=\frac{5}{9}.\frac{13}{13}=\frac{5}{9}.\)

\(C=\left (\frac{67}{111}+\frac{2}{33}-\frac{15}{117} \right ).\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{12} \right )\)

\(=\left (\frac{67}{111}+\frac{2}{33}-\frac{15}{117} \right ).\frac{4-3-1}{12}=\left (\frac{67}{111}+\frac{2}{33}-\frac{15}{117} \right ).0=0\)


4. Bài 77 trang 39 sgk Toán 6 tập 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

\(A=a.\frac{1}{2} +a.\frac{1}{3}-a.\frac{1}{4}\) với \(a= \frac{-4}{5}\);

\(B=\frac{3}{4}.b+\frac{4}{3}.b-\frac{1}{2}.b\) với \(b=\frac{16}{9}\) ;

\(C=c.\frac{3}{4}+c.\frac{5}{6}-c.\frac{19}{12}\) với \(c=\frac{2002}{2003}\) ;

Bài giải:

Áp dụng tính chất phân phối, rồi tính giá trị biểu thức.

Chẳng hạn, \(A=a.\left (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )=a.\frac{6+4-3}{12}=a.\frac{7}{12}.\)

Với \(a= \frac{-4}{5}\) , thì \(A=\frac{-4}{5}.\frac{7}{12}=\frac{-7}{15}.\)

ĐS: \(B=\frac{1}{2}\) ; C = 0.


Bài trước:

Bài tiếp theo:


Xem thêm:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 6 với giải bài 74 75 76 77 trang 39 sgk toán 6 tập 2!


“Bài tập nào khó đã có giaibaisgk.com


Loading...
+ +